رياضيات 2 - ثاني ثانوي - درس : ضرب العبارات النسبية وقسمتها

علي العنبري رياضيات

7 Jan 202313:00

Summary

TLDRالدرس يتناول كيفية ضرب العبارات النسبية وتقسيمها، مع التركيز على تحليل كثيرات الحدود واستخدام العوامل المشتركة الأكبر. يبدأ بالشرح عن الفرق بين المربعين وتحليل العبارات باستخدام الجذور. يشمل أيضًا تطبيقات عملية على تبسيط العبارات النسبية باستخدام التحليل، مثل الأمثلة المتعلقة بتحليل الأعداد والمجاهيل. يتم التطرق إلى الكسور المركبة وكيفية تبسيطها عن طريق تحويلها إلى ضرب. الدرس يهدف إلى تسهيل فهم العمليات الرياضية مع توفير خطوات تحليلية واضحة للحلول.

Takeaways

😀 العبارات النسبية تعتمد على تحليل كثيرات الحدود باستخدام القاسم المشترك الأكبر (جي سي إف).
😀 الفرق بين مربعين يمكن تحليله بتطبيق الجذر التربيعي لكل من المربع الأول والمربع الثاني.
😀 عملية تبسيط العبارات النسبية تشمل استخدام تحليل كثيرات الحدود وتقسيم العوامل المشتركه.
😀 عند تحليل العبارات يجب تحديد الأعداد التي تساوي حاصل ضرب ثابت، مثل 6 أو 4، وضبط الإشارات المناسبة.
😀 في تحليل الفرق بين مربعين، إذا كان لدينا مربع كامل (مثل x² - 16)، نستخدم الجذر التربيعي لتبسيط العبارات.
😀 في التبسيط، يجب مراعاة إزالة العوامل المشتركة بين البسط والمقام، مثل إزالة x + 3 من كلا الجانبين.
😀 عند التعامل مع العبارات النسبية غير المعروفة، يجب تحديد قيم المتغيرات التي تجعل المقام يساوي صفرًا.
😀 لتبسيط الكسور المركبة، يتم تحويل القسم إلى ضرب عن طريق عكس الكسر الثاني.
😀 في تحليل الكسر المركب، يمكننا تحديد العوامل المشتركة مثل الأعداد الأولية (مثل 2 و 3 و 5) وإزالتها.
😀 عند العمل مع العبارات النسبية، يجب التحقق من إمكانية تبسيط المقام والبسط باستخدام القواسم المشتركة والعوامل الأولية.

Q & A

ما هو الفرق بين مربعين وكيف يتم تحليله؟
-الفرق بين مربعين هو عملية تحليل تعبير يحتوي على تربيع لعددين. في هذه الحالة، يمكن تحليله كالتالي: (أ + ب)(أ - ب)، حيث أ هو الجذر التربيعي للعدد الأول وب هو الجذر التربيعي للعدد الثاني.
كيف يمكن تحليل العبارات التي تحتوي على معاملات تربيع؟
-لتحليل العبارات التي تحتوي على معاملات تربيع، يجب أن نجد أعدادًا تنتج من ضربها معًا تحقق العدد الثابت. بعد ذلك، نحدد كيفية ترتيب الأعداد لتحقيق التحليل الصحيح.
ما هي طريقة تحليل العبارة التي تحتوي على جذر مربع كامل؟
-تحليل العبارة التي تحتوي على جذر مربع كامل يتضمن كتابة الجذر الأول في القوسين، ثم إضافة الجذر الثاني للجذر التربيعي للمربع، مع إضافة الإشارات المناسبة.
ما هو القاسم المشترك الأكبر وكيفية استخدامه في التبسيط؟
-القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد أو عامل يمكن أن يقسم كل الحدود في العبارة. يتم استخدامه لتبسيط العبارات النسبية عبر قسمة كل حد على هذا العامل.
كيف يمكن تبسيط عبارة نسبية تحتوي على فرق مربعين؟
-لتبسيط عبارة نسبية تحتوي على فرق مربعين، نحلل كل من البسط والمقام باستخدام قاعدة الفرق بين المربعين (أ + ب)(أ - ب) إذا كان لدينا مربع كامل في البسط أو المقام.
كيف يمكن التعامل مع الكسور المركبة؟
-عند التعامل مع الكسور المركبة، نقوم بتحويل عملية القسمة إلى ضرب عن طريق عكس الكسر الثاني. بعدها نبحث عن العوامل المشتركة بين البسط والمقام للتبسيط.
ما هي الطريقة العامة لتحليل العبارات النسبية المركبة؟
-الطريقة العامة لتحليل العبارات النسبية المركبة هي تحليل كل من البسط والمقام إلى عواملهما الأولية، ثم حذف العوامل المتشابهة بينهما لتبسيط العبارة.
ما هي الخطوات لتبسيط عبارات تحتوي على مجاهيل؟
-لتبسيط العبارات التي تحتوي على مجاهيل، نحلل الأعداد إلى عواملهما الأولية، ثم نبحث عن الأجزاء المشتركة بين العبارات ونتخلص منها لتبسيط الكسر.
كيف يتم تحليل فرق مكعبين؟
-تحليل فرق مكعبين يتبع القاعدة التالية: (أ - ب)(أ² + أب + ب²)، حيث أ و ب هما الجذور المكعبة. يتم تطبيق هذه القاعدة لتبسيط التعبير.
كيف يمكن استخدام القسمة لتحويل الكسر إلى ضرب؟
-لتحويل الكسر إلى ضرب، نقوم بعكس الكسر في المقام وجعل العملية عملية ضرب بدلاً من القسمة. هذه الطريقة تساعد في تبسيط العبارات النسبية المعقدة.