Comparación de situaciones dadas por funciones lineales

Summary

En este video se compara el coste de alquilar un coche en dos empresas con diferentes modelos de precios: una cobra 4 euros por hora y la otra cobra una tarifa fija de 9 euros más 3 euros por cada hora adicional. A través de un análisis detallado, se explica cómo calcular el coste en función de las horas y se visualizan ambas funciones mediante tablas y gráficos. Se concluye que, para menos de 9 horas, la primera empresa es más barata, mientras que para más de 9 horas, la segunda opción resulta más económica.

Takeaways

• 😀 La empresa A cobra 4 euros por cada hora de alquiler de coche.
• 😀 La empresa B cobra una tarifa fija de 9 euros más 3 euros por cada hora de alquiler.
• 😀 La representación gráfica de ambas funciones muestra cómo cambia el coste en función de las horas alquiladas.
• 😀 Se observa que la empresa A es más económica para alquileres de menos de 9 horas.
• 😀 La empresa B es más barata para alquileres de más de 9 horas, debido a su tarifa por hora más baja.
• 😀 El punto de intersección entre ambas funciones se produce en 9 horas, donde ambas empresas cobran lo mismo: 36 euros.
• 😀 El análisis sugiere que la empresa A es más rentable inicialmente, pero la empresa B es más beneficiosa a largo plazo.
• 😀 Se utilizaron tablas con valores de horas en múltiplos de 3 para facilitar los cálculos y la representación gráfica.
• 😀 La ecuación de la función de coste para la empresa A es C_A(x) = 4x.
• 😀 La ecuación de la función de coste para la empresa B es C_B(x) = 9 + 3x.
• 😀 El punto de corte entre ambas funciones se calcula resolviendo el sistema de ecuaciones y es a las 9 horas.

Q & A

¿Cómo se calcula el coste de alquilar un coche en la empresa A?

El coste en la empresa A se calcula multiplicando el número de horas por 4 euros. La fórmula es C_A(x) = 4x, donde x es el número de horas.

¿Cómo se calcula el coste de alquilar un coche en la empresa B?

El coste en la empresa B se calcula sumando 9 euros de tarifa inicial más 3 euros por cada hora de alquiler. La fórmula es C_B(x) = 9 + 3x, donde x es el número de horas.

¿Cuál es el punto de corte entre las dos empresas?

El punto de corte ocurre cuando ambas empresas cobran lo mismo. Esto sucede a las 9 horas, donde el coste para ambas empresas es 36 euros.

¿Por qué la empresa A es más barata al principio, pero la empresa B lo es después de cierto tiempo?

La empresa A es más barata al principio porque cobra solo 4 euros por hora, mientras que la empresa B tiene una tarifa fija de 9 euros más 3 euros por hora. Sin embargo, a medida que aumentan las horas, la tarifa por hora de la empresa B es más baja, lo que la hace más barata después de las 9 horas.

¿Qué valores de horas se utilizan para calcular el coste de cada empresa en la tabla?

Se utilizan valores que son múltiplos de 3 (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18) para aprovechar mejor los espacios y facilitar el cálculo.

¿Por qué se eligen valores de horas como múltiplos de 3?

Los múltiplos de 3 se eligen porque hacen más fácil la visualización de los puntos en la tabla y permiten un cálculo más directo, además de coincidir con los huecos de las escalas elegidas en el gráfico.

¿Qué representa el valor de 9 horas en el gráfico?

El valor de 9 horas representa el punto de intersección entre las dos funciones, donde ambas empresas cobran lo mismo: 36 euros.

¿Qué se observa en la gráfica después de las 9 horas?

Después de las 9 horas, la empresa B se vuelve más económica que la empresa A debido a su tarifa por hora más baja, a pesar de su tarifa inicial más alta.

¿Cómo se determina el punto de corte de las dos funciones algebraicamente?

El punto de corte se determina igualando las dos funciones: 4x = 9 + 3x. Resolviendo la ecuación, se obtiene que x = 9, lo que significa que el punto de corte ocurre a las 9 horas.

¿Qué pasa si se alquilan coches por más de 9 horas?

Si se alquilan coches por más de 9 horas, la empresa B será más rentable porque su tarifa por hora es más baja, aunque tiene un coste fijo inicial.