Mathematisches Produkt vs. Prozess: Argumentieren - Intro MathE Digi - Mit Prof. Dr. Michael Meyer

Summary

In diesem Video spricht der Mathematikdidaktiker Michael über die Bedeutung von Argumentation und Kreativität im Mathematikunterricht. Er betont, wie wichtig es ist, den Prozess des Beweisens und Argumentierens zu fördern und Schüler dazu zu ermutigen, verschiedene Perspektiven zu nutzen. Michael stellt zwei seiner Lieblingsaufgaben vor: den Beweis des Satzes von Euklid zur Unendlichkeit der Primzahlen und eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe mit Würfeln. Dabei hebt er hervor, wie vielfältig und kreativ mathematische Aufgaben angegangen werden können, um das Verständnis zu vertiefen und das Denken zu fördern.

Takeaways

• 😀 Das Argumentieren als Prozess ist in der heutigen Mathematikdidaktik nicht ausreichend betont, was der Sprecher als bedauerlich empfindet.
• 😀 Der Sprecher hofft auf mehr Kreativität im Mathematikunterricht, insbesondere im Hinblick auf die PISA-Tests 2022, die kreatives Problemlösen betonen sollen.
• 😀 Eine der Lieblingsaufgaben des Sprechers ist der Beweis des Satzes von Euklid, da es viele verschiedene Beweismethoden gibt und die Aufgabe kreative Lösungen fördert.
• 😀 Der Sprecher bevorzugt es, Beweise zu stellen, die kreative und konstruktive Ansätze erfordern, anstatt fertige Beweise zu präsentieren.
• 😀 Für Schulmathematik mag der Sprecher Aufgaben, bei denen Wahrscheinlichkeiten und Diagramme verwendet werden, wie die Aufgabe mit den zwei Würfeln und der Frage, ob Basti eine Chance hat zu gewinnen.
• 😀 Der Sprecher schätzt Aufgaben, die eine Vielzahl von Lösungsansätzen ermöglichen, z. B. durch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Tabellen oder Diagramme.
• 😀 Es wird betont, dass Lehrpersonen und Schüler unterschiedliche Herangehensweisen an mathematische Aufgaben haben, was sich auf die bevorzugten Beweisarten auswirkt.
• 😀 Schüler tendieren dazu, symbolische Beweise als bevorzugte Methode zu nennen, weil sie glauben, dass dies den Erwartungen ihrer Lehrpersonen entspricht, auch wenn sie in Wirklichkeit mit ikonischen oder narrativen Argumenten besser zurechtkommen.
• 😀 Der Sprecher selbst liebt es, lange über mathematische Aussagen nachzudenken und Lösungen zu finden, was ihm eine tiefere Erkenntnis und Zufriedenheit verschafft.
• 😀 Die liebste Aufgabe des Sprechers ist eine unbekannte Aufgabe, bei der er intensiv nachdenken muss, um eine Lösung zu finden, was für ihn den größten Reiz ausmacht.

Q & A

Warum fällt es dem Sprecher schwer, Prognosen für die Zukunft der Mathematikdidaktik zu geben?

Der Sprecher gibt an, dass das Argumentieren als Prozess nicht mehr so stark im Unterricht integriert wird, und dass dies seiner Meinung nach ein Bereich ist, der verbessert und verändert werden sollte. Dies erschwert es ihm, klare Prognosen für die Zukunft zu machen.

Welche Rolle spielt Kreativität in der Mathematikdidaktik laut dem Sprecher?

Der Sprecher hofft, dass die kreative Komponente eine größere Rolle in zukünftigen Tests wie dem PISA 2022 spielt. Er betont, dass Kreativität in der Mathematik wichtig ist, um vielfältige Lösungsansätze und Perspektiven zu ermöglichen.

Welche Aufgabe ist für den Sprecher eine besonders gute Übung für das Hochschulniveau?

Der Sprecher erwähnt den Beweis des Satzes von Euklid, der besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Besonders schätzt er die Vielfalt der Beweise, die für diesen Satz existieren, und die Möglichkeit, die Aussage selbst zu verändern, etwa indem man zeigt, dass man zu jeder endlichen Menge von Primzahlen eine neue Menge finden kann.

Warum bevorzugt der Sprecher Aufgaben, bei denen er selbst noch nachdenken muss?

Der Sprecher liebt es, lange über eine Aufgabe nachzudenken, um zu prüfen, ob eine Begründung sinnvoll ist und wie er zu einer Lösung kommen kann. Aufgaben, die er bereits kennt, erfordern weniger Nachdenken und sind daher weniger reizvoll für ihn.

Welche mathematische Aufgabe verwendet der Sprecher, um Wahrscheinlichkeiten zu vermitteln?

Er beschreibt eine Aufgabe, bei der zwei Würfel geworfen werden und die Augensumme bestimmt werden soll. Zwei Spieler, Basti und Derja, haben unterschiedliche Gewinnbedingungen, und die Aufgabe besteht darin, zu untersuchen, ob Bastis Beschwerde, dass er keine Chance hat zu gewinnen, gerechtfertigt ist.

Warum schätzt der Sprecher diese Würfelaufgabe?

Er schätzt die Aufgabe aufgrund der vielen Lösungsansätze, die sie bietet. Man kann Wahrscheinlichkeiten berechnen, Diagramme zeichnen oder die Lösung tabellarisch darstellen. Diese Vielseitigkeit ermöglicht es, die Aufgabe aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten und sie kreativ zu lösen.

Welche Erkenntnis hat der Sprecher aus der LehrerInnen-Studie gewonnen?

In der LehrerInnen-Studie wurde untersucht, welche Ansätze und mathematischen Aufgaben den Lehrkräften gefallen und wie sie diese bevorzugen. Es zeigte sich, dass SchülerInnen oft symbolische Beweise bevorzugen, aber glauben, dass ihre Lehrer eher ikonische oder chronologisch geführte Argumente bevorzugen.

Wie sieht der Sprecher das Verhältnis zwischen mathematischem Prozess und mathematischem Produkt?

Der Sprecher legt Wert auf den Prozess des Argumentierens und Beweisführens in der Mathematik und sieht das mathematische Produkt nicht als das einzige Ziel. Er betont die Bedeutung des kreativen und flexiblen Denkens in der Mathematik, was besonders bei komplexen Aufgaben zur Geltung kommt.

Was würde der Sprecher in Bezug auf die Gestaltung von Mathematikaufgaben ändern?

Der Sprecher würde Aufgaben nicht nur als fertige Beweise präsentieren, sondern den SchülerInnen die Möglichkeit geben, kreative und konstruktive Beweise zu entwickeln. Er betont die Bedeutung der Vielfalt und der kreativen Annäherung an mathematische Probleme.

Warum sind symbolische Beweise in der Mathematikdidaktik wichtig, laut dem Sprecher?

Symbolische Beweise sind für den Sprecher deshalb wichtig, weil sie eine klare und präzise Sprache für mathematische Argumentationen bieten. Jedoch erkennt er auch die Bedeutung von ikonischen und chronologisch geführten Argumenten, die von SchülerInnen oft besser verstanden werden.