Modelado matemático de péndulo simple

Summary

Este video ofrece una explicación detallada sobre cómo obtener el modelo matemático de un péndulo simple. Se comienza estableciendo restricciones como la longitud del péndulo, la masa concentrada en un extremo y la ausencia de fricción o fuerzas externas. Se describe el marco de referencia y las leyes físicas de Newton que rigen el sistema. Seguidamente, se realiza un análisis de fuerzas y se plantea un sistema de ecuaciones para determinar la tensión y el peso como fuerzas actuantes sobre el péndulo. El proceso incluye la derivación de las posiciones y aceleraciones en los ejes x e y, y la simplificación de la ecuación para obtener una ecuación diferencial de segundo orden no lineal. Finalmente, se muestra que la dinámica del péndulo depende principalmente de la longitud y la gravedad, y se presenta la ecuación simplificada del modelo matemático.

Takeaways

• 📚 Se discute cómo obtener un modelo matemático para un péndulo simple.
• 📐 Se establece un diagrama para expresar las variables del sistema mecánico de tipo rotacional.
• ⚙️ Se describen las restricciones del modelo, como la longitud del péndulo y la masa concentrada en un extremo.
• 🚫 Se asume ausencia de fricción y de excitación externa en el sistema.
• 🔄 Se establece que el movimiento del péndulo es en un plano determinado y se define un marco de referencia.
• 📉 Se describen las leyes físicas de Newton para el sistema rotacional y se establecen las fuerzas en los ejes x e y.
• 📈 Se realiza un análisis de fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del péndulo, considerando peso y tensión.
• 🔄 Se plantean ecuaciones para el movimiento en los ejes x e y, relacionando tensión, peso y aceleración.
• 🧩 Se simplifican las ecuaciones para reducir el número de incógnitas y relacionarlas con ángulos y derivadas.
• 📉 Se llega a una ecuación diferencial de segundo orden no lineal que describe el movimiento del péndulo.
• 📚 Se concluye que la dinámica del péndulo depende de la longitud y la gravedad, y no de la masa.

Q & A

¿Qué se busca obtener en el video?

El objetivo del video es obtener un modelo matemático para un péndulo simple.

¿Cuáles son las restricciones iniciales establecidas para el modelo del péndulo?

Las restricciones incluyen la longitud del péndulo, considerar la barra como un cuerpo rígido, la masa cargada en un extremo, ausencia de fricción y de excitación externa.

¿Cómo se define el movimiento del péndulo según la intuición?

El movimiento del péndulo, por intuición, sería una trayectoria semicircular.

¿En qué plano se da el movimiento del péndulo según el script?

El movimiento del péndulo se da en un plano definido por el marco de referencia en el punto de unión del péndulo con un elemento fijo.

¿Cómo se establecen las direcciones de los ejes en el marco de referencia del péndulo?

Las direcciones de los ejes en el marco de referencia están definidas de tal manera que el eje x apunte hacia la derecha y el eje y hacia arriba, pero es importante destacar que esta asignación es arbitraria.

¿Qué tipo de leyes físicas describen el modelo mecánico del péndulo?

Las leyes físicas que describen el modelo mecánico del péndulo son las leyes de Newton para movimientos rotacionales.

¿Cuáles fuerzas actúan sobre el péndulo y cómo se relacionan con las ecuaciones de movimiento?

Las fuerzas que actúan sobre el péndulo son la gravedad (peso) y la tensión. Estas fuerzas se relacionan con las ecuaciones de movimiento a través de la suma de fuerzas en los ejes x e y.

¿Cómo se relaciona la tensión con el movimiento del péndulo en las ecuaciones?

La tensión en el péndulo tiene componentes tanto en el eje x como en el eje y, y estas componentes están relacionadas con el ángulo del péndulo a través de funciones trigonométricas como el seno.

¿Por qué es necesario simplificar las ecuaciones en el análisis del péndulo?

Es necesario simplificar las ecuaciones para reducir la cantidad de incógnitas y facilitar la relación entre ellas, lo que permite obtener una ecuación más manejable y sencilla.

¿Qué tipo de ecuación diferencial se obtiene al final del análisis del péndulo?

Se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden y no lineal, ya que involucra la función trigonométrica del ángulo.

¿Cómo se muestra que la dinámica del péndulo no depende de la masa en la ecuación final?

Al simplificar la ecuación diferencial y eliminar la masa de la ecuación, se muestra que la dinámica del péndulo depende principalmente de la longitud y la gravedad.

Outlines

00:00

📐 Establecimiento del Modelo Matemático del Péndulo

El primer párrafo introduce el tema del video, que es obtener un modelo matemático para un péndulo simple. Se describe establecer un diagrama que exprese las variables del sistema mecánico rotacional, incluyendo la posición angular y la masa. Se mencionan restricciones como la longitud del péndulo, considerar la barra como un cuerpo rígido, la masa concentrada en un extremo, ausencia de fricción y de excitación externa. El movimiento se describe intuitivamente como trayectoria semicircular en un plano determinado, con un marco de referencia en el punto de unión del péndulo. Se establecen las convenciones para las direcciones de los ejes x e y, y se enfatiza que estas son arbitrarias y no alteran el modelado matemático.

05:03

🔍 Análisis de las Leyes Físicas y Diagrama de Cuerpo Libre

Este párrafo se enfoca en el análisis de las leyes físicas que gobiernan el sistema mecánico, específicamente las leyes de Newton para movimientos rotacionales. Seguidamente, se realiza un diagrama de cuerpo libre para el péndulo, identificando las fuerzas que actúan sobre la masa: la gravedad y la tensión. Se describen las componentes de la tensión en los ejes x e y, y se establecen las ecuaciones de movimiento para ambos ejes, teniendo en cuenta la dirección de las fuerzas y la posición del ángulo del péndulo. Se destaca la necesidad de simplificar las ecuaciones para relacionar las incógnitas, como la tensión y las aceleraciones en los ejes x e y.

10:05

📚 Relación entre Posiciones Cartesianas y Polares

El tercer párrafo explora cómo se relacionan las posiciones cartesianas y polares para extraer las componentes de la posición en el eje x y en el eje y. Se menciona la necesidad de calcular las derivadas sucesivas de las posiciones para obtener las aceleraciones requeridas. Se establecen las relaciones entre las coordenadas polares y cartesianas, y se describe cómo se extrae la posición en x a partir de la longitud del péndulo y el ángulo. Seguidamente, se calculan las primeras y segundas derivadas de las posiciones para determinar las aceleraciones en los ejes x e y.

15:06

🧩 Integración de Derivadas y Simplificación de la Ecuación

En este párrafo, se continúa el proceso de simplificación de la ecuación del péndulo al integrar las segundas derivadas de las posiciones y sustituir los resultados parciales en la ecuación principal. Se describe el proceso de multiplicación y extracción de términos comunes para simplificar la ecuación, lo que finalmente lleva a una ecuación en la que las únicas incógnitas son el ángulo theta y sus derivadas. Se resalta la importancia de simplificar la ecuación para facilitar su manejo y comprensión.

20:06

🔧 Resolución de la Ecuación Diferencial del Péndulo

El quinto párrafo se centra en resolver la ecuación diferencial resultante para el modelo matemático del péndulo. Seguidamente, se simplifica aún más la ecuación al expandir términos y agrupar términos comunes, llegando a una ecuación en la que el término del peso se puede reubicar para obtener una forma más simple de la ecuación diferencial. Se menciona que, a pesar de las restricciones, la ecuación resultante es de segundo orden y no lineal debido a la función trigonométrica involucrada.

25:07

🌟 Conclusión del Modelo Matemático del Péndulo

El último párrafo concluye el desarrollo del modelo matemático del péndulo, destacando que la dinámica del péndulo no depende de la masa, sino de la longitud y la gravedad. Se presenta la ecuación diferencial final del péndulo, simplificada y expresada en términos de la masa, la gravedad y el ángulo. Se enfatiza que, a pesar de las simplificaciones y restricciones, el péndulo sigue teniendo movimiento, y se espera que el video haya sido adecuado para brindar conocimientos en la creación de modelos matemáticos.

Keywords

💡Péndulo simple

El péndulo simple es un sistema mecánico que consiste en una masa puntiforme sujeta al extremo de una barra rígida que oscila alrededor de un eje fijo. Es un tema central del video, ya que se busca establecer un modelo matemático para describir su movimiento. En el guion, se describe cómo establecer restricciones y variables para modelar el péndulo, como la longitud de la barra y la masa concentrada en un extremo.

💡Diagrama

El diagrama es una herramienta utilizada para representar gráficamente el sistema físico que se está modelando. En el contexto del video, el diagrama ayuda a visualizar y expresar las variables del sistema del péndulo, como la posición angular y la masa, que son fundamentales para el análisis matemático.

💡Restricciones

Las restricciones son condiciones o suposiciones que se establecen para simplificar el modelo y hacer las ecuaciones más manejables. En el video, se mencionan restricciones como la longitud fija del péndulo, la ausencia de deformaciones en la barra, y la falta de fricción o fuerzas externas que alteren el movimiento.

💡Posición angular

La posición angular es la medida del ángulo que forma el eje del péndulo con una referencia horizontal o vertical. Es una variable clave en el modelo matemático del péndulo, ya que describe la configuración espacial del sistema y es utilizada para calcular las fuerzas y movimientos del péndulo.

💡Leyes de Newton

Las leyes de Newton son principios fundamentales de la mecánica clásica que describen el movimiento de los cuerpos. En el video, se aplican las leyes de Newton para establecer las ecuaciones que gobiernan el movimiento del péndulo, como la relación entre las fuerzas y la aceleración.

💡Fuerzas

Las fuerzas son interacciones físicas que pueden causar un cambio en la velocidad o dirección de un objeto. En el guion, se discuten fuerzas como la gravedad (peso de la masa) y la tensión en la cuerda o barra del péndulo, que son esenciales para el análisis de su movimiento.

💡Aceleración

La aceleración es la tasa a la que cambia la velocidad de un objeto. En el video, se calcula la aceleración en las direcciones x e y para el péndulo, lo que es crucial para determinar cómo se ven afectados por las fuerzas y cómo se moverán a lo largo de su trayectoria.

💡Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son herramientas matemáticas que denotan relaciones entre variables y sus tasas de cambio. En el video, se derivan ecuaciones diferenciales para el péndulo que involucran la posición, velocidad y aceleración angular, y que son esenciales para el modelo matemático.

💡Trayectoria semicircular

La trayectoria semicircular se refiere a la forma que sigue el péndulo al moverse, que es una oscilación entre dos puntos extremos. En el guion, se menciona que la trayectoria intuitiva del péndulo es semicircular, lo que ayuda a entender el tipo de movimiento que se espera del sistema.

💡Modelo matemático

Un modelo matemático es una representación abstracta de un sistema o fenómeno utilizando matemáticas para predecir y analizar su comportamiento. En el video, el objetivo principal es desarrollar un modelo matemático para el péndulo simple, que involucra la aplicación de conceptos físicos y matemáticos para describir sus movimientos.

Highlights

Se inicia el video explicando cómo obtener el modelo matemático de un péndulo simple.

Se establece un diagrama para expresar las variables del sistema mecánico del péndulo.

Se describen las restricciones del modelo, como la longitud del péndulo y la masa concentrada en un extremo.

Se considera que el péndulo no está inmerso en un ambiente con fricción ni tiene excitación externa.

El movimiento del péndulo es semicircular y se establece un marco de referencia en el punto de unión.

Se establecen las direcciones de los ejes del marco de referencia y se deja claro que su asignación es arbitraria.

Se describen las leyes físicas que gobiernan el sistema mecánico de tipo rotacional.

Se establecen las ecuaciones de movimiento basadas en la segunda ley de Newton.

Se realiza un análisis de fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del péndulo.

Se identifican las componentes de la tensión y el peso en los ejes x e y.

Se resuelven las ecuaciones para encontrar la tensión en función de la aceleración y el ángulo.

Se establecen las relaciones entre las posiciones cartesianas y polares para el péndulo.

Se calculan las primeras y segundas derivadas de las posiciones x e y.

Se simplifican las ecuaciones para relacionar las incógnitas y reducir la complejidad.

Se llega a una ecuación diferencial de segundo orden no lineal para el ángulo del péndulo.

Se discuten las implicaciones de las restricciones en el modelo matemático del péndulo.

Se muestra que la dinámica del péndulo no depende de la masa, sino de la longitud y la gravedad.

Se simplifica la ecuación diferencial considerando el peso como masa por gravedad.

Se concluye que a pesar de las restricciones, el péndulo sigue teniendo movimiento.

Transcripts

sean bienvenidos todos a un nuevo vídeo

en el cual se hablará de cómo obtener

modelo matemático de un péndulo simple

para ello iniciemos

estableciendo un diagrama

con el cual logremos

expresar cada una de las variables de

las cuales dependerá este

el sistema

[Música]

de tipo mecánico

en donde tenemos implicada una posición

angular una masa y aquí lo que debemos

de empezar a hacer es a describir

aquellas restricciones bajo las cuales

nuestro modelo matemático

estará impuesto

por ejemplo una de las restricciones

es establecer la longitud

del péndulo y aquí dentro de ésta

para facilitar el análisis

se puede establecer a esta barra como un

cuerpo rígido lo cual implica que no

tiene deformaciones no se puede alargar

ni contraer

podemos considerar también que nuestro

péndulo tiene su masa cargada en uno de

los extremos

al igual que el sistema no está inmerso

en un ambiente donde exista alguna

fricción

y también

decir que no existirá

alguna

excitación externa que cambie la

dinámica de el sistema es decir no hay

una fuerza que lo empuje o lo halle para

que se genere un movimiento

sabemos perfectamente que el movimiento

de este sistema por intuición estaría

realizando una trayectoria

semicircular

y poner la última de las restricciones

que será la de el movimiento solamente

se da en un plano

para establecer que plano es

es pertinente

definir un marco de referencia este

marco de referencia se va a establecer

en el punto de unión del péndulo con

algún elemento fijo

este marco de referencia también debe de

tener

indicaciones de dirección

para el caso que

planteo

estas esos ejes estarán descritos de

esta manera x hacia la derecha y hacia

arriba

cabe aclarar que la asignación de

nuestro referencial así como la

dirección o sentido de los ejes es

arbitrario puede ser establecido a

conveniencia

en este caso de los establecidos bajo

este criterio pero pudo haber sido dicho

que x está hacia la izquierda y hacia

abajo no debe de alterar en nada al

modelado matemático

sin embargo así es como se

propone

respetaremos esta asignación en todo el

análisis

iniciando con el análisis alumnos que

cada modelo matemático está descrito por

el tipo de leyes físicas que lo

gobiernan en este caso un sistema

mecánico de tipo rotacional en donde las

leyes físicas estarán descritas por la

se establecidas por newton y dentro de

ella podemos decir que habrá movimientos

en el eje x por tanto sumatoria de

fuerzas sobre ese eje

igual a la masa por la reversión en x y

es importante

expresar hacia qué sentido son

consideradas las fuerzas positivas en

este caso hacia la derecha

esto es un

esto se recomienda hacer para

olvidar hacia donde están nuestras

fuerzas y colocar

las fuerzas en de manera adecuada sean

positivas o negativas

ahora para

lg

algo similar pasa por la sedación para

este caso sobre el eje y

cuyas fuerzas se consideran positivas

hacia arriba

y estas son las dos ecuaciones que nos

van a guiar para obtener nuestro

modelado matemático

haciendo un diagrama de cuerpo libre de

nuestro sistema podemos plantear a la

masa

y las interacciones que tiene esta masa

la primera de ellas y obvia es la

del peso considerando que nuestro

péndulo está

influenciado por un campo gravitacional

y la otra

[Música]

interacción que siente es la tensión

esta atención vemos que su resultante

lleva esa dirección

pero está establecida mediante

ángulo es decir esta resultante tiene

componentes tanto en el eje x

como en el eje i

aquí están

sus componentes de la atención

y naciendo nuestro análisis planteando

las secuelas fuerzas que se establecen

sobre cada uno de los ejes podemos

hablar de que en el eje x la única

interacción existente es la tensión en x

entonces aquí podemos decir que la

atención en x

pero aclarar que esta atención es

contraria al planteamiento de nuestro

eje eso quiere decir que sería de signo

negativo

además es una componente lo cual

conlleva a que la componente de la

tensión en x sea la magnitud de la

atención por en este caso

sería el seno de teta el seno del ángulo

creo que esta es la que define la

componente mx

igualado a la masa por la aceleración

estableciendo la aceleración como un

desplazamiento sobre el eje

sería la doble derivada de ese

desplazamiento

mejor hecho la doble derivada de la

posición

ahora para el caso de el análisis de nye

vemos que tenemos al peso y es negativo

puesto que es contrario a nuestro eje y

aquí hace rato de dijimos que estos ejes

son asignados de manera arbitraria si

alguien hubiera asignado hacia abajo

está con este peso aquí se consideraba

positivo

pero nuestro caso es hacia arriba por

tanto es negativo la otra componente es

entiende la atención va en dirección

positiva acorde a el planteamiento de

nuestro referencial entonces será más la

tensión por el coste no del ángulo que

es la otra componente y esto va a ser

igual a la masa por la aceleración pero

en el eje

tenemos dos ecuaciones

pero tenemos varias incógnitas por

ejemplo tenemos como incógnita arteta

tenemos a la atención tenemos a la

aceleración en ye y tenemos a la

aceleración perdón a la asociación en xy

a la aceleración en y todas esas son

incógnitas dentro de nuestras ecuaciones

ahora bien observamos que tenemos más

incógnitas que ecuaciones y por tanto

buscaremos hacer más simple nuestra

ecuación de modo tal que pueda

relacionar a las incógnitas

según sea el caso

para ello lo que vamos a hacer dado que

es obvio es evidente en la en ambas

ecuaciones tenemos a la misma

incógnita que es la tensión y podemos de

expresar

a la pensión de cualquiera de ellas para

ser sustituya está en la ecuación

restante en este caso voy a despejar d

los componentes de x

obtendríamos lo siguiente la atención

sería igual a menos la masa por la

aceleración en x

sobre el seno de teta

esta tensión la sustituiríamos en la

segunda ecuación sería menos el peso

más

voy a poner cocina de teta

por menos

massa por la aceleración en x

signo de teta

igualado a la masa por las relaciones

eventualmente este signo más por este

signo menos nos dará el signo menos pero

haremos o buscaremos hacer esta ecuación

más simple en el entendido de modas

generar divisiones

y mucho menos con

funciones trigonométricas en este caso

multiplicaremos por el seno de teta toda

la ecuación

con ello estaríamos estableciendo la

siguiente ecuación menos el peso se

detecta menos

m doble derivada

de x coste no detecta iguala

massa por la aceleración en el seno de

teta tenemos ahora una ecuación en donde

nos muestra las componentes de las

fuerzas que están interviniendo en el

sistema del péndulo

sin embargo aún seguimos teniendo el

inconveniente de la cantidad de

incógnitas tenemos a teta y tenemos a

equis doble derivada ya de doble

derivada

lo cual nos estaría definiendo la

posición n xy la posición en jr

para posteriormente extraer las

derivaciones de esas posiciones

siendo ese el caso

y observando a nuestro péndulo sabemos

que la posición en x

contamos aquí está regida por esta

componente en tanto la posición en jr

por esta otra componente

esos componentes

las podemos extraer con la información

que tenemos de la longitud y el ángulo

xy

están establecidas desde una perspectiva

cartesiana y el límite está desde una

perspectiva polar

sabiendo que la relación entre

coordenadas polares y cartesianas y

viceversa podemos tomar en cuenta esa

interpretación para

establecer como son los elementos

entonces extraer la posición en x de

nuestra masa

sería

la longitud

ahora que estamos en búsqueda de esta

componente

la vamos a extraer desde una perspectiva

polar

sería la longitud

x

el xenón

de teta

notar que la componente en x está en la

misma dirección que nuestro eje por

tanto es positivo veamos qué sucede para

llegar

para ayala componente es ésta de aquí

observar que está contrario a nuestro

eje y por lo tanto

menos

l

josema de teta

ya están establecidas las posiciones de

x y nosotros necesitamos las

aceleraciones en consecuencia

necesitamos empezar a establecer las

derivadas sucesivas primera derivada de

x

el seno de teta portet apuntó

primera derivada de g

el seno de theta corte está a punto

recordar que la derivada del coche no es

menos seno de teta porpetta punto ese

signo menos con este menos nos lleva a

una polaridad positiva por lo tanto aquí

ya no se colocó s esa indicación

obviamos el hecho de que este es una

cantidad positiva

y por último requerimos a la segunda

derivada

notar que para la segunda derivada

tenemos a dos variables que dependen del

tiempo como éste está y theta punto eso

implica que la derivación a realizar

tenga que ser bajo un producto

teniendo eso en mente la segunda

derivada d

x acabaría haciendo

teta doble derivada coseno de teta

y aquí menos

prima al cuadrado seno de teta

ahora para el caso de la doble derivada

algo análogo aplica

z

prima se detecta más

de esta prima cuadrado

seno de teta

aquí tenemos ya establecidas a nuestra

ecuación

tanto para la segunda derivada de x como

para la segunda derivada de

estas estos resultados parciales que se

han obtenido serán sustituidos en

nuestra ecuación

que venimos trabajando

para hacerlo

de manera más completa voy a

reescribirla nuevamente

nueva

pantalla

el peso se no detecta

en mi doble derivada

una dieta

que sea notorio que es una doble

derivada

seno de teta esta es nuestra ecuación

que se viene trabajando de aquí

y sustituiremos los resultados parciales

para la segunda derivada de x la segunda

derivada de la belle en la misma

ecuación

entonces

teniendo en cuenta eso

- m beteta

el depor

no me llevaran

de postre no

éste está

2

cerramos la multiplicación que

únicamente aplica para él y los

corchetes se aplican para

dt

una vez colocamos la componente de el

peso

será igual a la masa por el seno del pp

x

el

que multiplica y ahora estableceremos

a la ecuación de la aceleración en g

qué es la derivada del seno de teta

más el cuadrado de la velocidad angular

por el coste no de teta

y aquí está la ecuación

completa ya bajo las características de

las aceleraciones en la componente xy

componente en yemen y lo que observamos

de manera inmediata es el hecho de que

ya no hay

otra incógnita más que teta y sus

respectivas derivaciones

entonces esto nos hace pensar que el

modelo matemático únicamente tiene

ingerencia

las posiciones velocidades y

aceleraciones angulares asimismo la

longitud

para poder establecerlo de manera más

precisa es conveniente que esta ecuación

sea simplificada para simplificar la

empezaremos con expandir los términos

es decir operar las multiplicaciones

sobre cada uno de los elementos vamos a

agrandar la ecuación para

indagar si hay términos en común y

ciertos pueden ser

modificados

con ello en mente

primer término no hay cambio segundo

término podemos ver que

l es común a todos los términos y lo

podemos extraer de este modo

la multiplicación puede ser establecida

así massa por la longitud coseno de teta

por de tavi prima por coseno de teta eso

nos deja de dar mi prima cosiendo

cuadrado de teta menos

teta prima al cuadrado se no detecta por

el consejo de teta

vamos a colocar este término dentro de

la parte izquierda lo cual nos llevaría

a tener menos m

l

y nuevamente la multiplicación de tavi

prima se detecta posterior de tetas en

el cuadrado de teta

más

de la prima al cuadrado que no detecta

que no detecta

y esto está igualado a cero dado que

este término fue

colocado al lado izquierdo de la

ecuación

observando a estos dos términos el

término de aquí

con el término de aquí notamos el hecho

de que hay factores en común como lo son

ml

agrupando términos comunes

menos

ml

como

cml de mi prima que es este elemento y

este elemento de que multiplica

un coche no cuadra de teta

más un seno cuadrado detecta

en el otro caso vamos a expandir los

menos pues menos más

m

el teca prima cuadrados que no detectan

coste no detectan

menos por más menos

ml

de la prima al cuadrado seno de que acá

se detecta está igualado a

w beteta que es este elemento colocado

al lado derecho de la ecuación

con ello en mente

notamos que hay elementos

que son comunes y además opuestos que

son estos 2

entonces se van a notificar entre sí

y además

esta

relación coseno cuadrado más seno

cuadrado es una identidad

trigonométricas

que nos lleva a la unidad

es igual a 1

por lo tanto

nuestra ecuación

final acabaría siendo

- ml de está mi prima

igual

wv seno de teta

si nosotros queremos establecer nuestro

modelo matemático de una forma

como genia es decir que esté igualado a

cero el término del peso lo podemos

colocar en la parte

izquierda o bien

pasar el elemento de la de la igualdad

en el lado izquierdo hacia la derecha

eso nos entregaría lo siguiente

pero es igual a

massa por la longitud

por la doble derivada de el ángulo más

el peso por el seno de theta y esta

ecuación diferencial es de segundo orden

de tipo no lineal dado que el argumento

theta que es el elemento que usted busca

resolver en esta ecuación diferencial

cae dentro de una función trigonométrico

primera observación a pesar de las

restricciones impuestas en nuestro

modelo matemático del péndulo simple aún

con esas restricciones llegamos a tener

una ecuación no lineal

si nosotros lineal izamos esta ecuación

nos llevaría a tener

lo siguiente

ml doble derivada de teta

más

wv que está igual a cero

donde en la línea lización ya no existe

la función sino su edad

es común también expresar el peso en

términos de la masa por la gravedad

haciéndolo de ese modo

massa por la longitud la prima más masa

por gravedad por teta igualación

si esta ecuación

la diríamos toda con respecto a m

nuestra ecuación diferencial vemos que

se va haciendo más simple

y la primera observación a la cual

llegaríamos es que

la dinámica de el péndulo no depende de

la masa su dinámica o movimiento depende

esencialmente de la longitud y de la

gravedad

por ello

la simplificación

a nuestra

ecuación diferencial del modelo

matemático del péndulo la podemos

equiparar a esta ecuación que tenemos

aquí

teniendo en mente restricciones como fue

el hecho de que la barra nos deforma

está l siempre es constante

no hay factores de fricción

aquí mismo en la ecuación no aparecen no

hay fuerzas externas que causan dinámica

por ello la está igualada a cero y sin

embargo a pesar de todo ello el péndulo

va a tener movimiento

esperando que esta explicación en el

desarrollo del péndulo haya sido

adecuada y haber logrado brindar un poco

más de su

de su conocimiento en la creación de

modelos matemáticos

hasta pronto