HISTORIA GEOMETRÍA

Summary

El legado de Pitágoras y la isla de Samos en Grecia, famosa por su arquitectura y matemáticas antiguas, se explora en este script. Descubre el túnel subterráneo de Upa Linos, cavado 2500 años atrás con una precisión sorprendente sin tecnología moderna. Admira la ingeniería del Hebreo, el templo Eólico y la influencia de Polícrates en la ciencia y la cultura. Revela cómo la geografía estratégica y la habilidad de los habitantes en matemáticas y construcción, con la ayuda del conocimiento de triángulos y medición, permitieron logros arquitectónicos y hidráulicos impresionantes, y cómo estos logros se entrelazan con la historia y el desarrollo de la civilización.

Takeaways

• 🗺️ La isla de Samos en el mar Mediterráneo es conocida por su legado histórico y sus estructuras arquitectónicas misteriosas.
• 🛖 Se menciona un túnel clandestino tallado hace 2500 años, que mide 1.036 metros y es un ejemplo de la avanzada ingeniería de la época.
• 🏰 El historiador griego Herodoto relata historias de Samos, incluyendo un rompeolas submarino y la construcción del hebreo por Polícrates.
• 🎓 Pitágoras, conocido matemático, abandonó Samos debido al gobierno brutal de Polícrates, quien también fue un defensor de la ciencia y la cultura.
• 🌊 La ubicación estratégica de Samos en el mar Egeo la convierte en un punto clave para el comercio y la conexión de continentes.
• 🏞️ El túnel de Eupalino, construido hace 2500 años, tenía como propósito transportar agua desde el norte a la ciudad en el sur de la isla.
• 📏 El conocimiento de los triángulos y la geometría era crucial para la construcción de estructuras como el Erea en Samos y para la medición de tierras en Egipto.
• 📘 El Papiro Rhind, un antiguo libro de matemáticas egipcio, demuestra el avanzado conocimiento en matemáticas de la época, incluyendo problemas sobre triángulos isósceles.
• 🏛️ La arquitectura y habilidades de los griegos en Samos se reflejan en la construcción del templo Efea, que requería de un conocimiento profundo de la geometría.
• 📐 Tales de Mileto, considerado el padre de la filosofía y la matemática, utilizó su conocimiento para medir la altura de estructuras como las pirámides de Egipto.
• 🔍 La hipótesis de Herón sobre cómo mantener el nivel al perforar túneles rectos destaca la importancia de los ángulos rectos y la precisión en la construcción.

Q & A

¿Qué es el legado de Pitágoras y cómo está relacionado con la isla de Samos?

El legado de Pitágoras es su famoso teorema, que se relaciona con la isla de Samos porque Pitágoras es considerado como una figura importante en la historia de la isla, donde su conocimiento matemático influenció en la construcción de estructuras como el túnel de Upa Linos.

¿Por qué es significativo el túnel de Upa Linos en la historia de la ingeniería?

El túnel de Upa Linos es significativo porque fue tallado a mano en una época en la que la tecnología tuneladora no existía, lo que lo convierte en una proeza extraordinaria de ingeniería. Su longitud de mil 36 metros y su almost perfect straight line son indicativos de la avanzada capacidad de medición y construcción de los antiguos habitantes de Samos.

¿Cómo era la importancia estratégica de la isla de Samos en el Mediterráneo antiguo?

Samos era un punto clave del Mediterráneo debido a su ubicación en el mar Egeo, lo que la convertía en un núcleo de la antigua civilización griega y en una ruta comercial principal para conectar tres continentes. Sus altas montañas proporcionaban una fortaleza natural, lo que la hacía un lugar estratégico para el control marítimo.

¿Qué es la historia secreta del triángulo y cómo está relacionada con el túnel griego de Samos?

La historia secreta del triángulo se refiere a cómo los antiguos griegos, a través de su conocimiento de la geometría y los triángulos rectángulos, pudieron diseñar y construir estructuras como el túnel de Upa Linos, que demuestra su avanzado entendimiento de la ingeniería y la arquitectura.

¿Cómo era la vida en la isla de Samos durante la época de Polícrates?

Durante la época de Polícrates, la isla de Samos era un centro de poder y cultura. Polícrates, conocido por su astucia y crueldad, consolidó su poder a través de un golpe de estado y promovió la ciencia y la cultura, como se evidencia en estructuras como el Aéreo y el túnel de Upa Linos.

¿Cómo era la importancia del conocimiento de la geometría para los egipcios y los babilonios en sus respectivas civilizaciones?

El conocimiento de la geometría era crucial para los egipcios y los babilonios. Los egipcios lo utilizaban para medir la tierra y desarrollar la agricultura, mientras que los babilonios lo empleaban para la contabilidad y el comercio. Este conocimiento se ha mantenido a lo largo de los siglos y ha sido fundamental en el desarrollo de la matemática y la ciencia.

¿Qué rol jugó el río Nilo en la vida de los antiguos egipcios?

El río Nilo era el eje central de la vida de los antiguos egipcios. La riada anual traía sedimentos que fertilizaban las tierras, permitiendo un próspero cultivo agrícola. Además, el sol y el río Nilo eran fuentes importantes de culto, siendo el este, donde se alzaba el sol, el lugar de los dioses y los vivos, y el oeste, donde se ocultaba el sol, el lugar de los muertos.

¿Cómo se relaciona la construcción del ERE con el conocimiento matemático de los antiguos habitantes de la isla de Samos?

La construcción del ERE, una estructura enorme, requirió de avanzadas técnicas de medición y conocimiento matemático. Los antiguos habitantes de Samos utilizaron su comprensión de la geometría para diseñar y construir esta gran obra, lo que demuestra su habilidad en la ingeniería y la arquitectura.

¿Por qué es importante el conocimiento de los triángulos rectángulos en la historia de la matemática y la arquitectura?

El conocimiento de los triángulos rectángulos es fundamental porque proporciona la base para entender la geometría y la trigonometría. En la arquitectura, permitió a los antiguos diseñadores y constructores, como los de Samos, crear estructuras grandiosas con precisión, utilizando técnicas como la similitud de triángulos y la medición de ángulos rectos.

¿Cómo se relaciona la historia del túnel de Upa Linos con el deseo de Polícrates de asegurar un suministro de agua para la ciudad de Samos durante un posible ataque?

El túnel de Upa Linos fue una solución ingeniosa de Polícrates para asegurar un suministro de agua a la ciudad de Samos en caso de invasión. Al transportar agua desde el norte húmedo de la isla hasta el castillo en el sur, Polícrates buscaba mantener la autosuficiencia y la resistencia de la ciudad frente a los posibles invasores.

¿Cómo se puede ver la importancia de la medición y la geometría en la construcción del túnel de Upa Linos y otros proyectos arquitectónicos en la isla de Samos?

La medición y la geometría fueron esenciales para la construcción del túnel de Upa Linos y otros proyectos arquitectónicos en Samos. Los constructores antiguos debieron de utilizar técnicas avanzadas de medición para asegurar que el túnel fuera recto y que las estructuras arquitectónicas fueran precisas y estabilizadas, lo que demuestra su habilidad y el valor que le daban a la precisión en la ingeniería y la arquitectura.

Outlines

00:00

🏰 La isla de Samos y su legado pitagórico

La isla de Samos, situada en el mar Mediterráneo, es hogar de estructuras antiguas y misteriosas, incluido el túnel de Upa Linos, tallado en caliza hace 2500 años sin tecnología avanzada. Este túnel, de 1036 metros de longitud, muestra la avanzada ingeniería de los antiguos habitantes. Además, Samos es conocida por su pescado y como lugar de culto a Hera, esposa de Zeus, y por la construcción del Hebreo por el tirano Polícrates, quien también apoyaba la ciencia y la cultura, a pesar de su reputación por su crueldad.

05:04

🏗️ Ingeniería y arquitectura en la antigua Samos

El paralelismo entre las construcciones de Samos y las técnicas de medición y construcción de otros lugares como Egipto se destaca. El túnel de opal, construido por los samositas hace 2500 años, tenía un propósito hidráulico, llevando agua desde el norte húmedo de la isla hasta la costa donde se encontraba la ciudad. La isla, estratégica en el comercio mediterráneo, tenía que superar obstáculos geográficos importantes para asegurar el suministro de agua durante los posibles momentos de invasión.

10:04

🌾 La importancia del Nilo y la vida en Luxor

La vida en Egipto estaba intrínsecamente ligada al río Nilo, que proporcionaba agua y tierra fértil para la agricultura. Luxor, o Tebas en la antigüedad, era una megalópolis y hogar de los dioses y de los faraones. Las tumbas de los nobles, como la de Mena, revelan detalles de la vida diaria y la importancia de la agricultura, con representaciones de la siembra, la cosecha y la vida familiar en murales que decoran las cámaras funerarias.

15:10

📏 El origen de la geometría y la medición de la tierra

Los egipcios desarrollaron la geometría para medir la tierra con precisión, utilizando la cuerda como herramienta principal. Esta práctica evolucionó para incluir la observación del cielo y la medición del tiempo, así como la creación de calendarios y el establecimiento de tributos. La palabra 'medición' tiene sus raíces en la geometría, que se extendió más allá del mundo egipcio, influenciando el lenguaje y la práctica de la medición en otras culturas y civilizaciones.

20:11

🔍 Investigación de las matemáticas antiguas en Mesopotamia

Mesopotamia, ubicada entre los ríos Tigris y Éufrates, es reconocida como una de las cradadas de la civilización. Las tablillas de arcilla halladas en Uruk, que datan de hace más de 5000 años, proporcionan información valiosa sobre la religión, la ciencia y las leyes de la antigua civilización. La placa IBC 7289, en particular, ofrece un vistazo a las matemáticas de la antigua Babilonia y cómo se midieron líneas diagonales en figuras geométricas.

25:11

🏛️ El conocimiento matemático y la construcción del ERE en Samos

La isla de Samos también es reconocida por su avanzado conocimiento matemático, evidente en la construcción del ERE, una estructura que fue reconocida por UNESCO como patrimonio de la humanidad. La habilidad de los samositas para medir y construir grandes estructuras como el túnel de Upa Linos, que requería de técnicas avanzadas de medición y construcción, demuestra su avanzado conocimiento en matemáticas y arquitectura.

30:14

📜 El Papiro Rhind: Un legado matemático de 3600 años

El Papiro Rhind, adquirido en 1858, es considerado el libro de matemáticas más antiguo, con aproximadamente 3600 años de antigüedad. Contiene 87 problemas matemáticos y sus soluciones, escritos en hierático, y se encuentra en el Museo Británico. Este documento muestra el conocimiento avanzado de los egipcios en áreas como la medición de áreas triangulares, demostrando la evolución y la transmisión del conocimiento matemático a través del tiempo.

35:15

🌐 Las aplicaciones prácticas de los triángulos en la antigüedad

Los triángulos isósceles y rectángulos tuvieron aplicaciones prácticas en la antigüedad, como se evidencia en la medición de alturas y distancias. Tanto en Egipto como en Mileto, los eruditos como Tales de Mileto utilizaron los triángulos para medir la altura de estructuras como las pirámides y columnas, basándose en la similitud y las propiedades de los triángulos rectángulos. Este conocimiento se extendió, generando un interés auténtico por los triángulos y su estudio.

40:16

🛕 La importancia de los triángulos en la arquitectura y la construcción de pirámides

El conocimiento de los triángulos fue crucial en la construcción de las pirámides de Egipto, donde las bases cuadradas y las caras triangulares requirieron un entendimiento profundo de la geometría. La pregunta 56 del Papiro Rhind, que trata sobre un triángulo con lados formados por una base cuadrada y la altura de una pirámide, demuestra cómo se aplicaba este conocimiento en la construcción de estas monumentales estructuras.

🔨 La ingeniería del túnel de Samos y su alineación precisa

El túnel de Samos, excavado en la antigüedad, muestra una impresionante precisión en su alineación y construcción. Se cree que los constructores utilizaron triángulos rectángulos y mediciones de ángulos rectos para mantener la dirección y el nivel del túnel. Este método, que podría haber sido similar al utilizado por Herón de Alejandría, permitió que el túnel se encontrara con una precisión asombrosa, a pesar de haber sido excavado desde ambos extremos sin la tecnología moderna.

🏺 La habilidad de los arquitectos de Samos y su legado matemático

Los arquitectos de Samos mostraron una destreza excepcional en la construcción de estructuras como el templo Héroe, que utilizaba triángulos rectángulos en su diseño. Su habilidad para tallar y encajar las rocas con precisión fue fundamental para la construcción de templos y edificios que siguen impresionando en la actualidad. Además, se cree que utilizaron técnicas avanzadas como las medias tuberías para mantener los niveles de agua en el túnel subterráneo.

📐 El teorema de Pitágoras y su impacto en la matemática

El teorema de Pitágoras, uno de los descubrimientos matemáticos más importantes de la historia, se asocia con la isla de Samos y su famoso matemático Pitágoras. Este principio matemático no solo resuelve problemas de longitud y área, sino que también representa un avance significativo en el conocimiento y la comprensión del universo. La relevancia del triángulo y sus propiedades en la matemática y la vida cotidiana es un legado que ha perdurado a lo largo de los siglos.

Keywords

💡Pitagoras

Pitagoras fue un filósofo y matemático de la antigua Grecia que influenció significativamente el desarrollo de las matemáticas y la filosofía occidental. En el video, se refiere a él como un personaje que abandonó la isla de Samos debido al gobierno brutal de Polícrates y es recordado por su legado matemático, especialmente por el teorema de Pitágoras, que es una de las contribuciones más importantes a la matemática y que se menciona indirectamente a través de la importancia de los triángulos en la arquitectura y la ingeniería mostradas en el video.

💡Túnel de Upa Linos

El Túnel de Upa Linos es un ejemplo de ingeniería que data de hace 2500 años y es mencionado en el video como una proeza arquitectónica de la isla de Samos. Fue tallado en la piedra caliza sin la ayuda de la tecnología moderna, lo que refleja la habilidad y el ingenio de los antiguos habitantes de la isla. El túnel tenía como propósito principal el abastecimiento de agua al castillo, evidenciando la importancia de la ingeniería hidráulica en la antigüedad.

💡Polícrates

Polícrates es mencionado en el video como un tirano astuto y cruel que gobernó Samos en el pasado. A pesar de su gobierno opresivo, también se reconoce su papel como defensor de la ciencia y la cultura, y su contribución a la construcción de importantes estructuras como el Aéreo y el Túnel de Upa Linos, que demuestran su importancia estratégica y su impacto en la arquitectura y la vida de la isla.

💡Geometría

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las formas y las propiedades de los objetos espaciales. En el video, se destaca la importancia de la geometría en la construcción del Túnel de Upa Linos y en la medición de la tierra en Egipto y Babilonia. Los antiguos egipcios y babilonios desarrollaron los fundamentos de la geometría para medir la tierra con precisión, lo que fue crucial para la planificación de la agricultura y la construcción.

💡Ere

El Ere es una estructura monumental construida en la isla de Samos hace más de dos mil seiscientos años y reconocida por la UNESCO como patrimonio de la humanidad. El video menciona el Ere como un ejemplo del conocimiento matemático y las técnicas de construcción de los antiguos habitantes de Samos, que permitieron construir una estructura tan grande utilizando únicamente columnas y vigas transversales.

💡Triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo es un tipo de triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. En el video, se destaca cómo los antiguos griegos y egipcios utilizaron el conocimiento de los triángulos rectángulos para construir túneles y pirámides, y para medir áreas y alturas. El teorema de Pitágoras, que relaciona los lados de un triángulo rectángulo, es un concepto fundamental que se menciona indirectamente a través de la importancia de estos triángulos en la arquitectura y la ingeniería.

💡Papiro Rain

El Papiro Rain es el libro de matemáticas más antiguo conocido, que data de hace aproximadamente 3600 años y se encuentra en el Museo Británico. El video menciona este documento porque contiene problemas matemáticos y soluciones, incluyendo técnicas para medir áreas y aplicarlos a la medición de la tierra, lo que refleja la avanzada comprensión matemática de los antiguos egipcios.

💡Túnel del Canal de la Mancha

El Túnel del Canal de la Mancha es mencionado en el video como un ejemplo moderno de construcción de túneles que se perforaron desde ambos extremos y se encontraron en el medio, similar al Túnel de Upa Linos de Samos. Esto demuestra la precisión y la habilidad en la construcción de túneles a lo largo de la historia, incluso sin el uso de tecnología moderna.

💡Mileto

Mileto era una de las ciudades-estado más desarrolladas de la antigua Grecia, mencionada en el video por su importancia como centro cultural y comercial. Thales de Mileto, un erudito nacido en esta ciudad, es considerado el padre de la filosofía y el primer matemático griego en demostrar propiedades de los triángulos isósceles, lo que destaca la importancia de Mileto en el avance del conocimiento matemático y científico.

💡Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es un principio matemático que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Aunque no se menciona directamente por su nombre en el video, su importancia es subrayada a través de la mención de Pitágoras y la relevancia de los triángulos rectángulos en la construcción y la ingeniería de la época. El teorema es esencial para entender las proporciones y las relaciones entre los lados de estos triángulos, lo que fue crucial para la planificación y la ejecución de proyectos arquitectónicos y de ingeniería en la antigüedad.

Highlights

El túnel de Upa Linos en Samos es considerado una proeza de ingeniería realizada 2500 años atrás, con una longitud de 1,036 metros y excavado en piedra caliza sin tecnología avanzada.

La isla de Samos es conocida por su rica historia y su importancia en la antigua civilización griega, con estructuras como el Héroe de Samos construido hace 2600 años.

Pitágoras, conocido por su teorema, abandonó Samos debido al gobierno brutal de Polícrates, quien también fue un gran defensor de la ciencia y la cultura.

El túnel de Upa Linos fue diseñado para transportar agua desde el norte de la isla al castillo en el sur, siendo crucial para la supervivencia en caso de invasión.

La construcción del túnel incluyó técnicas avanzadas de medición y alineación, como el uso de triángulos rectángulos y la similitud de triángulos.

Los antiguos egipcios desarrollaron la geometría y el calendario gracias a su observación del Nilo y su importancia en la vida diaria.

El Papiro Rhind, encontrado en Tebas, es el libro de matemáticas más antiguo, con problemas y soluciones que demuestran el avanzado conocimiento de los egipcios.

Tales de Mileto, considerado el padre de la filosofía, también fue un matemático que aplicó sus conocimientos para medir la altura de las pirámides.

La isla de Samos fue clave en la ruta comercial del Mediterráneo, lo que refleja su importancia en el comercio y la conexión de continentes.

El Ere, una estructura de Samos reconocida por la UNESCO, muestra el avanzado conocimiento matemático y de construcción de los antiguos habitantes de la isla.

La construcción del túnel de Upa Linos incluyó el uso de tuberías para mantener un nivel de agua consistente, lo que demuestra una ingeniería hidráulica avanzada.

La gente de Samos utilizó triángulos rectángulos en su arquitectura, como se ve en el templo Héroe, para dar forma precisa a las rocas.

El método de Herón para determinar la dirección del túnel mientras se excavaba es un ejemplo de cómo se aplicaban los conceptos matemáticos en la ingeniería.

La precisión con la que se encontró el punto medio del túnel de Upa Linos es comparable a técnicas modernas y muestra la habilidad de los antiguos constructores.

Una estatua de Pitágoras en Samos representa el triángulo rectángulo y su legado en la matemática, con el teorema de Pitágoras siendo un hito importante.

El conocimiento del triángulo ha sido fundamental en la construcción y la vida cotidiana a lo largo de los siglos, desde la antigua civilización hasta el presente.

Transcripts

[Música]

[Música]

el legado de pitágoras

en mitad del maravilloso mar

mediterráneo se encuentra samos

una pequeña y pintoresca isla salpicada

de estructuras misteriosas

el macizo de anpe los alcanza a los 266

metros de altura sobre el nivel del mar

escondido entre estas montañas un túnel

clandestino cavado hace 2500 años por un

pueblo ancestral este túnel que tiene

una longitud de mil 36 metros fue

tallado de la dura piedra caliza a pesar

de que fue perforado cuando la

tecnología tuneladora era inexistente se

creó como una línea recta casi perfecta

el primer túnel de la historia de estas

características yo lo considero una

proeza extraordinaria porque no tenían

instrumentos topográficos no tenían

perforadoras así que todo esto fue

cincelado a mano y si vamos al túnel y

miramos dentro podemos darnos cuenta de

lo realmente asombrosa que es esta obra

de ingeniería

cómo es posible que una gente de hace

dos milenios supiese hacer un túnel

lineal excavando un agujero en dos

extremos opuestos de una montaña esta es

la historia secreta del triángulo

rectángulo contada por un recóndito

túnel griego de tiempos antiguos

triángulos de samos

[Música]

el mar egeo es un brazo del mediterráneo

oriental salpicado con más de 400 islas

esta es la cuna de la antigua

civilización griega y en su vía de

entrada nos encontramos la isla de samos

[Música]

usamos es en la actualidad uno de los

lugares preferidos por los griegos para

pasar el verano una isla afamada por su

abundante y delicioso pescado

[Música]

aquí vienen turistas del mundo entero a

disfrutar del sol y del profundo mar

azul la invasión de visitantes jamás se

detiene

según el antiguo historiador griego

herodoto el puerto de la isla tenía un

rompeolas submarino que servía para

derrotar a posibles invasores

desafortunadamente hoy no podemos

encontrar restos de aquella estructura

otro de los misterios de esta isla es el

hebreo construido hace 2600 años

samu será entonces el centro espiritual

de los griegos en su culto a era la

esposa de zeus

[Música]

fue el tirano polícrates el que

construyó esta gigantesca estructura en

samos

[Música]

polícrates espira no conocido tanto por

su astucia como por su crueldad

consolidó su poder a través de un golpe

de estado se dice que el famoso

matemático pitágoras abandonó la isla

porque no podía soportar el brutal

gobierno de polícrates y sin embargo la

huella de polícrates en la historia va

más allá de su crueldad fue también un

gran defensor de la ciencia y la cultura

esto es evidente gracias a estructuras

como el aéreo o el túnel de upa linos

por aquel entonces el mediterráneo era

la ruta comercial principal para

conectar tres continentes el sur de

europa asia occidental y el norte de

áfrica

[Aplausos]

anclada en el mar egeo samos estaba en

un punto clave del mediterráneo

[Música]

sus altas montañas convertían a la isla

en algo así como una fortaleza natural

a la hora de construir los muros de su

castillo polícrates el tirano sacó

provecho de la geografía de la isla

pensamos aquí y allá se pueden ver los

rastros de estas estructuras

el muro del castillo y la atalaya miran

hacia el mar

desde este castillo polícrates llegó a

alcanzar la supremacía marítima sobre el

mar egeo

[Música]

usamos está envuelta en un muro de 6

kilómetros de longitud

aquí se pueden encontrar tres de las

maravillas que descubrió el antiguo

historiador herodoto

el muro del castillo nos lleva a una

sigilosa entrada que nos conduce bajo

tierra

una vez que entramos al estrecho

pasadizo nos encontramos el túnel de

opal y nos construido hace 2500 años por

la gente de samos

con una altura y una anchura de 2 metros

es evidente que fue realizado por manos

humanas

[Música]

en la base de este túnel un cauce

subterráneo de agua

[Música]

el agua fluye a lo largo de este

conducto durante un kilómetro hasta

llegar al castillo

[Música]

con qué intención pretendían llevar agua

al castillo utilizando este canal

artificial la ciudad de samos estaba

situada justo en la costa cada vez tenía

más habitantes y por lo tanto cada vez

necesitaban más agua en las montañas del

norte había agua de sobra así que la

cuestión era cómo llevar esa agua a la

ciudad serie

pero para transportar agua desde el

húmedo norte de la isla tenían que

superar un obstáculo importante

justo a mitad de su camino se encontraba

el macizo de anpe los un farallón de 266

metros de altura esta rocosa colina

causo considerable inquietud y estrés a

polícrates

abandonar la aldea fortificada que había

dentro del castillo y trasladarse al

otro lado de las montañas significaba

rendir una importante ubicación

estratégica la única opción decidió era

traer el agua de más allá de las

montañas la isla de samos en su época de

mayor apogeo como centro comercial fue

objetivo de incontables intentos de

invasión

y en momentos de invasión es muy

importante tener una fuente de agua si

te quedas sin agua potable no tienes

otra opción que rendirte

[Música]

finalmente polícrates decidió perforar

un túnel debajo de las formidables

montañas su objetivo era transportar

agua desde aquí a dst una fuente de agua

en el norte al castillo emplazado en el

sur

[Música]

el túnel acabaría teniendo una longitud

de mil 36 metros realizar una

perforación de esa longitud en línea

recta y crear un cauce subterráneo de

agua era una empresa colosal

la construcción comenzó conectando los

lados sur y norte del macizo de amplios

[Música]

y sin embargo no queda constancia

escrita de que el túnel fuese construido

hace 2500 años por el pueblo de samos

podemos encontrar algunas pistas no

obstante en las técnicas de medición

utilizadas en egipto

[Música]

desde estamos el viaje en dirección sur

a egipto la antigua cuna de la

civilización no es difícil de realizar

los ríos proporcionan un baluarte para

el asentamiento dándole al ser humano la

oportunidad de pasar de una vida de

nómada basada en la caza a la de una

civilización basada en la agricultura el

río nilo atraviesa uno de los desiertos

más grandes del mundo influyendo vida la

civilización en la que se convertiría

egipto entonces y ahora la vida de los

egipcios dependía en gran medida del

nilo

la riada anual del río nilo traía

sedimentos de la cuenca alta del río

arrastrando los río abajo hasta

transportar tierra fértil a esta tierra

baldía y convertirla en un centro

agrícola

[Música]

además del río nilo también el sol era

una fuente importante de culto para los

antiguos egipcios deseaban la vida

eterna y contemplaban el amanecer y al

anochecer como la vida y la muerte

[Música]

en las orillas del alto nilo luxor parte

de tebas la capital del antiguo egipto

[Música]

en árabe la palabra luxor significa

muchos castillos luxor hace tres mil

quinientos años era una gigantesca

megalópolis según se dice hogar de 10

millones de personas esta era una tierra

para los dioses creada por personas los

escritos y relieves encontrados en la

zona representan los deseos más

preciados del pueblo egipcio

[Música]

[Música]

[Aplausos]

[Música]

egipto era el regalo del nilo con el

nilo en el centro de su mundo el este

donde se alzaba el sol era el lugar de

los dioses y los vivos mientras que el

oeste donde se ocultaba el sol al otro

lado del río era el lugar de los muertos

el valle de los reyes al oeste del río

nilo es el enclave de las antiguas

tumbas reales detrás está el lugar de

descanso de los faraones y sus familias

los arqueólogos han descubierto las

tumbas de 146 miembros de la nobleza

egipcia

entre las más famosas de estas nobles

tumbas la de mena el artesano que se

encargó de las tierras de cultivo del

rey

[Música]

su tumba está repleta de murales que

describen su vida

según nos observamos podemos ver que

tenía esposa dos hijos y cuatro hijas

la vida de mena es la típica de un noble

egipcio

[Música]

el centro de la tumba ofrece una visión

panorámica de sus momentos de felicidad

junto a su familia

[Música]

en la parte interior de la tumba está

realizada en forma de té al igual que

otras tumbas de miembros de la nobleza

como aristócrata egipcio la vida de mena

era una de abundancia

[Música]

el mural que retrata a gente pescando en

el río nilo en un barco hecho de papiro

parece animado y lleno de vida la obra

llega incluso a describir detalladamente

la forma en la que mena se encomendó a

osiris después de su muerte

la entrada a la tumba muestra detalles

de la cosecha y representa su rutina

diaria como supervisor de las tierras de

cultivo del faraón

el cultivo comienza con el arado de la

tierra y la siembra de semillas

una vez que el trigo ha crecido tres

agricultores los llegan conoces y cargan

con la recompensa

cuando se cansan se refugian bajo la

sombra de un árbol

mientras sus bueyes estrellan el trigo

con sus pisadas los agricultores separan

el grano de lavar cia

ya anciano mena observa la escena y

escribe algo

la parte superior incluye una imagen de

unos hombres siendo castigados

basándonos en las historias encontradas

en estos morales podrían ser personas

que no pagaron sus tributos o tal vez

mintieron sobre el rendimiento de su

cosecha

[Música]

otro punto que llama la atención son los

tres esclavos y una cuarta persona

tirando de una cuerda

[Música]

a esa persona en egipcio se le llamaba y

para no docta que significa una persona

tirando de una cuerda en otras palabras

un agrimensor

[Música]

en aquellos días la cuerda era la

herramienta más importante del

agrimensor

[Música]

para poder medir las dimensiones de la

tierra con precisión los egipcios

desarrollaron los fundamentos de la

geometría

llevando su recién descubierta geometría

aún más allá comenzaron a observar el

cielo y empezaron a medir el tiempo y

elaboraron calendarios aplicaron

tributos basados en la cantidad de grano

que se esperaba recoger de granjas del

tamaño que determinaban a través de la

geometría

el origen de la palabra medición puede

ser la etimología de la geometría geo en

griego significa tierra simetría viene

de medida incluso si nos vamos tan lejos

como al asia oriental

creo en chino se pronuncia aquí mientras

que jack en coreano significa el estudio

de la tierra

en otras palabras la medición de la

tierra quedó expresada como geometría

y la cuerda pudo haber sido el más

básico de los instrumentos para medir

longitud y la cuerda evolucionó hacia

las reglas y los compases

mesopotamia está considerada otra de las

cunas de la civilización

es aquí en el sur de irak donde podemos

encontrar rastros de antiguas

matemáticas

[Música]

mesopotamia quiere decir literalmente la

tierra entre dos ríos

era el emplazamiento entre los ríos

tigris y éufrates de una antigua

civilización a 180 km de la capital

iraquí de bagdad en dirección sur están

y por un importante centro religioso de

la antigua mesopotamia

cuando se descubrieron estas reliquias

tuvimos la oportunidad de acercarnos un

poco más a la civilización mesopotámica

aquí se hallaron más de 50.000 tablillas

de arcilla

el papiro usado frecuentemente en egipto

no duraba mucho pero las tablillas de

arcilla si poseían una mayor durabilidad

por lo que se convirtieron en fuente

principal de conocimiento sobre religión

ciencia leyes y otros aspectos de la

antigua civilización

[Música]

la universidad de yale en eeuu hospeda

varias tablillas de arcilla que

contienen información sobre antiguas

matemáticas

una de ellas es una placa etiquetada ibc

7 289

el profesor christopher hermanos tekis

está especializado en la investigación

de las matemáticas de la antigua

babilonia y siente un interés especial

por averiguar cómo midieron los antiguos

babilonios la longitud de un segmento en

una figura que forma parte del ibc 7 289

esta tablilla de arcilla fue utilizada

por los babilonios como cuaderno de

matemáticas hace tres mil setecientos

años representa la longitud exacta de

una línea diagonal a través de un

cuadrado con una longitud de dato de 1

cuál era el propósito de esta

información

yo creo que formaba parte de la

educación general al igual que hoy en

día se supone que debes saber algo de

matemáticas

pero no todo el mundo tenía que

aprenderse esto eran básicamente los

escribas la gente que escribía cosas que

llevaba contabilidad es

y gente implicada en el comercio

de vuelta en grecia en la isla de samos

hay algo que nos revela el conocimiento

matemático de este pueblo antiguo

es el mismo ere la unesco reconoció las

ruinas de esta amplia estructura de hace

dos mil seiscientos años como patrimonio

de la humanidad para llegar a construir

un monumento tan gigantesco como este

los antiguos habitantes de la isla de

samos necesitaron tanto técnicas de

medición como conocimiento matemático

utilizando técnicas de infografía

podemos imaginar el aspecto del ere o

cuando fue construido

[Música]

la forma tan segura en la que

construyeron una estructura tan enorme

como ésta utilizando únicamente columnas

y vigas transversales es un misterio

[Música]

pensamos comenzaron la tarea de 15 años

de perforar el túnel de upa linos

[Música]

era una época muy anterior a la

invención de los equipos túnel adores el

esfuerzo entero dependía de cinceles y

manos humanas

se dibujaron los planos la idea era

comenzar en ambos lados de la montaña el

problema era como encontrarse en un

mismo punto a mitad del túnel

[Música]

bueno nadie es tan seguro de cómo lo

hicieron una de las suposiciones es que

lo consiguieron utilizando el método de

error y trabajas con el método de error

se necesita muy poca geometría tienes

que conocer el concepto de semejanza

industrial de los rectángulos y un

método preciso de construir ángulos

rectos

para crear un túnel comenzando en ambos

extremos utilizaron el concepto de

semejanza de triángulos rectángulos que

xavi a este pueblo antiguo sobre los

triángulos rectángulos triángulos con un

ángulo de 90 grados

el conocimiento humano se extiende a

través de la palabra escrita y así se

traslada a generaciones posteriores el

papel que lleva la palabra escrita viaja

a través del tiempo y su pasajero es el

conocimiento

existe de hecho una pequeña parte de un

papiro que milagrosamente ha viajado a

través del tiempo

en 1858 henry rain un coleccionista de

antigüedades compro un rollo de papel o

en tebas egipto

[Aplausos]

tarde acabaría siendo conocido como el

papiro rain

este antiguo papiro que se calcula puede

tener 3600 años es el libro de

matemáticas más antiguo jamás escrito y

hoy forma parte de la colección del

museo británico el papiro es una planta

junca cea que crece en las pantanosas

aguas a orillas del río nilo

los antiguos egipcios cultivaba un

papiro para confeccionar una especie de

papel también llamado papiro

[Música]

para fabricar esta forma temprana de

papel los egipcios recogían los talles

de papiro los deshilachaban y los

desafían

[Música]

poco a poco juntaban los tallos unos

junto a otros en una cuadrícula y los

martilleaban hasta esparcir los

uniformemente

los colocaban en marcos como este para

después dejarlos debajo de grandes

piedras donde se secaban

una vez seco y aplanado el papiro estaba

por fin preparado para escribir en él

cuándo

en este papiro registraron los egipcios

todo su conocimiento

el papiro rain está escrito utilizando

una escritura hierática determinada por

la tradición religiosa y no por los más

comúnmente conocidos caracteres

jeroglíficos el escrito comienza

diciendo esto está copiado de un libro

de matemáticas escrito hace dos siglos

por el escriba mamés

el papiro contiene 87 problemas

matemáticos y sus respuestas

la pregunta 51 trata sobre la medición

del tamaño de un área triangular de

tierra

para medir el tamaño de un triángulo

isósceles el documento indica que

primero hay que dividirlo en dos

triángulos rectángulos posteriormente se

desplaza a uno de los triángulos

rectángulos resultantes hasta crear un

rectángulo hace tres mil ochocientos

años ya había gente que sabía esto se

puede medir el área de cualquier

triángulo dividiéndolo en dos triángulos

rectángulos un triángulo rectángulo te

ofrece casi toda la información que

puedas necesitar sobre triángulos

que motivaba a este pueblo antiguo a

entender los triángulos

que planeaba nacer

[Música]

sí

[Música]

junto a samos mileto era una de las

ciudades-estado más desarrolladas de la

época

ciudad portuaria prosperó como centro

del antiguo comercio marítimo

[Música]

pero este antiguo y floreciente puerto

ha dejado de ser una ciudad portuaria el

sedimento del río menderes fluyendo

hacia el mar egeo fue cogiendo

gradualmente el suelo del fondo marino

situado junto al puerto convirtiéndolo

en totalmente inservible sin su puerto

mileto ha dejado de ser la antigua gran

ciudad que llegó a ser

[Música]

las ruinas de los grandes proyectos de

construcción que salpican la zona son un

testamento del maravilloso centro

cultural que fue en su día

[Música]

como centro de comercio del mar egeo

mileto disfrutó de riqueza y prosperidad

al mismo tiempo también se convirtió en

un centro para el conocimiento y el

estudio

[Música]

tal es un erudito a menudo considerado

el padre de la filosofía nació en mileto

era un rico mercader que estudió

matemáticas e astrología en egipto

i

cuando en el año 585 antes de cristo-

predijo un eclipse solar la gente se

quedó atónita

[Música]

creía que el mundo se originó del agua

entre sus logros el ser considerado el

primer matemático griego demostró además

que un triángulo isósceles tienen los

mismos ángulos básicos mientras exponía

que dos triángulos son congruentes

cuando uno de sus lados comparte la

misma longitud y los ángulos al final de

ese lado tienen la misma medida su

conocimiento matemático no estaba solo

en su cabeza tales sabía que si uno

utiliza las propiedades de los

triángulos es posible medir altura y

longitud de manera sencilla en el mundo

real

y dedicó especial atención al ángulo

recto

la similitud entre triángulos

rectángulos fue explotada por tales de

mileto que vivían en asia menor justo

enfrente de la isla de samos fue capaz

de averiguar la altura de una columna

midiendo la longitud de la sombra que

proyectaba sobre el suelo y comparándola

con la sombra del bastón que llevaba en

ese mismo momento

aprendió matemáticas y ciencia en egipto

y comenzó a interesarse por la altura de

las enormes pirámides cómo podría medir

la altura de estas pirámides se

preguntaba

los egipcios de aquella época habían

construido las pirámides pero no sabían

que se podía medir su altura utilizando

un triángulo en vez de directamente

medir las físicamente

[Música]

pero tales fue capaz de medir la altura

de las pirámides utilizando la longitud

de su sombra útil y un palo

dibujó un triángulo en el que un lado

era un bastón que salía

perpendicularmente del suelo junto a su

sombra a continuación midió la longitud

de la sombra de la pirámide y averigua

su altura

[Música]

de esta forma utilizo los principios de

los triángulos rectángulos para una

aplicación práctica muchos en aquella

época comenzaron a sentir auténtico

interés por los triángulos

la pregunta número 56 del papiro rain el

libro de matemáticas más antiguo de la

historia tiene que ver con las pirámides

la pregunta trata sobre un triángulo con

sus lados formados por una base cuadrada

y la altura de una pirámide

[Música]

si transformamos la escritura cursiva en

jeroglífico se leería a sí

[Música]

a ver igual se quede una pirámide con

una base cuadrada con un dato de 360 y

una altura de 250

[Música]

el término egipcio se qued hacía

referencia al ratio de los dos lados que

forman el ángulo recto en un triángulo

rectángulo

la pregunta indica que según este ratio

o proporción el ángulo de los otros

catetos con respecto a la hipotenusa del

triángulo cambiaría de acuerdo con este

ratio

[Música]

bueno las bases de las pirámides

egipcias son cuadrados así que ahí se

utilizan ángulos rectos

y evidentemente las caras son

triangulares así que los triángulos

juegan un papel fundamental en la

construcción de las pirámides

la pirámide ha convertido sus

monumentales fachadas triangulares en un

símbolo de la herencia cultural del

antiguo egipto y continúa siendo una de

las estructuras más importantes de la

historia del hombre combinada con su

construcción está el conocimiento

matemático de los antiguos especialmente

su información sobre los triángulos

[Música]

en cierto modo el conocimiento del

triángulo se convirtió en la matemática

que forjó la civilización

y también en la sabiduría de la vida

diaria tan suficientemente importante y

suficientemente esencial que se ha

mantenido con el paso de los siglos

[Música]

hace dos milenios y medio polícrates el

tirano decidió perforar un túnel desde

sus dos extremos

[Música]

no existen datos que indican cómo

decidieron su dirección o su altura

desde cualquiera de los lados

y sin embargo era una línea casi

perfectamente recta una increíble proeza

de ingeniería entonces como lo hicieron

posible

500 años después de que se construyera

el túnel heron que creó muchos

instrumentos de medición plasmó en su

libro una hipótesis interesante

para mantener el mismo nivel al perforar

un túnel recto utilizaron ángulos rectos

[Música]

comenzando en el extremo norte del túnel

y manteniendo el mismo nivel si nos

movemos solo en ángulos rectos mientras

circulamos el lado occidental de las

montañas podemos averiguar cuánto nos

hemos movido hacia el oeste y hacia el

sur desde el punto de partida

[Música]

utilizando este método uno puede dibujar

un delgado triángulo rectángulo

la hipotenusa se convierte en la

dirección y localización del túnel

se pueden dibujar dos triángulos

similares más pequeños que compartan la

misma hipotenusa con el triángulo mayor

situado en las entradas norte y sur lo

que quiere decir que la dirección ha

quedado finalmente establecida los

trabajadores del túnel tomaban como

referencia las marcas de los triángulos

y luego ahora daban en línea recta

y existen dos problemas a la hora de

perforar este turn uno es asegurarse de

que las dos entradas estén exactamente a

la misma altura ese es un problema una

vez que has establecido estas entradas

el segundo problema es encontrar la

dirección en la que debes perforar así

que tenemos los problemas independientes

el método de heron solo aborda el

segundo problema al dar la vuelta a la

montaña en una trayectoria rectangular

con variables y medir las diferencias

entre las instancias digamos este oeste

y el norte sur con el método de eros

puedes averiguar los dos catetos de un

triángulo rectángulo y la hipotenusa

sería la línea del túnel pero este

método asume que todo está en el mismo

plano

el resultado es un túnel recto podemos

comprobar la meticulosidad matemática de

la gente de samus en su arquitectura

cuando observamos el templo aéreo de la

isla encontramos en las formas de las

rocas los rastros de triángulos

rectángulos utilizados para la

construcción de estructuras

el hebreo era cuatro veces mayor que el

partenón

el secreto reside en las habilidades

matemáticas de la gente de samos y su

destreza para dar forma a las rocas

[Música]

temía no soy 200 columnas de 30 metros

de altura y no sólo pensamos también se

construyeron ejemplos semejantes sean

asimilados éfeso y otros lugares así que

los griegos eran arquitectos

extremadamente hábiles a la hora de

diseñar estos magníficos templos y

además también eran especialmente

hábiles a la hora de tallar las rocas

que utilizaban para que luego encajasen

perfectamente porque todas las columnas

estaban digamos cortas y un corte se

colocaba encima de él y para conectar y

unir las piezas colocaban a los entregas

ahora que ya disponemos de la solución

al problema establecer dirección como

resolvieron el problema del

mantenimiento de niveles muchos eruditos

asumen que para resolver este problema

los arquitectos de samos pudieron haber

utilizado medias tuberías

de hecho cerca del túnel se encontró una

tubería lo que apoyaría esta hipótesis

[Música]

el túnel era un cauce subterráneo de

agua

y mantener un nivel de profundidad

consistente para asegurarse de que el

agua llegaba a la fortificación sur era

muy importante la gente de samos tuvo

que haber instalado conductos alrededor

de la montaña y observar como fluía el

agua hasta verificar que los dos lados

estaban al nivel correcto

[Música]

incluso para los estándares modernos el

punto de encuentro a medio camino de

este túnel es bastante exacto

pero antes de encontrarse en la mitad la

gente que estaba acabando desde el norte

realizó un giro a la izquierda cuál fue

la razón de este cambio direccional

[Música]

[Aplausos]

[Música]

es posible que se toparán con una

corriente subterránea o que dicen con

roca dura pero el ángulo parece bastante

intencionado y así que parece que lo

diseñaron así su intención pudo haber

sido a asegurarse de que se iban a

encontrar a mitad de camino del túnel

que estaban cavando desde el otro

extremo

[Música]

quince años después de comenzar el túnel

los trabajadores por fin pudieron oír

los martillos y cinceles del extremo

opuesto

la diferencia de profundidad del lado

norte al lado sur es de tan sólo 60

centímetros la gente que estaba acabando

por el lado sur habría visto las

rodillas de los trabajadores del lado

norte el túnel estaba por fin terminado

lo más parecido al tiempos modernos

sería el túnel del canal de la mancha

que fue perforado desde ambos extremos

para acabar encontrándose en medio pero

evidentemente tenían todo tipo de

equipos modernos y fueron muy precisos

el hecho de que estos antiguos

habitantes de la isla de samos cavas en

desde los dos extremos y se encontrarán

en el medio es verdaderamente en creer

demuestra que tenían bastante destreza y

bastante sentido como sabían lo que

hacían a pesar de no necesitar mucha

matemática

en la ciudad portuaria de la isla de

samos hay una estatua de pitágoras

es un monumento esculpido en bronce con

la forma de un triángulo rectángulo con

el propio matemático formando uno de los

lados

el matemático es el insigne pitágoras

que daría nombre al teorema de pitágoras

[Música]

la gente antigua encontraba ley y orden

en las características del triángulo el

triángulo no era una mera figura de tres

lados sino una forma trascendental de la

que fluyó el conocimiento de la

matemática

que cuando finalmente indujo al teorema

de pitágoras uno de los descubrimientos

matemáticos más importantes de la

historia fue como si ante ello se

hubiese abierto un nuevo mundo

[Música]

ah

mañana

[Música]

no

[Música]

qué tal