[SER222] M03_02 Implementation (7/10): The Delete Operation

Summary

En este video, el instructor explica el proceso de eliminación de nodos en un árbol de búsqueda binaria (BST). Se abordan tres casos de eliminación: cuando el nodo no tiene hijos, cuando tiene un solo hijo y el caso más complejo, cuando tiene dos hijos. En este último caso, se utiliza el sucesor en orden para reemplazar el nodo eliminado. Se detallan las implicaciones de cada caso y cómo se deben reestructurar los enlaces en el árbol. El objetivo es asegurar que el árbol mantenga su eficiencia y no quede con nodos innecesarios o mal distribuidos.

Takeaways

• 😀 La operación de eliminación en un árbol de búsqueda binaria (BST) consiste en remover una clave y su valor de la tabla.
• 😀 No se recomienda eliminar un nodo estableciendo su valor en null, ya que eso dejaría nodos vacíos y afectaría el rendimiento del árbol.
• 😀 Existen tres casos principales para la eliminación de un nodo en un BST: sin hijos, con un hijo y con dos hijos.
• 😀 El caso más sencillo es cuando un nodo no tiene hijos, ya que solo hay que eliminarlo sin modificar otras partes del árbol.
• 😀 El caso más complicado es cuando un nodo tiene dos hijos. En este caso, se debe encontrar al sucesor en orden (el valor mínimo del subárbol derecho) para reemplazar el nodo eliminado.
• 😀 Cuando un nodo tiene un solo hijo, simplemente se elimina el nodo y se conecta su único hijo a su padre.
• 😀 Para los nodos con dos hijos, se debe buscar el sucesor en orden del subárbol derecho, que es el nodo con el valor más pequeño en ese subárbol.
• 😀 La operación de eliminación se realiza de manera recursiva, bajando por el árbol hasta encontrar el nodo que debe eliminarse.
• 😀 Es importante actualizar las referencias de los nodos padres al realizar una eliminación, para evitar perder la estructura del árbol.
• 😀 Tras la eliminación, es necesario reequilibrar el árbol, especialmente en el caso de eliminar nodos con dos hijos, para mantener la propiedad de orden del BST.

Q & A

¿Cuál es el propósito de la operación Delete en el árbol binario de búsqueda (BST)?

La operación Delete tiene como propósito eliminar una clave y su valor de la tabla o del árbol binario de búsqueda (BST).

¿Por qué no se debe usar la estrategia de 'Put con null' para eliminar un nodo en un árbol binario?

Usar 'Put con null' para eliminar un nodo dejaría espacios vacíos en el árbol, lo que resultaría en una disminución del rendimiento debido a que esos espacios vacíos ralentizarían las búsquedas, haciendo que se deba recorrer más nodos vacíos durante las operaciones de búsqueda.

¿Cuáles son los tres casos que se deben considerar al eliminar un nodo de un árbol binario de búsqueda?

Los tres casos son: 1) Eliminar un nodo sin hijos (caso más sencillo). 2) Eliminar un nodo con un solo hijo. 3) Eliminar un nodo con dos hijos (el caso más complicado).

¿Cómo se maneja el caso más sencillo al eliminar un nodo sin hijos en un BST?

Cuando se elimina un nodo sin hijos, simplemente se elimina el nodo y no se requiere ninguna acción adicional, ya que no hay nada más que mover o reorganizar en el árbol.

¿Qué sucede cuando se intenta eliminar un nodo con un solo hijo en un árbol binario?

Si un nodo tiene un solo hijo, el nodo se elimina y el hijo del nodo se conecta directamente con el padre del nodo eliminado, de modo que no es necesario hacer reestructuraciones complejas.

¿Por qué es más complicado eliminar un nodo con dos hijos en un árbol binario de búsqueda?

Eliminar un nodo con dos hijos es complicado porque es necesario encontrar un reemplazo adecuado para el nodo. El reemplazo debe ser el valor más cercano, y esto se logra típicamente con el sucesor inorden del nodo, que es el valor más pequeño en el subárbol derecho del nodo que se va a eliminar.

¿Qué es el sucesor inorden en un árbol binario de búsqueda?

El sucesor inorden de un nodo es el nodo con el valor más pequeño que es mayor que el valor del nodo que se desea eliminar. En el caso de un subárbol derecho, este sería el nodo más a la izquierda de ese subárbol.

¿Cuál es el procedimiento para encontrar el sucesor inorden al eliminar un nodo con dos hijos?

El procedimiento consiste en ir al subárbol derecho del nodo que se desea eliminar y encontrar el nodo más pequeño en ese subárbol (es decir, el nodo más a la izquierda). Ese nodo se convierte en el sucesor inorden y se mueve a la posición del nodo eliminado.

¿Cómo se actualiza el árbol después de encontrar el sucesor inorden al eliminar un nodo con dos hijos?

Después de encontrar el sucesor inorden, se reemplaza el nodo a eliminar con el sucesor. Luego, se elimina el sucesor del subárbol derecho, ya que el sucesor debe ocupar el lugar del nodo eliminado.

En el código de la operación Delete, ¿qué ocurre si el árbol está vacío?

Si el árbol está vacío, la operación Delete no realiza ninguna acción y simplemente devuelve un árbol vacío, ya que no hay nodos para eliminar.