Qué es un Radián
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada sobre el concepto de un ángulo radial, destacando que es un ángulo central de una circunferencia que cumple con dos condiciones específicas: su vértice coincide con el centro de la circunferencia y la longitud del arco es igual a la longitud del radio. Utilizando GeoGebra, el video muestra cómo se construye un ángulo central y cómo se identifica un ángulo radial. Se aclara que, independientemente del tamaño del radio o de la circunferencia, un ángulo radial siempre mide aproximadamente 57 grados, 33 minutos. Además, se corrige un error común al medir un ángulo radial, enfatizando la importancia de medir la longitud del arco en lugar de una línea recta. El video es una herramienta educativa para entender mejor los ángulos radiales y su medición.
Takeaways
- 📐 Un radial es un ángulo central de una circunferencia que cumple con ciertas condiciones específicas.
- 🔢 El ángulo radial no es una línea, ni una parte de la circunferencia, sino un ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.
- ✅ La primera condición de un ángulo radial es que su longitud de arco debe ser igual a la longitud del radio correspondiente.
- 📏 Un radio es una línea que va desde el centro de la circunferencia hasta el borde, y su longitud es crucial para definir un ángulo radial.
- 🎢 Un arco es la parte de la circunferencia que está inclinada entre dos puntos en el borde de la circunferencia, y su longitud es igual al radio para un ángulo radial.
- 📐 Un ángulo recto mide 90 grados, un ángulo llano mide 180 grados, y un ángulo radial es un ángulo de aproximadamente 57 grados.
- 🔄 El tamaño del radio o la circunferencia no afecta el grado en que un ángulo radial mide, siempre permaneciendo en torno a 57 grados.
- 💡 Para medir un ángulo radial, se debe asegurar que la longitud del arco midido sea igual a la longitud del radio.
- 🚫 No confundir la medición del arco con la medición de una línea recta entre dos puntos en el borde de la circunferencia.
- 📈 GeoGebra es una herramienta útil para visualizar y comprender conceptos geométricos complejos como los ángulos radiales.
- 👨🏫 El video proporciona una explicación detallada y visual de los conceptos de ángulos radiales, rectos y llanos, y cómo se relacionan con la circunferencia.
Q & A
¿Qué es un radial en matemáticas?
-Un radial es un ángulo que cumple con ciertas condiciones específicas. Se define como un ángulo central de una circunferencia donde la longitud del arco es igual a la longitud del radio correspondiente.
¿Por qué es importante entender que un radial es un ángulo y no una línea o un pedazo de circunferencia?
-Es crucial entender que un radial es un ángulo para evitar confusiones conceptuales. Esto permite a los estudiantes y profesionales en matemáticas y geometría entender correctamente las propiedades y aplicaciones de los ángulos radiales en diferentes contextos geométricos.
¿Cuál es la primera condición que debe cumplir un ángulo para ser considerado radial?
-La primera condición es que el ángulo debe ser central de una circunferencia, lo que significa que su vértice coincide con el centro de la circunferencia.
¿Cuál es la segunda condición que debe cumplir un ángulo para ser considerado radial?
-La segunda condición es que la longitud del arco correspondiente al ángulo debe ser igual a la longitud del radio de la circunferencia.
¿Cómo se llama el ángulo que mide 90 grados?
-El ángulo que mide 90 grados se llama ángulo recto.
¿Cómo se llama el ángulo que mide 180 grados?
-El ángulo que mide 180 grados se llama ángulo llano.
¿Cuál es la medida aproximada de un ángulo radial en grados?
-Un ángulo radial mide aproximadamente 57 grados.
¿Cómo se puede medir la longitud de un arco en una circunferencia?
-Para medir la longitud de un arco, se debe usar una regla o una pitagórica para medir desde el punto de inicio del arco hasta su punto final, asegurándose de medir la curvatura del arco y no una línea recta.
¿Por qué el tamaño del radio no afecta la medida de un ángulo radial?
-El tamaño del radio no afecta la medida de un ángulo radial porque la definición de un radial se basa en la relación entre la longitud del arco y el radio, y no en el valor absoluto de estos.
¿Cuál es la medida exacta de un ángulo radial si el radio mide 3 unidades?
-Si el radio mide 3 unidades y se cumple la condición de que la longitud del arco es igual al radio, entonces el ángulo radial mide 3 unidades, lo que corresponde a 57 grados aproximadamente.
¿Por qué es común que los estudiantes cometen errores al medir un arco?
-Es común que los estudiantes cometen errores al medir un arco porque a menudo confunden la medición de la línea recta con la medición del arco, lo cual no es correcto ya que la longitud de un arco se mide a lo largo de su curva y no a lo largo de una línea recta.
¿Dónde puedo encontrar el curso completo de grados y radiales mencionado en el video?
-Puedes encontrar el curso completo de grados y radiales en el canal del creador o siguiendo el enlace proporcionado en la descripción del video o en la tarjeta que aparece en la parte superior del contenido.
Outlines
📐 Introducción a los ángulos radian
Este primer párrafo introduce el concepto de ángulo radial, aclarando que se trata de un ángulo en particular, no una línea o un segmento de circunferencia. Se enfatiza que un ángulo radial debe ser un ángulo central de una circunferencia que cumple con ciertas condiciones: su longitud debe ser igual a la del radio asociado. Además, se menciona la importancia de entender los ángulos rectos y llanos, y se utiliza el programa GeoGebra para construir una circunferencia y demostrar visualmente cómo se forma un ángulo radial.
📏 Medidas de ángulos y arcos: Radial vs. No radial
Este segundo párrafo profundiza en la diferencia entre ángulos radiales y no radiales, destacando la confusión común entre la longitud de un arco y la medida de una línea recta. Se aclara que para medir un ángulo radial, se debe medir la longitud del arco y no la línea recta. Se proporciona un ejemplo donde se compara la medida del radio con la del arco para determinar si un ángulo es radial o no. Además, se ilustra cómo el tamaño del radio no afecta el grado de un ángulo radial, siempre y cuando la longitud del arco sea igual al del radio, independientemente del tamaño de la circunferencia.
Mindmap
Keywords
💡Radial
💡Ángulo Central
💡Longitud del Arco
💡Radio de la Circunferencia
💡Ángulo Recto
💡Ángulo Llano
💡GeoGebra
💡Medición de ángulos
💡Condiciones del ángulo radial
💡Círculo
💡Grados
Highlights
Un radial es la medida de un ángulo plano con la particularidad de que su longitud del arco es igual a su radio.
Radiales son ángulos centrales de una circunferencia, es decir, su vértice coincide con el centro de la circunferencia.
Para que un ángulo sea considerado radial, debe cumplir dos condiciones: ser un ángulo central y tener su longitud de arco igual al radio.
El concepto de ángulo recto se refiere a un ángulo que mide 90 grados.
El ángulo llano es un ángulo que mide 180 grados.
Se utiliza el programa GeoGebra para construir y visualizar geometría, incluyendo ángulos radiales.
La longitud del radio y el arco en un ángulo radial deben medir lo mismo para que el ángulo sea considerado tal.
Un error común es medir la línea en lugar del arco al determinar si un ángulo es radial.
Un ángulo de 90 grados se llama ángulo recto y es un concepto fundamental en geometría.
Un ángulo radial mide aproximadamente 57 grados, independientemente del tamaño del radio o la circunferencia.
Las medidas de ángulos radiales no son exactas y varían ligeramente según el tamaño del círculo.
El tamaño del radio o la circunferencia no afecta el grado medido de un ángulo radial, el cual siempre mide 57 grados aproximadamente.
Para medir correctamente el arco en un ángulo radial, se debe medir la longitud del arco y no la línea tangente a la circunferencia.
El video utiliza ejemplos y visualizaciones para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el concepto de ángulos radiales.
El curso completo sobre grados y radiales está disponible en el canal del profesor o a través del enlace proporcionado.
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Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de grados y
radiales y ahora veremos qué es un
radial y pues primero que todo tenemos
que hablar del concepto cómodo siempre
les he dicho generalmente estos
conceptos de pronto la primera vez que
uno los lee no los comprende bien pero
pues para eso es el vídeo no para
comprender el concepto con ejemplos un
radial es la medida de un ángulo pilas
con esto el radial es un ángulo entonces
primero que todo quédense con este
concepto el radial es un ángulo no es ni
una línea ni un pedazo de circunferencia
ni nada por el estilo es un ángulo
simplemente pero a un ángulo que debe
cumplir unas condiciones es un ángulo
central sí ya les voy a explicar que es
un ángulo central de una circunferencia
cuya longitud o sea primera condición
debe ser un ángulo central segunda
condición que la longitud del arco ya lo
vamos a ver sub tendido es igual a su
radio
para esto primero que todo quiero hablar
desde estos dos ángulos espero que
ustedes ya sepan este ángulo cómo se
llama y este ángulo como se llama este
ángulo recordemos que se llama por tener
90 grados se marca si se llama un ángulo
recto entonces siempre que a uno le
dicen el ángulo recto uno ya sabe es un
ángulo que mide 90 grados este ángulo se
llama el ángulo llano y si y aún no
siempre que le dicen cuál es el ángulo
llano uno de una vez se imagina es un
ángulo que mide 180 grados sí
asimismo el radial espero que al final
del vídeo les quede claro que es un
radial si una radial es un ángulo de y
más adelante vamos a ver cuántos grados
para esto pues para que les quede claro
el concepto vamos a pasar al computador
y bueno aquí vamos a empezar hablando de
que es un ángulo central si para esto
vamos a utilizar este programa que se
llama geogebra en el que uno puede hacer
construcciones primero que todo pues voy
a hacer la construcción de una
circunferencia sino de un círculo
qué es un ángulo central un ángulo
central es un ángulo que el vértice es
coincide con el centro de la
circunferencia si se puede trazar hacia
cualquier lado entonces para eso pues
voy a hacer aquí un segmento de recta y
otro segmento de recta hacia la
circunferencia sí entonces esto que yo
acabo de trazar aquí se llama un ángulo
central porque porque el vértice de este
ángulo coincide con el centro de la
circunferencia aquí voy a cambiar el
color a este a este lado para que veamos
claramente que esto que está con rojo es
el radio de la circunferencia obviamente
esto es otro radio de la circunferencia
que más dice entonces es la medida de un
ángulo central de la circunferencia o
sea va a ser un ángulo de estos o sea el
ángulo puede ser así así de grande o más
pequeño pero tiene que cumplir otra
condición cuya longitud de arco entonces
aquí voy a dibujar la longitud de arco
para esto voy a graficar este arco es el
que nos
qué le voy a cambiar también de color si
este arco entonces aquí está el radio
cuánto mide ese radio en este caso ese
radio si ese radio mide dos unidades
aquí lo vemos que mide hasta aquí una
unidad y está aquí dos unidades
obviamente yo lo puedo agrandar o
achicar si para que el radio mida más o
menos eso la medida del radio no importa
lo que importa es que ese radio en el
ángulo del que estamos hablando la
longitud del arco es igual a la longitud
del radio entonces como el radio mide
dos si el arco llega a medir también dos
entonces este ángulo sería un radial
voy a marcar aquí el ángulo en este caso
este ángulo mide 50 y 18 grados
voy a poner aquí la medida también del
arco entonces aquí podemos ver que en
este ángulo o sea algo que ya conocemos
es por ejemplo este ángulo que es de 90
grados ese ángulo se llama ángulo recto
como lo vemos en el tablero
ahora este arco en este caso el radio
mide aquí 2 y el arco mide 26 entonces
este ángulo no se llama un radial porque
como lo vimos para que sea un radial el
el arco debe ser igual al radio entonces
pues obviamente si yo muevo el ángulo si
yo amplio el ángulo va a ser mucho menos
un radial porque porque si el radio mide
2 y el arco mide 38 pues no sirve no
entonces que es un radial cuando yo haga
que este arco mida dos unidades al igual
que radio pues automáticamente ese
ángulo se llama un radial voy a tratar
de que mida dos ahí exactamente si
tienen que este radio mide lo mismo que
este arco pilas que no vayan a cometer
un error muy común de los estudiantes
que es que cuando uno les dice mira en
este arco lo que hacen es medir desde
este punto hasta este punto y ahí lo que
harían sería medir esta línea pero no
tenemos que medir esta línea tenemos que
medir es ese
o sea para tomar esta medida tenemos que
irnos con una regla o depronto colocar
una pita por aquí y luego medir lo que
mide la pita sí porque no es lo mismo
esta línea que el arco entonces espero
que les haya quedado claro el radio y el
arco deben medir lo mismo y lo que se
llama radial es este ángulo o sea un
radial como lo dice aquí mide 57 33
grados yo como lo digo aproximado pues
simplemente digo que un radial es un
ángulo de 57 grados así como un ángulo
recto es un ángulo de 90 grados o así
como un ángulo llano es un ángulo de 180
grados un radial es un ángulo de 57
grados miren qué quiere dice 57 35
porque pues las medidas no son exactas
no pero lo que quiero aclararles es por
ejemplo miren que mide 57 grados
aproximadamente si el círculo llega a
ser más grande por ejemplo uno de 31
3 miremos a ver solamente me voy a fijar
aquí ahora tengo que para que sea un
radial
tengo que lograr que el arco también me
da 3 entonces voy a tratar de que mida 3
y como se dan cuenta ahí nuevamente el
ángulo vuelve a ser de 57 grados voy a
mover aquí voy a agrandar otra vez el
radio por ejemplo a 5 unidades y si el
arco mide 5 automáticamente el ángulo
también es de 57 grados entonces como se
dan cuenta ahí no importa lo grande del
radio sino lo grande de la
circunferencia un radial siempre va a
medir 57 grados en el siguiente vídeo
vamos a ver exactamente cuánto mide un
radial bueno amigos espero que les haya
gustado la clase recuerden que pueden
ver el curso completo de grados y
radiales disponible en mi canal o en el
link que les dejo la descripción del
vídeo en la tarjeta que les dejo que en
esta parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más
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