El Perceptrón a detalle

Summary

El script proporciona una introducción detallada al perceptrón, una pieza clave en la construcción de redes neuronales. Se destaca la importancia del perceptrón como unidad básica para generar arquitecturas complejas y profundas en el campo de las redes neuronales. El precursor del perceptrón, Frank Rosenblatt, es mencionado por su contribución fundamental. La analogía del perceptrón con las neuronas del cerebro se explora, y se describe cómo el perceptrón utiliza pesos y una función de activación para convertir entradas en una salida binaria. El script también aborda los límites del perceptrón simple, que solo resuelve problemas lineales, y hace alusión a la capacidad de resolver problemas más complejos a través de perceptrones multicapa y redes neuronales, lo que se profundizará en futuras lecciones.

Takeaways

• 🤖 El perceptrón es una piedra angular en la construcción de redes neuronales y actúa como la unidad básica para generar arquitecturas complejas.
• 👨‍💼 Frank Rosenblatt fue el precursor del perceptrón, inspirado en su conocimiento previo en neurociencias y su trabajo para la Marina de Estados Unidos.
• 🧠 La inspiración del perceptrón viene de la forma en que las neuronas funcionan, recibiendo información a través de las dendritas, procesándola en el núcleo y enviando impulsos a través del axón.
• 📈 El perceptrón realiza una combinación lineal de entradas usando pesos y un sesgo, y luego aplica una función de activación para producir una salida.
• ⚙️ La función de activación del perceptrón es crucial, ya que decide si se ha encontrado un patrón en las entradas, activándose o no.
• 📉 Una función de activación común utilizada en el perceptrón es la función escalón, que produce una salida de 1 o 0 dependiendo del valor de la combinación lineal.
• 🔢 El perceptrón mapea un conjunto de entradas a un valor de salida, que puede ser una aproximación o una predicción del comportamiento deseado.
• 🔴🔵 El perceptrón simple tiene limitaciones y solo puede resolver problemas lineales, lo que lo hace incapaz de manejar tareas como la operación lógica XOR.
• 🚧 A pesar de sus limitaciones, el perceptrón puede ser extendido a través de la creación de redes neuronales multicapas para resolver problemas no lineales.
• 📚 La programación y el entrenamiento inicial del perceptrón eran manuales y complicados, lo que llevó a la búsqueda de métodos más eficientes de aprendizaje automático.
• 🧐 Los pesos y el sesgo del perceptrón son parámetros clave que deben ser determinados para que el modelo funcione correctamente, y aunque existen múltiples combinaciones posibles, algunas son más efectivas que otras.

Q & A

¿Qué es el perceptrón y por qué es importante en las redes neuronales?

El perceptrón es una unidad básica utilizada en las redes neuronales. Es importante porque actúa como la piedra angular o la base desde la cual se construyen las redes neuronales, pudiendo ser la unidad a partir de la cual se generan las arquitecturas y redes que pueden ser muy profundas y complejas.

¿Quién fue Frank Rosenblatt y qué contribuyó a la inteligencia artificial?

Frank Rosenblatt fue un precursor en el campo de las redes neuronales y propuso el perceptrón. Aunque no era matemático ni computólogo por formación, su estudio de psicología y posterior posgrado en neurociencias le permitieron replicar lo que ocurre en las neuronas en un modelo matemático.

¿Cómo funciona una neurona y cómo se relaciona con el funcionamiento del perceptrón?

Una neurona obtiene información a través de las conexiones llamadas dendritas, procesa esta información en su núcleo y transfiere un impulso de salida a través del axón hacia otras neuronas. El perceptrón, inspirado en esto, utiliza circuitos y conexiones que representan resistencias para simular este proceso de activación y transferencia de información.

¿Cómo se define matemáticamente un perceptrón?

Un perceptrón se define como un mapeo que convierte un conjunto de entradas (un vector de características) en un valor de salida. Internamente, realiza una combinación lineal de las entradas con un conjunto de pesos y luego pasa el resultado intermedio por una función de activación para generar la salida.

¿Qué es la función de activación en un perceptrón y cuál es su propósito?

La función de activación en un perceptrón es una función que determina si se ha encontrado un patrón en las entradas. Su propósito es establecer si se debe o no generar una salida, funcionando como una decisión de 'sí' o 'no', similar a decidir si un perro está presente en una imagen o no.

¿Cómo se representa un perceptrón en términos de entradas, pesos y sesgo?

Un perceptrón se representa con un vector de entradas (x1, x2, ..., xn), un vector de pesos (W1, W2, ..., Wn) y un sesgo (b). La salida del perceptrón se calcula a partir de la combinación lineal de las entradas y los pesos más el sesgo, y luego se pasa por una función de activación.

¿Por qué un perceptrón simple no puede resolver el problema del XOR?

Un perceptrón simple no puede resolver el problema del XOR porque este problema no es linealmente separable. El perceptrón solo puede resolver problemas que se pueden separar mediante una combinación lineal de entradas, y el XOR requiere una separación que no sigue una línea recta o hiperplano.

¿Cómo se resuelve el problema de la no resolución de XOR por parte de un perceptrón simple?

El problema de la no resolución de XOR por parte de un perceptrón simple se resuelve a través del uso de redes neuronales que incluyen múltiples capas de perceptrones, conocidas como perceptrones multicapas o redes neuronales. Estas capas adicionales permiten resolver problemas no lineales.

¿Cómo se puede entrenar un perceptrón para que aprenda los pesos adecuados?

Un perceptrón se puede entrenar presentando un conjunto de datos de entrenamiento y ajustando los pesos de acuerdo con un algoritmo de aprendizaje, como el método de gradiente descendente. El objetivo es minimizar la diferencia entre la salida esperada y la salida real del perceptrón.

¿Qué es el sesgo en un perceptrón y cómo afecta la línea de decisión?

El sesgo en un perceptrón es un parámetro adicional que permite desplazar la línea de decisión vertical o horizontalmente. Es útil para ajustar la línea de decisión para que mejor se adapte a los datos de entrenamiento y mejore la capacidad del perceptrón para separarlos.

¿Cómo se puede visualizar la separación que realiza un perceptrón en un problema binario de clasificación?

La separación que realiza un perceptrón en un problema binario de clasificación se puede visualizar gráficamente mediante un diagrama en el que las entradas se representan en los ejes X e Y. Las regiones donde el perceptrón predice una salida de 1 se separan de las regiones donde predice una salida de 0 por una línea de decisión (o hiperplano en casos multidimensionales).

Outlines

00:00

🔬 Introducción al perceptrón y su importancia en las redes neuronales

El primer párrafo introduce el perceptrón como una pieza clave en la construcción de redes neuronales, destacando su papel como unidad básica para generar arquitecturas complejas. Se menciona a Frank Rosenblatt como el precursor del perceptrón, quien no tenía formación en matemáticas o computación, sino en psicología y neurociencias. Se describe cómo su conocimiento en neurociencias influyó en la creación del modelo matemático del perceptrón, inspirado en el funcionamiento de las neuronas. Además, se contextualiza la propuesta de Rosenblatt en la década de 1950, destacando su publicación del artículo sobre el perceptrón en 1959.

05:01

🤖 Funcionamiento y representación gráfica del perceptrón

Este párrafo describe cómo el perceptrón actúa como un mapeo de entradas a una salida, utilizando una función que puede ser representada gráficamente. Se explica que el perceptrón toma un conjunto de entradas (x1, x2, ..., xn), las combina linealmente mediante un conjunto de pesos (W1, W2, ..., Wn) y produce una salida (y). La salida se obtiene a través de una función de activación que determina si se cumple un patrón en las entradas. Se utiliza la función escalón como ejemplo de activación, que proporciona una salida de 1 o 0 dependiendo de si el valor intermedio (h) es positivo o negativo.

10:03

📶 Operaciones lógicas y decisiones del perceptrón

Se discute cómo el perceptrón puede ser utilizado para realizar operaciones lógicas simples, como OR, AND o NOT, a través de la combinación de entradas y pesos. Se menciona la importancia del sesgo (bias) en la función del perceptrón, el cual permite desplazar la línea de decisión y afectar los resultados. Se proporciona una ecuación para el perceptrón que incluye el sesgo y se describe cómo el perceptrón toma un vector de características, lo convierte en un valor de decisión binario (0 o 1), y cómo esto se relaciona con la definición de una línea recta en el espacio de características.

15:04

🔍 Ejemplo práctico de un perceptrón realizando una operación OR

Este párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo configurar un perceptrón para que realice una operación OR en dos entradas. Se describen las entradas (x1, x2) y las salidas esperadas para diferentes combinaciones de estas entradas. Se utiliza una función de activación definida por el usuario, donde la salida es 0 si el valor intermedio (h) es menor o igual a 0 y 1 si h es mayor que 0. Se invita al espectador a intentar encontrar valores para los pesos (w1, w2) y el sesgo (b) que produzcan las salidas correctas para cada caso de entrada. Luego, se sugieren valores para los pesos y el sesgo y se evalúa si cumplen con las expectativas para cada caso de entrada.

20:07

📉 Limitaciones del perceptrón y su capacidad para resolver problemas

Se exploran las limitaciones del perceptrón simple y se muestra que no puede resolver problemas no lineales, como el XOR, que requiere una separación que no puede lograrse con una única línea. Se discute cómo, a pesar de las expectativas iniciales de Rosenblatt, el perceptrón simple tiene una capacidad limitada y se destaca la necesidad de combinar múltiples perceptrones para resolver problemas más complejos. Se menciona que la combinación de perceptrones en capas secuenciales o paralelas puede dar lugar a una red neuronal capaz de manejar problemas no lineales.

25:10

🚀 Perspectivas futuras para el entrenamiento y la extensión del perceptrón

El último párrafo se enfoca en las lecciones futuras que abordarán el entrenamiento del perceptrón y su extensión para resolver problemas más complejos. Se sugiere que la formación de redes neuronales a través de la combinación de múltiples perceptrones permitirá abordar problemas que no pueden ser resueltos por un perceptrón simple. Se establece una pausa para que el espectador reflexione y se anima a continuar explorando el tema en futuras sesiones.

Keywords

💡Perceptrón

El perceptrón es una unidad básica utilizada en la construcción de redes neuronales. Es importante porque actúa como la piedra angular desde la cual se generan arquitecturas complejas y profundas en el campo de la inteligencia artificial. En el video, se discute cómo el perceptrón fue propuesto por Frank Rosenblatt y cómo funciona a partir de una combinación lineal de entradas y pesos.

💡Redes Neuronales

Las redes neuronales son sistemas informáticos inspirados en el funcionamiento del cerebro humano, compuestos por múltiples unidades llamadas neuronas. Estas redes son capaces de aprender y realizar tareas complejas, como el reconocimiento de patrones. En el contexto del video, las redes neuronales se construyen a partir de múltiples perceptrones.

💡Frank Rosenblatt

Frank Rosenblatt fue un precursor en el desarrollo del perceptrón y una figura clave en la historia de las redes neuronales. No era matemático o computólogo por formación, sino que su trasfondo era en psicología y neurociencias, lo que influyó en su enfoque al replicar el comportamiento de las neuronas biológicas en una máquina.

💡Función de Activación

La función de activación es un componente esencial del perceptrón que define si una neurona se activa o no en función de una combinación lineal de entradas. En el video, se utiliza la función escalón, que produce una salida de 1 o 0 dependiendo de si el valor intermedio es positivo o negativo.

💡Combinación Lineal

La combinación lineal es un proceso mediante el cual se multiplican los valores de entrada de un perceptrón por sus pesos correspondientes y se suman para obtener un valor intermedio. Este concepto es fundamental para el funcionamiento del perceptrón y se ilustra en el video con la ecuación que involucra los pesos y las entradas del perceptrón.

💡Pesos

En el contexto del perceptrón, los pesos son parámetros que se asocian con cada entrada y determinan la importancia de cada una en la combinación lineal. Los pesos son cruciales para el aprendizaje y la capacidad del perceptrón para generalizar a partir de los datos de entrada.

💡Sesgo

El sesgo, también conocido como el término de desplazamiento, es un parámetro adicional en el modelo del perceptrón que permite ajustar la línea de decisión vertical o horizontalmente. En el video, se discute cómo el sesgo se puede incorporar como un peso multiplicado por un valor de entrada fijo, generalmente 1.

💡XOR

El problema XOR (o exclusivo) es un ejemplo que muestra los límites de un perceptrón simple. En el video, se menciona que el perceptrón no puede resolver el problema XOR, ya que este problema no es lineal y requiere una red neuronal más compleja para ser resuelto.

💡Problemas Lineales

Los problemas lineales son aquellos que pueden ser resueltos mediante la separación de datos mediante una línea recta o un hiperplano en espacios de alta dimensionalidad. El video destaca que el perceptrón simple es capaz de resolver solamente problemas lineales, lo que limita su capacidad para abordar tareas más complejas.

💡Redes Neuronales Multicapa

Las redes neuronales multicapa, también conocidas como perceptrones multicapa, son una extensión del perceptrón simple que incluye múltiples capas de unidades de procesamiento. Estas capas adicionales permiten a la red resolver problemas no lineales, como se discute hacia el final del video.

💡Entrenamiento del Perceptrón

El entrenamiento del perceptrón implica ajustar los pesos y el sesgo para que el perceptrón pueda mapear correctamente las entradas a las salidas deseadas. A lo largo del video, se aborda la importancia del aprendizaje automático en el ajuste de estos parámetros, aunque no se profundiza en los algoritmos específicos de entrenamiento.

Highlights

El perceptrón es una piedra angular en la construcción de redes neuronales y actúa como la unidad básica para generar arquitecturas complejas.

Frank Rosenblatt es considerado el precursor del perceptrón y su desarrollo se inspiró en las funciones de las neuronas.

Rosenblatt no era matemático ni computólogo, sino que su formación era en psicología y neurociencias.

El perceptrón fue ideado para desarrollar máquinas capaces de percibir su ambiente, partiendo de conocimientos en neurociencias.

El perceptrón se basa en la creación de un modelo matemático que intenta replicar el comportamiento de las neuronas.

El artículo de Rosenblatt sobre el perceptrón fue publicado en 1959, estableciendo las bases para futuras investigaciones.

Las neuronas biológicas obtienen información a través de dendritas, procesan esta información en su núcleo y transmiten impulsos a otras neuronas a través de su axón.

El perceptrón de Rosenblatt utiliza circuitos y resistencias para simular la activación o inactivación de las neuronas.

El perceptrón se define como un mapeo de entradas a una salida, utilizando una función de activación para decidir la activación.

Las entradas del perceptrón se representan con un vector y se combinan linealmente mediante pesos para generar una salida.

La función de activación del perceptrón es crucial para establecer si se ha encontrado un patrón en las entradas.

El perceptrón original de Rosenblatt utilizaba una función escalón para obtener una salida de 1 o 0.

El perceptrón puede ser visto como una decisión binaria que toma un vector de características y decide si se activa o no.

El concepto de sesgo (bias) en el perceptrón es similar al desplazamiento en una línea recta y permite ajustar la salida.

El perceptrón es capaz de resolver operaciones lógicas como OR, AND y NOT, pero tiene limitaciones frente a problemas no lineales como XOR.

El perceptrón simple no puede resolver problemas no lineales, pero la combinación de múltiples perceptrones en capas puede abordar estos problemas.

La extensión del perceptrón a redes neuronales multicapas permite resolver problemas más complejos, incluyendo aquellos no lineales.

El entrenamiento del perceptrón y su expansión a redes neuronales profundas son temas que se explorarán en futuras lecciones.

Transcripts

Hola estimadas y estimados colegas En

esta sesión vamos a ver una de las

piedras angulares de las redes

neuronales y como ya se imaginarán es el

perceptrón este perceptrón es importante

porque resulta que es la base para

construir las redes neuronales es decir

puede ser la unidad básica a partir de

la cual se empiezan a generar todos

estos grafos arquitecturas y redes que

terminan siendo muy profundas y muy

complejas Por lo cual Pues a lo largo de

esta sesión lo que vamos a hacer es

entrar en todos los detalles del

perceptrón así que pues bueno no se

pierdan de estos detalles y pues vamos a

comenzar

siempre es importante hablar de las

personas que hacen estos desarrollos

porque bueno todas estas tecnologías que

se van generando nos generan a partir

del aire si no hay personas que están

trabajando en desarrollar Pues todos

estos conocimientos y pues en este caso

Necesitamos hablar de Frank quien fue el

precursor y que propuso el perceptrón

entonces para hablar algo de Rosa

podemos decir que él no es digamos

matemático de formación O computólogo

sino el estudio psicología Y a partir de

sus estudios de psicología hace después

un posgrado en neurociencias una vez que

realizó sus estudios pasa digamos a

elaborar en cornel y también empieza a

hacer proyectos para la Marina de

Estados Unidos uno de esos proyectos era

este proyecto del perceptrón en donde lo

que querían era desarrollar máquinas que

pudieran percibir su ambiente entonces

pues

su conocimiento previo acerca de las

neurociencias Pues en lo que trató es

una de cierta forma replicar lo que pasa

en las neuronas después se convierte un

modelo matemático diferente que veremos

más adelante Pero bueno digamos que esa

es digamos el comienzo del perceptor

para poner digamos en contexto de tiempo

esto pues

Frank hizo de estas propuestas en los

50s y pues por allá del 56 estaba

trabajando en el perceptrón en estos

proyectos incluso su Artículo en donde

se publican todas estas cosas está me

parece fechado en el 59

entonces Bueno pues ese sería nuestra

introducción con Frank rosenblatt y como

dijimos Pues sí había cierta semejanza o

Inspiración en la parte neuronal y para

eso pues vamos a poner aquí la figura de

una neurona y lo que podemos ver Es que

estas neuronas lo que hacen es adquirir

información en estas conexiones que se

conocen como dendritas y estas dendritas

pues reciben la información toda esta

información se procesa en el núcleo y

luego digamos un impulso de salida se

transfiere a través del axón Y este axón

tiene terminales que van a ir a otras

neuronas Entonces tenemos digamos un

proceso en donde la información que

proviene de las dendritas pasa por el

núcleo y después se traslada a otras

neuronas Entonces se supone que hay una

cierta combinación de toda esta

información para generar nuevos impulsos

por su parte el perceptrón que propone

Frank rosenblatt pues termina siendo

algo parecido pero ya en términos

eléctricos y electrónicos entonces Esta

es una de las figuras de su propuesta y

lo que podemos ver Es una cierta

semejanza no tenemos un conjunto de

observaciones que están aquí en la parte

de la izquierda y estas observaciones

van a pasar por un cierto marco de

conexiones es decir pues bueno no todas

las percepciones o no todas las

observaciones son relevantes solo

algunas de ellas se toman en cuenta y

cuando estas que se están tomando en

cuenta cumplen con un determinado patrón

es lo que produce una determinada salida

ya cuando se construye este perceptrón

digamos en términos de una máquina pues

este termina siendo un conjunto de

circuitos y todas estas conexiones van a

terminar siendo

resistencias que nos permiten saber

cuándo debe pasar un impulso y cuando no

debe pasar un impulso

Pero bueno Pues ese es digamos la

instanciación que en ese momento se hizo

del perceptrón

y ahora lo que vamos a hacer es pasar al

modelo matemático que nos explica este

perceptor Ok no sin antes hablar incluso

de lo que decía Frank rosen plata acerca

de su perceptrón que había propuesto y

bueno lo que él decía es que pues iba a

terminar siendo una máquina capaz de

percibir reconocer e identificar todos

sus alrededores sin que tuviera el

entrenamiento explícito o el control de

un humano entonces pues parecía bastante

aventurado eso que nos estaba diciendo

Frank rosenblatt y que en ese momento

pues no era tan fácil de comprobar pero

pues a nuestros días podemos decir que

pues de cierta forma tenía razón en lo

que estaba proponiendo

Más allá de las expectativas pues

podemos decir que el perceptrón termina

siendo un mapeo a través de una función

que convierte un conjunto de entradas a

un valor de salida Ok entonces podemos

resumir ya el perceptrón como un mapeo

que nos está convirtiendo estas entradas

en una determinada salida que es de

nuestro interés y aquí lo que tenemos es

una representación gráfica del

perceptrón en donde tenemos un conjunto

de valores de entrada llamemos de inputs

este conjunto de valores de entrada pasa

por una serie de operaciones y estas

operaciones generan una salida esta

salida también se le conoce como la

predicción o la estimación y como en

muchos casos Pues bueno es una

aproximación resulta que también se le

puede escribir como ya es ir compleja

haciendo notar que es la predicción

y pasemos a más detalles de este

percepto Pues resulta que este conjunto

de entradas

se representa con un vector llamémosle x

mayúscula que está compuesto por x1 x2

hasta x n que podemos tener en ese

vector de entrada

internamente lo que hace el perceptrón

es tomar estas entradas y generar una

combinación lineal de ellas para hacer

esta combinación lineal lo que necesita

es un conjunto de parámetros o también

se denominan pesos y llamémosle W

mayúscula como un vector W 1 w2 así

hasta wn entonces en una primera etapa

lo que hace el perceptrón es generar

digamos este valor intermedio que

denominaremos con h que es el resultado

de

y multiplicar elemento por elemento y

sumarlos después Este valor intermedio

de H pasa por una función F que se

denomina función de activación una vez

que pasa por la función de activación se

genera la salida que es Jay circuito

entonces bueno anotemos aquí que estas

son inputs

y esto serían los parámetros

en cuanto a la función de activación

podemos decir que el rol que juega es

tratar de establecer de si se

encontraron ciertas combinaciones o si

se encontró un patrón en esas entradas

Entonces al igual que nosotros cuando

nos piden tomar una cierta decisión pues

tenemos que decir sí o no Verdad

Entonces esta función de activación

tiene un rol similar de tratar de decir

sí o tratar de decir no nos encontró el

patrón si un poco lo extrapolaramos si

tuviéramos una imagen de entrada pues

Queremos saber si dentro de esa imagen

de entrada existe un perro o no existe

un perro

entonces para eso en la propuesta

original del perceptrón lo que se

utiliza es una función escalón en donde

nos permite obtener un valor de salida 1

o 0 tal cual lo tenemos en esta gráfica

por lo que tendríamos es el valor de h y

tendríamos F de H

y para los valores de H que tengamos

aquí positivos Pues resulta que nuestra

salida va a ser uno y para estos valores

negativos pues la salida va a ser 0

entonces podríamos definir

nuestra función de activación Pues de

esta forma

en donde vamos a tener un cero

si resulta que H es menor que cero o

vamos a tener un 1 si resulta que H es

mayor o igual a cero no en algunas

variaciones Pues el cero puede

considerarse en el en el uno o puede

considerarse en el cero no Pero bueno

así definamos lo por ahora

entonces lo que podemos también notar es

que vamos a estar convirtiendo nuestras

entradas a un valor cero o uno si ya lo

quisiéramos formalizar Pues resultaría

que nuestro perceptrón Vamos a ponerle

aquí p mayúscula que recibe como

entradas x convierte estos valores de

entrada no decíamos que x tiene n

elementos y probablemente los elementos

son reales Entonces los va a convertir

simplemente a un valor cero o un 1 y esa

es una de las funciones principales que

tiene el perceptor agarrar este vector

de características este vector de

entrada y tomar una decisión se activa o

no se activa y bueno ahora vamos a

mencionar que existen digamos varias

definiciones que podemos dar al

perceptrón también en cuanto a si le

agregamos un extra que es el sesgo o

vayas en inglés

bueno para eso vamos a recordar un

poquito este Cuál es la definición de

una línea recta No si sigue si

recordamos que es igual a MX + b y

cuando nosotros escribimos esta línea

recta Pues resulta que tendríamos por un

lado la pendiente que está determinada

por m Pues nos va a indicar si la recta

va así o así o tiene una cierta

inclinación pero cuando queremos mover

esa recta hacia arriba o hacia abajo

hacia abajo Lo que utilizamos es este

desplazamiento en b

y por otro lado en el caso del

perceptrón Pues estamos haciendo la

combinación lineal de las entradas y los

pesos por lo tanto También estamos

generando pues una línea recta o un

hiperplan entonces una primera

definición que le podemos dar a nuestro

perceptrón sería que la salida es F de

simplemente la combinación de las

entradas con los pesos tendremos la

sumatoria de w

por x y si queremos agregar este

desplazamiento entonces podemos escribir

la sumatoria de W y por x y más B pero

en muchos casos a veces se simplifica la

programación incluso las definiciones o

el entrenamiento

Si colocamos esta B de una forma

diferente entonces podríamos colocar

esta B como

B que multiplica a un valor 1 Ok

tendremos la misma B pero resulta que

esto pues tiene la misma forma aquí de

la multiplicación de un peso por la

entrada entonces podríamos utilizar esta

anotación agregando una nueva entrada

que sea igual a 1 y simplemente

podríamos escribir el perceptrón como F

de w por

x mayúscula no entonces representando un

producto punto y recordando que el

producto punto pues es precisamente la

sumatoria de las multiplicaciones de

elemento por elemento Entonces tenemos

todas estas formas para escribir nuestro

perceptrón incluyendo este parámetro de

sesgo o de desplazamiento Bueno entonces

podemos llegar finalmente a

nuestra fórmula completa del perceptrón

ya su gráfica aquí en donde tenemos F de

este conjunto de entradas que va a

terminar siendo un cero o un 1 si

resulta que esto pues es menor o mayor o

igual que ser y aquí en nuestra figura

pues lo que podemos ver Es que tenemos

las entradas que se están multiplicando

por estos pesos y luego aquí en la parte

de abajo tenemos una entrada igual 1 que

se multiplica por el sesgo B todo esto

se suma

se convierte en este valor intermedio al

que llamaremos h y esta función que

depende de H pues convierte finalmente a

un 0 1 es decir se activa o no se activa

nuestro perfil

y con esto pues tendríamos la definición

digamos completa de nuestro perceptor

Así que pues lo que vamos a hacer ahora

es poner algunos ejemplos de cómo es que

funcionan estos perceptones ya para

determinadas entradas y pues también los

valores que tenemos internamente

entonces pues vamos a hacer algunos

ejercicios

aquí tenemos varios no por ejemplo

construir un perceptrón para que nos

realice una operación or de las entradas

o una operación and o una operación no

vamos a tomar el primer caso que sería

un or para poder extenderlo y ver cómo

está funcionando y perceptor

entonces para eso pues vamos a cambiar

un poquito de esta presentación a

nuestro pizarrón

Ya estamos aquí entonces dijimos que

queremos replicar el comportamiento de

una operación lógica y para eso vamos a

utilizar el oro esta operación tiene dos

entradas vamos a llamarlas x1 x2 y tiene

una determinada salida vamos a llamar y

entonces cuando las entradas son 0 y 0

pues la salida debe ser 0 cuando las

entradas son 0 1 la salida debe ser uno

cuando tenemos 1 0 la salida es uno y

cuando tenemos 11 la salida debe ser uno

entonces este es el comportamiento que

nos interesa replicar en nuestro

perceptor No ya después veremos que esto

es como un conjunto de datos también

pero bueno no nos preocupemos de eso

esto es el comportamiento que queremos

replicar en el preceptor

Entonces si dibujáramos nuestro

perceptrón de acuerdo a lo que vimos en

la lección una entrada x1

x2 esto pasa

aquí y habíamos puesto también una

entrada 1 con un sesgo B

Y tenemos aquí una w1

w2 y H se convierte en la sumatoria de

esas cosas

y entonces como salida tenemos fdh eso

sería lo que nosotros vimos en la

lección también podemos especificar aquí

Qué tipo de función de activación vamos

a utilizar siempre es importante

especificar Cuál es la función de

activación Porque pueden tener

variaciones etcétera Bueno vamos a meter

un poquito de variación en nuestra

función de activación y vamos a poner

que F de H

es igual a cero cuando H es menor o

igual a cero así lo estamos definiendo

ahora y uno cuando H Es mayor que 0

verdad Bueno entonces ya hicimos una

definición de nuestra función de

activación conocemos

Cuáles son las entradas que las tenemos

aquí en estos cuatro casos y conocemos

la salida que corresponde a esas

entradas lo que en este momento no

conocemos es precisamente estos valores

que tenemos aquí que son los parámetros

del perceptrón no sabemos Cuáles son

esos valores y precisamente ese era uno

de los problemas iniciales con el

perceptrón porque

pues manualmente tenían que ajustar los

circuitos para que pues se codificaran

esos valores y se obtuviera una salida

espera pues era bastante complicado no

si ya de por sí era complicado estar

haciendo las conexiones eléctricas Pues

bueno determinar Cuáles son los valores

de forma manual es un poco complicado

este caso no es tan complicado por lo

tanto pues lo que les va a pedir es que

pues ustedes este como están viendo el

vídeo pues le pongan pausa al vídeo

y que traten de estimar unos valores ahí

w1 w2 y b tal que nos producen las

salidas que nosotros estamos esperando

para cada uno de esos casos Ok entonces

bueno traten de resolverlo y ahorita

vemos cómo nos va

esperando que ya ustedes hayan propuesto

algunos valores pues vamos a tratar de

resolverlo y después comparan con lo que

yo voy a poner acá mis valores muy

simples Pues voy a poner w1 igual con

uno

w2 igual con 1 y b lo voy a poner como

cero Entonces vamos a ver si estos

valores funcionan para que nuestro

perceptrón imite este comportamiento que

nosotros queremos entonces tendríamos el

caso

número uno

en el caso número uno lo que tenemos es

x1 y x2 iguales con cero verdad entonces

podemos decir que H es igual a 1 que se

multiplica con 0 más 1 que se multiplica

con la otra entrada de 0

más cero verdad para ponerlo aquí

completo Pues estamos escribiendo w1 por

x1 más w2 por x2 + pH nos da el valor de

0

y de acuerdo a esta función de

activación que tenemos aquí

fdh termina siendo 0 esto si nos damos

cuenta

pues ya cumple con lo que nosotros

habíamos dicho acá le ponemos una

palomita y vamos por el caso

número 2 Qué es lo que está pasando

Entonces primero H ya cambian los

valores de las x verdad Entonces

tendríamos las W siguen siendo las

mismas vamos a ver x2 es igual a 1

entonces tendríamos uno por cero más uno

por uno más cero H sería igual a esto es

0 esto es uno Este es 0 1 y fdh sería

igual a 1 y eso pues parece que está

cumpliendo con lo que nosotros dijimos

hasta la otra vez palomita a nuestro

segundo caso

vamos a pasarlo por acá

y vamos a hacer el caso número 3 en

donde tenemos que H es igual a 1 que

multiplica en este caso x1 es 1 + 1 * 0

+ 0h es igual a 1 entonces F de H es

igual a 1 verdad

Entonces esto cumple también con el

tercer caso y vamos para el caso número

4

en donde tenemos que H es igual a 1 que

multiplica a uno más uno uno más cero

que es B H termina siendo uno más uno

pues dos y F de H resulta que esto es

uno

Ok entonces podemos ver que

tanto el caso 3 como el caso 4 para

estas entradas también se cumple

entonces bueno para ponerlo aquí más

completo de cómo nos resultó vamos a

poner aquí

una columna y lo que nosotros estamos

obteniendo es Yes compleja en donde pues

ya vimos que para el primer caso nos dio

0 nos dio uno nos dio uno nos dio uno en

nuestro perceptor entonces pues para

este pequeño ejemplo en donde estamos

tratando de imitar el comportamiento de

un or Pues resulta que el perceptrón lo

está haciendo bien para estos valores

que yo coloqué aquí tanto de pesos como

del sesgo y esta función de activación

tal vez ustedes hayan propuesto otros

valores y que igual esté cumpliendo con

esto que nosotros tenemos aquí no

entonces pueden existir más de una

combinación de valores que nos permite

replicar este comportamiento entonces

para terminar nuestro ejemplo

Hagamos una pequeña gráfica de que es lo

que está pasando entonces resulta que

tenemos dos variables x1

Y tenemos la otra que es x2 y voy a

poner cuando tengamos un valor de cero

pues una x y cuando tengamos un valor de

1 una palomita Verdad Entonces para el

caso Cuando tenemos cero y cero Pues el

resultado debe ser una x vamos a ponerla

de otro color para que se note en rojo

una x roja cuando tenemos el caso de 11

Entonces eso nos da uno pongamos

palomita

continuamos 1 0 eso nos da palomita

cuando ponemos 0 1

palomita verdad

veamos estas combinaciones en el caso

este aquí 0 y 0 tendríamos

una x

[Música]

lo que está haciendo nuestro perceptrón

es

generar una división en estos ejemplos

no lo no no lo estamos viendo a través

de este tan gráfico pero lo que está

pasando Es que se está generando una

separación de estos ejemplos por un lado

estamos poniendo todos los casos que

deben de ser cero y por otro lado el

perceptrón está poniendo todos los casos

en donde deben de ser uno entonces esta

línea nos permita nos permite hacer Esta

división esta línea pues puede quedar un

poquito más arriba un poquito más abajo

siempre y cuando haga la división

correcta y pues bueno da dependerá de

los parámetros que nosotros coloquemos

bueno limpiamos esto y pasemos a un caso

especial de El perceptrón

dejemos ahí como tarea al resolver para

adelante y para el not pero vayamos un

caso especial

el X por y que va a terminar siendo uno

de los cocos del perfecto pero bueno el

xor tiene dos entradas igual x1 y x2

y tiene también igual 01 Perdón 0 0 1 1

0 y 1 1

y lo que nosotros esperaríamos es que

cuando tenemos 0 0 el resultado sea 0

Cuando tenemos 0 1 resultado sea uno

cuando tengamos uno cero tengamos uno

pero cuando tengamos un 11 esto es ser

podríamos poner nuestro perceptrón

gráfico tratar de encontrar esos valores

pero resultaría que el perceptrón no es

capaz de encontrar la solución y sí

dijimos que el perceptrón y de hecho lo

dijo rosenblatt que podía hacer muchas

cosas pero resulta que el perceptrón

simple Pues solo puede resolver

problemas lineales

y vamos a ver por qué y bueno quitemos

nuestro meme del día

veamos Qué es lo que está pasando con el

xor pongamos es igual una gráfica Cuando

tenemos un cero cero

tendríamos una x

Cuando tenemos

el 11 también tendríamos una x cuando

tenemos un 01 pues tendremos uno que lo

representamos con una palomita y cuando

Tenemos uno con cero También tenemos uno

que lo representamos con una palomita

en este problema

resulta que no podemos hacer una

separación lineal de las cosas no

vamos a suponer que ponemos una línea

aquí no estamos separando bien los casos

aquí estamos cometiendo errores porque

no estamos separando las x de las

palomitas no como estamos separando los

unos de los ceros

podemos poner la línea así podemos

ponerla así podemos darle buscando y

resulta que no podríamos resolver este

problema porque no es un problema que se

pueda resolver mediante una combinación

lineal

Entonces porque resultó que pues mucha

gente dijo pues hoy Esto del perceptrón

sonaba bien pero resulta que no está

resolviendo un problema que parece

bastante básico no

Ok pues bueno pues este Pues digamos que

eso mostraría Cuáles son los límites de

un perceptrón sencillo

pero resulta que tenemos una ventaja que

podemos apilar estos perceptores tanto

en capas secuenciales como en capas

paralelas y cuando nosotros hacemos la

combinación de varios de estos

perceptones ya estaríamos formando un

perceptrón multicapa o una red neuronal

y resulta que ya cuando tenemos estas

combinaciones si podemos resolver los

problemas no lineales como es el Xbox

entonces pues eso sería lo que vamos a

estar viendo en las siguientes lecciones

en Cómo es que este perceptrón primero

Cómo es que lo vamos a poder entrenar y

luego cómo es que lo vamos a estar

extendiendo para resolver problemas más

complicados y una vez que se extiende

pues como lo entrenamos una vez que pues

tiene muchas capas así que pues bueno

Esto es lo que correspondería al

perceptrón y nos vemos en la siguiente

sesión