Biot Savart Law in 3D Animation. Oersted Experiment. Class 12. NEET, JEE MAIN.

Summary

El experimento de Hans Christian Oersted en 1820 descubrió que un alambre con corriente constante puede desviar un imán cercano. Este hallazgo llevó a la formulación de la Ley de Biot-Savart, que permite calcular la magnitud y dirección del campo magnético generado por una corriente. La ley se presenta en forma escalar y vectorial, donde la magnitud del campo magnético en un punto dado es proporcional a la corriente, la longitud del segmento de alambre y al seno del ángulo entre el segmento y la línea que une el punto con el segmento. La dirección del campo magnético es perpendicular al plano formado por el segmento de alambre y la línea que une el punto con el segmento, y se determina utilizando la regla de la derecha para el producto vectorial. El cambio de dirección de la corriente resulta en un cambio opuesto en la dirección del campo magnético. Este resumen ofrece una visión general precisa y breve del experimento y la ley, fomentando el interés de los usuarios.

Takeaways

• 🧲 El físico danés Hans Christian Ørsted descubrió que un alambre que lleva una corriente constante puede desviar un imán cercano.
• 🔄 Si la dirección de la corriente eléctrica cambia, el imán se desvía hacia el otro lado.
• 🌀 Ørsted concluyó que un alambre con corriente constante produce un campo magnético estable alrededor de él.
• ✋ Para determinar la dirección del campo magnético, se utiliza la regla de la mano derecha, con el pulgar hacia la corriente y los dedos extendidos en la dirección del campo magnético.
• 📐 Los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart proporcionaron la herramienta matemática completa para calcular el campo magnético, conocida como la ley de Biot-Savart.
• 📏 La ley de Biot-Savart se presenta en forma escalar y vectorial para describir el campo magnético generado por una sección pequeña de alambre (dl) en un punto (p).
• 📍 La magnitud del campo magnético en un punto dado es proporcional a la corriente (I), la longitud del segmento de alambre (dl), y al seno del ángulo (θ) formado por dl y el vector posición (r).
• 🔢 El campo magnético (dB) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) entre el punto y el segmento de alambre.
• 🎚 La ley de Biot-Savart en su forma vectorial incluye la dirección del campo magnético (dB), que es el producto cruz de los vectores dl y r.
• ↗️ El sentido de la rotación para determinar la dirección del producto cruz se ilustra con la analogía de un tornillo de mano derecha, donde la rotación en sentido horario resulta en una dirección descendente.
• ↕️ El cambio de dirección de la corriente eléctrica invertirá la dirección del campo magnético (dB), mostrando cómo la dirección del campo magnético está ligada a la dirección de la corriente.
• 🤔 La comprensión de la ley de Biot-Savart es fundamental para entender cómo los campos magnéticos se generan en torno a los alambres conductores de corriente.

Q & A

¿Qué observó Hans Christian Oersted el 21 de abril de 1820?

Hans Christian Oersted observó que un alambre que lleva una corriente constante puede desviar a un imán cercano. Además, si la dirección de la corriente eléctrica cambia, el imán parece desviarse hacia el otro lado.

¿Cómo se puede determinar la dirección del campo magnético generado por un alambre con corriente?

Para determinar la dirección del campo magnético, se puede usar la regla de la mano derecha de Oersted: con el pulgar apuntando en la dirección de la corriente, el campo magnético fluye en la dirección de los dedos índice.

¿Qué ley proporciona la herramienta matemática completa para calcular el campo magnético generado por un alambre con corriente?

La ley de Biot-Savart proporciona la herramienta matemática completa para calcular el campo magnético generado por un alambre con corriente.

¿Cómo se describe la forma escalar de la ley de Biot-Savart?

La forma escalar de la ley de Biot-Savart se describe como dB igual a µ₀/(4π) veces I veces dl veces sen(theta) dividido por r², donde µ₀ es la permeabilidad magnética del espacio libre, I es la corriente, dl es la longitud de la porción del alambre, theta es el ángulo formado por dl y r, y r es la distancia entre el punto A y el punto P.

¿Cómo se indica la dirección en la ley vectorial de Biot-Savart?

En la ley vectorial de Biot-Savart, la dirección de dB es el producto cruz de los vectores dl y r. El producto cruz asegura que dB sea perpendicular al plano que contiene a los vectores dl y r.

¿Cómo se determina la dirección del vector dB en el producto cruz?

Para determinar la dirección del vector dB en el producto cruz, se puede imaginar una llave inglesa de mano derecha. La rotación en sentido horario indica una dirección hacia abajo, mientras que la rotación en sentido antihorario indica una dirección hacia arriba.

¿Qué sucede si se cambia la dirección de la corriente eléctrica en la ley de Biot-Savart?

Si se cambia la dirección de la corriente eléctrica, la dirección de dl se invierte y el ángulo entre ellos se convierte en pi menos theta. Esto resulta en una rotación en sentido contrario y, por lo tanto, la dirección de dB también cambia, volviéndose completamente opuesta a la dirección anterior.

¿Cómo es la relación entre la magnitud de dB y la distancia r en la ley de Biot-Savart?

La magnitud de dB está inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r. Esto significa que a menor distancia, el campo magnético generado es más fuerte.

¿Por qué Oersted no pudo proporcionar una idea acerca de la cantidad de campo magnético generado?

Oersted no pudo proporcionar una idea acerca de la cantidad de campo magnético generado porque faltaba la herramienta matemática completa para calcularlo, que más tarde fue proporcionada por los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart.

¿Cómo se define la porción de alambre dl en la ley de Biot-Savart?

En la ley de Biot-Savart, dl se refiere a una porción arbitraria del alambre que se encuentra cerca del punto A, y es la parte del alambre que se está considerando para calcular el campo magnético en el punto P.

¿Cuál es el papel de la permeabilidad magnética del espacio libre (µ₀) en la ley de Biot-Savart?

La permeabilidad magnética del espacio libre (µ₀) es una constante que aparece en la ley de Biot-Savart y representa la capacidad del vacío para transmitir el campo magnético. Es un factor que multiplica en la ecuación para encontrar la magnitud de dB.

¿Cómo se relaciona el ángulo theta en la ley de Biot-Savart?

El ángulo theta en la ley de Biot-Savart es el ángulo formado entre la porción de alambre dl y la línea que une el punto A en el alambre con el punto P donde se está calculando el campo magnético. El seno del ángulo theta es un factor en la ecuación que determina la magnitud de dB.

Outlines

00:00

🧲 Descubrimiento de Oersted y Ley de Biot-Savart

Este párrafo relata la observación del físico danés Hans Christian Oersted, quien en 1820 descubrió que un alambre con corriente constante desvía un imán cercano. La dirección de la deflección cambia si la dirección de la corriente eléctrica varía. Oersted deduce que un alambre con corriente constante produce un campo magnético constante alrededor suyo. Para determinar la dirección del campo magnético, se sugiere usar la mano derecha, con el pulgar apuntando hacia la corriente, y el campo magnético fluye en la dirección de los dedos. Aunque Oersted no pudo cuantificar el campo magnético generado, más tarde, en el mismo año, los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart proporcionaron la herramienta matemática completa para calcularlo, conocida como la Ley de Biot-Savart. El video también introduce la forma escalar de la ley y luego discute el concepto vectorial completo. Se describe la contribución de cada parte del alambre a la generación del campo magnético en un punto cercano, usando símbolos como dl para una porción del alambre y r para la distancia entre dos puntos. La ley se resume en su forma escalar como dB igual a µ0/(4π) * I * dl * sen(θ) / r^2, donde µ0 es la permeabilidad magnética del espacio libre.

05:01

🔄 Vectorización de la Ley de Biot-Savart y Dirección del Campo Magnético

El segundo párrafo se enfoca en la formulación vectorial de la Ley de Biot-Savart y cómo se determina la dirección del campo magnético generado. Se indica que el campo magnético dB es perpendicular al plano formado por los vectores dl (parte del alambre) y r (distancia). La dirección de dB se deduce usando la regla de la tuerca de mano derecha, donde una rotación en sentido horario implica una dirección hacia abajo, mientras que una rotación en sentido antihorario implica una dirección hacia arriba. La ley se escribe en su forma vectorial como el producto cruzado entre los vectores dl y r, dando como resultado la dirección de db. Al cambiar la dirección de la corriente eléctrica, la dirección de dl se invierte y el ángulo entre dl y r se convierte en pi - theta, lo que a su vez invierte la dirección de db. Este párrafo concluye con la esperanza de que el espectador haya comprendido la ley y se invita a que responda si tiene alguna pregunta.

Keywords

💡Hans Christian Oersted

Hans Christian Oersted fue un físico danés que descubrió en 1820 que un alambre que lleva corriente eléctrica puede desviar un imán cercano. Este fenómeno es fundamental para el tema del video, ya que establece la base de la relación entre la electricidad y el magnetismo, que es el núcleo del contenido del video.

💡corriente eléctrica

La corriente eléctrica es el flujo de electrones a través de un conductor. En el video, la corriente eléctrica es esencial para la generación de un campo magnético, que es el tema central del video. La corriente es la fuente de energía que, al fluir a través de un alambre, crea el campo magnético que interactúa con los imanes.

💡campo magnético

Un campo magnético es una región en torno a un imán o una corriente eléctrica donde se experimenta una fuerza magnética. En el video, el campo magnético es generado por un alambre que lleva corriente y es esencial para entender cómo los imanes se desvían en respuesta a la corriente eléctrica.

💡ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart es una fórmula matemática que describe la intensidad y dirección del campo magnético generado por una corriente en un conductor. En el video, esta ley es crucial para calcular la magnitud del campo magnético generado por un alambre y su dirección, proporcionando una herramienta matemática para entender el fenómeno observado por Oersted.

💡vector

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En el contexto del video, los vectores son importantes para representar la dirección y el sentido del campo magnético generado por una corriente. El vector se utiliza para ilustrar cómo el campo magnético se orienta en relación con el alambre que lleva la corriente.

💡magnitud

La magnitud de un vector es su tamaño o valor numérico. En el video, la magnitud del campo magnético generado por una pequeña porción de alambre está relacionada con la cantidad de corriente y la longitud de esa porción, según la ley de Biot-Savart.

💡dirección

La dirección de un vector indica en qué dirección se apunta. En el video, la dirección del campo magnético es determinada por la forma en que se rotan los dedos de la mano derecha alrededor del alambre que lleva la corriente, siguiendo la regla de Oersted.

💡permutabilidad magnética del espacio libre (mew zero)

La permutabilidad magnética del espacio libre, representada como 'mew zero' en el video, es una constante física que describe la capacidad del vacío para transmitir el campo magnético. Es un factor en la ecuación de la ley de Biot-Savart y es crucial para calcular la magnitud del campo magnético.

💡producto vectorial

El producto vectorial, también conocido como producto cruz, es una operación matemática que resulta en un vector perpendicular a los vectores originales. En el video, el producto vectorial de los vectores dl y r da la dirección del campo magnético dB, que es esencial para entender la orientación del campo generado.

💡dirección del imán

La dirección en la que se desvía el imán en respuesta al campo magnético es una manifestación visible del efecto de la corriente eléctrica sobre el campo magnético. En el video, la dirección del imán cambia cuando se invierte la dirección de la corriente, lo que demuestra la relación entre la corriente y el campo magnético.

💡transformación de la corriente

La transformación de la corriente se refiere a cambiar la dirección de la corriente eléctrica. En el video, se muestra que al invertir la dirección de la corriente, también se invierte la dirección del campo magnético, lo que afecta la orientación en la que se desvía el imán.

Highlights

Hans Christian Oersted descubre que un alambre con corriente constante desvía un imán cercano.

Cambio de dirección de la corriente eléctrica resulta en el desvío del imán hacia el otro lado.

Oersted concluye que un alambre con corriente constante produce un campo magnético estable alrededor de él.

Para determinar la dirección del campo magnético, utiliza la regla de la mano derecha de Oersted.

Oersted no pudo medir la magnitud del campo magnético generado.

Jean Baptiste Biot y Felix Savart proporcionan la herramienta matemática completa para calcular el campo magnético.

Este método se conoce como la ley de Biot-Savart.

La ley de Biot-Savart se presenta en forma escalar y vectorial.

La ley escalar de Biot-Savart se relaciona con la corriente I, la longitud dl y el seno del ángulo theta.

La ley vectorial de Biot-Savart involucra la dirección de los vectores dl y r.

El campo magnético dB es perpendicular al plano formado por dl y r.

La dirección del producto cruz de dl y r indica hacia arriba o hacia abajo.

El uso de una llave inglesa de mano derecha ayuda a visualizar la dirección del producto cruz.

Cambio de dirección de la corriente eléctrica resulta en el cambio de dirección de dB.

La ley de Biot-Savart permite calcular tanto la magnitud como la dirección del campo magnético generado por una corriente.

La ley de Biot-Savart es fundamental en la física y la ingeniería electromagnética.

La comprensión de la ley de Biot-Savart es esencial para el estudio de campos magnéticos y corrientes eléctricas.

Transcripts

On April 21, 1820, Danish Physicist,  Hans Christian Oersted, noticed that,  

a steady current carrying wire, can deflect a  nearby magnet. If, the direction of the electric  

current changed, the magnet, appeared to  get deflected, towards the other side.  

After various tests, and experiments, he  summarized that, a steady current carrying wire,  

produces a steady magnetic field, around it. To  determine the direction of the magnetic field,  

think about holding the wire with a right  hand. In this case, the thumb should be,  

towards the current. This produced magnetic field,  will be in the direction, of other four fingers.  

Thus, Oersted was also able, to show  us the direction of the magnetic field.

Still, he couldn't give any idea, about the amount  of magnetic field, generated in this procedure.

But, later in this year, two French Physicist,  Jean Baptiste Biot, and, Felix Savart,  

gave the complete Mathematical tool,  to calculate the magnetic field.  

Thus, it is known as the Biot Savart law.

In this animation video, we shall first  consider, the scalar form of the Biot savart law.  

And, thereafter, discuss the  full vector concept on this.

To build a realistic concept, on Biot  savart law, let us first imagine a wire.  

It carries a current of amount, I.  

Also, imagine a point, p, near the wire. All  portions of the wire, have their contributions,  

in generating a magnetic field, at this  point, p. A, is an arbitrary point,  

on the wire. A portion of the wire is taken,  about the point, a. This portion is named, dl.

Let us concentrate, on this portion  of the wire, dl, about the point, A.  

Distance between point A, and, point P, is  r. The angle between, r, and, dl, is theta.  

We shall now, calculate the magnetic field at  point, p, due to this small portion of the wire.

So, let start.

If, the produced magnetic field at p, is dB. Then,

Biot savart law says, 

dB is proportional to, I, the amount  of current flowing through the wire.

To the length, of the portion  of the wire, which is, dl.

To, sine theta, where, theta is angle,  formed by, dl and, r. R is the distance, A P.

And, dB is inversely proportional  to the, Square of, r.

Summing up all these, we get the  complete scalar form, of biot savart law, 

Which is, dB equals, mew zero by  four pi, into, i, dl, sine theta, by,  

r square. Mew zero is the magnetic  permeability of free space

Here, in this case, the direction of the magnetic  field, is not clear. To get its direction,  

we need to explain the vector form of the law.

And, here it is.

The vector form of this law, is written  like this. Note that, there are, arrows,  

over the letters of, db, dl, and, r. They indicate  that, there are three vectors in this equation.

You must be aware that, any vector has two  parts. Magnitude, and, direction. On this page,  

this arrow-head, m, is a vector. Its value, or  magnitude is, m. And, cap m, is its direction.

For example, let the gravitational force, acting  on a one kg object, be, F. This vector, F,  

has two parts. First one is its, value,  or magnitude. Which is, about 9.8 newton.  

And the second one is, its direction. Which is  downwards. Or, towards minus cap z direction.

After noting all these, the Biot  savart law can be written like this.  

Here, dl, and cap dl, are the magnitude, and,  direction of the vector, dl, respectively.  

And, r, and, cap r, are the magnitude, and  direction of the vector, r, respectively.

The direction of dB, is the cross  product of, cap dl, and, cap r.

If we calculate, the cross  product, we get, sine theta,  

into cap db. Where, cap db, is  the direction of the vector, db.  

And, it is perpendicular to the plane,  that contains vectors, dl, and, r.

So, we understand that, cap db is perpendicular  to this plane. But, to which direction?  

Upwards? Or downward?

To realize, direction of a cross product,  imagine a right handed screw driver.  

Almost, all of us, aware of,  a right handed screw driver.  

On a horizontal plane, if we rotate the  screw driver, in clockwise direction,  

the screw should go downwards. That is,  clockwise rotation, yields downwards direction.

Again, if you rotate the driver,  in anticlockwise direction,  

the screw moves upward. Thus, anticlockwise  rotation gives upward direction.

In this cross product, we need to rotate,  from the first vector, dl, to the second one,  

r. Off course, through the shorter angular path.  And thus, we get its direction, to be downward.  

Actually, two angles are there. Between the  vectors, dl, and, r. One of them is smaller.  

And a larger another one. We are  to move, through the smaller angle.  

Hence, We get a clockwise rotation  here. Thus, the direction of this  

product vector is, downward. Applying this, we get the direction  

of dB. Which should be perpendicular to  plane consisting of, cap dl, and, cap r

Now let's change the direction of  the electric current. In that case,  

the direction of dl, will be opposite.  And angle between them is pi minus theta.  

Multiplying, Cap dl, cross, cap r, we  get, sine pi minus theta, intu cap db.  

Sine pie minus theta, is equal to, sine theta.  And, the direction of the DB, is now upwards..

Thus, If we switch direction of the  current, the direction of dB also  

changes. This time it should be completely  opposite to it previous direction.

Hope, you realized that law.

Please reply, if you understand this topic.