Hoy vas a entender lo que es un TENSOR (Parte 1: Vectores)
Summary
TLDREl script del vídeo ofrece una introducción a los tensores, objetos matemáticos esenciales en física y geometría. Se explica que un tensor es un transformador y su importancia radica en su capacidad para generalizar conceptos como la longitud de un vector en diferentes sistemas de coordenadas. El vídeo profundiza en la definición del producto escalar y cómo este puede variar dependiendo de la base utilizada. Se introduce el tensor métrico, una matriz que contiene la información de los vectores de la base y sus componentes, permitiendo calcular la norma de un vector de manera más general. Además, se explora la idea de las bases ortonormales y dual, y cómo encontrar la base dual numéricamente a través de la inversa de la métrica. El vídeo concluye con una discusión sobre las transformaciones de coordenadas y cómo encontrar una matriz de cambio de base que mantenga invariante la métrica, un concepto clave en la relatividad especial. El objetivo del vídeo es priorizar el entendimiento sobre el rigor matemático, making it accessible to a broader audience.
Takeaways
- 📚 Un tensor es un objeto matemático que transforma y permite entender las relaciones en diferentes espacios vectoriales.
- 🧮 Se utiliza la notación de Einstein para evitar escribir símbolos de sumatorio, lo que simplifica las ecuaciones al indicar que se debe sumar sobre todos los posibles valores de un índice.
- 📐 Los tensores pueden representar diferentes tipos de objetos, como listas de escalares, vectores o elementos de matrices, y se diferencian por los índices colocados arriba o abajo.
- 📏 La longitud de un vector se calcula de manera diferente dependiendo de si la base es ortonormal o no, y esto se relaciona con la definición más general del producto escalar.
- 📈 La matriz métrica es un objeto que contiene toda la información de los vectores de la base y sus componentes, y permite realizar cálculos como el producto escalar.
- 🔄 La base dual es una base alternativa que es ortonormal a la base original y se relaciona con ella a través de la inversa de la matriz métrica.
- 🔢 Los componentes contravariantes y covariantes de un vector varían de acuerdo a la base utilizada, y esto se refleja en cómo se escriben los índices de los tensores.
- 🌐 En la relatividad general, los productos escalares entre vectores de la base son un axioma que se asume para realizar cálculos en espacios curvados.
- 🔄 Los objetos invariantes, como la norma al cuadrado de un vector, mantienen el mismo valor independientemente de los cambios de base.
- 🔄 La transformación de Lorenz es un ejemplo de cómo se pueden mantener las mismas propiedades de un espacio al cambiar la base, y es fundamental en la relatividad especial.
- 🔄 La matriz de cambio de base y su inversa son cruciales para que los vectores se transformen de manera que el producto escalar y la métrica no cambien, lo que permite la invarianza en ciertos contextos.
Q & A
¿Qué es un tensor en términos generales?
-Un tensor es un objeto que transforma, capaz de capturar información sobre la transformación de vectores y puntos en espacios vectoriales. Se utiliza para describir propiedades físicas que no varían con el cambio de coordenadas.
¿Por qué son necesarios los tensores en las matemáticas y la física?
-Los tensores son necesarios porque proporcionan una forma de describir magnitudes físicas en diferentes sistemas de coordenadas sin perder su significado físico, lo que es crucial en el estudio de fenómenos en diferentes referencias.
¿Qué convenciones se utilizan para el cálculo del producto escalar de vectores en el vídeo?
-Se utiliza la convención de Einstein de sumación implícita, donde la repetición de un índice en una ecuación implica una suma sobre todos los valores posibles de ese índice.
¿Cómo se define la longitud de un vector en un espacio con base no ortonormal?
-Para calcular la longitud de un vector en un espacio con base no ortonormal, se utiliza la matriz métrica, que contiene la información de los productos escalares de los vectores de la base.
¿Qué es la matriz métrica y cómo se relaciona con el producto escalar?
-La matriz métrica es una matriz que contiene los resultados de multiplicar los vectores de la base entre sí. Se utiliza para calcular el producto escalar de vectores a partir de sus componentes en la base dada.
¿Cómo se obtiene la base dual de un espacio vectorial?
-La base dual se obtiene a partir de la base original mediante un proceso que implica la inversa de la matriz métrica y el ajuste de los vectores para que se cumplan las condiciones de ortonormalidad.
¿Por qué los tensores son importantes en la física de la relatividad?
-En la física de la relatividad, los tensores son cruciales para describir magnitudes físicas en presencia de curvatura del espacio-tiempo, ya que mantienen su forma bajo cambios de coordenadas, lo que permite una descripción covariante de las leyes físicas.
¿Cómo se relacionan las componentes covariantes y contravariantes de un vector con la base en la que se expresan?
-Las componentes covariantes de un vector varían con la inversa del cambio de base, mientras que las componentes contravariantes varían según el cambio de base mismo. Esto refleja cómo los vectores se transforman bajo cambios de coordenadas.
¿Qué es un objeto invariante y cómo se relaciona con los tensores?
-Un objeto invariante es una cantidad que mantiene su valor a pesar de los cambios de coordenadas o base. Los tensores son importantes porque su valor es invariante, lo que significa que proporcionan una descripción física consistente independientemente del sistema de coordenadas utilizado.
¿Cómo se define la norma de un vector utilizando la matriz métrica?
-La norma de un vector se define como la raíz cuadrada del valor del producto escalar del vector con él mismo, calculado a partir de sus componentes y la matriz métrica asociada a la base en la que se expresa el vector.
¿Qué es la transformación de Lorentz y cómo se relaciona con la relatividad especial?
-La transformación de Lorentz es una matriz que describe cómo se transforman las coordenadas de un evento en el espacio-tiempo al cambiar de un marco de referencia en movimiento relativo a otro. Es fundamental en la relatividad especial para conectar los marcos de referencia en movimiento relativo entre sí de manera que se conserven las leyes físicas.
Outlines
📚 Introducción a los tensores y su importancia
El primer párrafo introduce el concepto de tensores como objetos que transforman, y aunque la respuesta a 'qué es un tensor' puede ser común, se necesita conocimiento previo para entenderla plenamente. El objetivo es proporcionar una idea general de por qué son necesarios y cómo se llega a entender las matemáticas detrás de ellos. Se prioriza el entendimiento sobre el rigor y se asume conocimientos básicos de matrices y vectores. Además, se introduce una anotación que evita escribir el símbolo de sumatorio, y se aclara el uso de índices en vectores y la diferencia entre componentes covariantes y contravariantes.
🧮 La matriz métrica y su rol en la geometría
Este párrafo explora la matriz métrica, que contiene la información de los vectores base y sus componentes. Se describe cómo calcular la norma de un vector utilizando la matriz métrica y se menciona la importancia de esta para espacios que no son ortonormales. Se plantea el cálculo de la métrica para una base no ortogonal y se busca una base dual ortonormal. Se explica cómo obtener la base dual de forma numérica a través de la inversa de la matriz métrica y cómo esta base dual se relaciona con la base original.
🔍 Variación de componentes covariantes y contravariantes
Se profundiza en el cambio de componentes covariantes y contravariantes bajo un cambio de base. Se utiliza un ejemplo para ilustrar cómo las instrucciones para llegar a un punto varían según la base utilizada. Se define el concepto de objetos invariantes y se muestra cómo el cambio de base afecta a las componentes de un vector. Se destaca la importancia de la invarianza de la norma de un vector y cómo se calcula. Además, se presenta un truco para calcular la base dual sin notación adicional.
🔄 Transformaciones de base y la matriz de Lorentz
El último párrafo aborda el tema de las transformaciones de base y cómo encontrar una matriz de cambio de base que mantenga la métrica constante. Se resalta la importancia de que la tasa de cambio entre componentes covariantes y contravariantes sea consistente, independientemente del tipo de cambio de coordenadas. Se utiliza un ejemplo de la métrica de Minkowski para la relatividad especial, donde se muestra cómo se obtiene la matriz de transformación de Lorentz. Se concluye con la afirmación de que los vectores deben transformarse de acuerdo con la matriz de cambio de base y su inversa para mantener la invarianza del vector.
Mindmap
Keywords
💡Tensor
💡Producto escalar
💡Matriz métrica
💡Base ortonormal
💡Componentes covariantes y contravariantes
💡Cambio de base
💡Tensor métrico
💡Relatividad general
💡Método de Lorentz
💡Invarianza
💡Matriz de rotación
Highlights
Un tensor es un objeto que transforma y es fundamental para entender las matemáticas detrás de ellos.
Se prioriza el entendimiento por encima del rigor matemático en este vídeo.
Se asume conocimientos previos de álgebra lineal, como matrices y vectores.
Se utiliza una anotación que evita escribir el símbolo de sumatorio.
Los índices se utilizan como etiquetas y no como exponentes en los tensores.
Se propone un problema para calcular la longitud de un vector utilizando coordenadas y una base.
La norma de un vector requiere una definición más general si la base no es ortonormal.
El producto escalar se define de manera más general para incluir diferentes tipos de bases.
La matriz métrica es un objeto matemático que contiene información de los vectores de la base.
Se discute la existencia de una base ortonormal para vectores dados y cómo encontrarla.
Se introduce la base Dual y su relación con la base normal a través de la métrica invertida.
Se explica cómo los vectores y sus componentes varían según la base utilizada.
Los objetos invariantes, como la norma al cuadrado de un vector, mantienen el mismo valor independientemente de la base.
Se presenta un método para calcular la base Dual sin profundizar en técnicas matemáticas avanzadas.
Se discute la transformación de Lorenz en la relatividad especial y su conexión con la métrica de Minkowski.
Se resalta la importancia de las transformaciones de base que mantienen la métrica invariante en física.
Se concluye con una breve mención de cómo estos conceptos se generalizan para tensores en la siguiente parte del vídeo.
Transcripts
un tensor es un objeto que transforma
como un tensor Esta es una de las
respuestas más frecuentes a la pregunta
que es un tensor Y aunque De cierto modo
tiene su sentido es imposible entenderla
si no tienes unos conocimientos previos
el objetivo de este primer vídeo es dar
una idea general de Por qué son
necesarios estos objetos y Cómo llegar a
entender las matemáticas que hay detrás
de ellos antes de seguir debo advertir
que se va a priorizar el entendimiento
antes que el rigor así que olvidaos de
profundizar en conceptos como espacios
vectoriales variedades etcétera se
recomienda a los matemáticos puristas
que se abstengan de ver el vídeo eso sí
Hay que tener en cuenta que daremos por
asumido el temario de matrices y
vectores que por suerte forma parte del
bachillerato al menos en España
durante todo el vídeo se va a utilizar
una anotación que nos permite librarnos
de escribir el símbolo de sumatorio
junto con toda la parafernalia que le
suele acompañar alrededor así Cada vez
que veamos un índice repetido arriba y
abajo en una ecuación significa que hay
un símbolo de sumatorio con ese índice
sumando sobre todos los posibles valores
Por ejemplo si estos objetos pueden
tomar cuatro valores posibles valiendo
muy del 0 al 3 escribir esto significa
sumar cuatro veces cada vez cambiando el
número de mu es importante remarcar que
estos objetos pueden ser cualquier cosa
listas de escalares listas de vectores
elementos de matrices etcétera A no ser
que se indique lo contrario estos
índices son etiquetas y no exponentes
muy importante además las componentes de
los vectores se escriben con el índice
arriba y no abajo al contrario de como
estamos acostumbrados
vamos a proponer un problema calcular la
longitud de un vector antes de nada
necesitamos un convenio unas coordenadas
y una base es como si quisiéramos
comunicar Dónde se encuentra cierto
objeto en una habitación habrá que
indicar Dónde se encuentra respecto a un
cierto punto de referencia usando cierta
unidad de medida Así que escogemos esta
base de vectores en unas coordenadas
cartesianas por ejemplo como se puede
ver este vector se puede expresar
sumando los vectores de la base una vez
cada uno estamos acostumbrados a ver que
la norma de un vector se calcula de la
siguiente manera cogemos las componentes
las elevamos al cuadrado y la sumamos
dentro de una raíz
Pero esto Solo funciona en caso de que
la base sea normal Así que
necesitamos una definición más general
que además coincida con lo mencionado en
el caso de base ortonormal esta nueva
definición es más general lo que pasa es
que hay que definir Qué significa este
producto de aquí en el producto escalar
el problema que tenemos ahora es que el
producto escalar nos lo enseñaron a
hacer mal cuando estábamos en la escuela
siempre nos han dicho que para hacer el
producto escalar hay que multiplicar las
componentes de los vectores 2 a 2 la de
la izquierda con la de la izquierda y la
de la derecha con la de la derecha la
cosa es que esto es un abuso de notación
ya que aquí solo estamos indicando las
componentes del vector es decir los
numeritos que acompañan a los vectores
de la base la cuestión es que al
escribir el vector de esta manera se
está perdiendo información sobre la base
y por lo tanto del vector en sí
si hacemos el producto escalar
escribiendo unos vectores como toca nos
multiplicamos con la propiedad
distributiva y ahora aparecen muchos más
términos en el resultado si por algún
casual es cero por e 0 e1 por 1 da 1 y
además es cero por e1 y e1 por e 0 da 0
es decir la base de sordo normal
Entonces el resultado coincide con la
anterior Pero cómo sabemos que se cumple
esta condición la cosa es que depende
del espacio en el que se encuentra el
vector nosotros estamos estudiando un
espacio liviano de dos dimensiones Pero
y si fuera de este existe otra dimensión
que permite curvar el espacio y nosotros
que vivimos en un espacio Aparentemente
plano no nos damos cuenta Bueno pues
esto es lo que ocurre en la relatividad
general por ejemplo estos productos
escalares entre los vectores de la base
a priori son una axioma un convenio que
hay que asumir para poder seguir
calculando cosas es cierto que si
tomamos ciertas leyes físicas que nos
dan pistas podemos encontrar estos
productos pero para este vídeo nos lo
vamos a tomar como axioma vamos a
definir un objeto matemático que nos
comprime toda esta información el tensor
métrico no os asustéis porque solo nos
interesan sus componentes que son una
matriz y los términos de esta matriz se
definen de la siguiente manera a este
matriz la llamamos la matriz métrica en
cada elemento se encuentra el resultado
de multiplicar los vectores de la base
Definir la matriz métrica nos permite
multiplicar los vectores utilizando sus
componentes como matrices para el caso
de antes la matriz coincide con la
identidad ya que es una base ortonormal
de esta manera ahora en el producto
escalar está contenida la información de
las componentes de los vectores y de los
vectores de la base
[Música]
volviendo a lo del inicio para calcular
la norma de un vector había que expresar
el producto escalar de forma correcta si
desarrollamos un poco nos damos cuenta
de que el cálculo que hay que hacer es
este recordemos que aquí hay dos
sumatorios implícitos y que además están
dentro de la raíz entonces tengo que
hacer esto cada vez que quiera calcular
la norma de un vector Pues sí Aunque
para seguir con el objetivo del vídeo
nos conviene explicar otra manera de
hacerlo que es equivalente
ahora vamos a considerar que estamos en
r2 Pero tenemos una base que no es
ortogonal
el primer vector de la base apunta hacia
arriba y mide una unidad el segundo
vector apunta a 45 grados del primero y
mide media unidad ahora procedemos a
calcular la métrica haciendo las
correspondientes multiplicaciones entre
estos vectores de la base es fácil ver
que la métrica de esta base es esta de
aquí bien Ahora nos hacemos la siguiente
pregunta Existe alguna base para la que
estos vectores son ortonormales es decir
se cumplen estas condiciones
La respuesta es que sí primero vamos a
ver de una manera geométrica que esto es
así nos fijamos en el primer vector si
colocamos otro a 90 grados será
perpendicular ae0 Y si vamos Ajustando
su longitud hasta que su producto
escalar con e1 sea 1 ya tendremos dos de
las condiciones que pedimos ahora
repetimos el proceso para el segundo
vector colocamos otra 90 grados y
ajustamos su longitud Hasta que el
producto con e0 de 1
acabamos de encontrar una base
alternativa que es normal a la
original es decir si construyéramos una
especie de métrica con estas dos bases
obtendríamos la identidad a esta base
que cumple estos requisitos se le llama
la base Dual que por motivos que
explicaremos más adelante escribiremos
con los índices arriba
Pero cómo se obtiene numéricamente Pues
hay varios métodos no vamos a
profundizar en absoluto ya que es una
cuestión de métodos y no tanto de
entendimiento para quien quiera indagar
puede aguantar un sistema de ecuaciones
o lo que es más habitual y lo que vamos
a hacer ahora Buscar la inversa de la
métrica y calcular lo siguiente fijaos
en que escribimos la inversa de la
métrica como la métrica pero con los
índices arriba ya que es la
multiplicación de la base Dual que
también tiene los índices arriba la
inversa de nuestra métrica es la
siguiente podéis comprobar que esta
multiplicación da una Delta de
Chromecast si no estáis acostumbrados a
la anotación simplemente multiplicar las
dos matrices métricas y veréis que da la
identidad si hacemos lo que hemos dicho
encontramos que la base Dual se
relaciona con la base normal de la
siguiente manera ahora tenemos dos bases
para describir nuestros vectores Así que
los podemos escribir de dos maneras
distintas de esta manera con la base
normal y de esta otra con la base
fijaos en que aunque hemos usado bases
distintas las dos expresiones describen
exactamente el mismo vector y bueno
lleváis todo el vídeo viendo cómo pongo
índices arriba y abajo de manera
Aparentemente arbitraria pero es ahora
cuando le voy a dar sentido al uso de
esta anotación cuando escribimos las
componentes de un vector con el índice
arriba se dice que son componentes
contra variantes cuando están abajo son
las componentes covariantes
Y por qué razón se llaman así pues vamos
a ver un ejemplo para ilustrarlo Mejor
primero definimos si representamos el
vector que queremos describir ahora
imaginemos que tener una base es como
tener una especie de mapa que con sus
cuadrículas te permite guiar el camino
hacia un punto si tenemos el mapa que
ilustraba la base que hemos utilizado
antes y queremos indicar Cómo se llega a
la punta del vector Simplemente hay que
decir muévete un cuadro en la dirección
0 y otro cuadro en la dirección 1 es
decir las componentes del vector en la
base normal en cambio si tenemos el mapa
de la base Dual para llegar al mismo
punto habrá que dar unas instrucciones
distintas uno con 35 cuadros en la
dirección 0 y 0,60 cuadros en la
dirección 1 si os fijáis las
instrucciones son precisamente las
componentes del vector en la base normal
y Dual es decir sus componentes contra
variantes y covariantes efectivamente
ahora vamos a hacer un pequeño cambio
vamos a cambiar el mapa normal por uno
cuyas cuadrículas midan el doble es
decir hemos cambiado la base a una con
los vectores midiendo el doble esto
corresponde a la matriz de cambio de
base siguiente solo hemos cambiado la
cuadrícula pero el vector que queremos
describir sigue siendo el mismo de antes
ahora cuáles son las instrucciones
moverse 0,5 cuadros en la dirección cero
y cero con cinco cuadros en la dirección
1 las componentes contra variantes del
vector Ahora son las siguientes es decir
las componentes se han cambiado según la
inversa del cambio de base muy bien pero
qué pasa con el nuevo mapa Dual ahora
habrá cambiado ya que la base ha
cambiado Si volvemos a calcular la nueva
base Dual nos daremos cuenta de que los
vectores se han reducido a la mitad y
como podréis deducir las instrucciones
para llegar al punto Ahora son el doble
de las de antes
vamos a observar qué es lo que ha pasado
con los vectores y las componentes según
hemos variado la base al aumentar la
norma de los vectores de la base normal
sus componentes contra variantes han
disminuido han contra variado a su vez
las componentes covariantes también han
aumentado han covariado los vectores de
la base Dual han disminuido han contra
variado Esta es la razón por la que se
les da este nombre y se les pone los
índices de esta manera cuando un objeto
matemático es contra variante este lleva
el índice arriba cuando es covariante lo
tiene abajo pero claro los objetos
varían respecto a algo es como cuando se
hace una derivada la función varía Claro
pero respecto a qué pues a la variación
de su variable Pues lo mismo pasa con
esto los objetos covarían o contravarían
respecto a la variación de la base
normal que es la que suele tener una
interpretación física la base Dual suele
ser un objeto auxiliar que nos ayuda a
hacer cálculos Y ahora veréis por qué
los objetos sin variantes son aquellos
que tienen el mismo valor aunque se
cambia la base por ejemplo el vector V
es invariante ya que si la base varía y
las componentes contra varían las
variaciones se anulan y este se queda
como al principio más convenientemente
el objeto invariante que nos interesa es
la Norma al cuadrado de este vector para
calcularla solo hay que usar la
definición de Norma que dimos al
principio ahora voy a explicar un
pequeño truco el cual ya utilizamos
antes para calcular la base Dual Solo
que no os disteis cuenta cuando hay un
objeto sumado con una métrica con los
índices en el sitio contrario podemos
simplemente poner el índice Sobrante en
el objeto y sumar sobre el que está
repetido esto se puede demostrar
sencillamente de esta manera escribimos
la métrica como la multiplicación de la
base vemos que esto de aquí es el vector
V lo escribimos en sus componentes
covariantes y ahora vemos que esta
multiplicación solo puede tener un valor
y este es uno y solo sucede cuando estos
dos índices son iguales Así que queda
exactamente como hemos dicho
de esta manera la Norma al cuadrado
queda así este objeto es sin variante
respecto a cambios de base como los que
hemos hecho antes concretamente
transformaciones de escala es importante
recalcar que para obtener la expresión
del objeto invariante hay que pasar por
calcular la métrica o hacer el proceso
de antes como veremos ahora en el caso
anterior al cambiar la base la métrica
ha cambiado y no podemos utilizar la
misma para obtener las componentes
contra variantes
acabamos de hacer un cambio de base hace
unos segundos y lo hemos hecho de la
siguiente manera primero define un
vector con sus componentes contra
variantes con la métrica obtengo sus
componentes covariantes hago el cambio
de base y lo incorporo en el vector con
esto saco las nuevas coordenadas contra
variantes para que se cumpla la
ortonormalidad la base Dual ha tenido
que cambiar con la inversa del cambio de
base y con eso saco la nueva base Dual
incorporo el cambio de base Dual en el
vector y finalmente saco las coordenadas
covariantes
Ahora nos podemos hacer una pregunta
interesante con esta nueva base ha
cambiado la métrica vamos a comprobarlo
escribimos la expresión de la métrica
nueva ahora sustituimos cuánto valen
estos vectores en función de los
antiguos
vemos que cada uno tiene un factor 2 Así
que su producto escalar tendrá un factor
4 y esta expresión es la métrica
anterior Así que vemos que la nueva es
cuatro veces más grande y esto es un
problema ya que no nos conviene estar
cambiando de métrica cada vez que
hagamos un cambio de coordenadas
queremos que la tasa de cambio entre
componentes covariantes y contra
variantes sea siempre la misma o por lo
menos que no dependa del tipo de cambio
de coordenadas sino de alguna componente
como pasa en un espacio curvo Entonces
nos disponemos a encontrar una matriz de
cambio de base que cumpla esta condición
vamos a poner un ejemplo súper útil en
relatividad especial con la métrica de
mingowski que tiene en cuenta al tiempo
como una dimensión más esta métrica
obviamente no es la que se utiliza en
relatividad ya que vivimos en un espacio
de tres dimensiones espaciales y una
temporal pero con esta versión reducida
salen resultados Igualmente
interpretables empezamos escribiendo un
cambio de coordenadas general cada nuevo
vector es una combinación lineal de los
otros dos que corresponde a una matriz
de cambio de base genérica queremos que
la métrica sea la misma Así que si antes
se cumplía esto Ahora se tiene que
cumplir lo siguiente si expresamos los
nuevos vectores en función de los
antiguos vemos que aparecen
multiplicaciones de la base las cuales
ya sabemos por la métrica que queremos
que sea la misma simplificando un poco
al final llegamos a este sistema de
ecuaciones no es un sistema
especialmente complicado pero tiene sus
cosas como veis tenemos cuatro
incógnitas y tres ecuaciones
Así que la solución estará en función de
una de ellas se deja como ejercicio
solucionarlo en función de B si lo
resolvemos y sustituimos en la matriz de
cambio de base queda lo siguiente ahora
como ve es un parámetro libre lo podemos
renombrar como queramos Así que vamos a
decir que B es igual a esta función de
otro parámetro Beta ahora sustituimos
esto en esta expresión y simplificando
algunos términos obtenemos que este
elemento vale lo mismo pero sin Beta
finalmente a esta cosa de aquí la vamos
a llamar factor Gamma los que hayáis
estudiado relatividad especial os sonará
esta matriz es la matriz de una
transformación de Lorenz de la base la
que corresponde hacer un Boost en la
dirección del eje espacial y las
componentes transforman según su inversa
es decir las transformaciones que nos
permiten seguir utilizando la misma
métrica son las que utilizan Este cambio
de base es difícil de interpretar si
nunca has hecho relatividad pero para
Pon Eros otro ejemplo si hubiésemos
utilizado la métrica euclídea hubiésemos
obtenido una matriz que corresponde a la
de rotación Esto sí que es intuitivo ya
que si rotamos la base los vectores
siguen teniendo la misma longitud y la
diagonal de la métrica no varía además
como rotan a la vez su ángulo es siempre
el mismo y por lo tanto su producto
escalar da cero siempre el resto de la
métrica también es la misma
para concluir esta sección podemos decir
que los vectores de la base cambian
según la matriz de cambio de base y las
componentes según su inversa de esta
manera como se ha aplicado una matriz y
su inversa es como si no hubiésemos
hecho nada el vector es invariante es
así como deben transformar los vectores
ya que un vector es un objeto que
transforma como un vector esto ya va
sonando Familiar no Pues habrá que
esperar a la segunda parte para terminar
de comprender cómo se generaliza todo
esto para tensores que por suerte si
habéis entendido todo hasta aquí
entender los tensores se hace mucho más
fácil y hasta aquí el vídeo agradecería
mucho que os pasarais tanto por mis
redes como por las redes de la gente que
ha colaborado en este vídeo y muchas
gracias por verme
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