Graficación de ecuaciones lineales (introducción)

Aprendópolis

14 Mar 201509:11

Summary

TLDREn esta lección, se aprende a graficar ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales. Estas ecuaciones son caracterizadas por tener una o más variables elevadas a la primera potencia. Se grafican en un plano cartesiano, donde se representan como líneas rectas. El proceso comienza asegurándose de que la variable 'x' esté despejada y luego eligiendo valores arbitrarios para 'x'. A partir de la ecuación, se calculan los valores correspondientes de 'y' para cada valor de 'x' seleccionado. Estos puntos se colocan en el plano cartesiano y se traza una línea que los contenga, representando visualmente la ecuación lineal. El video también aborda cómo graficar ecuaciones que contienen fracciones, sugiriendo convertir las fracciones en decimales para facilitar el proceso. Finalmente, se resalta que aunque es común usar tres puntos para la gráfica, en realidad se pueden usar dos o más, siempre y cuando se representen correctamente los puntos en el plano cartesiano.

Takeaways

📐 Las ecuacioness de primer grado, también conocidas como lineales, son reconocibles por tener variables elevadas a la primera potencia.
📈 Estas ecuaciones pueden ser graficadas en un plano cartesiano, representando una línea.
📍 Para graficar, es necesario que la variable 'y' esté despejada en el lado izquierdo de la ecuación.
📋 Se realiza una tabla con dos columnas, donde se colocan valores arbitrarios para 'x' y se calculan los correspondientes valores para 'y'.
🔢 Se eligen valores de 'x' cerca de cero y se calculan los valores de 'y' sustituyendo en la ecuación.
✅ Se grafican los puntos obtenidos en el plano cartesiano y se conecta con una línea para visualizar la ecuación lineal.
🔄 Si la ecuación no está despejada, es necesario reorganizarla para que 'y' quede aislada.
🤔 Se pueden utilizar valores arbitrarios para 'x' porque las líneas representadas por las ecuaciones lineales son infinitas en ambas direcciones.
📉 En el caso de ecuaciones con fracciones, es útil convertirlas a decimales para facilitar su graficación.
📌 Incluso con fracciones, se pueden usar dos puntos para trazar la línea en el plano cartesiano, aunque se suelen utilizar tres o más para mayor precisión.
⚖️ El plano cartesiano no solo es para números enteros; también es posible graficar con números decimales, aunque los puntos no se alinean exactamente con las marcas del eje.

Q & A

¿Qué son las ecuaciones de primer grado y cómo se reconocen?
-Las ecuaciones de primer grado también conocidas como ecuaciones lineales son aquellas que tienen una o más variables elevadas a la primera potencia. Se reconocen por su forma lineal en el plano cartesiano.
¿Cómo se representa gráficamente una ecuación de primer grado?
-Para representar gráficamente una ecuación de primer grado, se dibuja en un plano cartesiano, donde la ecuación se ve como una línea debido a su forma lineal.
¿Por qué es importante despejar la 'y' en una ecuación lineal antes de graficarla?
-Es importante despejar la 'y' para aislarla en el lado izquierdo de la ecuación, lo que permite identificar los valores de 'y' correspondientes a los valores de 'x' elegidos para la gráfica.
¿Cómo se eligen los valores arbitrarios para 'x' al graficar una ecuación lineal?
-Los valores arbitrarios para 'x' se eligen por conveniencia, generalmente cerca de cero, pero no importa cuáles sean, siempre y cuando se puedan usar para encontrar los valores correspondientes de 'y'.
¿Cómo se obtienen los valores de 'y' para graficar una ecuación lineal?
-Para obtener los valores de 'y', se sustituyen los valores elegidos para 'x' en la ecuación lineal y se resuelve la operación para encontrar el correspondiente valor de 'y'.
¿Por qué se usan tres puntos para graficar una línea en el plano cartesiano?
-Se usan tres puntos para asegurarse de que la línea que se traza sea la correcta y que pase por todos los puntos dados. Con dos puntos, se puede trazar una línea, pero con tres se aumenta la precisión y se verifica la consistencia de la ecuación.
¿Qué sucede si no se puede dibujar una línea recta a través de tres puntos?
-Si no se puede dibujar una línea recta a través de tres puntos, significa que se ha cometido un error en las operaciones o en la ecuación, y es necesario revisar y corregir el error antes de volver a intentar graficar.
¿Por qué se pueden crear números arbitrarios para 'x' al graficar una ecuación lineal?
-Como las líneas representadas por las ecuaciones lineales se extienden infinitamente en ambos sentidos, cualquier valor para 'x' es válido para encontrar los correspondientes valores de 'y' y trazar la línea.
¿Cómo se manejan las fracciones en una ecuación lineal al momento de graficarla?
-Para facilitar la graficación, las fracciones se pueden convertir en números decimales dividiendo el numerador entre el denominador. Esto permite trabajar con valores más manejables en el plano cartesiano.
¿Por qué incluso con dos puntos se puede trazar una línea en el plano cartesiano?
-Incluso con dos puntos, se puede trazar una línea, siempre y cuando estos no estén alineados vertical u horizontalmente, lo que permite definir una única inclinación para la línea.
¿Cómo afecta el uso de números decimales en la precisión de los puntos en el plano cartesiano?
-El uso de números decimales no afecta la capacidad de trazar una línea en el plano cartesiano, pero los puntos no se alinean exactamente con las marcas de las unidades enteras, lo que puede requerir un mayor cuidado al dibujar.

Outlines

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📈 Graficación de ecuaciones de primer grado

En este primer párrafo se aborda cómo graficar ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales. Se destaca que estas ecuaciones son reconocibles por tener una o más variables elevadas a la primera potencia. Se describe el proceso de graficación en un plano cartesiano, asegurándose de que la variable 'y' esté despejada. Se eligen valores arbitrarios para 'x', se calculan los valores correspondientes de 'y' usando la ecuación, y se representan en un plano cartesiano. Finalmente, se dibuja una línea que pase por los puntos obtenidos, completando la gráfica de la ecuación lineal.

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🔍 Proceso de graficación con valores arbitrarios y fracciones

Este párrafo detalla cómo graficar ecuaciones de primer grado que no están despejadas y las que contienen fracciones. Se menciona que para ecuaciones no despejadas es necesario manipular el término para aislar la variable 'y'. Se sugiere crear valores arbitrarios para 'x' y sustituirlos en la ecuación para encontrar los valores de 'y'. Además, se aclara que se pueden utilizar valores decimales para 'x', y se muestra cómo convertir fracciones en decimales para facilitar la graficación. Con los valores de 'x' y 'y' calculados, se grafican los puntos en el plano cartesiano y se traza la línea que los une, pudiendo usar dos o más puntos para definir la recta en el caso de ecuaciones con fracciones.

Mindmap

Keywords

💡Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales, son aquellas que involucran una o más variables elevadas a la primera potencia. Son fundamentales en matemáticas y son representables gráficamente como líneas rectas en un plano cartesiano. En el video, se enseña cómo graficar estas ecuaciones a partir de valores arbitrarios de x y utilizando la ecuación para encontrar los valores correspondientes de y.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de referencia geométrico que utiliza dos ejes perpendiculares, el eje X y el eje Y, para localizar los puntos en un espacio bidimensional. En el video, se utiliza el plano cartesiano para graficar las ecuaciones lineales, donde cada par de coordenadas (x, y) representa un punto en el plano.

💡Variables

Las variables en matemáticas son símbolos que representan cantidades desconocidas o valores que pueden cambiar. En el contexto de las ecuaciones de primer grado, las variables generalmente están elevadas a la primera potencia, lo que permite su representación en forma de líneas rectas en un plano cartesiano.

💡Valores arbitrarios

En el proceso de graficación de ecuaciones lineales, se utilizan valores arbitrarios para la variable x para encontrar los correspondientes valores de y a través de la ecuación. Estos valores son escogidos al azar, pero son útiles para demostrar el comportamiento general de la ecuación y su gráfica. En el video, se eligen valores cercanos a cero para simplificar los cálculos.

💡Puntos en el plano

Los puntos en el plano son la representación gráfica de las soluciones de una ecuación lineal, donde cada punto corresponde a un par de coordenadas (x, y). En el video, se calculan los puntos a partir de valores de x y se grafican en el plano cartesiano para formar la línea que representa la ecuación.

💡Línea recta

Una línea recta es una gráfica en un plano cartesiano que representa la visualización de una ecuación lineal. Es caracterizada por su inclinación y su ordenada al origen. En el video, se muestra cómo, mediante la selección de puntos que cumplen con la ecuación lineal, se puede trazar una línea recta que representa la ecuación.

💡Fracciones

Las fracciones son expresiones matemáticas que representan una parte de un todo, y se escriben con un numerador y un denominador. En el contexto del video, las fracciones pueden aparecer en una ecuación lineal y, para simplificar su graficación, se pueden convertir en decimales o en múltiplos enteros para facilitar los cálculos y la representación en el plano cartesiano.

💡Decimales

Los decimales son números que incluyen una parte fraccionaria expresada después de un punto decimal. En el video, se muestra cómo se pueden utilizar decimales en lugar de fracciones para graficar ecuaciones lineales, lo que permite incluir puntos en el plano cartesiano que no necesariamente están en las marcas de los ejes.

💡Ecuación despejada

Una ecuación despejada es aquella en la que la variable se encuentra por sí sola en un lado de la igualdad, facilitando así su uso para encontrar los valores de y a partir de valores de x. En el video, se destaca la importancia de tener la ecuación despejada antes de proceder a graficarla en el plano cartesiano.

💡Graficación

La graficación es el proceso de representar visualmente una función o ecuación en un plano cartesiano. En el video, se describe el proceso de graficación de ecuaciones lineales, que incluye la elección de valores para x, el cálculo de los valores correspondientes de y, y el trazado de la línea recta en el plano que representa la ecuación.

💡Valores de y

Los valores de y son los resultados numéricos que se obtienen al sustituir los valores de x en la ecuación lineal. Estos valores, junto con sus respectivos valores de x, definen los puntos que se grafican en el plano cartesiano para formar la línea que representa la ecuación. En el video, se calculan los valores de y a partir de valores arbitrarios de x y se utilizan para graficar la ecuación.

Highlights

Aprender a graficar ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de primer grado también conocidas como lineales.

Reconocimiento de ecuaciones lineales por tener variables a la primera potencia.

Representación gráfica en un plano cartesiano.

Despejar la variable 'y' para facilitar la gráfica.

Elección de valores arbitrarios para 'x' cerca de cero.

Obtener valores de 'y' a partir de la ecuación.

Sustitución de 'x' en la ecuación para hallar 'y'.

Creación de una tabla con valores de 'x' y 'y'.

Uso de puntos para representar la ecuación en el plano cartesiano.

Dibujo de una línea que atraviese los puntos para graficar la ecuación.

Proceso de despeje para ecuaciones no despejadas.

Creación de valores arbitrarios para 'x' también para ecuaciones despejadas.

Importancia de tener dos o más puntos para dibujar la línea recta.

Posibilidad de usar valores decimales para 'x' en la gráfica.

Conversión de fracciones en decimales para facilitar la gráfica.

Inclusión de fracciones en ecuaciones y su representación gráfica.

Utilización de dos puntos para trazar la línea en el caso de ecuaciones con fracciones.

El plano cartesiano admite tanto números enteros como decimales.