3.1 Función de Cobb Douglas - Definición

Matemáticas en la Finis

2 Mar 202004:52

Summary

TLDREn este video, Rodrigo Meneses Viñuela presenta una aplicación de funciones en dos variables a través del modelo de producción de Cobb-Douglas, utilizado en la producción de bienes y servicios. Explica cómo fue desarrollado por los economistas Charles Cobb y Paul Douglas en 1928 para proyectar el crecimiento económico. El modelo relaciona la producción total con el capital y la fuerza laboral, destacando su característica de rendimientos constantes a escala. También menciona que se realizarán observaciones adicionales y se analizarán curvas de indiferencia basadas en este modelo.

Takeaways

👋 Hola, soy Rodrigo Meneses Viñuela, y hoy les presentaré una aplicación de funciones en dos variables, la función de producción de Cobb-Douglas.
📜 La función de Cobb-Douglas se utiliza hasta el día de hoy en la producción de bienes y servicios en empresas.
📖 Esta función fue creada por dos economistas norteamericanos: Charles Cobb (matemático) y Paul Douglas (economista y político).
🗓️ Cobb nació en 1875 y murió en 1949, mientras que Douglas nació en 1892 y falleció en 1976. Ellos trabajaron juntos en este modelo desde 1928.
📊 El modelo fue desarrollado para estimar la producción y el crecimiento económico de Estados Unidos.
💡 La fórmula básica de la función es Q = K^α * L^β, donde Q es la producción, K es el capital, y L es la fuerza laboral.
💼 El capital (K) se refiere a cualquier unidad monetaria como euros, dólares o pesos.
👷 La fuerza laboral (L) se refiere al trabajo medido en horas-hombre.
📉 El modelo de Cobb-Douglas muestra rendimientos constantes a escala, es decir, si el capital y la fuerza laboral se incrementan o disminuyen en el mismo porcentaje, la producción también cambiará en la misma proporción.
📈 La suma de los exponentes α y β es igual a 1, lo que caracteriza a esta función como homogénea de grado 1.

Q & A

¿Qué es la función de producción de Cobb-Douglas?
-La función de producción de Cobb-Douglas es un modelo matemático que representa la producción de bienes y servicios en función de dos variables: el capital (K) y la fuerza laboral (L). Se utiliza para estimar la producción total y proyectar el crecimiento económico.
¿Quiénes desarrollaron el modelo Cobb-Douglas y cuándo?
-El modelo Cobb-Douglas fue desarrollado por Charles Cobb, un matemático, y Paul Douglas, un economista y político. Se juntaron en 1928 para crear este modelo utilizando datos empíricos de economistas anteriores.
¿Cuál era el objetivo principal del modelo de Cobb-Douglas?
-El objetivo principal del modelo era representar y estimar la producción de bienes y servicios de un país, así como proyectar el crecimiento económico, inicialmente centrado en los Estados Unidos.
¿Qué representan las variables K y L en el modelo de Cobb-Douglas?
-En el modelo de Cobb-Douglas, la variable K representa el capital, que se mide en unidades monetarias como euros, dólares o pesos. La variable L representa la fuerza laboral, que se mide en términos de horas-hombre, es decir, el tiempo que un trabajador dedica a la producción de un bien o servicio.
¿Qué representan las constantes alfa (α) y beta (β) en el modelo?
-Las constantes alfa (α) y beta (β) representan la relevancia o el grado de importancia que tiene el capital (K) y la fuerza laboral (L) en la producción. Ambas son menores a 1, y la suma de α y β es igual a 1, lo que implica que el modelo tiene rendimientos constantes a escala.
¿Qué significa que el modelo de Cobb-Douglas sea de rendimiento a escala constante?
-Un modelo de rendimiento a escala constante significa que si se incrementan o disminuyen tanto el capital como la fuerza laboral en un mismo porcentaje, la producción aumentará o disminuirá en la misma proporción. Esto es una característica de las funciones homogéneas de grado 1.
¿Qué es el factor total de la producción en el modelo de Cobb-Douglas?
-El factor total de la producción es una constante que amplifica la producción en el modelo de Cobb-Douglas. Representa el efecto global de otras variables no incluidas directamente en el modelo, como tecnología o eficiencia.
¿Cómo ha evolucionado el concepto de fuerza laboral (L) desde la creación del modelo?
-En el momento de la creación del modelo en 1928, la fuerza laboral se medía en términos del número de trabajadores. Con el tiempo, el concepto ha evolucionado y ahora se mide en términos de horas-hombre, reflejando el tiempo que un trabajador dedica a la producción.
¿Qué representa la curva de indiferencia en el contexto de este modelo?
-La curva de indiferencia, o 'iso-cuanta', en el modelo de Cobb-Douglas muestra cómo se adaptan las variables capital y trabajo para mantener un nivel constante de producción. Es una representación gráfica que ilustra las combinaciones de capital y trabajo que generan el mismo nivel de producción.
¿Por qué sigue siendo relevante el modelo de Cobb-Douglas en la actualidad?
-El modelo de Cobb-Douglas sigue siendo relevante porque, a pesar de haber sido desarrollado hace casi un siglo, sigue siendo una herramienta útil para estimar la producción de bienes y servicios y analizar el crecimiento económico en las empresas. Su simplicidad y capacidad de adaptación lo hacen aplicable en contextos modernos.