Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 8

Matemáticas profe Alex

7 Sept 202116:26

Summary

TLDREn este video, se aborda la resolución de un problema de lógica y ecuaciones, donde hay que determinar cuántos niños y niñas hay en un colegio con 281 estudiantes, dado que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. El presentador muestra cómo resolver el problema tanto por lógica, probando con diferentes números, como mediante el uso de ecuaciones, detallando el proceso paso a paso. Al final, también se ofrece un ejercicio similar para practicar. El video es útil para quienes buscan mejorar sus habilidades en el uso de ecuaciones algebraicas para resolver problemas.

Takeaways

😀 El video aborda la resolución de problemas utilizando tanto lógica como ecuaciones.
🧠 Se recomienda practicar ambos métodos, ya que algunos problemas son más fáciles de resolver con lógica y otros con ecuaciones.
👩‍🏫 El ejemplo principal es un problema sobre cuántos niños y niñas hay en un colegio con 281 estudiantes, donde el número de niñas excede en 23 al doble de los niños.
📊 Primero se intenta resolver el problema por lógica, probando con diferentes números de niños y niñas hasta llegar a la respuesta correcta.
🤔 Después de varios intentos, se determina que hay 86 niños y 195 niñas en el colegio.
✏️ Luego, el problema se resuelve utilizando ecuaciones: se define el número de niños como 'n' y el de niñas como '2n + 23'.
📐 La ecuación resultante es: n + (2n + 23) = 281, y al resolverla, se obtiene que 'n' es 86.
🔄 Se verifica que la solución cumple con todas las condiciones del problema, sumando correctamente el número total de estudiantes y comprobando la relación entre niños y niñas.
📚 El video destaca la importancia de verificar siempre la respuesta para asegurarse de que cumple con las condiciones del ejercicio.
🎯 Al final, se ofrece un ejercicio adicional para que el espectador practique los conceptos aprendidos.

Q & A

¿Cuál es el principal objetivo del video?
-El objetivo del video es resolver un problema utilizando ecuaciones y lógica, demostrando ambas formas de solución.
¿Qué problema plantea el video?
-El problema plantea que en un colegio hay 281 estudiantes, y que el número de niñas excede en 23 al doble del número de niños. El objetivo es encontrar cuántos niños y cuántas niñas hay en total.
¿Cómo se recomienda resolver el problema por lógica?
-El presentador sugiere probar con números al azar, comenzando por asumir un número de niños, y luego calcular el número de niñas basándose en la relación descrita. Si la suma total no coincide con los 281 estudiantes, se ajusta el número hasta encontrar la solución correcta.
¿Cuál fue el primer intento de solución por lógica?
-El primer intento fue asumir que había 50 niños, pero al calcular el número de niñas y sumar ambos, el total fue de 173 estudiantes, que no coincidió con los 281 requeridos.
¿Cómo se ajustaron los valores después del primer intento?
-Se incrementó el número de niños a 90, pero esto resultó en un total de 293 estudiantes, lo que excedía el número correcto. Finalmente, se ajustó el valor a 86 niños, lo que llevó a la solución correcta.
¿Cuál es la solución por lógica para el problema planteado?
-La solución correcta es que hay 86 niños y 195 niñas en el colegio, ya que estos valores cumplen con las condiciones del problema y suman 281 estudiantes.
¿Cómo se resuelve el problema utilizando ecuaciones?
-Se utiliza la variable 'n' para representar el número de niños, y se expresa el número de niñas como 2n + 23. Luego, se escribe una ecuación que suma el número de niños y niñas, y se iguala a 281 estudiantes. Después, se resuelve la ecuación para encontrar el valor de 'n'.
¿Cuál fue la ecuación planteada para resolver el problema?
-La ecuación planteada fue: n + (2n + 23) = 281, donde 'n' es el número de niños. Después de simplificar, se obtiene 3n + 23 = 281, que se resuelve para encontrar que n = 86.
¿Qué paso es crucial al resolver el problema con ecuaciones?
-Es crucial verificar la solución obtenida al final, sumando el número de niños y niñas y comprobando que cumplen con las condiciones del problema, especialmente la relación entre el doble de los niños y el número de niñas.
¿Cuál es la importancia de practicar con ecuaciones según el video?
-El video enfatiza que, con práctica, resolver problemas utilizando ecuaciones puede ser mucho más rápido y eficiente que probar números al azar, especialmente en problemas más complicados.

Outlines

00:00

🧠 Introducción a la resolución de problemas mediante lógica y ecuaciones

En este vídeo, se explicará cómo resolver un problema usando ecuaciones y lógica, basado en ejercicios anteriores. La narradora menciona que aunque algunos problemas pueden resolverse lógicamente, hay casos en los que es necesario recurrir a las ecuaciones. En este caso, se plantea un problema donde hay 281 estudiantes en total, y se menciona que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. El objetivo es determinar cuántos niños y niñas hay en el colegio, probando primero con la lógica.

05:02

🔢 Resolviendo el problema usando lógica

Para abordar el problema mediante lógica, la narradora asume un número inicial de niños, 50, y calcula el número de niñas usando la condición del enunciado (el doble de los niños más 23). Sin embargo, al sumar, no se obtiene el total de 281 estudiantes. Se ajusta el número de niños a 90, y de nuevo se recalcula, pero el total sigue siendo incorrecto. Finalmente, ajusta el número de niños a 86, lo que da una suma correcta de 281, con 195 niñas y 86 niños, confirmando así la solución mediante la lógica.

10:03

🧮 Resolviendo el problema usando ecuaciones

Ahora, el problema se resolverá utilizando ecuaciones. La narradora asigna la letra 'n' al número de niños y formula una ecuación para representar el número de niñas (2n + 23). Luego, utiliza la información de que hay 281 estudiantes en total para escribir la ecuación: n + (2n + 23) = 281. Al resolver la ecuación, encuentra que n = 86, lo que indica que hay 86 niños. Usando esta información, calcula que hay 195 niñas, confirmando la solución obtenida previamente con lógica.

15:05

✅ Verificación y conclusión

Para asegurarse de que la respuesta es correcta, la narradora verifica que la suma de 86 niños y 195 niñas da 281, y que el número de niñas excede en 23 al doble de los niños. Después de confirmar que todas las condiciones del problema se cumplen, concluye que la respuesta es correcta: hay 86 niños y 195 niñas en total. Finalmente, anima a los espectadores a practicar resolviendo un ejercicio similar por su cuenta, aplicando tanto la lógica como las ecuaciones.

Mindmap

Keywords

💡Ecuaciones

Las ecuaciones son expresiones matemáticas que establecen una igualdad entre dos términos. En el video, el problema se resuelve utilizando ecuaciones para encontrar cuántos niños y niñas hay en el colegio. El uso de ecuaciones facilita la resolución sistemática de problemas complejos, como en este caso, donde se relacionan el número de niñas y niños.

💡Lógica

La lógica es un método de razonamiento que permite deducir conclusiones correctas a partir de premisas dadas. En el video, se menciona que algunos problemas pueden resolverse utilizando la lógica, como probar con diferentes números para ver si cumplen con las condiciones planteadas. Es un enfoque alternativo al uso de ecuaciones, pero menos preciso en problemas más complejos.

💡Niños y niñas

En el video, los términos niños y niñas se refieren a los estudiantes del colegio. La relación entre ambos es clave para resolver el problema, ya que el número de niñas excede en 23 al doble del número de niños. La solución se encuentra mediante el uso de ecuaciones o probando con diferentes valores por lógica.

💡Número total de estudiantes

El total de estudiantes en el colegio es un dato fundamental en el problema, ya que es el punto de partida para establecer las ecuaciones. En el video se menciona que hay 281 estudiantes, lo que permite crear una ecuación sumando el número de niños y niñas para llegar a este total.

💡Doble de los niños

El doble de los niños es una parte clave de la relación entre los dos grupos de estudiantes. En el problema, se menciona que el número de niñas es mayor que el doble de los niños más 23, lo que es fundamental para escribir la ecuación que permite resolver el problema.

💡Prueba por tanteo

La prueba por tanteo es un método donde se van probando diferentes valores posibles para encontrar la solución correcta. En el video, el presentador comienza probando con diferentes números de niños y calculando cuántas niñas habría en cada caso hasta que los números sumen 281. Este método es útil cuando el uso de ecuaciones no es inmediato.

💡Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es la forma en que se expresan problemas en términos matemáticos, usando letras y símbolos para representar cantidades. En el video, se convierte la relación verbal entre niños y niñas en una ecuación algebraica, donde 'n' representa el número de niños, y '2n + 23' representa el número de niñas.

💡Resolución de ecuaciones

Este proceso implica despejar la incógnita en una ecuación para encontrar su valor. En el video, se resuelve la ecuación que relaciona el número de niños y niñas sumando ambos y comparando con el total de 281 estudiantes. Resolver ecuaciones es una técnica matemática central para llegar a la respuesta final.

💡Verificación

La verificación consiste en comprobar si los resultados obtenidos cumplen con las condiciones del problema. En el video, después de encontrar cuántos niños y niñas hay, se revisa que la suma de ambos dé 281 y que el número de niñas sea el doble del número de niños más 23, asegurando que la solución sea correcta.

💡Práctica

La práctica es un tema recurrente en el video, donde se recomienda que el espectador siga resolviendo problemas similares para mejorar su habilidad con las ecuaciones. El presentador anima a los estudiantes a practicar tanto la resolución por lógica como por ecuaciones para mejorar su comprensión de los temas.

Highlights

El video comienza destacando que se resolverá el problema tanto por lógica como utilizando ecuaciones.

Se presenta el problema: en el colegio hay 281 estudiantes, y el número de niñas excede en 23 al doble de los niños.

La lógica es el primer método empleado para intentar resolver el problema, probando con diferentes números de niños.

El razonamiento lógico lleva a una serie de pruebas numéricas para intentar cumplir las condiciones del problema.

Se sugiere que, cuando la lógica no es suficiente, es mejor usar ecuaciones para resolver el problema de manera más eficiente.

El presentador prueba con 50 niños, pero no cumple con los 281 estudiantes en total, lo que lleva a ajustar el número de niños.

Se hacen varias pruebas con diferentes números de niños, como 90 y 86, hasta encontrar la solución correcta.

Finalmente, se concluye que el número de niños es 86 y el número de niñas es 195, lo cual suma correctamente 281 estudiantes.

Después de resolverlo por lógica, se muestra cómo resolverlo utilizando ecuaciones, destacando que este método es más rápido con práctica.

El primer paso en la solución con ecuaciones es asignar una letra al número de niños (n).

Se escribe la ecuación: el número de niñas es el doble del número de niños más 23, y la suma total de niños y niñas debe ser 281.

El tercer paso es resolver la ecuación para encontrar el valor de 'n', que representa el número de niños.

Al final, se verifica si los resultados obtenidos cumplen con las condiciones iniciales del problema.

El ejercicio resuelto es un ejemplo claro de cómo se puede aplicar el razonamiento algebraico para resolver problemas prácticos.

Al final del video, se presenta un ejercicio de práctica similar, animando a los espectadores a aplicar lo aprendido.