GRAFICAR FUNCIÓN SENO

Hernan Prada Alzate

21 Dec 202310:39

Summary

TLDREn este vídeo se explica cómo graficar la función trigonométrica seno(y). Se utiliza una circunferencia unitaria para dividir el círculo en ocho partes, cada una de 45 grados, y se proyectan los valores del seno en el plano cartesiano. Se describe el proceso paso a paso, mostrando cómo se calcula el seno para cada ángulo y cómo se representa en la gráfica, destacando la periodicidad y el comportamiento en cada cuadrante.

Takeaways

📐 La función trigonométrica seno es graficada usando una circunferencia concéntrica unitaria.
🔵 La circunferencia se divide en múltiples porciones congruentes, en este caso, en ocho partes de 45 grados cada una.
📈 Se grafican los valores del seno en el plano cartesiano, usando los ángulos obtenidos de la división de la circunferencia.
🔼 El seno de 45 grados se interpreta como una proyección positiva sobre el eje Y, con un valor de 0.7 cuando se divide en 10 porciones.
🔼 El seno de 90 grados se proyecta directamente sobre el eje Y, con un valor de 1.
🔽 El seno de 135 grados tiene el mismo valor que el de 45 grados, pero es una proyección negativa con un valor de -0.7.
🔽 El seno de 180 grados se proyecta sobre el eje Y con un valor de 0, indicando un punto de referencia en la gráfica.
🔽 El seno de 225 grados tiene el mismo valor que el de 135 grados, y se representa en el tercer cuadrante.
🔽 El seno de 270 grados se proyecta con un valor negativo igual al seno de 90 grados, pero invertido en el eje Y.
🔼 El seno de 315 grados tiene el mismo valor que el de 225 grados, y se representa en el cuarto cuadrante.
🔄 El seno de 360 grados vuelve a la posición inicial del seno de 0 grados, cerrando el ciclo en la gráfica.

Q & A

¿Cuál es el propósito de la explicación en el guion?
-El propósito es graficar la función trigonométrica seno de X, es decir, y = sen(X), utilizando la circunferencia concéntrica unitaria.
¿Qué es una circunferencia concéntrica unitaria y cómo se relaciona con la función seno?
-Una circunferencia concéntrica unitaria es una circunferencia cuyo centro está en el origen del plano cartesiano y su radio es de una unidad. Se relaciona con la función seno porque el seno de un ángulo en una circunferencia unitaria es la y-proyección del punto en la circunferencia correspondiente a ese ángulo.
¿Cuál es la razón de dividir la circunferencia en múltiplos de cu porciones?
-Se divide en múltiplos de cu porciones para interpretar la función seno basándose en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, lo cual facilita la visualización y el entendimiento de cómo se distribuye el seno en todo el círculo.
¿Cuál fue el número de porciones en la que se dividió la circunferencia en el guion?
-La circunferencia se dividió en ocho porciones de 45 grados cada una.
¿Cuál es el significado de los ángulos de 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados en la gráfica del seno?
-Estos ángulos representan los puntos en la circunferencia donde se miden las proyecciones y para los cuales se determinan los valores del seno, formando así los puntos de la gráfica del seno en el plano cartesiano.
¿Cómo se determina el valor del seno de 45 grados según el guion?
-Se toma la proyección del punto correspondiente a 45 grados sobre el eje Y, que resulta en un valor positivo de aproximadamente 0.7 en la regla.
¿Cuál es el valor del seno de 90 grados según la explicación?
-El valor del seno de 90 grados es 1, ya que la proyección sobre el eje Y alcanza el radio de la circunferencia unitaria.
¿Cómo se interpreta el seno de 180 grados en la gráfica?
-El seno de 180 grados se interpreta como un punto en la gráfica donde la proyección sobre el eje Y es cero, lo que significa que el valor del seno es cero.
¿Qué observación se hace al graficar el seno de 225 grados?
-El seno de 225 grados tiene el mismo valor numérico que el seno de 45 grados, pero es negativo, lo que se refleja en la gráfica con una línea que se desplaza hacia abajo desde el eje X.
¿Cómo se determina el valor del seno de 270 grados en la gráfica?
-El seno de 270 grados se determina como un valor negativo igual en magnitud al seno de 90 grados, lo que se representa en la gráfica como un punto directamente debajo del eje X.
¿Cuál es la forma general de la gráfica del seno en los cuatro cuadrantes según el guion?
-La gráfica del seno en los cuatro cuadrantes muestra un patrón que crece y decrece en los primeros y segundos cuadrantes respectivamente, y luego disminuye y crece nuevamente en los tercer y cuarto cuadrantes.

Outlines

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📐 Explicación del Gráfico del Seno

El primer párrafo explica cómo se puede graficar la función trigonométrica del seno (y = sen(x)) utilizando una circunferencia concéntrica unitaria. La circunferencia se divide en ocho partes de 45 grados cada una, basándose en las divisiones de los cuadrantes cartesianos. Se menciona la importancia de la división en ocho partes y cómo cada ángulo corresponde a un punto en la gráfica. Se describe el proceso de tomar el seno de los ángulos en grados específicos y cómo se proyecta en el eje y para formar la gráfica del seno en el plano cartesiano. Además, se destaca la necesidad de crear una tabla de valores para los ángulos y sus correspondientes valores de seno.

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📈 Proyecciones y Valores del Seno

El segundo párrafo se centra en las proyecciones y valores específicos del seno para diferentes ángulos. Se describe cómo se proyecta el seno de ángulos como 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° y 315° en el plano cartesiano. Se explica que el seno de 90° es igual a 1, el de 0° es cero y cómo los valores cambian en los diferentes cuadrantes. Se menciona la repetición del valor de 0° en 360° y cómo se refleja en la gráfica. También se aborda cómo se representan los valores negativos en los cuadrantes tercero y cuarto, y cómo se grafican estas proyecciones para completar la gráfica del seno.

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🙏 Conclusión y Invitación al Servicio

El tercer párrafo concluye el video con un mensaje de inspiración y servicio. Se invita a la audiencia a trabajar con un corazón misericordioso y humilde, y se menciona que el material presentado puede ser útil para apoyo en tareas futuras. Se alude a una próxima clase donde se seguirán explorando temas relacionados.

Mindmap

Keywords

💡Circunferencia concéntrica unitaria

Una circunferencia concéntrica unitaria es una circunferencia con su centro en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas y un radio de una unidad. Es fundamental para entender cómo se relaciona la función seno con la geometría, ya que cada punto en la circunferencia representa un ángulo y su seno correspondiente. En el guion, se menciona que la circunferencia se divide en múltiples porciones para interpretar los valores del seno en diferentes ángulos.

💡Cuadrantes

Los cuadrantes son las divisiones del plano cartesiano formadas por las intersecciones de los ejes X e Y. En el guion, se menciona que la circunferencia se divide en ocho porciones, y cada porción corresponde a un ángulo en uno de los cuatro cuadrantes, lo que ayuda a entender cómo varía el seno en diferentes partes del plano cartesiano.

💡Ángulo

El ángulo es una medida de la rotación de un punto en la circunferencia desde una posición fija. En el vídeo, los ángulos se miden en grados y se usan para determinar los valores del seno en diferentes puntos de la circunferencia, como 45°, 90°, 135°, etc.

💡Seno

El seno es una función trigonométrica que representa la relación entre la longitud de la proyección de un punto en la circunferencia sobre el eje Y y el radio de la circunferencia. En el guion, se usa para graficar la función seno en el plano cartesiano, mostrando cómo varía el seno en diferentes ángulos.

💡Proyección

La proyección es el proceso de dibujar una línea desde un punto en la circunferencia hasta el eje Y, lo que representa el valor del seno de ese ángulo. En el guion, se menciona que la proyección se usa para determinar los valores del seno en diferentes ángulos, como en el caso de los ángulos de 45° y 90°.

💡Regla

Una regla es una herramienta de medición que se usa para determinar la longitud de una línea o segmento. En el vídeo, la regla se usa para medir la longitud de las proyecciones para determinar los valores del seno en diferentes ángulos.

💡Gráfica

La gráfica es un diagrama que representa la relación entre dos o más variables. En el guion, se menciona que se construye una gráfica para la función seno, mostrando cómo varía el seno con el ángulo en el plano cartesiano.

💡División

La división es el proceso de dividir algo en partes iguales. En el guion, la circunferencia se divide en ocho porciones de 45 grados cada una, lo que permite interpretar los valores del seno en diferentes ángulos y construir la gráfica.

💡Valores trigonométricos

Los valores trigonométricos son los resultados de las funciones trigonométricas, como el seno, para diferentes ángulos. En el guion, se calculan los valores del seno para ángulos específicos, como 45°, 90°, 135°, etc., para construir la gráfica.

💡Eje horizontal

El eje horizontal, también conocido como eje X, es una de las dos dimensiones en un sistema de coordenadas cartesianas. En el guion, se menciona que la división de la circunferencia se refleja en el eje horizontal, donde se toman los ángulos para determinar los valores del seno.

💡Eje vertical

El eje vertical, también conocido como eje Y, es la otra dimensión en un sistema de coordenadas cartesianas. En el guion, se menciona que la proyección de los puntos en la circunferencia sobre el eje Y representa el valor del seno, que es crucial para construir la gráfica de la función seno.

Highlights

Propósito de graficar la función trigonométrica seno, y = seno de X

Uso de la circunferencia concéntrica unitaria para interpretar el seno

División de la circunferencia en múltiples porciones congruentes

División elegida de ocho porciones de 45 grados

Valores de los ángulos a interpretar: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados

Representación de los ángulos en el plano cartesiano

División del eje horizontal en ocho porciones

Determinación de la línea trigonométrica de los ocho valores

Construcción de una tabla de valores para los ángulos y sus correspondientes funciones seno

Seno de 45 grados y su interpretación en el plano cartesiano

Seno de 90 grados y su representación en el eje Y

Seno de 0 grados y su valor en el origen del plano

Interpretación del seno de 135 grados y su relación con el seno de 45 grados

Proyección del seno de 180 grados y su valor cero

Gráfica en el segundo cuadrante y su forma decreciente

Interpretación del seno de 225 grados y su valor numérico negativo

Seno de 270 grados y su representación en el plano cartesiano

Interpretación del seno de 315 grados y su relación con el seno de 225 grados

Repetición del seno de 360 grados y su equivalencia al seno de 0 grados

Conclusión sobre la gráfica del seno como función trigonométrica