08-3) Integral de área HB

Summary

En la clase pasada, se abordó el cálculo del área bajo la curva de la función 1/x utilizando la técnica de subdivisión y aproximación mediante rectángulos. En esta clase, se extiende el concepto para calcular el área definida para un polinomio, demostrando cómo se puede aproximar el área mediante la sumatoria de áreas de rectángulos y trapecios. Se resalta la importancia de la programación y las matemáticas para resolver problemas de integrales, y se sugiere el uso de herramientas como Wolfram Alpha para validar los resultados. Además, se anima a los estudiantes a practicar y comprender profundamente los temas para tener éxito en las aplicaciones futuras.

Takeaways

• 📚 La clase pasada se habló del cálculo del logaritmo natural y se introdujo el concepto de integral como el área bajo la curva de una función.
• 📈 El área bajo la curva de una función puede ser aproximada mediante subdivisiones, utilizando rectángulos para calcular el área.
• 🤔 Se exploró cómo el error en la aproximación disminuye a medida que se incrementa el número de subdivisiones, haciéndolos más delgados.
• 📊 Se comparó el área calculada mediante la suma de rectángulos con el valor matemático ideal de la integral, mostrando la aproximación al valor correcto.
• 👨‍🏫 Se presentó un ejemplo práctico de cómo calcular el área bajo la curva de un polinomio, utilizando la técnica de subdivisión.
• 🔢 Se modificó el programa de la clase anterior para adaptarlo al cálculo de la integral de un polinomio en lugar del logaritmo natural.
• 💻 Se enfatizó la importancia de la programación y cómo se puede utilizar para resolver problemas matemáticos complejos.
• 📈 Se introdujo el concepto de 'trapecios' como una mejora en la aproximación del área, reduciendo el error en comparación con los rectángulos.
• 🔍 Se utilizó WolframAlpha como una herramienta para verificar los resultados de los cálculos y para resolver integrales matemáticas.
• 🎯 Se destacó la importancia de la práctica y la comprensión de las matemáticas para comprender y aplicar correctamente los conceptos vistos en clase.
• 🚀 Se animó a los estudiantes a enfocarse en la asignatura y a practicar los conceptos aprendidos para tener éxito en las clases futuras.

Q & A

¿Qué se discutió en la clase anterior?

En la clase anterior se discutió sobre el logaritmo natural y se trabajó en encontrar el área bajo la curva de la función 1/x, utilizando la técnica de subdivisión con rectángulos para aproximar el cálculo integral.

¿Qué es la integral y qué representa?

La integral representa el área bajo la curva de una función. Es un concepto fundamental en el cálculo para calcular áreas, volumes y otros valores relacionados con la distribución de funciones matemáticas.

¿Cómo se aproximó el cálculo de la integral en la clase?

Se aproximó el cálculo de la integral dividiendo el segmento de integración en n partes iguales y sumando las áreas de los rectángulos formados, cada uno con base delta x y altura igual a la evaluación de la función en ese punto.

¿Qué es delta x y cómo se utiliza en el proceso de integración?

Delta x es la anchura de los rectángulos utilizados en la aproximación de la integral. Se utiliza para dividir el intervalo de integración en partes iguales y calcular el área de cada rectángulo, que luego se suma para obtener la aproximación del área total bajo la curva.

¿Qué se hizo en la clase para mejorar la aproximación de la integral?

Para mejorar la aproximación, se incrementó el número de subdivisiones, es decir, se hizo delta x más pequeño, lo que hizo que los rectángulos fueran más delgados y la sumatoria de sus áreas se acercara más al área bajo la curva real.

¿Cómo se puede calcular el área bajo la curva de un polinomio?

Se puede calcular el área bajo la curva de un polinomio aplicando el mismo proceso que se utilizó para la función 1/x, pero en este caso, evaluando el polinomio en cada punto y sumando las áreas de los rectángulos o trapecios formados por subdividir el intervalo de integración.

¿Qué es WolframAlpha y cómo se puede utilizar para resolver integrales?

WolframAlpha es un motor de búsqueda y un sistema de inteligencia artificial en línea que se puede utilizar para resolver cálculos matemáticos complejos, incluyendo integrales. Se puede ingresar la función y los límites de integración en WolframAlpha y el sistema proporcionará el valor de la integral y, a menudo, una gráfica de la función.

¿Cómo se puede mejorar la precisión del cálculo de la integral utilizando trapecios en lugar de rectángulos?

Al utilizar trapecios en lugar de rectángulos, se tiene en cuenta la curvatura de la función y se reduce el error de aproximación. El área de cada trapezium es calculada como la mitad de la suma de las alturas de los dos puntos que forman el trapezium, lo que resulta en una aproximación más precisa del área bajo la curva.

¿Qué se pidió a los estudiantes como actividad para la siguiente clase?

Se pidió a los estudiantes que desarrollen el código de programación para calcular el área bajo la curva de un polinomio utilizando la técnica de los trapecios, basándose en el conocimiento adquirido en la clase.

¿Qué se enfatizó como parte importante para la comprensión de las siguientes clases?

Se enfatizó que es importante tener una sólida comprensión de las matemáticas y los conceptos relacionados con los integrales para poder comprender y aplicar correctamente los temas que se van a discutir en las siguientes clases, que incluyen aplicaciones en tercera dimensión.

Outlines

00:00

📊 Integral de funciones y su aplicación práctica

En esta sección, el profesor repasa conceptos anteriores sobre el logaritmo natural y explica la integral de la función 1/x, que es la base del logaritmo natural. Se usa una presentación en PowerPoint para ilustrar cómo se calcula el área bajo la curva de esta función, utilizando el método de los rectángulos para aproximar el área. El proceso involucra subdividir el intervalo desde x=1 hasta x=n en n partes, evaluando la función en esos puntos para calcular el área de cada rectángulo. La suma de estos rectángulos aproxima el área bajo la curva, lo que a su vez se relaciona con la definición del logaritmo natural.

05:01

📏 Aplicación del método de los rectángulos a polinomios

El profesor avanza en la aplicación del método de los rectángulos, ahora aplicándolo a un polinomio. El objetivo es encontrar el área bajo la curva de este polinomio entre -1 y 2. A través de la visualización gráfica, se muestra cómo el incremento en el número de rectángulos reduce el error en la aproximación del área, evidenciando una convergencia hacia el valor real de la integral, que se compara con una solución matemática ideal. Este proceso demuestra cómo una mayor subdivisión mejora la precisión de la técnica.

10:04

🔧 Modificación del algoritmo para integrar un nuevo polinomio

Aquí, el enfoque está en cómo modificar el programa de cálculo existente para integrar un nuevo polinomio de la forma -0.5x^2 + 2x - 11, y cambiar los límites de integración de 1 a 2 a -1 a 2. El profesor explica el procedimiento para actualizar la función dentro del código, compilar el programa y verificar el resultado del cálculo de la integral, comparando con valores calculados matemáticamente para verificar la precisión.

15:04

👨‍💻 Mejora del algoritmo de integración mediante trapecios

El profesor introduce una mejora en el cálculo del área bajo la curva utilizando el método de los trapecios, dividiendo cada segmento en un rectángulo y un triángulo pequeño para minimizar el error. Este enfoque refina la aproximación y muestra cómo la técnica del trapecio, aplicada correctamente, puede acercar los resultados del área calculada al valor ideal con menos términos comparado con el método de los rectángulos. Se visualiza una animación para ilustrar cómo el aumento en el número de términos mejora la precisión.

20:05

📝 Desafío de programación para calcular integrales

En el final de la lección, el profesor plantea un desafío a los estudiantes para que apliquen los conocimientos adquiridos y desarrollen su propio código para calcular la integral de un polinomio utilizando el método mejorado. También anuncia los temas futuros de la clase, como los sólidos de revolución y enfatiza la importancia de concentrarse en la asignatura debido a su complejidad y relevancia para las aplicaciones matemáticas y de programación.

Keywords

💡Logaritmo natural

El logaritmo natural es una función matemática que se utiliza para calcular el exponente al cual debe ser elevado el número e (la constante matemática conocida como número de Euler) para obtener un valor determinado. En el video, se utiliza para ilustrar el concepto de integral o área bajo una curva, específicamente el área bajo la función 1/x, que es fundamental para entender integrales y cálculos de áreas en matemáticas.

💡Área bajo la curva

La área bajo la curva de una función es el espacio entre la gráfica de la función y el eje de las x, desde un límite a otro. En el video, se discute cómo calcular esta área a través de la subdivisión en rectángulos o trapecios, lo cual es una aproximación práctica y esencial para el entendimiento de integrales definidos.

💡Integral definida

La integral definida es un concepto fundamental en el cálculo, que representa el área limitada por una curva, sus límites de integración y el eje horizontal. En el contexto del video, la integral definida se utiliza para calcular el área bajo la curva de diferentes funciones, como el logaritmo natural y polinomios, y se aproxima mediante la subdivisión en rectángulos o trapecios.

💡Rectángulos y trapecios

En el video, los rectángulos y trapecios son utilizados como una aproximación para calcular el área bajo la curva de una función. Al subdividir el intervalo en rectángulos o trapecios más pequeños, se obtiene una aproximación más precisa del área real. Este método es conocido como la regla de los rectángulos o la regla de los trapecios, y es una técnica fundamental en el cálculo de integrales aproximados.

💡Sumatoria de áreas

La sumatoria de áreas se refiere a la operación de sumar las áreas de múltiples formas geométricas, como rectángulos o trapecios, para obtener una aproximación del área total bajo una curva. En el video, esta técnica es clave para aproximar el área bajo la curva de funciones complejas, como polinomios, a través de programación y cálculos numéricos.

💡Código de programación

El código de programación es un conjunto de instrucciones escritas en un lenguaje de programación que un ordenador puede entender y ejecutar. En el video, se muestra cómo modificar un código existente para calcular el área bajo la curva de diferentes funciones, demostrando cómo la programación puede ser utilizada para resolver problemas matemáticos complejos.

💡WolframAlpha

WolframAlpha es un motor de búsqueda y sistema de inteligencia artificial en línea que se utiliza para responder a consultas matemáticas y científicas de manera automática. En el video, se utiliza para verificar y comparar los resultados obtenidos a través de la programación y los cálculos numéricos con las soluciones matemáticas exactas.

💡Aproximación numérica

La aproximación numérica es el proceso de estimar valores desconocidos a través de cálculos y métodos numéricos. En el video, esta aproximación es esencial para calcular áreas y integrales definidas, ya que se utiliza para crear un programa que estime el área bajo la curva de funciones a través de la subdivisión en rectángulos o trapecios.

💡Delta x

Delta x representa el ancho de los rectángulos o la subdivisión en la técnica de aproximación numérica para calcular integrales. En el video, el valor de delta x se utiliza para determinar la precisión del cálculo aproximado, siendo más pequeños los valores de delta x, más cercanos al área real se aproximan los cálculos.

💡Ciclo for

El ciclo for es una estructura de control de flujo de programación que se utiliza para repetir un bloque de código un cierto número de veces. En el video, el ciclo for es esencial para sumar las áreas de los rectángulos o trapecios en el proceso de aproximación numérica para calcular el área bajo la curva de una función.

💡Polinomio

Un polinomio es una expresión matemática que consiste en la suma de términos, cada uno de los cuales es un monomio elevado a un exponente no negativo. En el video, se utiliza un polinomio para ilustrar cómo calcular el área bajo la curva de funciones más complejas que la función 1/x, mostrando la extensión del método numérico para aproximar integrales definidas.

Highlights

La clase pasada abordó el cálculo del logaritmo natural y su integral.

El objetivo de hoy es calcular la integral de una función, específicamente de un polinomio.

La integral representa el área bajo la curva de una función.

Se utilizó una presentación de PowerPoint para ilustrar los conceptos.

Se explicó cómo calcular el área bajo la curva mediante subdivisión en rectángulos.

El proceso de subdivisión es una aproximación para encontrar el área exacta.

Se desarrolló un programa para calcular la integral aproximada mediante la técnica de rectángulos.

El programa utiliza un ciclo for para sumar las áreas de los rectángulos.

Se modificó el programa para adaptarlo al cálculo de la integral de un polinomio.

Se comparó el resultado del programa con la solución matemática ideal.

Se utilizó WolframAlpha para verificar los resultados del programa.

Se explicó cómo mejorar la precisión del cálculo mediante la técnica de los trapecios.

Se demostró que el número de términos (rectángulos o trapecios) afecta la precisión del resultado.

Se animó la mejora en la aproximación al incrementar el número de términos.

Se enfatizó la importancia de la práctica y la concentración en la asignatura para comprender los temas avanzados.

Se mencionó que la próxima clase abordará sólidos de revolución en tercera dimensión.

Se recalcó la importancia de los conocimientos matemáticos para el entendimiento de los temas avanzados.

Se sugirió descargar el material y practicar para mejorar la comprensión de los temas.

Transcripts

que vimos la clase pasada fue el

logaritmo natural y lo que vamos a ver

hoy es la integral de una función para

esto tengo una presentación de power

point y es que la clase pasada habíamos

platicado acerca de la función llegó a

la 1 sobre de x en donde lo que hacíamos

era encontrar el integral desde x igual

a 1 hasta x n el integral representa el

área bajo la curva

resulta que el área bajo la curva de la

función llegó a los 1 de x s en la

definición de logaritmo natural

el área bajo la curva es igual a

logaritmo natural de x n

evaluando la función de 1 sobre x desde

uno hasta x en

entonces nosotros vamos a hicimos un

programa para poder hacer este cálculo o

digamos una buena aproximación de este

cálculo y lo hicimos haciendo

subdivisiones aquí poniendo rectángulos

estos rectángulos los vamos a formar

simplemente dividiendo el segmento desde

x igual a 1 hasta x en en

n partes en un número determinado de

partes lo cual nos hacía que estos

rectángulos tuvieran un

la anchura que es constante a la cual

estoy llamando aquí delta x para

encontrar el diferencial de área de uno

de estos rectángulos lo único que hago

es evaluar la función llegó a la fx me

da la altura del rectángulo

y si yo multiplico la altura por la base

me da el área de este rectángulo

entonces yo podría decir que el

diferencial de área r es igual allí por

delta x o lo que es lo mismo el

diferencial de área es igual a fx por

delta equis y sabemos que fx era 1 sobre

x entonces el diferencial de área es 1

sobre x en el tx una vez definido el

diferencial de área pues lo único que

hago es sumarlos todos desde x igual a

uno hasta x n

y esto que está que así es lo mismo que

está acá excepto que esta es la versión

discreta y esta es la versión continua

pero vean ustedes cómo se parece

[Música]

luego entonces

encontramos la evaluación como el

conjunto de rectángulo la sumatoria de

conjuntos rectángulos resulta que si

estos rectángulos son muy gruesos

tenemos un problema porque esta parte se

pasa pero ese problema se ve mejorado

conforme

aumenta el número de rectángulos o sea

la subdivisión del segmento vean ustedes

que este error va desapareciendo

entonces cuando los rectángulos son

extremadamente delgaditos la sumatoria

de los rectángulos es prácticamente lo

mismo al área bajo la curva

encontrará un algoritmo que haga esto es

muy sencillo lo único que tengo que

hacer es sumar y sumar las áreas los

diferenciales de entonces inicializa la

variable a donde voy a encontrar el área

total con cero y luego un ciclo for para

x desde x igual a uno hasta x n haciendo

un incremental en diferenciales de x

entonces en algún lugar tiene que estar

definido este el área bajo la curva o el

diferencial de área viene siendo la

función 1 sobre x por delta x

y pues lo voy acumulando la variable a

cuando yo termino de este ciclo entonces

tengo el área total por lo tanto ya lo

puede imprimir como el logaritmo natural

y eso es lo que hicimos nosotros la

clase pasada ahora lo que vamos a hacer

en esta clase es lo mismo pero vamos a

cambiar

la función

vamos a hacer lo mismo exactamente

queremos encontrar el área definida para

una función de x pero ahora esta función

va a ser un polinomio

ahora este polinomio pues vamos a

encontrar el área bajo esa curva en un

rango que nos dé la gana o sea yo voy a

suponer que quiero el el área bajo la

curva de este polinomio desde menos 1 a

2 porque porque así media horita la

ganada se cuenta que es lo que te puso

el profe en el examen

bueno encontrar esto pues hay que

resolverlo o sea ustedes con sus cursos

de matemáticas podrían resolver

este integral

para saber matemáticamente a cuánto da

la respuesta pero si yo hago un programa

de computadora yo me puedo aproximar

con la misma técnica recuerden ustedes

el diferencial de área es el rectángulo

que es el ancho del rectángulo por la

altura del rectángulo y por delta x que

es lo mismo que fx por delta x pero f x

ahora s todo el polinomio entonces aquí

pongo todo el polinomio por delta x y

por lo tanto ahora lo que voy a hacer es

encontrar esta sumatoria desde menos 1 a

2 porque esta fue mi condición

que yo plantea de inicio

esto hace que tengamos nosotros estoy

aquí la curva roja es este polinomio

graficado ahora los rectángulos son

estos vean ustedes que cuando

son muy pocos segmentos

entonces hay mucho error que son todas

estas esquinas que sobresalen de la

curva porque recuerden que lo que desea

encontrar es el área debajo del rojo

hacia casi abajo esto es lo que yo deseo

esto de acá es un error el segmento

donde yo estoy trabajando es desde a

menos 1 hasta b más 2 que esta es la

condición de límites que yo tenía en mi

integral desde menos 1 hasta más 2

si yo hago los los segmentos más

delgados

entonces se empieza a mejorar mi cálculo

déjame hacer la pausa

vean ustedes la integral ideal de es el

área bajo la curva esto yo lo soluciono

cómo le hacen ustedes en matemáticas con

lápiz y papel

yo encuentro la solución de este

problema y resulta que es igual a 5.625

esta es la solución matemática ideal

pero lo que está acá abajo es la

sumatoria de las áreas de los

rectángulos

esta sumatoria así como está ahorita

mira me da 6.78 que es un valor muy

lejos de lo que debería de ser pero

observen ustedes conforme va aumentando

el número de

rectángulos

aquí hay 8 rectángulos mira 1 2 3 4 5 6

7 8 rectángulos pero si yo hago más

rectángulos por ejemplo 11 vean ustedes

que la sumatoria de los rectángulos se

empieza a aparecer a este valor conforme

van aumentando el número de rectángulos

está este valor de la suma de los

rectángulos en el área del área se

empieza a aproximar a este valor

entonces la moraleja es que yo puedo

utilizar realmente esta técnica para

encontrar el área bajo la curva pero

claro cuando perdóname

déjame verme

aquí estaba aquí

aquí cuando el número de rectángulos es

grande me quedan puros rectángulos

delgaditos muy delgados y entre más

delgadito es el rectángulo el error de

la esquinita se va haciendo más

pequeñito y por lo tanto el valor de la

sumatoria del área de los rectángulos se

empieza a aparecer al valor matemático

de la integral

hasta que al final yo tengo por ejemplo

para este caso de este vídeo que yo hice

para 30 diferentes rectángulos las

esquinitas se hacen cada vez más

chiquitas y vean ustedes cómo se empieza

a aparecer el valor entonces entre más

rectángulos haga esto es mientras delta

x se vuelve así se vaya haciendo cada

vez más pequeñito este valor tiende a

ser el correcto

se entiende que entonces si delta x

tiende a ser 0 esto es un número muy

pequeñito entonces voy a alcanzar ese

valor y la técnica de resolverlo está

genial porque sabemos que nada más es un

ciclo for

ahora vamos a hacerlo o sea lo que hay

que

y hacer es tomar el programa del cálculo

del logaritmo natural que habíamos

sacado en la clase pasada y ahora lo que

voy a hacer es le voy a hacer las

modificaciones necesarias para ahora

resolver este problema de aquí

vean ustedes que lo que vimos a una

clase pasada nos permite rápidamente

encontrar también soluciones de otras

ecuaciones el primer paso es grabarlo

con un nombre por ejemplo integral punto

c o algo así no

ahí está es el programa de la clase

pasada lo vamos a empezar a modificar

aquí lo que le hago es le pongo un

comentario

para que se entienda qué es lo que hace

ese programa este programa lo que va a

hacer es calcular el área bajo la curva

de esa función desde -1 estados ciudad

eso es nada más un comentario para

recordar que hace el plan

muy bien

ahora lo que sigue después de eso es

simplemente ir a modificar la función si

la función es este polinomio nuevo de

menos punto 5x cuadrada más 2 x más

- - 11

entonces pues lo pongo ahí y eso es todo

lo que hay que hacer y claro cambiar los

límites

ahora los límites los quiero entre menos

uno y más dos

[Música]

y ya lo compila bueno hay que cambiar

también la salida porque ya no estoy

calculando el logaritmo natural sino

este programa lo que hace es calcular la

integral de cualquier polinomio

[Música]

y eso es todo ahora sí

con pilot

[Música]

vean ustedes 00 guard y ser errores

y locos

y el valor de salida que me da es

5.66 y vean como se parece un poco a

este valor

claro esto es para un delta x igual a

punto 01 verdad así como está puesto

aquí

[Música]

aquí no me vengo a la página internet

vean ustedes en donde dice la integral

de una función aquí está el código lo

que voy a hacer es guardar vínculo como

me voy a venir aquí en donde le voy a

poner el nombre integral

[Música]

y después con el compilador tengo el

ojal

[Música]

y aquí ya está preparado para ustedes es

el mismo ejemplo del vídeo que acabamos

de ver lo voy a

compilar

vean ustedes el horror a saludarnos

lo voy a correr

y el valor de salida como igual el valor

de salida que me da

es

5.66 25 en donde este valor se parece a

lo que yo en algún momento evalúe

que debería de salir de integral esta es

la evaluación matemática

y esta es la evaluación de mi programa y

fíjense cómo se parece ahora si yo

quiero mejorar un poquito el resultado

de mi programa lo que tengo que hacer es

hacer más delgadito el diferencial de x

para que haya más rectángulos cómo le

hago pues simplemente le pongo aquí que

valga punto 0 0 1

lo voy a grabar

a compilar

ser un error ese lugar no lo voy a

correr otra vez

[Música]

y vean ustedes ahora que el nuevo valor

me está calculando mi programa

y vean que se parece

al valor

ideal matemáticamente resuelto vean

ustedes

se parece un montón entonces moraleja

hemos podido ahora hacer una

generalización y podemos sacar la

integral definida de cualquier polinomio

de una manera bastante aproximada o sea

bastante bien aproximada

ahora veamos lo siguiente

si yo quiero

dejarme ver este es el mismo ejemplo si

todo igual es correcto si yo quiero

saber cómo se resuelve este problema

bueno pues ahí tengo que utilizar mis

conocimientos de mis clases de

matemáticas para resolver esta integral

pero no se preocupen no batallen hay un

site que se parece a google pero es para

matemáticas se llama gorham alfa el

wolframalpha o sea yo aquí lo busco en

google lo encuentro luego luego

y esa es la página principal lo único

que tengo que hacer es poner pues lo que

yo quiero calcular yo quiero calcular el

integral

del polinomio

evaluado desde menos 12 y le doy entre

y la página me saca hasta la gráfica y

me saca todo vean ustedes de 1 a 2 y el

valor es punto 62 5 que es el valor que

yo tengo puesto aquí

[Música]

entonces está padre no

ahora vamos a hacerlo con otro polinomio

vamos a suponer que lo que yo deseo es

calcular el polinomio x cuadrada

entonces lo que voy a hacer es x x x

claro pues aquí yo le cambio el

polinomio a x x x

y vamos a decir que yo lo quiero evaluar

desde cero hasta

20.02 punto cero

lo compiló

y lo corto

bueno como sé yo si esto está bien

bueno pues lo resuelvo pero mejor en vez

de resolverlo vamos a hacerlo con gorra

normal abro una punta de nuevo me voy a

google

y le digo que quiero la página wolfram

alpha aquí está

la conecto

y entonces aquí le digo pues integral

de x cuadrada

y le digo que desde cero hasta dos y le

doy enter

y aquí manada de tigres y ustedes aquí

hay que siempre revisar que la expresión

para ver si lo leyó bien aquí la

integral desde 0 a 2 de x cuadrada por

delta x me dice que es 2.66 y aquí

inclusive esta me saca la gráfica vean

ustedes y mi programa me está calculando

2.66 47 que se parece mucho a 2.6 66666

que es la respuesta

genial no desde el punto de vista de

programación el algoritmo es el mismo es

simplemente un ciclo for verán ustedes

eso es todo lo que hay que hacer

es correcto estoy mostrando dos cosas 1

la página de wolframalpha que te puede

ayudar para tus cursos de matemáticas yo

te recomiendo que para tus cursos de

matemáticas siempre tengas en tu

computadora abierto gorham alfa porque

muchas cosas las puedes revisar

rápidamente ahí sobre todo para saber si

tú estás desarrollando tus problemas

bien engordar alfa tú puedes sacar y

algo más que integrales pues calcular

muchas cosas esa es la primera cosa es

la primera la segunda es estamos

haciendo nosotros con nuestros

conocimientos de programación que no son

muchos estamos haciendo una fregonería

porque fíjate bien que estamos haciendo

un programa que en realidad está

haciendo todo este cálculo que ves aquí

en la pantalla verdad hice esto guau

con lo que llevamos de programación nos

alcanza para resolver esto ahora como lo

estoy haciendo bueno primero date cuenta

que mi programa si lo está calculando

bien entonces el código es este que es

un ciclo for simplemente con una

sumatoria con los límites apropiados

esas son las dos cosas que te estoy

mostrando en esta clase si bien es

cierto en la clase del lunes nosotros

sabíamos

digamos utilizado

una función muy sencillita pero que nos

permite calcular el logaritmo natural

ahora lo estamos haciendo de manera más

general para cualquier polinomio ahorita

te enseña que cuando menos 2 este que

estás viendo que es el de x cuadrada en

esta parte x cuadrado pero también está

el otro polinomio

cúbico con el cual empecé la clase

y así cualquier otro polinomio que se te

ocurra

espero que estén entendiendo bien tengan

cuidado porque está esta semana son la

clase está complicada no quiero decir

difícil pero aguas porque pues este hay

que saber de matemáticas hay que saber

de esto del otro para poder entender

todo lo que está pasando ahora les voy a

presentar a continuación todavía cómo

mejorar nuestro algoritmo para que

calculé todavía con menos error

para hacerlo

vean ustedes

vamos a suponer aquí tengo el polinomio

con el que empecé esta clase el ejemplo

s polinomios este de aquí

luego estoy yo estoy buscando la

integral de este polinomio desde menos

uno está más dos o sea aquí está menos

uno y aquí está más dos lo que voy a

hacer entonces es esta parte de aquí eso

es lo que yo deseo el área que está aquí

abajo todo está

sabemos por guardar malfa que esto es

igual a 5.6 25 este es el valor ideal

lo habíamos hecho dividiendo con puros

rectángulos el problema de los

rectángulos este tiene estas esquinas

que se sobrepasan mucho y esto que está

aquí son errores claro que entre más

chicos sean estos rectángulos esto es

cuando el ancho sea pequeñito el error

es mucho menor pero lo que importa aquí

es analizar el procedimiento el

diferencial de área que nosotros

teníamos era todo el rectángulo completo

pero ahora lo vamos a dividir en dos

áreas diferentes una que es este

rectángulo y la otra la de un triángulo

este triángulo es el triángulo formado

por estas esquinas

calcular esta altura es muy fácil porque

es la evaluación de la función para

cuando x es igual a x en

y calcular esta altura también es fácil

porque es evaluar la función para cuando

la función vale cuando x vale x n 1 o

sea el siguiente valor de delta

entonces la altura que hay aquí entre

estos dos puntos viene siendo esta menos

ésta

y yo entonces aquí puedo encontrar este

triángulo que está aquí así que viene

siendo la base que es este valor la

altura que está aquí que es la resta de

este menos éste dividido entre 2 porque

es un triángulo

entonces ese triángulo es este de aquí

ahora mi diferencial de área es el

rectángulo

menos el triángulo

el rectángulo sabemos que ese este ya lo

habíamos visto y el triángulo es este

nuevo que está aquí

si yo lo resto me da una especie como

que de trapecio entonces yo tengo

y el diferencial de área ahora sí

escrito y ya todo junto pues viene

siendo que esta parte de aquí que es

esto

- esta parte de aquí que es estar acá

2000 diferencial diaria vean se

incrementó un poquito en longitud pero

es un diferencial diaria mucho mejor

porque ahora me quedan estos trapecios

estos trapecios tienen un error todavía

pero vean que es un error muchísimo más

pequeño

vean ustedes que el área de estos

trapecios ya se empieza a parecer

bastante al rojo y fíjense ustedes que

estamos hablando de cinco elementos de

trapecio 1 2 3 4 5 sin embargo ya se

parece

ahora

aquí de este lado vean ustedes la

integral ideal matemáticamente hablando

debe de salir a 5.62 5 con la técnica de

los rectángulos que hemos visto el valor

así como esta medida 7.57 que es un

valor muy lejos del valor correcto

pero a los trapecios así como están

fíjense cuánto me dan 5.85 que se parece

este valor de los trapecios bastante el

valor ideal

y eso que estamos hablando de un número

de términos pequeñitos que son 5

si yo incremento este valor

entonces

se va a mejorar lo que sigue aquí es una

animación le voy a dar play para que

vean ustedes lo que se tienen que ver

ustedes es aquí esta parte como este

valor cada vez que este número empieza a

incrementarse los rectángulos o los

trapecios se vuelven más delgados y este

valor se va a acercar bastante a este

ahí va

[Música]

vean ustedes aquí ya estoy en 21 en un

segmento de 21 elementos y fíjense el

valor cuánto me da 5 puntos 63 el valor

correcto 5 puntos 62 en la técnica de

los rectángulos está todavía muy lejos

pero el de los trapecios está súper

mejorado de tal manera que conforme yo

aumento el número de términos de n osea

convierto estos elementos más delgaditos

se empieza a aparecer cada vez más este

valor al valor ideal y de esta manera

puedo decir sabes que si este número es

grande esto es si el delta x es más

pequeñito la técnica de los trapecios me

da un súper mejor resultado vean ustedes

aquí la diferencia entre este valor y

este valor es prácticamente el mismo

utilizando entonces esta modificación

ahora el problema es el siguiente

y este

ejemplo es lo van a tener que resolver

ustedes es la actividad

aquí ustedes con el conocimiento que

acaban de adquirir tienen que

desarrollar el código de programación

para resolver este problema

no es muy difícil porque lo único que

hay que hacer es hacerle una pequeña

modificación a este código que está aquí

así y ya va

bueno es que si no hay preguntas hasta

aquí llega la clase del día de hoy

en el programa para esta semana la

siguiente clase es ver otros temas

sólidos de revolución que es

prácticamente lo mismo que estamos

viendo pero ahora en tercera dimensión

entonces

pues en tal caso hasta aquí la clase del

día de hoy

este les recomiendo que esta semana

dejen de hacer cualquier cosa y

concéntrense en esta asignatura porque

esta semana es una semana crítica

para que ustedes puedan

digamos entender el tema

a partir de esta clase pues empiezan

digamos las aplicaciones de todo lo que

hemos visto de promoción

y aquí el detalle esta semana se que

pues tiene mucho que ver con sus

conocimientos de matemáticas tienen que

estar muy muy claros de las cuestiones

matemáticas a las que me estoy

refiriendo

y por favor practiquen recuerden que

esto es de práctica practiquen mucho

bajen el material y pónganse a trabajar

hasta la próxima

muy