PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA (VALOR CRÍTICO)
Summary
TLDREn este vídeo, se explica cómo realizar pruebas de hipótesis con un ejemplo de una empresa que fabrica escritorios. Se presenta la producción semanal del modelo A con una distribución normal de 200 escritorios y una desviación estándar de 16. Tras la expansión del mercado, se investiga si hay cambios en la producción semanal. Se usa un nivel de significancia de 0.01 y una muestra de 50 semanas para analizar si la media de escritorios producidos es diferente de 200. Al final, no se rechaza la hipótesis nula, indicando que la producción sigue siendo de 200 escritorios semanales.
Takeaways
- 📊 La empresa fabrica escritorios y muebles de oficina, y se sospecha que la introducción de nuevos métodos de producción ha cambiado la cantidad media de escritorios producidos semanalmente.
- 🔢 La producción semanal del modelo A tiene una distribución normal con una media de 200 escritorios y una desviación estándar de 16.
- 🧐 Se realizará una prueba de hipótesis para determinar si la media de producción semanal ha cambiado, utilizando un nivel de significancia de 0.01.
- ❌ La hipótesis nula (H0) establece que la media de la producción es igual a 200 escritorios, mientras que la hipótesis alternativa (H1) afirma que es diferente.
- 📉 Se utilizará el estadístico Z para la prueba, debido a que los datos tienen una distribución normal y se conoce la desviación estándar poblacional.
- 📉 El nivel de significancia de 0.01 se divide equitativamente en dos regiones de rechazo, con 0.005 en cada lado de la curva normal.
- 📊 Se busca el valor crítico en la tabla de áreas bajo la curva normal, correspondiente a una región de no rechazo de 0.495 en la mitad de la curva.
- 🔍 El valor crítico encontrado es 2.58, y se establecen dos puntos críticos en la curva normal a ambos lados de esta cifra.
- 📐 El estadístico Z calculado a partir de los datos de la muestra es 1.55, que se encuentra en la región de no rechazo.
- ✅ Como el resultado no excede el valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que no hay evidencia suficiente para afirmar que la producción ha cambiado de los 200 escritorios semanales.
Q & A
¿Qué tipo de producto fabrica la empresa mencionada en el video?
-La empresa fabrica escritorios y otros muebles para oficina.
¿Cuál es la producción semanal promedio del modelo de escritorio A antes de los cambios en la producción?
-La producción semanal promedio del modelo de escritorio A antes de los cambios es de 200 escritorios.
¿Cuál es la distribución de la producción semanal del modelo de escritorio A?
-La distribución de la producción semanal del modelo de escritorio A es normal con una desviación estándar de 16 escritorios.
¿Qué cambio se introdujo en la empresa para investigar un posible cambio en la producción?
-Se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató a más empleados para investigar si hubo un cambio en la producción.
¿Cuál es la hipótesis nula que se establece en el video?
-La hipótesis nula es que la media poblacional de la producción semanal es igual a 200 escritorios.
¿Cuál es la hipótesis alternativa en el ejemplo dado?
-La hipótesis alternativa es que la media poblacional de la producción semanal es diferente de 200 escritorios.
¿Cuál es el nivel de significancia (alfa) utilizado en el análisis?
-El nivel de significancia utilizado en el análisis es de 0.01.
¿Cuál es el tamaño de la muestra que se toma para realizar la prueba de hipótesis?
-El tamaño de la muestra es de 50 semanas.
¿Cuál es el estadístico de prueba utilizado para analizar los datos?
-El estadístico de prueba utilizado es el estadístico Z.
¿Cómo se determina la región de rechazo para una prueba de hipótesis con una hipótesis alternativa de dos colas?
-La región de rechazo se divide equitativamente entre el lado izquierdo y el lado derecho de la curva normal, con un valor de alfa de 0.01 se divide en dos partes, resultando en 0.005 para cada lado.
¿Cuál es el valor crítico utilizado para determinar la decisión final en la prueba de hipótesis?
-El valor crítico utilizado es de 2.58, obteniendo un valor negativo y positivo para cada lado de la curva normal.
¿Qué conclusión se puede sacar basándose en los datos de la muestra y el resultado de la prueba de hipótesis?
-La conclusión es que no se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que no hay evidencia suficiente para decir que la producción semanal ha cambiado de 200 escritorios.
Outlines
📊 Introducción al ejercicio de hipótesis
Este párrafo introduce el tema principal del video: la realización de pruebas de hipótesis a través de un ejemplo relacionado con la producción de escritorios. Se presenta un escenario donde una empresa fabrica escritorios y, debido a nuevos métodos de producción y contratación de empleados, el vicepresidente de fabricación quiere determinar si ha habido un cambio en la producción semanal promedio de 200 escritorios. El ejercicio se realizará con un nivel de significancia de 0.01, analizando una muestra de 50 semanas donde la media de producción fue de 203.5 escritorios.
📉 Planteamiento de las hipótesis y selección del nivel de significancia
Aquí se explican las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula (H0) establece que la media poblacional es igual a 200 escritorios, mientras que la hipótesis alternativa (H1) sugiere que la media es diferente a 200. El objetivo es probar si la producción semanal sigue siendo igual o si ha cambiado. Se menciona el nivel de significancia (α) de 0.01, que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Los niveles comunes de significancia son 0.05, 0.01 y 0.10.
🧮 Gráfica y regla de decisión
Este párrafo aborda la selección del estadístico de prueba Z y la formulación de la regla de decisión. Se introduce la curva normal y se explica cómo se dividen las regiones de rechazo y no rechazo. Dado que la hipótesis alternativa es diferente a 200, se trata de una prueba de dos colas. El valor de alfa (0.01) se divide entre dos, resultando en 0.005 para cada región de rechazo (izquierda y derecha). La región de no rechazo es 0.99. Se describe cómo calcular el valor crítico utilizando una tabla de áreas bajo la curva normal, resultando en un valor crítico de ±2.58.
📈 Cálculo del estadístico Z y conclusión del ejercicio
En este párrafo, se realiza el cálculo del estadístico Z sustituyendo los valores en la fórmula: Z = (203.5 - 200) / (16/√50), obteniendo un valor de 1.55. Este valor se encuentra dentro de la región de no rechazo, ya que es menor que el valor crítico de 2.58. La conclusión es que no se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que no hay evidencia suficiente para concluir que la tasa de producción ha cambiado significativamente. La diferencia entre la media poblacional (200) y la media muestral (203.5) se atribuye al error de muestreo.
Mindmap
Keywords
💡Pruebas de hipótesis
💡Distribución Normal
💡Media
💡Desviación Estándar
💡Nivel de Significancia
💡Hipótesis Nula
💡Hipótesis Alternativa
💡Estadístico de Prueba Z
💡Regla de Decisión
💡Valor Crítico
💡Región de Rechazo
Highlights
Se muestra cómo realizar pruebas de hipótesis con un ejemplo de una empresa que fabrica escritorios.
La producción semanal del modelo A de escritorio tiene una distribución normal con una media de 200 y una desviación estándar de 16.
Se investiga si hubo un cambio en la producción semanal después de la expansión del mercado y la introducción de nuevos métodos de producción.
Se utiliza un nivel de significancia de 0.01 para la prueba de hipótesis.
Se presenta la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para la prueba.
La hipótesis nula sugiere que la media de producción es de 200 escritorios semanales.
La hipótesis alternativa indica que la media de producción es diferente de 200 escritorios semanales.
Se selecciona el estadístico de prueba Z debido a la distribución normal de los datos.
Se establece la regla de decisión y se dibuja la curva normal con las regiones de rechazo y no rechazo.
Se divide el nivel de significancia alfa de 0.01 equitativamente para una prueba de dos colas.
Se encuentran los valores críticos en la tabla de áreas bajo la curva normal.
El valor crítico se determina como 2.58 para la región de rechazo.
Se calcula el estadístico de prueba Z con los datos de la muestra.
El resultado del estadístico de prueba Z es de 1.55, ubicándose en la región de no rechazo.
Se concluye que no se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que la media de producción sigue siendo de 200 escritorios semanales.
La diferencia entre la media poblacional y la muestral es de 3.5 escritorios, lo que puede ser atribuido al error de muestreo.
La explicación detallada ayuda a entender el proceso de la prueba de hipótesis y su aplicación práctica.
Transcripts
hola qué tal a todos en este vídeo les
voy a mostrar cómo realizar pruebas de
hipótesis con la ayuda de un ejemplo una
empresa fabrica y arma escritorios y
otros muebles para oficina la producción
semanal del escritorio modelo a 325
tiene una distribución normal con una
media de 200 y una desviación estándar
de 16 es decir la producción semanal
promedio es de 200 escritorios y existe
una desviación estándar de 16
escritorios con respecto al promedio de
200 hace poco con motivo de expansión
del mercado se introdujeron nuevos
métodos de producción y se contrató a
más empleados
el vicepresidente de fabricación
pretende investigar si hubo algún cambio
en la producción semanal del escritorio
en otras palabras la cantidad media de
escritorios que se produjeron es
diferente de 200 escritorios semanales
contestaremos esa pregunta
al final del ejercicio nos piden
utilizar un nivel de significancia de
0.01 en una muestra de 50 semanas la
cantidad media de escritorios que se
produjeron fue de 200 3.5 analizando la
información del ejercicio en esta parte
nos menciona que los datos presentan una
distribución normal por esa razón vamos
a ocupar el estadístico de prueba z
con una media poblacional de 200
escritorios la media poblacional es muy
y una desviación estándar poblacional de
16 este es el valor de sigma
también nos menciona el nivel de
significancia que es de 0.01 el nivel de
significancia es alfa
y en una muestra de 50 semanas la
cantidad media de escritorios que se
produjeron fue de 200 3.5 ésta es la
media muestral que es prácticamente x
barra y n es el tamaño de la muestra en
este caso 50 por ahora no vamos a ocupar
el estadístico z el paso número 1 es
establecer la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa la hipótesis nula
es el estado actual o reportado en este
ejemplo el estado actual o reportado es
la media poblacional de 200 unidades de
escritorio
la hipótesis nula se formula como h sub
índice cero es igual a la media
poblacional igual a 200 la hipótesis
alternativa como su nombre lo indica es
lo opuesto o diferente a la hipótesis
nula si la hipótesis nula es igual a 200
la hipótesis alternativa
describe como diferente de 200 ya sea o
menos o más pero diferente h sub índice
a igual a la media poblacional diferente
de 200 la hipótesis nula se formula con
el fin de rechazarse o no rechazar se es
decir al final vamos a probar si la
producción semanal sigue siendo igual a
200 o es diferente de 200 en este último
caso si fuera diferente de 200 entonces
estaríamos rechazando la hipótesis nula
y aceptando la hipótesis alternativa
pero si no es diferente de 200 si es
igual a 200 entonces no rechazamos la
hipótesis nula por el momento no vamos a
ocupar el enunciado del ejercicio
vamos a irnos rápidamente con el paso
número 2 debemos seleccionar el nivel de
significancia que es el valor de alfa en
este ejercicio ya nos menciona que
debemos utilizar un alfa de 0.01 este es
la probabilidad de rechazar la hipótesis
nula cuando es verdadera en una
situación real nosotros somos quienes
debemos seleccionar el nivel de
significancia los niveles de
significancia más utilizados son 0.05
0.01 y 0.10 que sería el 51 y 10% pero
podemos utilizar cualquier valor de 0 a
1 el siguiente paso es seleccionar el
estadístico de prueba como se analizó
anteriormente los datos se comportan de
forma normal el estadístico de prueba
que utilizaremos será zeta
el paso número 4 es formular la regla de
decisión en esta parte
necesitamos dibujar la gráfica de la
curva normal recuerden que la hipótesis
alternativa señala hacia donde debe
estar la región de rechazo si la
hipótesis alternativa fuera menor de 200
entonces estaría señalando hacia el lado
izquierdo si la hipótesis alternativa
fuera mayor que 200 entonces estaría
señalando hacia el lado derecho pero
como en este ejemplo solamente menciona
que es diferente estamos ante una prueba
de dos colas es decir dos regiones de
rechazo una ubicada en el lado izquierdo
y otra ubicada en el lado derecho
el valor de la región de rechazo es el
valor de alfa 0.01 pero en el caso como
este ejemplo de existir dos regiones de
rechazo vamos a dividir este alza de
0.01 de forma equitativa lo que sería
alfa entre 2 que es igual a 0.01 entre 2
es igual a 0.005 debemos escribirlo en
el lado izquierdo como en el lado
derecho
en la parte del centro de la curva se
encuentra la región del no rechazo es
donde lo rechazaremos la hipótesis nula
el valor del área debajo de la curva
toda el área incluyendo la región de
rechazo y la región de no rechazo vale 1
si yo a uno le quitó la región de
rechazo que prácticamente es alfa es
0.01 encontraré el área de no rechazo
que es 0.99 prácticamente 1 - alfa si
nosotros sumamos 0.005 + 0.99 + 0.005
nos va a dar como resultado 1 que es el
valor de toda el área debajo de la curva
normal en este ejemplo al existir dos
regiones de rechazo existen dos puntos
de división entre la región de rechazo y
la región de no rechazo esas divisiones
se le conoce como valor crítico para
encontrar dicho valor debemos utilizar
la tabla de áreas bajo la curva normal
utilizaré una tabla que trae valores de
la mitad de la curva
por esa razón voy a partir la curva a la
mitad como la curva completa tiene el
valor de 1 la mitad sería punto 5 y la
otra mitad punto 5 de una de las dos
mitades de la curva yo debo conocer la
región de no rechazo por ejemplo este
lado
hasta la región de no rechazo es el área
que debo conocer
si toda la mitad incluyendo la región de
rechazo tiene el valor de punto 5 si le
quitó la región de rechazo prácticamente
obtendré el valor de la zona que ando
buscando
a 0.5 le restó 0.005 y se obtiene 0
punto 495
ese es el valor de esta área sombreada
este valor es el que debemos buscar en
la tabla de áreas bajo la curva
esta es una parte de la tabla del área
bajo la curva en la descripción del
vídeo les dejaré el enlace para que
puedan descargar dicha tabla no existe
ningún valor como 0.49 5 el más cercano
es 0.49 51 una vez que ubiquemos el
valor o en su defecto el valor más
cercano vamos a encontrar el valor de
zeta
primero la fila
el valor de z sería 2.5 y después vamos
a añadirle a 2.5 un decimal más y este
lo encontramos en la columna
qué es 0.08 entonces el valor crítico es
2.58 escribimos el valor crítico 2.58 de
la mitad hacia el lado derecho son
valores positivos de la mitad hacia el
lado izquierdo son valores negativos por
esta razón vamos a escribir el valor
crítico con un signo negativo
una vez que hayamos encontrado el valor
de la región o las regiones de rechazo
el valor de la región de no rechazo y el
valor o los valores críticos
continuaremos con el paso número 5 para
esto vamos a regresar nos al paso número
3 en donde tenemos nuestro estadístico
de prueba que es z
vamos a sustituir los datos que tenemos
aquí en esta fórmula
de esta forma realizamos la resta de 200
3.5 que es la media muestral menos el
valor de 200 que es la media poblacional
entre el valor de la desviación estándar
que a su vez se divide entre la raíz del
tamaño de la muestra que es 50 esta
operación nos da como resultado un 1.55
este valor se ubica en la región derecha
positiva entre el 0 y el 2.58
aproximadamente por esta parte
si el valor de z no es mayor al valor
crítico entonces está dentro de la zona
de no rechazo de la hipótesis nula si el
resultado hubiese sido 2.58 también se
interpreta como región de no rechazo
pero por arriba del 2.58 entraría en la
región de rechazo de la hipótesis nula
en conclusión la decisión es no rechazar
la hipótesis nula que menciona que la
media poblacional es igual a 200 por lo
tanto le informaremos al vicepresidente
de fabricación que la evidencia de la
muestra no indica que la tasa de
producción haya cambiado de 200
escritorios semanales la diferencia que
existe entre el promedio poblacional de
200 unidades y el promedio muestral de
200 3.5 unidades es prácticamente este
3.5 esto puede atribuirse razonablemente
al error de muestreo respondiendo la
pregunta del enunciado la cantidad media
de escritorios que se produjeron es
diferente de 200 escritorios semanales
basándonos en los datos estadísticos de
la muestra podemos responder que no la
media poblacional
es distinta de 200 en otras palabras no
rechazamos la hipótesis nula de la media
igual a 200 y si rechazamos la hipótesis
alternativa que menciona que la media es
diferente de 200 espero que esta
explicación sea de mucha ayuda para
ustedes nos vemos en un próximo vídeo
saludos y muchas gracias
[Música]
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