Introducción a la composición de funciones
Summary
TLDREn este video, se explica la composición de funciones como el uso de una función dentro de otra. Se utilizan ejemplos sencillos para ilustrar cómo evaluar funciones compuestas, como F(G(x)), y se invita a los espectadores a pensar en los resultados antes de revelarlos. Se presentan las definiciones de funciones F, G y H, y se muestran los pasos para calcular F(G(2)) y F(H(2)), enfatizando la importancia de entender el concepto de mapeo numérico y cómo las salidas de una función pueden ser entradas para otra.
Takeaways
- 📐 La composición de funciones se refiere a construir una función utilizando otras funciones, es decir, anidar funciones dentro de otras.
- 🔍 Para evaluar una composición de funciones, se debe recordar que una función es un mapeo de un conjunto de números a otro.
- 🧠 Al evaluar F de G de 2, se debe primero encontrar G de 2 y luego usar ese resultado como entrada para la función F.
- 🔢 Al encontrar G de 2, se toma el 2 como entrada en la función G y se obtiene -3 como salida.
- 📉 Luego, se toma -3 como entrada para la función F, lo cual resulta en F de G de 2 ser igual a 8.
- 🎯 Al evaluar F de H de 2, se sustituye la entrada H de 2 por su valor correspondiente, que es 1, y se evalúa F en ese valor.
- 📌 La función H de 2 se evalúa como 1 elevado al cuadrado menos 1, dando como resultado 0.
- 🔄 Para resolver composiciones de funciones, se puede utilizar tanto la sustitución directa como los diagramas de funciones.
- 📚 Al componer tres funciones, como G de F de 2, se evalúa la función interna primero y luego se usa su resultado para evaluar la siguiente función.
- 🔑 Al evaluar G de F de 2, se obtiene 3 como resultado de F de 2, y luego se evalúa G en ese valor, dando como resultado 4.
- 🚀 Finalmente, al evaluar H de G de F de 2, se obtiene -1, ya que H de 4 es igual a -1.
Q & A
¿Qué es la composición de funciones?
-La composición de funciones es el proceso de construir una función usando otras funciones, es decir, anidar funciones, poniendo una función dentro de otra.
¿Cómo se evalúa F de G de 2 según el guion?
-Primero se evalúa G de 2, que resulta en -3. Luego, ese resultado se usa como entrada para la función F, que da como salida F de G de 2, que es 8.
¿Cuál es la salida de la función G cuando la entrada es 2?
-La salida de la función G cuando la entrada es 2 es -3.
¿Cómo se calcula F de G de 2 paso a paso?
-Se toma G de 2, que es -3, y se coloca como entrada en la función F. Se eleva a cuadrado (9) y se resta 1, dando como resultado 8.
¿Qué significa 'anidar funciones'?
-Anidar funciones significa colocar una función dentro de otra, utilizando la salida de una como entrada de la otra.
¿Cuál es la salida de la función H cuando la entrada es 2?
-La salida de la función H cuando la entrada es 2 es 1, ya que H de 2 se define como 1.
¿Cómo se evalúa F de H de 2 según el guion?
-Se toma H de 2, que es 1, y se eleva al cuadrado (1) y se resta 1, dando como resultado 0.
¿Qué es la función H de x según el guion?
-La función H de x se define como x cuadrado menos 1, es decir, h(x) = x^2 - 1.
¿Cómo se evalúa G de F de 2?
-Primero se evalúa F de 2, que es 3. Luego, se toma ese resultado y se evalúa G de 3, que resulta en 4.
¿Cuál es la salida de la función G cuando la entrada es 3?
-La salida de la función G cuando la entrada es 3 es 4.
¿Cómo se evalúa H de G de F de 2?
-Primero se evalúa F de 2, que da 3, luego se evalúa G de 3, que da 4, y finalmente se evalúa H de 4, que resulta en -1.
Outlines
📚 Introducción a la Composición de Funciones
Este primer párrafo introduce el concepto de composición de funciones, explicando que se trata de construir una función utilizando otras funciones, de manera similar a anidar funciones. Se utiliza un ejemplo práctico para ilustrar cómo se evalúa una función compuesta, como F(G(x)), y se invita al espectador a pausar el video para pensar en el resultado de F(G(2)) y F(G(1)). Se describe el proceso de evaluación paso a paso, utilizando funciones representadas gráficamente como cuadritos y se explica cómo se utiliza la salida de una función como entrada para otra, llegando a la conclusión de que F(G(2)) es 8 y F(G(1)) es 0. Además, se sugiere un método alternativo de resolución utilizando reemplazos directos en lugar de diagramas.
🔍 Evaluación de Composición de Funciones con Tres Funciones
En el segundo párrafo, se profundiza en la evaluación de la composición de funciones, pero esta vez con una composición triple, como G(F(H(x))). Se presenta un desafío para el espectador de resolver G(F(2)) y se ofrece una solución detallada. Se evalúa F(2),得出结果为3, y luego se utiliza este resultado para encontrar G(3), que resulta en 4. Finalmente, se evalúa H(4),得出-1, para concluir que H(G(F(2))) es igual a -1. El párrafo termina con un deseo de que el ejemplo ayude al espectador a familiarizarse con el concepto de evaluación de la composición de funciones.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Composición de funciones
💡Anidamiento de funciones
💡Dominio
💡Imagen
💡Mapeo
💡Diagrama
💡Argumento
💡Resultado
💡Evaluación
Highlights
Se presentan tres definiciones de funciones diferentes.
F de x está en azul y representa un mapeo de valores de t a gdt.
La definición de gdt se visualiza y se mapea de x a hdx con condiciones específicas para x = a, x = 1 y x = 2.
El objetivo es reducir las funciones a la idea de composición de funciones.
La composición de funciones implica construir una función usando otras funciones o anidar funciones.
Se invita a los espectadores a pensar en la evaluación de F de G de 2 y F de G de 1.
Se explica que una función es un mapeo de un conjunto de números a otro.
Se ilustra cómo evaluar F de G de 2 paso a paso.
Se resuelve F de G de 2得出结果 8.
Se utiliza la misma lógica para resolver F de H de 2.
Se explica el proceso de sustitución de x por la entrada de la función.
Se resuelve F de H de 2得出结果 0.
Se introduce el concepto de evaluar una composición triple de funciones.
Se evalúa G de F de 2 y se obtiene un resultado interesante.
Se resuelve H de G de F de 2得出结果 -1.
Se espera que el video ayude a familiarizarse con el concepto de evaluación de la composición de funciones.
Transcripts
aquí tenemos tres definiciones de
funciones diferentes tenemos F dex que
está en azul tenemos este mapeo de
valores de t a gdt Así que lo podemos
ver como la definición de gdt y aquí
mapeamos de X a
hdx cuando x es = a 3 hx va a ser igual
a 0 cuando x es ig a 1 hx va a ser igual
a 2 1 2 3 lo que quiero hacer en este
video es reducirlos a la idea de
composición de funciones a qué me
refiero con esto de composición de
funciones significa construir una
función usando otras funciones o podrían
pensar que estamos anidando funciones
poniendo funciones dentro de otras
funciones Qué significa Esto bueno vamos
a imaginarnos cómo sería evaluar F pero
no va a ser F dex vamos a comenzar con
un ejercicio
sencillito vamos a evaluar F de G mm de
dos F de G de do qué Creen ustedes que
va a resultar aquí y los invito a que
pausen el video para que piensen en ello
por su cuenta podría verse un poquito
complicado al principio sobre todo si no
están familiarizados con la anotación
que presentamos acá pero simplemente
tenemos que recordar Qué es una función
una función es simplemente un mapeo de
un conjunto de números hacia otro
conjunto de números por ejemplo cuando
decimos G de2 lo que estamos haciendo es
tomar el do y ponerlo como entrada de la
función G que aquí vamos a dibujar como
un cuadrito y después Tendremos una
salida que vamos a llamar G de 2 y ahora
vamos a usar esa salida como entrada
pero de nuestra función F ahora entonces
tomamos G de2 como entrada de la función
F que aquí también ponemos como cuadrito
F y tendremos como resultado como salida
F de G de2 qu fue lo que pusimos como
entrada G de2 fue nuestra entrada F de G
de2 ahora analicemos esto paso por paso
Qué es G de2 Bueno cuando t es ig a 2 G
de T va a ser igual a -3 obtenemos como
salida -3 y ahora pongo -3 como entrada
de la función F entonces voy a la
función F y qué voy a obtener Bueno mi
entrada Aquí la tomo como x entonces
tengo -3
cu - 1 - 3 cu - que es 9 - 1 = 8 esto es
igual a 8 F de G de 2 es 8 ahora usando
la misma lógica que nos dará la función
fd hd2 fd fd hd2 y de nuevo Los invito a
que pausen el video y piensen en ello
por ustedes mismos bueno pensemoslo de
esta manera en lugar de resolverlo
usando este tipo de diagramas aquí cada
vez que veamos una x la vamos a
sustituir por lo que tengamos de entrada
de la función función Así que no importa
qué entrada tengamos la vamos a Elevar
al cuadrado y le vamos a restar uno aquí
la entrada es h de2 y por lo tanto
tomamos la entrada H de2 la elevamos al
cuadrado y ya que la elevamos al
cuadrado le restamos uno así que F de h2
= h2 cu - 1 ahora qué es h2 cuando x es
= 2 h2 va a ser igual a 1 así que H de 2
es 1 y ya que sabemos Cuál es este valor
pues lo sustituimos acá H de2 es 1 y
esto se simplifica como 1 cu sigue
siendo 1 - 1 va a ser igual a 0 1 - 1 es
ig a 0 Y también pudimos haberlo
resuelto usando estos diagramas pudimos
haber dicho Bueno voy a tomar como
entrada dos para la función H Aquí está
mi cuadrito de función H si tenemos como
entrada dos en H vamos a tener como
resultado un un este es hd2 1 esto es
hd2 y ahora pondremos
esto como entrada en F esto entra a la
función F y nos dará como salida o como
resultado F de1 es = 1 cu - 1 que es
igual a 1 - 1 = 0 Y esto de aquí es F de
H de2 Así que la salida es el resultado
de nuestra entrada en la función f f de
h2 y ahora podemos ir un poquito más
lejos vamos a componer tres de estas
vamos a usar tres de estas funciones
juntas
vamos a ver qué se me ocurre vamos a
tomar gd mm vamos a cambiar el orden es
G de F de 2 G de F de 2 y ahora
permítanme pensar un poquito esto para
que nos dé un resultado interesante MM y
Esto va a ser la entrada de H Entonces
nos va a quedar hdg de F de2 nada más
por diversión ahora tenemos una
composición triple hay varias formas de
resolver esto Una de ellas es tratar de
evaluar qué nos da F de 2 regresamos a
nuestras funciones y F de 2 es 2 cu - 1
2 * 2 4 - 1 3 F de 2 va a ser igual a 3
Así que esto de aquí la función que está
hasta dentro es 3 y ahora qué es G de 3
Bueno vamos a regresar a las funciones y
cuando t es = 3 GT es = 4 así que todo
esto a su vez es 4 G de3 todo esto de
acá es 4 f de2 es 3 G de3 es 4 ahora qué
nos da H de4 vemos que aquí está x = 4 H
de 4 = -1 Así que H de G de F de2 es
igual a
-1 Espero que esto les ayude a
familiarizarse con este concepto de cómo
evaluar la composición de
funciones l
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