Pensamiento matemático 3. Pogresión 1c. Aplicación de la variación promedio

Summary

Este video educativo explica cómo modelar un lanzamiento de voleibol utilizando la variación media para analizar su trayectoria parbólica. Se describe cómo determinar la ecuación de la parábola basada en puntos conocidos y cómo calcular la pendiente de la trayectoria para encontrar la variación media y el ángulo de inclinación del lanzamiento.

Takeaways

• 🏐 El video trata sobre cómo aplicar la variación media en un lanzamiento de voleibol.
• 📐 Se describe un modelo para representar el lanzamiento de una pelota de voleibol en forma de parábola.
• 🤔 Se plantea la necesidad de determinar la ecuación de la parábola a partir de datos específicos.
• 📏 Se explica que el lanzamiento parabólico es simétrico y se centra en el eje focal para determinar la ecuación.
• 📍 Se elige el origen del plano cartesiano en el vértice de la parábola para simplificar los cálculos.
• 🔢 Se establece la ecuación de la parábola con el vértice en (h, k) y se resuelve para encontrar el valor de 'p', la distancia focal.
• 🔄 Se utiliza un segundo punto conocido en la parábola para calcular el valor de 'p'.
• 📉 Se resuelve la ecuación para encontrar la pendiente de la parábola y cómo esta se relaciona con la variación media.
• 📊 Se muestra cómo se puede usar la ecuación de la parábola para analizar un segmento específico del lanzamiento.
• 📈 Se calcula la variación media en el segmento del lanzamiento desde 200 cm hasta 100 cm.

Q & A

¿Qué tipo de movimiento se modela en el ejemplo del video?

Se modela un lanzamiento parabólico en el contexto de un juego de voleibol, donde la trayectoria del balón describe una parábola al pasar de un jugador a otro por encima de la red.

¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón en el lanzamiento?

El balón alcanza una altura máxima de 270 cm por encima de la red.

¿Qué distancia hay entre el jugador 1 y la red?

La distancia entre el jugador 1 y la red es de 3 metros, es decir, 300 cm.

¿Cómo se determina la ecuación de la parábola en este ejemplo?

La ecuación de la parábola se determina colocando el eje del plano cartesiano en la base de la red y utilizando el vértice de la parábola en el punto más alto de la trayectoria, que es (0, 270). Luego, se usa otro punto conocido de la trayectoria, como la posición del jugador 2 a 300 cm de la red, para encontrar el valor de la distancia focal (p).

¿Por qué el valor de la distancia focal (p) es negativo?

El valor de p es negativo (-83.33) porque la parábola abre hacia abajo, lo que indica que el valor de la coordenada y disminuye a medida que avanza en el eje x.

¿Cuál es la ecuación final de la parábola que describe la trayectoria del balón?

La ecuación final de la parábola es: x² = -333.33 * (y - 270).

¿Qué es la variación media en este contexto?

La variación media es la pendiente de la secante que conecta dos puntos de la parábola, lo que describe cómo cambia la altura del balón por cada unidad de distancia horizontal. En este caso, se analiza la variación entre 200 cm y 100 cm en la trayectoria.

¿Cómo se calcula la pendiente de la secante entre los puntos seleccionados?

La pendiente se calcula usando la fórmula de la pendiente: (y2 - y1) / (x2 - x1), donde los puntos son F(-200) = 150.001 y F(-100) = 240. El resultado es una pendiente de 0.900.

¿Cómo se relaciona la pendiente con la variación del balón?

La pendiente de 0.900 indica que por cada centímetro que avanza el balón horizontalmente (en x), la altura del balón (en y) varía en 0.900 cm.

¿Cómo se podría calcular el ángulo de inclinación del lanzamiento?

El ángulo de inclinación se puede calcular tomando la tangente inversa de la pendiente, en este caso, la tangente inversa de 0.900.