60. Integral de función exponencial, completando la derivada
Summary
TLDREn este vídeo tutorial de 'Mate fácil', se explica cómo realizar la integral de una función exponencial. Se utiliza la fórmula de la integral de exponencial de 'B', donde 'B' es el exponente, en este caso 'x cuadrada'. Se muestra cómo derivar 'x cuadrada' para obtener 'db', que es '2x', y cómo ajustar la integral para no alterar la expresión inicial. Finalmente, se propone a los espectadores intentar realizar una integral similar y se invita a dejar comentarios y suscripciones para más contenido.
Takeaways
- 📘 La integral de una función exponencial se puede calcular usando la fórmula de la integral de la exponencial de 'b' por 'db' igual a la exponencial de 'b'.
- 🔍 Para integrar una función exponencial, es necesario identificar el exponente 'b' y luego derivar la función para obtener 'db'.
- 📐 En el ejemplo dado, el exponente 'b' es 'x cuadrada', y su derivada 'db' es '2x'.
- 🔄 Al derivar, se debe tener cuidado de no alterar la expresión inicial al añadir la derivada '2x' multiplicando y luego dividiendo por 2 para mantener la integral correcta.
- 📝 Se añade un factor de 2 multiplicando y se saca un 2 dividiendo para balancear la integral y aplicar la fórmula de la integral de exponencial.
- 🧮 La integral de la exponencial de 'x cuadrada' por '2x dx' se resuelve sustituyendo 'b' por 'x cuadrada' y añadiendo la constante de integración al final.
- 📖 Se propone un desafío similar para que el espectador pruebe su comprensión: integrar 'x cuadrada por e a la x cuadrada menos 5 dx'.
- 🔄 En la integral propuesta, la 'x cuadrada' se usa para facilitar la derivación del exponente, ya que la derivada de 'x cúbica' es '3x cuadrada'.
- 📝 Al derivar 'x cúbica', se obtiene '3x cuadrada', y se procede a ajustar la integral añadiendo un tercio y utilizando la fórmula de la integral de exponencial.
- 👍 Se alienta a los espectadores a interactuar con el video, dejando 'likes', comentarios y suscripciones para recibir más contenido similar.
Q & A
¿Qué tipo de integral se resuelve en el video?
-Se resuelve una integral de una función exponencial, específicamente de la forma e^(x^2) * x^2.
¿Cuál es la fórmula que se utiliza para integrar funciones exponenciales?
-La fórmula utilizada es la integral de e^(Bx) * dx, que es igual a (1/B) * e^(Bx) + C, donde B es el exponente de la exponencial.
¿Cómo se determina el valor de B en la integral exponencial?
-En este caso, B es igual a x^2, ya que es el exponente de la función exponencial e^(x^2).
¿Qué es db y cómo se relaciona con la integral?
-Db es la derivada de x^2, que es 2x, y se utiliza para completar la derivada en la fórmula de integración de funciones exponenciales.
¿Por qué se agrega un factor de 2 en la integral y luego se divide por 2?
-Se agrega un 2 multiplicando y luego se divide por 2 para compensar el factor que se agrega al derivar x^2, asegurándose de no alterar la expresión inicial de la integral.
¿Cuál es el resultado de la integral e^(x^2) * x^2 dx?
-El resultado es (1/2) * e^(x^2) + C, donde C es la constante de integración.
¿Qué integral se propone como desafío al final del video?
-Se propone la integral de x^3 * e^(x^3 - 5) dx como un desafío similar al que se resolvió en el video.
¿Cómo se puede simplificar la integral x^3 * e^(x^3 - 5) dx?
-Puede simplificarse al notar que x^3 nos ayuda a completar la derivada del exponente, y luego se utiliza la fórmula de la integral exponencial.
¿Cuál es la derivada de x^3 y cómo se relaciona con la integral propuesta?
-La derivada de x^3 es 3x^2. Esto se relaciona con la integral porque al integrar e^(x^3) * x^3 dx, se puede usar la fórmula de la integral de funciones exponenciales después de ajustar el exponente.
¿Cómo se puede integrar la función e^(x^3 - 5) * x^3 dx?
-Después de ajustar el exponente y la derivada, se puede aplicar la fórmula de la integral de funciones exponenciales para resolver la integral.
¿Cómo se puede verificar si la respuesta a la integral propuesta es correcta?
-Se puede verificar en el siguiente video que el canal publique, donde se espera que se revele la solución y se pueda comparar con el resultado obtenido.
Outlines
📚 Integral de Exponencial
En este primer párrafo del video, se explica cómo realizar la integral de una función exponencial. Se utiliza la fórmula de la integral de la exponencial de 'b', donde 'b' es el exponente de la exponencial. En este caso, el exponente es 'x^cuadrado', por lo que 'b' es igual a 'x^cuadrado'. Para integrar, se deriva 'x^cuadrada' obteniendo '2x', y se añade el diferencial 'dx'. Se menciona la necesidad de balancear la ecuación al multiplicar por un '2' para no alterar la expresión inicial, y se sugiere que el espectador intente realizar una integral similar con 'x^cuadrada' e^(x^cuadrada - 5)dx, destacando que la 'x^cuadrada' facilitará la derivación del exponente.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Función exponencial
💡Fórmula de la integral
💡Exponente
💡Derivada
💡Diferencial
💡Constante de integración
💡Integral definida
💡Ejercicio
💡Comentarios
Highlights
Introducción al video sobre cálculo de integrales de funciones exponenciales.
Explicación de cómo realizar la integral de una función exponencial.
Fórmula para la integral de la exponencial de B, db.
Determinación de B como el exponente de la exponencial en la función.
Proceso de derivación de x cuadrada para obtener db.
Explicación de que db es la derivada de x cuadrada, que es 2x.
Ajuste de la integral para incluir la derivada 2x dx.
Corrección de la integral añadiendo un factor de 2.
Importancia de mantener la expresión inicial sin alterar al ajustar la integral.
Uso de la fórmula de la integral de la exponencial de B por db.
Sustitución de B por x cuadrada en la fórmula.
Agregación de la constante de integración al final del proceso.
Propuesta al público para intentar una integral similar.
Explicación de cómo el x cuadrado ayuda a completar la derivada del exponente.
Derivación de x cúbica y su relación con la integral.
Instrucciones para realizar una integral con x cúbico y e a la x cúbica.
Invitación a los espectadores a verificar sus resultados en el siguiente video.
Solicitud de 'Likes' y comentarios para mejorar el canal.
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Transcripts
Hola y bienvenidos a otro video de Mate
fácil en este video vamos a realizar
esta integral integral de exponencial de
X cu * x de X para integrar una función
exponencial vamos a usar esta fórmula de
aquí la integral de la exponencial de B
por db es igual a la exponencial de B B
va a ser el exponente de nuestra
exponencial en este caso el exponente es
x cu Así que b es igual a x cu Ahora hay
que derivar la x cuada para obtener db
db va a ser la derivada de X cuada que
es 2x y agregamos la diferencial de
X ahora esta derivada nosotros tenemos
que tenerla aquí en frente de nuestra
exponencial debemos tener 2x dx ya
tenemos x y ya tenemos dx nos falta
tener un dos aquí para completar la
derivada vamos a agregar ese dos aquí ya
lo agregué pero si nosotros agregamos un
dos multiplicando Hay que sacar un dos
dividiendo de la integral para que no se
altere nuestra expresión inicial si no
agregáramos esto de aquí ya estaríamos
alterando y sería incorrecto entonces
agregamos un dos multiplicando sacamos
un dos dividiendo y ahora ya podemos
usar la fórmula porque ya tenemos
exponencial D B por
db Entonces vamos a pasar el 1 Med y
vamos a sustituir en la fómula aquí dice
que es igual a la exponencial de B O sea
la exponencial de X cuadrada porque B
vale x cuada y agregamos la constante de
integración porque ya terminamos de
integrar este de aquí es el resultado de
nuestra
integral ahora Les propongo que ustedes
intenten realizar esta integral que es
muy similar a la que acabamos de ver es
x cu por e a la x cu - 5 * dx Ahora aquí
tenemos un x cu que pueden pensar
ustedes que está estorbando o que hace
que esta integral sea más complicada
pero en realidad esta x cuadrada nos va
a servir para completar la derivada del
exponente Porque si nosotros derivamos x
cúbica recordemos que la derivada es 3x
cuada ya tenemos aquí el X cuadrada será
cuestión nada más de agregar el 3 y
sacar un tercio y usar la fórmula de la
exponencial entonces con todo eso
ustedes ya pueden intentar hacer esta
integral que es muy sencilla y en el
siguiente video verifica sus resultados
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