Kalkulus - 1 1 2 Aksioma

Summary

يشرح هذا النص مجموعة من المفاهيم الأساسية في نظام الأعداد الحقيقية، بما في ذلك العمليات الجبرية مثل الجمع والضرب، وتحديد الخصائص الهامة مثل الإغلاق، والتبادلية، والتجميعية، والتوزيعية. يتناول النص أيضًا الخصائص الخاصة بعناصر الهوية والعكس في كل من الجمع والضرب. بالإضافة إلى ذلك، يتم شرح نظرية الترتيب ومفهوم الحدود العليا والصغرى للمجموعات العددية. النص مليء بالأمثلة الواضحة لتوضيح هذه المفاهيم، مما يجعله مرجعًا تعليميًا قويًا لفهم خصائص الأعداد الحقيقية.

Takeaways

• 📊 النظام العددي الحقيقي يحتوي على ثلاث مسلمات: مسلمة الحقل، مسلمة الترتيب، ومسلمة الإكمال.
• ➕ عملية الجمع في الأعداد الحقيقية مغلقة، أي أن ناتج جمع عددين حقيقيين هو عدد حقيقي.
• ✖️ خاصية الضرب في الأعداد الحقيقية مغلقة أيضًا، حيث ناتج ضرب عددين حقيقيين هو عدد حقيقي.
• 🔄 خاصية التبادل (الكوميتراتيفية) تنص على أن ترتيب العمليات لا يغير النتيجة في الجمع أو الضرب.
• 🔗 خاصية التجميع (الأسوشياتيفية) تعني أن إعادة ترتيب الأقواس في العمليات الحسابية لا يؤثر على النتيجة.
• 📐 خاصية التوزيع (الدستربيوتيف) تمزج بين الجمع والضرب، بحيث يتم توزيع الضرب على مكونات عملية الجمع.
• 🔢 العنصر المحايد للجمع هو الصفر، والعنصر المحايد للضرب هو الواحد.
• 🌀 العنصر المعكوس للجمع هو العدد السالب، أما العنصر المعكوس للضرب فهو مقلوب العدد.
• 🔄 مسلمة الترتيب توضح العلاقة بين الأعداد من حيث الأكبر والأصغر، وتستخدم الرموز < و > لتمثيل هذه العلاقات.
• 📏 مسلمة الإكمال تنص على أن أي مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية المحدودة يجب أن يكون لها حد أعلى أو أدنى محدد.

Q & A

ما هي الأنواع الثلاثة من البديهيات الموجودة في نظام الأعداد الحقيقية؟

البديهيات الثلاثة هي: بديهيات الحقل، بديهيات الترتيب، وبديهيات الاكتمال.

ما المقصود بخاصية الانغلاق في العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية؟

خاصية الانغلاق تعني أنه إذا قمنا بجمع أو ضرب أي عددين حقيقيين، فإن الناتج سيكون أيضًا عددًا حقيقيًا.

ما هي خاصية التبادلية في العمليات الحسابية؟

خاصية التبادلية تعني أنه يمكن تبديل ترتيب الأعداد في عملية الجمع أو الضرب دون أن يتغير الناتج. مثال: a + b = b + a و a * b = b * a.

ما هي خاصية الترابط في العمليات الحسابية؟

خاصية الترابط تعني أنه يمكننا تغيير ترتيب عمليات الجمع أو الضرب باستخدام الأقواس دون أن يتغير الناتج. مثال: (a + b) + c = a + (b + c).

ما المقصود بخاصية التوزيع؟

خاصية التوزيع تعني توزيع عملية الضرب على الجمع. مثال: a * (b + c) = a * b + a * c.

ما هو العنصر المحايد في عملية الجمع؟

العنصر المحايد في عملية الجمع هو العدد صفر، حيث أن إضافة صفر لأي عدد لا يغير قيمته. مثال: a + 0 = a.

ما هو العنصر المحايد في عملية الضرب؟

العنصر المحايد في عملية الضرب هو العدد واحد، حيث أن ضرب أي عدد في واحد لا يغير قيمته. مثال: a * 1 = a.

ما هو العنصر المعاكس في عملية الجمع؟

العنصر المعاكس في عملية الجمع لأي عدد هو العدد الذي إذا جمعناه معه يعطي صفرًا. مثال: العنصر المعاكس للعدد a هو -a، حيث a + (-a) = 0.

ما هو العنصر المعاكس في عملية الضرب؟

العنصر المعاكس في عملية الضرب لأي عدد هو مقلوبه، أي 1/a، بحيث أن a * (1/a) = 1.

ما هي بديهية الترتيب في الأعداد الحقيقية؟

بديهية الترتيب تنص على أن أي عددين حقيقيين يمكن مقارنة أحدهما بالآخر من حيث الأكبر أو الأصغر. مثال: إذا كان a أقل من b، فإن b - a عدد موجب.

Outlines

00:00

📚 Aksioma dalam Bilangan Riil

Paragraf ini membahas tiga aksioma yang ada dalam sistem bilangan riil, yaitu aksioma lapangan, aksioma urutan, dan aksioma kelengkapan. Setiap aksioma memiliki aturan-aturan tertentu yang berlaku dalam operasi penjumlahan dan perkalian. Contoh sifat ketertutupan dijelaskan dengan operasi bilangan riil, seperti a + b yang hasilnya juga termasuk bilangan riil. Sifat komutatif dan asosiatif juga dijelaskan dalam konteks penjumlahan dan perkalian, di mana urutan operasi tidak mengubah hasilnya.

05:00

🔄 Sifat Distributif dan Unsur Identitas

Pada paragraf ini dibahas sifat distributif dalam penjumlahan dan perkalian, serta konsep unsur identitas. Contohnya adalah operasi distribusi antara penjumlahan dan perkalian, di mana a(b + c) = ab + ac. Kemudian, unsur identitas dalam penjumlahan adalah nol, sedangkan dalam perkalian adalah satu. Unsur-unsur ini memainkan peran penting dalam menjaga sifat-sifat matematis dalam sistem bilangan riil.

10:04

➖ Invers dalam Penjumlahan dan Perkalian

Paragraf ini menjelaskan tentang unsur invers dalam penjumlahan dan perkalian. Invers dalam penjumlahan adalah bilangan negatif yang jika ditambahkan dengan bilangan asal akan menghasilkan nol. Sebaliknya, invers dalam perkalian adalah pecahan (seper bilangan), yang jika dikalikan dengan bilangan asal akan menghasilkan satu. Contoh yang diberikan adalah operasi bilangan dua dan inversnya baik dalam penjumlahan maupun perkalian.

15:04

➕ Aksioma Urutan dalam Bilangan Riil

Pembahasan pada paragraf ini fokus pada aksioma urutan dalam sistem bilangan riil, termasuk penggunaan tanda pertidaksamaan seperti '<', '>' serta konsep bilangan positif dan negatif. Misalnya, sebuah bilangan a dianggap lebih kecil dari b jika selisih b - a menghasilkan bilangan positif. Juga dijelaskan bahwa invers dari bilangan negatif adalah positif, serta beberapa contoh sederhana seperti bilangan dua dan minus dua.

20:07

🏁 Batas dan Kelengkapan dalam Bilangan Riil

Paragraf terakhir membahas aksioma kelengkapan, yang menyatakan bahwa setiap himpunan bagian dari bilangan riil yang terbatas selalu memiliki batas atas terkecil dan batas bawah terbesar. Misalnya, himpunan bilangan antara -2 dan 2 memiliki batas atas 2 dan batas bawah -2. Konsep ini penting dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan himpunan bilangan riil.

Keywords

💡النظام العددي الحقيقي

يشير إلى مجموعة الأعداد الحقيقية التي تتضمن الأعداد الكسرية وغير الكسرية. هذا النظام يتعامل مع العمليات الحسابية مثل الجمع والضرب، ويعد أساسًا لفهم العديد من المفاهيم الرياضية. في الفيديو، يتم شرح كيفية تطبيق هذه العمليات ضمن خصائص معينة مثل الإغلاق والتوزيعية.

💡الإغلاق

خاصية رياضية تعني أنه عند إجراء عملية مثل الجمع أو الضرب بين عنصرين في مجموعة معينة، فإن النتيجة تظل داخل تلك المجموعة. في الفيديو، يتم شرح أن الأعداد الحقيقية تتمتع بخاصية الإغلاق فيما يتعلق بعمليتي الجمع والضرب، مثل جمع 1 و2 ليعطي 3، وهو عدد حقيقي.

💡الخاصية التبادلية

تشير إلى إمكانية تبديل ترتيب الأرقام في عملية حسابية مثل الجمع أو الضرب دون أن يتغير الناتج. في الفيديو، يتم توضيح أن a + b = b + a وأن a × b = b × a، مما يعني أن ترتيب الأرقام لا يؤثر على النتيجة.

💡الخاصية التجميعية

تعني أن طريقة تجميع الأرقام في عملية الجمع أو الضرب لا تؤثر على الناتج. مثلاً، (a + b) + c = a + (b + c). الفيديو يوضح كيف يمكن إعادة تجميع العناصر في الجمع أو الضرب دون تغيير النتيجة النهائية.

💡الخاصية التوزيعية

توضح كيفية توزيع عملية الضرب على عملية الجمع، مثل a × (b + c) = a × b + a × c. في الفيديو، يتم شرح هذه الخاصية ضمن العمليات الحسابية في الأعداد الحقيقية وكيفية استخدامها في التوزيع بين الجمع والضرب.

💡عنصر الهوية

هو العدد الذي عندما يُضاف أو يُضرب بأي عدد آخر، فإنه لا يغير قيمة هذا العدد. في الجمع، عنصر الهوية هو 0، وفي الضرب هو 1. الفيديو يشرح أن a + 0 = a وa × 1 = a، حيث تكون الهوية جزءًا أساسيًا من العمليات الحسابية.

💡العنصر العكسي

هو العنصر الذي عندما يُضاف أو يُضرب بعدد معين، فإنه ينتج عنصر الهوية. في الجمع، العنصر العكسي هو -a، وفي الضرب هو 1/a. الفيديو يوضح أن a + (-a) = 0 وa × 1/a = 1.

💡ترتيب الأعداد

يشير إلى العلاقات بين الأعداد الحقيقية من حيث الأكبر أو الأصغر. مثلاً، a < b إذا كان الفرق بينهما موجبًا. الفيديو يوضح بعض القواعد مثل a > b تعني أن b - a سالب.

💡خاصية الاتساق

هي قاعدة تشير إلى أن أي مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية التي تحتوي على حدود، لها حد أعلى أو أدنى محدد. الفيديو يشرح هذا المفهوم باستخدام أمثلة على الأعداد التي تكون لها حدود عليا ودنيا في خط الأعداد.

💡عدم المساواة

تشير إلى العلاقة بين عددين حيث يكون أحدهما أكبر أو أصغر من الآخر. الفيديو يناقش استخدام الرموز مثل < و> للتعبير عن عدم المساواة بين الأعداد، بالإضافة إلى الرموز ≤ و≥ التي تشير إلى المساواة أو عدم المساواة.

Highlights

Introduction to the three main axioms in the real number system: field axiom, order axiom, and completeness axiom.

Explanation of the closure property in addition and multiplication within real numbers, ensuring results stay within the set.

Commutative property: Describes how switching the order in addition and multiplication does not change the result.

Associative property: Grouping of numbers in addition and multiplication does not affect the outcome.

Distributive property: Explains the interaction between addition and multiplication, i.e., a(b + c) = ab + ac.

Identity elements: Zero is the identity for addition, and one is the identity for multiplication in real numbers.

Inverse elements: The inverse of a number in addition is its negative, while the inverse in multiplication is the reciprocal.

Introduction to the order axiom, covering properties of inequalities in real numbers (greater than, less than, equal).

Definition of negative numbers: A number is negative if its opposite is positive, and vice versa.

Completeness axiom: Every bounded non-empty subset of real numbers has a least upper bound and greatest lower bound.

Examples illustrating closure in addition and multiplication: Adding and multiplying real numbers results in real numbers.

Further explanation of the commutative property using real number examples, showing consistency in results.

Detailed discussion on identity elements, including practical examples of their use in addition and multiplication.

Deeper explanation of inverse elements, including how to find the additive and multiplicative inverses of real numbers.

Introduction of boundary conditions in the completeness axiom, showing the existence of smallest upper bounds and largest lower bounds.

Transcripts

Hai two Ndut mu kita lanjut ke aksioma

di dalam sistem bilangan riil itu ada

yang disebut dengan hasil mana Disini di

sistem bilangan real bilangan riil itu

kita memiliki tiga aksioma-aksioma

pertama itu aksioma lapangan aksioma

yang kedua itu aksioma urutan dan

aksioma yang ketiga itu aksioma

kelengkapan aksioma lapangan nasional

urutan dan aksioma kelengkapan ini

masing-masing memiliki Aturan tersendiri

ya yang berkaitan dengan sistem bilangan

real Nah untuk kacamata lapangan yang

pertama Nah kita harus memandang bahwa

kita ini berbicara di bilangan riil yang

yang bilangan riil itu memiliki operasi

penjumlahan dan operasi perkalian ya nah

kemudian kita punya unsur nih unsur a&d

dan c-nya sih maksud dengan huruf r yang

cantik ya kalau real itu airnya gini

kalau rasional itu akhirnya biasa Nah

kita ambil misalkan ABC dan berada di

bilangan real nasional lapangan di sini

kita misalkan kita ambil unsurya unsur

ABC di aksioma lapangan ini ada yang

namanya sifat ketertutupan nah sifat

ketertutupan itu bagaimana yang pakai

cadar kah bukan Ya maksudnya sifat

ketertutupan itu misalnya gini jadi

misalkan kan tadi kita punya a b dan c

yang termasuk bilangan

a real Mini resmi Anggaplah ini er

cantik ya walaupun seperti itu wujudnya

ketertutupan maksudnya kalau kita

mengoperasikan Dia dalam bentuk

penjumlahan maka saya mengambil Adi

tambah b itu juga merupakan anggota dari

bilangan real contohnya

S1 saya mengambil satu dengan dua halo 1

dan 2 itu saya jumlahkan Maka hasilnya

adalah tiga tiga itu termasuk bilangan

riil atau tidak memasukkan itu dia

maksudnya ketertutupan dalam operasi

penjumlahan juga demikian dengan

perkalian jadi misalkan a dikali dengan

b itu anggota dari bilangan real

maksudnya misalnya 10 dengan 1110 kali

dengan 11 sama dengan 110 110 itu

termasuk bilangan riil atau bukan Iya

termasuk bilangan real maka 10 dan 11

itu merupakan anggota er yang mempunyai

sifat ketertutupan gitu ya Nah kemudian

sifat yang selanjutnya itu adalah

komutatif komutatif maksudnya itu apa

halo halo halo bahasa sederhananya itu

bisa dibolak-balik Maksudnya apa di

dalam penjumlahan kalau kita ngebalik

kalau kita a tambah b maka dia akan sama

nilainya dengan b ditambah A 1 + 2 = 3

itu akan sama hasilnya dengan dua tambah

satu juga sama dengan picek itu

komutatif atau bisa dibalik begitupun

dengan perkalian akali B itu akan sangat

nilainya dengan b * a ya jadi akan ide =

b * a satu kali dua sama dengan dua kali

itu ya komutatif next sifat yang

selanjutnya adalah asosiatif

Hai asosiatif itu berarti

pengorganisasian dalam jadi dalam

matematika itu dia semakin

Hai kalau ah ditambah B itu by masukkan

dalam satu kurung kemudian ditambah lagi

dengan cek itu akan sama hasilnya kalo

kita airnya yang keluar dari kurang atau

hanya keluar dari kelompok kemudian B

dengan c-nya yang dikelompokkan itu ini

untuk dari pelat penjumlahan kalah dari

segi perkalian maka a di kelompokkan

dengan b dalam satu perkalian kemudian

dikelompokkan dengan C maka itu akan

sama halnya dengan a dikali dengan

pengelompokan b * c lelaki jadi

asosiatif Sama halnya dengan

pengelompokannya kelompok-kelompok

mahasiswa next sifat yang keempat adalah

distributif

Hai nah distributif inian Iya

percampuran antara penjumlahan dan

perkalian nya jadi misalnya saya punya

ak5 B ditambah C ini saya sekali ini

sama halnya kalau kita kaitkan antara a

* b ditambah dengan a balik C nah ini

yang disebut dengan distributor tips

kiri karena distributif kanan itu

seperti ini B ditambah dengan C dikali

dengan a nah ini sangat hanya dengan

ak5ed ditambah a * c jadi sama saja ya

tapi ini disebut dengan distributif

karena ini berlaku di sistem bilangan

real sifat yang berikutnya itu adanya

unsur identitas

Hai identitas itu apa identitas di dalam

penjumlahan itu adalah ketika kita

menjumlah menjumlah kan suatu unsur

dengan unsur identitas ya jadi misalnya

A saya jumlah kandungan unsur identitas

di sini kita tulis sebagai

Oh ya Nah unsur identitas Apakah pada

penjumlahan nah pertanyaannya adalah

bilangan apakah yang kita jumlahkan pada

suatu unsur sehingga dia menghasilkan

dirinya sendiri nol berarti 000 inilah

adalah unsur identitas pada penjumlahan

jadi nol merupakan unsur identitas di

pada penjumlahan dan kemudian untuk

pertanian pertanyaannya adalah bilangan

Apakah ia jika detail satu sendiri

adalah tipe unsur identitas pada

perkalian itu adalah Santo tuh Iya nah

next selanjutnya untuk unsur berikutnya

adalah yang disebut dengan unsur invers

unsur inversi Papa unsur invers adalah

unsur yang jika dia dioperasikan dengan

suatu bilangan akan menghasilkan unsur

identitas jadi untuk penjumlahan kalau

lebih jumlahkan dijumlahkan dengan

inversnya maka dia akan menghasilkan nol

berarti invest dalam penjumlahan itu apa

invers dalam penjumlahan adalah minus a

gitu ya kalau di dalam perkalian Berarti

adik Ali unsur invers itu akan

menghasilkan unsur identitas unsur

identitas di dalam perkalian adalah satu

berarti ada unsur yang dikaitkan ini

atau unsur inden inversnya adalah

super-super a unsur invers itu adalah

unsur jika dia dioperasikan jika

dioperasikan dengan

kword dioperasikan dengan suatu bilangan

yang

kwanghee akan menghasilkan unsur-unsur

[Musik]

Hai menghasilkan

Hai unsur identitas nah unsur identitas

itu tadi apa untuk di penjumlahan unsur

identitasnya adalah 0 dan untuk

perkalian unsur identitasnya adalah 10

kita ambil misalnya A sebagai bilangan

yang termasuk pada bilangan Riau jadi a

jika kita operasikan jadi misalkan a

jika kita operasikan operasinya di sini

dalam bentuk penjumlahan Jadi jika kita

operasikan dengan suatu bilangan maka

akan menghasilkan bilangan nol atau

dalam hal ini adalah unsur identitas

pada penjumlahan itu pun juga di

perkalian jika Aini kita operasikan

terhadap perkalian maka dia akan

menghasilkan ini

Hai bilangan 1/1 dalam hal ini adalah

unsur identitas pada perkalian nah

pertanyaannya sekarang adalah kita

jumlahkan dengan apa sia ini supaya

menghasilkan nol Ya kita jumlahkan dia

dengan minus a ya kan hah dikurangi

karena minus plus kali minus kan

Hai kurang berarti Ah kurang ai-7 sama

dengan Cut menolong nah Berarti invers

dari penjumlahan itu adalah minus Amin

ini adalah invers unsur invers

Hai walaupun Sud invers pada penjumlahan

ngegemesin untuk perkalian kita kalikan

dengan apa sehingga dia menghasilkan

satu tidak lain adalah kita seperti amat

Atau biasa kita kenal dengan kita Adi

bagi dengan a Nah jadi kalian harus

ingat ya kalau sesuatu dibagi itu itu

sama halnya dengan jadi misalnya a / b

itu sama halnya dengan a dikali dengan

superb ya Nah seperti itu jadi di sini

kita mengalikan dengan seperempat supaya

a jika dikalikan dengan sesuai ah

hasilnya adalah unsur identitas satu

dalam perkalian jadi konsulide invers

dalam perkalian itu adalah minus

super-super a-line ini adalah

unsur-unsur

KMI invers unsur investee pada perkalian

oke nah sekarang misalnya contohnya kita

punya

Oh ya kita punya dua unsur hidden

inversnya apa pada penjumlahan

paint ini jenis2 deepness juga pada para

kalau pada perkalian unsur-unsur siapa

seperti Berdua Berdua Berdua Halo dia es

seperdua nah seperdua juga kan ini

bilangan riil kan Nah sekarang

pertanyaannya unsur invers pada

penjumlahan Apa Nin seperdua engine

seperdua God kalau pada perkalian dua

gaya Kenapa bisa men-share dua karena

kalau seperdua kita jumlahkan dengan

mint seperdua notes in seperdua akan

menghasilkan

Hai Imut unsur identitas nol halo

seperdua kita khalifah dengan dua maka

akan menghasilkan unsur identitas satu

ini menutup jinson identitas pada

perkalian adalah satu aksioma Urutkan

nah aksioma urutan di sini ada juga

beberapa sifatnya kalau misalnya a a

a kurang dari B jika dan hanya jika B

dikurang itu merupakan bilangan yang

positif ya jadi B kurang A itu adalah

bilangan yang disebutnya

Hai semuanya kemudian yang selanjutnya

ah dikatakan lebih besar daripada B jika

B dikurang A itu negatif gitu ya jadi

Miss untuk yang pertama misalnya satu

kurang dari dua ya kan jika dan hanya

jika 2 dikurang satu itu positif 2

kurang 11 benar ya positif kemudian dua

lebih besar daripada satu nah sekarang

bedanya adalah satu berarti satu

dikurang 2 = minus 1 minus 1 itu adalah

negatif itu Lex yang selanjutnya yang

ketiga disini dikatakan ada 20 kondisi

ah lebih kecil atau sama dengan by jika

Jika a lebih kecil atau sama dengan b

maka a kecil daripada B

kau ada = DC jadi ada dua kondisi

kemudian Allah besar atau = b maka a

lebih besar b atau a =

Hai kemudian sifat yang keempat pada

aksioma urutan kita menggunakan tanda

ini tangga ini disebut dengan tanda

pertidaksamaan ini kurang dari besar

dari kurang dari atau sama dengan besar

dari atau sama dengan Ini semua adalah

tanda pertidaksamaan lawannya

pertidaksamaan adalah bcrs samaan

tandanya apa Ya tanya sama dengan

namanya juga persamaan jadi sama-sama

dengan head kemudian yang kelima Jika a

bilangan negatif maka minus Abby langan

positifnya terbalik abilang negatif jika

minus hanya bilangan positif jadi ngenes

dua itu bilangan negatif jika minus dari

minus 2 kalau minus dari minus 2 berarti

kan 22 adalah bilangan musiknya

Oh gitu ya ini ada sifat-sifat aksioma

Hai urutan bilangan ah itu dikatakan

bilangan negatif bila minus hanya

bilangan positif itu kan Nah ini

misalnya 22 itu dikatakan dua itu

dikatakan apa ini kan positif kan Nah

ini dua dikatakan positif kemudian

negatifnya jadi apa biar negatifnya jadi

minus gua nah terkadang jadi kalau kita

katakan disini A

hi ha itu itu positif jika minus hanya

adalah

Hai negatif Nah sekarang di sifat yang

kelima ini kita balik ah dikatakan

negatif jika minus hanya positif nah ini

adalah dua hal yang berbeda nah ah yang

yang pertama dulu ya yang ini Adi

katakan positif jika minus hanya adalah

negatif tentunya dua dikatakan positif

kalau minus 2 itu positif ya benarkan

minus doakan negatif ya oke dua positif

Karena minus 2 adalah negatif nah

bagaimana untuk kondisi yang kedua

kondisi yang kedua hanya dikatakan

negatif jika minus hanya dikatakan

positif contohnya Taruhlah saya

mengambil itu adalah minus tiga Nah

berarti kan minus tiga ini

qwerty Steve Berarti si ini sih ini ah

ini negatif karena minus hanya adalah

positif nah nih rasanya itu sendiri apa

berarti minus minus ai-7 = minus dari

hanya tadi apa hanya tadi minus tiga

berarti ah dari minus

yo yo mana dia pengennya engines dari

minus 3.0 nah minus dari minus tiga itu

salah dengan tiga Iya kan jadi misalkan

disini hanya adalah minus 10 nah Berarti

kan minus 10 itu negatif ya Hai Gina 10

dikatakan negatif berarti minus dari

minus 10 itu adalah 10 berarti ini

adalah positif betul itu next Somad

kelengkapan Biar cuma perlengkapan itu

dikatakan bahwa setiap himpunan bagian

dari er yang terbatas selalu mempunyai

batas atas terkecil akibatnya setiap

himpunan bagian tak kosong dari er ya

terbatas di bawah selalu mempunyai batas

bawah terbesar jadi misalkan ada satu

apa namanya gini satu garis bilangan

misalkan disini adalah nol kemudian ini

ada ke apa namanya satu ke rensya suatu

orange misalnya disini adalah bunyi

minus 2 ini mit2 nah Deren sini mulai

dari minus 2-2 ini kan adalah batas atas

nah ada batas atas batas atasnya itu apa

batas-batasnya adalah 234567 ganteng

gitu biarkan hal ini batas-batasnya nah

batas atas terkecilnya itu apa ternyata

batas atas Bruce kecilnya adalah dua

lainnya yang dimaksud dengan batas atas

terkecil kemudian ngeh kelompok ini di

di ini dibatasi oleh batas ini

Chinese 2-nya minus 2 batasnya adalah

minus buah minus tiga menyusui batas

bawah terbesar itu adalah minus 2 maka

di resmi 2-2 itu adalah batas atasnya

adalah dua Dan batas bawahnya adalah

minus 2 dan ini nanti lebih kepada

pelimpahan penyelesaian nanti ya oke

ndak tahu