La MAGIA de la RECURSIVIDAD
Summary
TLDREn este video de Beta Tech, se explica el concepto de recursividad en programación, que se refiere a funciones que se llaman a sí mismas. Se presenta el ejemplo clásico del factorial, mostrando cómo una función recursiva puede simplificar problemas complejos. También se discuten las limitaciones de la recursividad, como la ineficiencia y el desbordamiento de pila. Finalmente, se menciona la secuencia de Fibonacci y los problemas de cálculo redundante que puede generar, junto con posibles soluciones como la memorización y la conversión a un algoritmo iterativo.
Takeaways
- 🔄 La recursividad es un concepto en programación donde una función se llama a sí misma.
- 🧮 Un ejemplo clásico es el cálculo del factorial, donde el factorial de un número n se define como n * factorial(n-1).
- ⚠️ Es importante definir un caso base en la recursividad para evitar bucles infinitos. En el caso del factorial, el caso base es factorial(0) = 1.
- ➕ La secuencia de Fibonacci también puede calcularse de forma recursiva, sumando los dos valores anteriores en la secuencia.
- 🚧 Los casos base en Fibonacci son los dos primeros números: 0 y 1.
- 💡 La recursividad permite descomponer problemas grandes en problemas más pequeños y manejables.
- ⏳ Aunque la recursividad simplifica la lógica de ciertos problemas, tiende a ser más lenta en términos de optimización que los bucles iterativos.
- 💻 Los algoritmos recursivos pueden causar desbordamientos de pila si generan demasiadas llamadas recursivas.
- 📉 Un problema común en la recursividad, como en Fibonacci, es la repetición de cálculos, lo que puede solucionarse con técnicas como la memorización.
- 🔧 La recursividad es una herramienta útil, pero debe usarse con cuidado para maximizar su eficiencia y evitar problemas de rendimiento.
Q & A
¿Qué es la recursividad en programación?
-La recursividad es un concepto utilizado en programación que permite definir funciones que se expresan con su propia definición. Una función recursiva es aquella que se llama a sí misma dentro de su propia definición.
¿Cuál es un ejemplo típico de recursividad?
-Un ejemplo típico de recursividad es el cálculo del factorial de un número, donde el factorial de un número n se define como n multiplicado por el factorial de n-1.
¿Qué es un caso base en recursividad?
-El caso base es la condición que define cuándo una función recursiva debe detenerse. Es esencial para evitar bucles infinitos. En el caso del factorial, el caso base es cuando el número es 0, ya que el factorial de 0 es 1.
¿Por qué es importante el caso base en una función recursiva?
-El caso base es crucial porque evita que la función entre en un bucle infinito. Define un punto de parada que permite que la función recursiva termine su ejecución.
¿Cómo se puede definir la secuencia de Fibonacci utilizando recursividad?
-La secuencia de Fibonacci se puede definir recursivamente como la suma de los dos números anteriores. Los casos base son los dos primeros números de la secuencia: 0 y 1.
¿Cuáles son las ventajas de usar recursividad en la programación?
-La recursividad simplifica la forma de pensar en algunos problemas, ya que permite dividir problemas grandes en problemas más pequeños. Es especialmente útil para problemas estructurados en forma de árboles o secuencias.
¿Qué desventajas tiene la recursividad en comparación con los bucles tradicionales?
-Una desventaja de la recursividad es que puede ser menos eficiente en términos de tiempo de ejecución y uso de memoria, especialmente en lenguajes procedurales. Las llamadas a funciones recursivas pueden provocar desbordamientos de pila si hay muchas llamadas acumuladas.
¿Qué es la 'memorización' y cómo ayuda en la recursividad?
-La memorización es una técnica utilizada para evitar la repetición de cálculos en funciones recursivas. Al almacenar los resultados de cálculos anteriores, se pueden reutilizar en lugar de recalcularlos, mejorando la eficiencia del algoritmo.
¿Qué diferencia hay entre un algoritmo recursivo y un iterativo?
-Un algoritmo recursivo resuelve un problema llamándose a sí mismo con valores más pequeños hasta llegar a un caso base. En cambio, un algoritmo iterativo utiliza bucles como 'for' o 'while' para realizar el mismo cálculo de manera secuencial sin necesidad de llamarse a sí mismo.
¿En qué tipo de lenguajes de programación es más común usar la recursividad?
-La recursividad es más común en lenguajes funcionales, ya que en estos lenguajes no se suelen utilizar bucles tradicionales como 'for' o 'while'. En estos casos, la recursividad es una alternativa para realizar iteraciones.
Outlines
🔄 Introducción a la recursividad
El vídeo introduce el concepto de recursividad, que es una técnica utilizada en programación donde una función se define a sí misma. Se explica que una función recursiva es simplemente una función que se llama a sí misma, lo cual facilita resolver ciertos problemas complejos de forma sencilla. A continuación, se presenta el ejemplo del factorial, donde el cálculo de n! implica multiplicar n por el factorial de n-1, lo que ilustra la naturaleza recursiva de este concepto.
🛑 La importancia de un caso base
En este párrafo, se detalla la necesidad de un caso base en los algoritmos recursivos para evitar bucles infinitos. Utilizando el ejemplo del factorial, se explica que la recursión debe detenerse en un punto específico, como el factorial de 0, que se define como 1. Esta condición de parada es crucial para que la recursión finalice correctamente y no continúe indefinidamente.
📈 Recursividad en la secuencia de Fibonacci
Se utiliza la secuencia de Fibonacci como un ejemplo adicional de recursividad, donde cada número de la secuencia es la suma de los dos anteriores. El caso recursivo se define como la suma de los dos Fibonacci previos, mientras que los casos base son los primeros dos números (0 y 1). Se explica cómo se puede utilizar este enfoque para implementar un algoritmo que calcule el n-ésimo número de Fibonacci.
🔧 Utilización de la recursividad en programación funcional
Se menciona que en los lenguajes funcionales, la recursividad es utilizada con frecuencia en lugar de bucles tradicionales como 'for' o 'while'. La recursividad es particularmente útil en algoritmos que trabajan con estructuras de datos como árboles, donde cada nodo puede ser tratado como un subproblema más pequeño, lo que facilita la estructuración del cálculo.
⚠️ Limitaciones y desventajas de la recursividad
A pesar de sus ventajas, la recursividad también presenta desventajas, especialmente en términos de optimización. Las funciones recursivas suelen ser más lentas que los bucles iterativos y pueden causar desbordamientos de pila si las llamadas son excesivas. Un ejemplo es el algoritmo de Fibonacci recursivo, donde se recalculan números varias veces. Se mencionan soluciones como la memorización o la traducción a un algoritmo iterativo para evitar la repetición de cálculos innecesarios.
💡 Conclusión: Recursividad como herramienta útil
El vídeo concluye destacando que la recursividad es una herramienta poderosa para resolver problemas, aunque con sus pros y contras. Es importante comprender cómo utilizarla de manera eficiente y aprovecharla cuando sea necesario. Finalmente, se anima a los espectadores a suscribirse al canal para más contenido relacionado con la informática.
Mindmap
Keywords
💡Recursividad
💡Factorial
💡Caso base
💡Bucle infinito
💡Secuencia de Fibonacci
💡Memorización
💡Algoritmo iterativo
💡Desbordamiento de pila
💡Lenguaje funcional
💡Optimización
Highlights
La recursividad es un concepto en programación donde una función se llama a sí misma, facilitando la solución de problemas complejos.
El ejemplo del factorial muestra cómo una función recursiva multiplica un número por el factorial del número anterior, ilustrando la recursividad.
La recursividad requiere un caso base para evitar bucles infinitos, como el caso base de que el factorial de 0 es 1.
Sin un caso base, la recursión puede llevar a un bucle infinito, ejemplificado en la necesidad de definir el factorial de 0 como 1.
En el cálculo recursivo del factorial, cada número depende del factorial del número anterior hasta llegar al caso base.
El cálculo de la secuencia de Fibonacci también se puede hacer de forma recursiva, con cada valor siendo la suma de los dos números anteriores.
La secuencia de Fibonacci tiene dos casos base: 0 y 1, ya que se necesitan al menos dos elementos para calcular el siguiente número.
La recursividad permite descomponer problemas grandes en problemas más pequeños y manejables, simplificando su resolución.
En lenguajes funcionales, la recursividad es muy común ya que no se utilizan bucles clásicos como for o while.
El uso de la recursividad en algoritmos de recorrido en árboles es útil, ya que permite tratar cada subárbol como un problema menor.
Aunque la recursividad facilita la legibilidad, puede ser menos eficiente en términos de tiempo y memoria en comparación con los bucles.
El desbordamiento de pila es un riesgo de la recursividad si se hacen demasiadas llamadas recursivas en problemas muy grandes.
El problema de la repetición de cálculos en la recursividad, como en Fibonacci, se puede evitar con técnicas como la memorización o algoritmos iterativos.
La recursividad es una herramienta poderosa con pros y contras, y es esencial entender cuándo usarla para maximizar su efectividad.
Es importante saber que la recursividad no es la solución para todos los problemas, y debe ser utilizada de manera adecuada y consciente.
Transcripts
muy buenas y bienvenidos un día más a
beta tech en el vídeo de hoy vamos a
hablar del concepto de recursividad la
recursividad es un concepto que se
utiliza en programación para definir
funciones que se expresan con su misma
definición por lo tanto vamos a decir la
recursividad consiste en funciones que
se llaman a sí mismas básicamente una
función recursiva no es más que una
función normal que dentro tiene una
llamada a la misma función que está
definiendo y esto es muy útil porque te
permite pensar en ciertos problemas de
una forma muy sencilla vamos a ver
primero el típico ejemplo del factorial
a pesar de ser un ejemplo super común
creo que es muy útil para entender cómo
funciona al cien por cien una función
recursiva según la definición matemática
de factorial para obtener el factorial
de un número n hemos de multiplicar n
por cada número anterior a él que sea
mayor que 0 por ejemplo si queremos
saber el factorial de 5 hemos de
multiplicar 5 por 4 por 3 por 2 y por 1
en cambio si queremos el factorial de 4
hemos de multiplicar 4 por 3
2 y por 16 algo curioso aquí si os
fijáis la definición del factorial de 5
incluye dentro la definición del
factorial de 4 por lo que podríamos
decir tranquilamente que el factorial de
55 x el factorial de 4 estamos
definiendo el factorial de un número
utilizando la propia definición de
factorial esto es recursividad si
generalizamos a esta definición para que
sirva para cualquier número podemos
definir que el factorial de cualquier
número n es n multiplicado por el
factorial de n 1 esta definición de que
el factorial de n s n x el factorial de
n menos uno es una definición recursiva
válida pero si la intentamos utilizar a
la práctica para calcular el factorial
de un número tendremos un problema el
problema es que nuestra recurrencia no
tiene final cuando lleguemos a calcular
el factorial de uno necesitaremos
calcular el factorial de cero y para
calcular el factorial de cero
necesitaremos el factorial de menos uno
y así hasta el infinito a la práctica
acabamos de crear un bucle infinito y
todo porque nos falta algo
cuando pensamos en algoritmos recursivos
el caso base el caso base es la
condición de parada de nuestra reclusión
desde el punto donde paramos donde
dejamos de llamar a la función y decimos
hasta aquí hemos llegado en el caso del
factorial este punto de parada sería el
factor y'all de 0 si consideramos un
caso donde definimos que el factorial de
0 es 1
conseguimos determinar un final para la
reclusión del factorial de 0 no depende
de ningún factorial de ningún número más
pequeño que 0 es simplemente uno así
conseguimos determinar un final para la
recursión si todos los números de un
factorial dependían de los factoriales
anteriores siempre vamos hacia atrás
pero cuando llegamos al factorial de 0
cortamos ese camino todas recursión
necesita un caso base si queremos que
pueda terminar al igual que la mayoría
de bucles tenemos pues un punto de
finalización de la iteración vamos
integrando hasta que llega al valor o
hasta que se cumple cierta condición
dicho esto el código que calcula el
factorial de un número sería el
siguiente como veis tenemos dos casos
uno define el caso base y otro define el
caso recursivo de esta forma se pueden
expresar algoritmos de forma muy
elegante ya que con recursividad se
simplifica la forma de pensar en ellos
otro ejemplo muy concurrido es el de
calcular la secuencia de fibonacci que
es un caso relativamente similar al del
factorial básicamente la secuencia de
fibonacci en una secuencia donde cada
valor de la secuencia se puede definir
como la suma de los dos números
anteriores de esta la secuencia empieza
con 0 y común y a partir de ahí a partir
del tercer número es donde se empieza a
aplicar la fórmula el tercer número es 0
+ 1 es decir sumamos los dos anteriores
el cuarto número es 11 el siguiente es
uno más 2 y así sucesivamente hasta el
infinito como veis podemos definir el
caso recursivo de fibonacci como la suma
de los 2 fibonacci anteriores y los
casos base serían los dos primeros
elementos el número 0 y el número 1 en
esta situación son los dos primeros
porque necesitamos mínimo dos elementos
para poder calcular el primer número de
la recurso
dependemos de la suma de los dos
anteriores por lo tanto el programa que
calcula el número y ximo de la secuencia
de fibonacci se puede expresar con esta
función recursiva la recursividad es una
herramienta que nos permite aplicar una
metodología a la hora de crear
algoritmos que es la de expresar los
problemas en problemas más pequeños al
final puedes tener un problema grande
que es un conjunto de problemas pequeños
que son cada vez más simples hasta
obviamente llegar al caso base de esta
forma consigue es crear definiciones
recursivas de un algoritmo o
definiciones recursivas para solucionar
algún problema y de hecho algo que me
gustaría nombrar es que en el paradigma
funcional digamos en lenguajes que son
puramente funcionales la recursividad
está presente en muchas ocasiones ya que
básicamente no tienes foros ni tienes
wiles no puedes integrar por lo tanto se
utiliza la recursividad como sustitución
a los clásicos bucles
hay problemas muy clásicos de
recursividad como podrían ser los
algoritmos de recorridos en árboles
pensar en árboles utilizando
recursividad puede ser muy útil ya que
cada superbowl se puede considerar como
pues por ejemplo el mismo problema pero
a una escala menor por lo tanto muchos
problemas de árboles son susceptibles a
ser estructurados siguiendo una fórmula
recursiva que consiste en tratar
básicamente el caso base y delegar el
resto del cálculo a otra parte del
problema a otro superbowl pero esto ya
serían cosas un poco más avanzadas y de
árboles no os preocupéis que acabaremos
hablando en este canal en resumen con
entender que es una definición recursiva
y cómo se puede utilizar para
implementar algoritmos que se puede
empezar a profundizar en muchos temas
distintos de la algorítmica pero no os
vayáis porque me gustaría hacer un
apunte antes de terminar el vídeo la
recursividad tiene mucho potencial y
simplifica mucho la forma de pensar
sobre muchos problemas pero tiene
algunas cosas de las que es difícil huir
que no son tan buenas por ejemplo a
nivel de optimización utilizar
recursividad acostumbra a ser
ligeramente más lento en lenguajes
procedural es las llamadas a funciones
acostumbran a ser más costosas
variables en un bucle por lo que lo que
se gana en legibilidad al usar algoritmo
recursivo se pierde un poco en
optimización y rapidez además en el caso
hipotético que se hagan muchísimas
llamadas recursivas el algoritmo puede
provocar un desbordamiento de pila
básicamente causado por las múltiples
llamadas que se van acumulando y puede
ser impracticable aplicar soluciones
recursivas a problemas muy grandes otro
problema que os podéis encontrar y que
se ve con el algoritmo de fibonacci por
ejemplo es que se pueden llegar a
repetir cálculos en el caso de calcular
el cuarto número de fibonacci estaremos
llamando a calcular los números segundo
y tercero de fibonacci básicamente en su
definición recursiva pero fijaos que al
llamar al tercero éste a su vez va a
llamar al segundo de nuevo hemos llamado
al segundo ya dos veces es decir estamos
calculando múltiples veces algunos
números de fibonacci cosa que realmente
sería innecesaria y existen técnicas
para solucionar estos problemas como la
memorización o traducir el algoritmo
recursivo a un algoritmo iterativo para
evitar pues estas repeticiones o estos
cálculos
fijaos que si utilizamos el algoritmo
iterativo para calcular los números de
fibonacci nunca calculamos un número más
de una vez con esto quiero que veáis lo
que es la recursividad pero que
entendáis que no es más que una
herramienta como otra cualquiera con sus
pros y con sus contras y que lo
importante es entender cómo podemos
aprovecharla al máximo para solucionar
problemas que nos encontremos en el
camino espero que os haya gustado este
vídeo si ha sido así por favor darle
like y suscribiros a este canal para ver
más contenidos sobre informática y sin
mucho más nos vemos en el siguiente
vídeo adiós
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