Logarithms - Formulas

The Organic Chemistry Tutor

25 Jan 202405:45

Summary

TLDRفي هذا الدرس، يُركز المُقدم على جميع الصيغ الهامة التي يجب معرفتها عند الاختبار في اللوغاريتمات، شارحًا الصيغ الأساسية مثل توسيع وتكثيف اللوغاريتمات، قاعدة الأس، والقاعدة الثابتة للوغاريتم. كما يُشير إلى موارد إضافية متاحة على موقع الويب الخاص به لمزيد من المراجعة والتمارين التطبيقية، بالإضافة إلى شرح الفرق بين اللوغاريتمات العادية والطبيعية، وأهمية القاعدة في كل منها. يُختتم الفيديو بدعوة للطلاب لاستغلال الروابط الموجودة في وصف الفيديو لتعميق فهمهم والتحضير للاختبارات.

Takeaways

📚 الحساب اللوجاريثمي: التعريف بأساسي ال公示ات اللازمة للحساب اللوجاريثمي.
🔢 ال公示 الأول: log(AB) = logA + logB، يستخدم للتوسيع أو تصغير اللوجارит母.
🔢 ال公示 الثاني: log(A/B) = logA - logB، يستخدم في نفس التطبيقات مثل ال公示 الأول.
🔢 ال公示 الثالث: logₐ(B) = B * logₐ(A)، يتيح نقل المرفوع إلى ال前面.
📌 معلومة مهمة: log₁ = 0، والقاعدة الأساسية لللوجاريت母.
📌 القاعدة الأساسية: logₐ(a) = 1 إذا a = 1، والalogₐ(a) = 1 إذا a = a.
🔄 التحويل بين الشكل اللوجاريثمي والشكل الأسي، a^(logₐ(B)) = B.
🔄 ال公示 للتغيير الأساس: logₐ(B) = log(B) / log(a)، يتيح التحول من الأساس إلى آخر.
📊 ال分别是: بين اللوجاريت母 واللوجاريتمات الطبيعية، والقواعد الأساسية للتعامل معهما.
📚 التطبيق: ال公示ات الأساسية تنطبق على اللوجاريتمات الطبيعية أيضًا.
🔗 المصادر: الوصول إلى محتوى الفيديوهات التعليمية الأخرى المتعلقة بالحساب اللوجاريثمي والمشكلات.
📝 الممارسة: استخدام ال公示ات الأساسية في حل المشكلات والاختبارات والرسم البياني.

Q & A

ما هو الهدف الأساسية للدرس الذي يناقش ال公示 الأساسية لللوجاريتمات؟
-الهدف الأساسية للدرس هو توضيح ال公示 الأساسية لللوجاريتمات التي تحتاجها الطلاب لفهمها في حالة وجود اختبار يتعلق باللوجاريتمات.
ما هو ال公示 الأول الذي يستخدم لتوسيع اللوجاريتمات؟
-ال公示 الأول هو log(AB) = log(A) + log(B)، يستخدم للتوسيع من لوجاريتما إلى لوجارتين.
كيف يمكن استخدام ال公示 الثاني؟
-ال公示 الثاني log(A/B) = log(A) - log(B) يستخدم للتوسيع أو التقليص من اللوجاريتمات.
ما هو ال公示 الثالث والأكثر استعمالًا في ال中的应用؟
-ال公示 الثالث log(A^B) = B * log(A) يستخدم للنقل المرفوع من اللوجاريتمات إلى ال前面.
ماذا يشير log(1) إلىه؟
-log(1) يشير إلى الصفر في أي base (قاعدة) من اللوجاريتمات.
ماذا يشير log(A) إلىه؟
-log(A) يشير إلى الوحدة (1) في base (قاعدة) A (أ).
كيف يمكن تحويل الloganithm من صيغة لوغاريتمية إلى صيغة متعددة؟
-يمكن استخدام ال公示 a^(log(B)) = B لتحويل اللوجاريتمات من صيغة لوغاريتمية إلى صيغة متعددة.
ما هو ال公示 الأخير الذي يستخدم لتغيير القاعدة؟
-ال公示 الأخير log(B) / log(A) يستخدم لتغيير القاعدة من A إلى B.
ما هو الفرق بين اللوجاريتمات واللوجاريتمات الطبيعية؟
-اللوجاريتمات يمكن لها أي base (قاعدة)، بينما اللوجاريتمات الطبيعية دائمًا تعتمد على base (قاعدة) e (عدد يقرب من 2.718).
ماذا تعني القيمة e في اللوجاريتمات الطبيعية؟
-e تعني العدد الطبيعي الأساسية ل функции اللوجاريتمات الطبيعية، وهو حوالي 2.718.
لماذا يستخدم الлогاريتمات الطبيعية في许多应用？
-اللوجاريتمات الطبيعية تستخدم في العديد من التطبيقات لأنها توفر حلاً أكثر فاعلية وسهولة في التعامل مع العمليات الرياضية ال complelicated.
ما هي الموارد المتاحة للممارسة؟
-المصادر المتاحة للممارسة تشمل الفيديوهات التعليمية التابعة للموضوعات الرياضية والكيمائية والفيزياء والاست計تاتية بالإضافة إلى مراجع الامتحانات النهائية والفيديوهات التعليمية الأخرى.

Outlines

00:00

📚 Logarithm Fundamentals and Formulas

This paragraph introduces the essential logarithm formulas needed for a test on logarithms. It starts with the basic formula of log(AB) = logA + logB, which is useful for expanding or condensing logs, followed by log(A/B) = logA - logB. The script then explains the formula for dealing with exponents, log(A^B) = B * logA, and the conversion from logarithmic to exponential form, A^(logB) = B. The concept of base 1 logs being zero and base A logs of A being one is also covered. The paragraph concludes with the change of base formula, log_base_a(B) = logB/logA, and emphasizes the difference between logs and natural logs, noting that the natural log has a base of e (approximately 2.718), while logs without a specified base are assumed to have a base of 10.

05:02

📈 Practical Applications and Additional Resources

The second paragraph discusses practical applications of logarithms, such as evaluating logs, converting between logarithmic and exponential forms, using the change of base formula, and solving both exponential and logarithmic equations. It also mentions graphing exponential and logarithmic functions. The paragraph encourages viewers to check the description section for related content, including examples, quizzes, and word problems, which are useful for studying for an upcoming test.

Mindmap

Keywords

💡logarithms

Logarithms are mathematical functions that are the inverse of exponentiation, used to solve equations where the variable is an exponent. In the context of the video, logarithms are the central topic, with various formulas and properties being discussed to help understand and apply them in different mathematical scenarios.

💡log AB

The expression 'log AB' refers to the logarithm of the product of two numbers, A and B. According to the video, this can be expanded into the sum of the individual logarithms of A and B, using the formula log AB = log A + log B. This property is useful for simplifying the calculation of the logarithm of a product.

💡log A over B

The term 'log A over B' or 'log(A/B)' represents the logarithm of the quotient of two numbers, A and B. It can be expressed as the difference between the logarithm of A and the logarithm of B, using the formula log(A/B) = log A - log B. This concept is important for understanding how to manipulate and evaluate logarithmic expressions involving division.

💡log a raised to the B

The expression 'log a raised to the B' or 'log_a(b^B)' refers to the logarithm of B to the power of a, with base a. According to the video, this can be simplified to B times the logarithm of a, using the formula log_a(b^B) = B * log_a(b). This property is crucial for understanding how to handle exponents within logarithmic expressions.

💡log base a of 1

The term 'log base a of 1' or 'log_a(1)' represents the logarithm of 1 with any base 'a'. In the video, it is stated that log base a of 1 is always equal to zero, regardless of the base. This is a fundamental property of logarithms that simplifies calculations involving the logarithm of the number 1.

💡log base a of a

The term 'log base a of a' or 'log_a(a)' represents the logarithm of a number 'a' with the same base 'a'. According to the video, this expression is always equal to 1. This is a basic identity in logarithms that is essential for understanding the relationship between the base and its logarithm.

💡logarithmic form to exponential form

Converting from logarithmic form to exponential form is the process of changing a logarithmic equation into an exponential one. The video explains how to use the formula a^(log base a of B) = B to make this conversion. This is important for solving problems that require switching between these two forms, such as in solving equations or understanding the relationship between them.

💡change of base formula

The change of base formula is a mathematical tool that allows the conversion of a logarithm with one base into a logarithm with a different base. The formula presented in the video is log base a of B = log B / log a. This formula is crucial for working with logarithms in different bases and for solving problems that involve changing the base of a logarithm.

💡natural logs

Natural logs, denoted as ln(x), are logarithms with the base 'e', where 'e' is a mathematical constant approximately equal to 2.718. The video emphasizes the distinction between regular logarithms, which can have any base, and natural logs, which always have the base 'e'. Understanding natural logs is important for various mathematical and scientific applications.

💡exponential equations

Exponential equations are mathematical expressions that involve exponentiation, where a base number is raised to a power. The video discusses how to solve such equations and how they relate to logarithmic equations, as they are inverse operations. Being able to solve exponential equations is essential for a comprehensive understanding of exponential growth and decay problems.

💡graphing logarithmic functions

Graphing logarithmic functions involves creating visual representations of the equations that involve logarithms. The video provides guidance on how to plot these functions, which is crucial for understanding their behavior and properties. This skill is important for analyzing and predicting outcomes in scientific and mathematical contexts where logarithmic models are used.

💡quiz

A quiz is a test or examination designed to assess a person's understanding of a particular subject. In the context of the video, a quiz is mentioned at the end to help reinforce the concepts learned about logarithms and provide practical application of the formulas and properties discussed.

Highlights

The lesson focuses on formulas essential for understanding logarithms.

The first formula discussed is log(AB) = log(A) + log(B), useful for expanding a log into two logs or condensing two logs into one.

The second formula is log(A/B) = log(A) - log(B), which is applied similarly to the first for expanding or condensing logarithms.

The third formula, log(A^B) = B * log(A), allows moving an exponent to the front in logarithmic expressions.

The base of a logarithm is always 'e' for natural logs, approximately equal to 2.718.

If no base is specified for a log, it is assumed to be base 10.

The formula a^(log_base_a(B)) = B simplifies to B when A and a are the same, canceling each other out.

To convert a logarithmic equation to exponential form, use the formula a^C = B, where C = log_base_a(B).

The change of base formula is log_base_a(B) = log(B) / log(a), applicable to any new base.

The difference between logs and natural logs is that natural logs always have base 'e', while logs can have any base with base 10 as the default.

The equations that apply for logs also apply for natural logs.

The video provides a quick access link to a math and science video playlist on the website.

Final exam review videos and test prep videos are also available on the website.

The lesson also covers how to evaluate logs, change from log to exponential form, use the change of base formula, and graph exponential and logarithmic functions.

There is a quiz at the end of the video with word problems to practice the formulas.

The video is a valuable resource for those studying for an upcoming test on logarithms.