50. Integral indefinida por el método de Sustitución (Cambio Variable). Expresión con raíz cuadrada.

PROFE RODOLFO YOUTUBER

15 Jan 201911:05

Summary

TLDREn este video educativo, el licenciado Rodolfo Rodríguez Alférez guía a los estudiantes a través del ejercicio 50 de integrales indefinidas utilizando el método de sustitución. Se enfoca en la integral de x al cubo sobre la raíz cuadrada de x al 45, demostrando las propiedades de radicación y la derivación para simplificar la integral. Al final, se resuelve obteniendo la función original más una constante de integración, invitando a los espectadores a suscribirse y seguir aprendiendo matemáticas.

Takeaways

📘 El vídeo trata sobre la integración de funciones utilizando el método de sustitución.
👨‍🏫 Se menciona que el vídeo es presentado por el licenciado Rodolfo Rodríguez Alférez.
📐 Se resuelve el ejercicio 50, que implica la integral de \( x^3 \) sobre \( \sqrt{x^{453}} \).
🔢 Se destacan tres propiedades clave para resolver la integral: la propiedad de la radicación, la derivación y la simplificación de exponentes.
🛠️ Se transforma la raíz cuadrada en una fracción para facilitar la integración.
📝 Se hace una sustitución donde \( x^{45} = u \) y se calcula la derivada para encontrar \( du \).
🧮 Se simplifica la integral sustituyendo \( x^3 \) por \( du \) y se cancelan los términos equivalentes.
🔄 Se aplica la propiedad de los exponentes negativos para simplificar la integral.
📐 Se usa la propiedad de la integral de una potencia para resolver la integral.
🔍 Se resuelve el exponente fraccionario y se iguala el denominador para simplificar la expresión.
📘 Se concluye con la integral resuelta y se invita a suscribirse al canal educativo.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver la integral indefinida mencionada en el guion?
-Se utiliza el método de sustitución para resolver la integral indefinida.
¿Cuál es la integral que se resuelve en el ejercicio 50 del guion?
-La integral que se resuelve es la integral de x al cubo sobre la raíz cuadrada de x al 45.
¿Qué propiedad de las raíces se utiliza en el proceso de sustitución?
-Se utiliza la propiedad de las raíces que indica que la raíz n-ésima de x a la m se puede escribir como x a la m/n.
¿Cómo se simplifica la expresión raíz cuadrada de x al 45 en el guion?
-La raíz cuadrada de x al 45 se simplifica como x a la 45/2, que es x a la 45/2.
¿Cuál es la derivada de x a la 45/2 que se utiliza en el proceso?
-La derivada de x a la 45/2 es 45/2 * x a la 43/2.
¿Cómo se reemplaza la variable en la integral después de la sustitución?
-Después de la sustitución, se reemplaza x al cubo por 2/45 * dv, donde v es x a la 45/2.
¿Cuál es el resultado de cancelar x al cubo en la integral?
-Al cancelar x al cubo, se obtiene una integral que se reduce a 1/4 * dv.
¿Cómo se maneja el exponente negativo en la integral?
-El exponente negativo se maneja cambiando el signo del exponente y elevando la base a la potencia correspondiente, en este caso, 1/2 - 1.
¿Qué propiedad se utiliza para integrar una potencia negativa?
-Se utiliza la propiedad de la integral de una potencia, donde la integral de x a la n se eleva la n en 1 y luego se coloca el resultado en el denominador.
¿Cómo se simplifica la expresión final de la integral después de aplicar las propiedades?
-La expresión final se simplifica al combinar los términos y elevar los exponentes, lo que resulta en x a la 45/2 elevado a la 1/2 más la constante de integración.