สรุป ทฤษฎีบททวินาม ทั้งหมดที่ต้องรู้!!
Summary
TLDRThis video script is a tutorial on binomial distribution, focusing on explaining the concept to students who find it challenging. The instructor uses an engaging approach to teach the formula for binomial distribution, including examples and tricks to remember the powers and coefficients. The script also discusses the sum of binomial coefficients and their applications, aiming to clarify common misunderstandings and enhance students' understanding of the topic.
Takeaways
- 📊 The speaker introduces the binomial theorem, a topic that often confuses students.
- 📐 The binomial theorem simplifies expressions like (a + b) raised to a power n without having to multiply manually.
- 🔢 The general formula for expanding (a + b)^n uses combinations (n choose r) and powers of a and b.
- 🧮 The speaker emphasizes that as the power n increases, manually multiplying becomes inefficient, making the binomial theorem essential.
- 📏 The coefficients in the binomial expansion are computed using combinations (n choose r), where r ranges from 0 to n.
- 🔍 Each term in the expansion follows a pattern: the exponent of a decreases from n to 0, while the exponent of b increases from 0 to n.
- 📊 An example is provided using (2x + y)^5, where the coefficients and powers of x and y are calculated step by step.
- 🤓 The speaker introduces a trick for quickly determining the binomial coefficients by summing the exponents in each term.
- 🧠 Another example shows that the number of terms in the expansion is always n + 1, where n is the power of the binomial.
- 📝 The speaker concludes by encouraging students to practice using the binomial theorem and offers to answer questions in the comments.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the binomial theorem, specifically focusing on its principles and applications in mathematics.
What is the significance of the binomial theorem in the context of the video?
-The binomial theorem is significant as it is a fundamental concept in algebra that is often misunderstood or confusing for many students, and the video aims to clarify its principles.
What is the formula for the binomial expansion as explained in the video?
-The formula for the binomial expansion, as explained in the video, is (a + b)^n, where 'n' is the power to which the binomial is raised.
How does the video simplify the understanding of the binomial theorem?
-The video simplifies the understanding of the binomial theorem by breaking it down into its components, explaining the significance of each term, and using examples to illustrate the process.
What is the 'trick' mentioned in the video for remembering the binomial expansion?
-The 'trick' mentioned in the video for remembering the binomial expansion involves understanding the pattern of coefficients and powers in the expansion, which is systematically explained through the example of (a + b)^n.
What is the purpose of the 'trick' in the context of the binomial theorem?
-The purpose of the 'trick' is to help students easily remember and apply the binomial theorem, particularly in calculating the coefficients and powers of the terms in the expansion.
How does the video use the example of '2x + y = 15' to explain the binomial theorem?
-The video uses the example of '2x + y = 15' to demonstrate how to apply the binomial theorem in a practical problem, showing how to expand and solve for the variables using the theorem's principles.
What is the concept of 'combinations' in relation to the binomial theorem as discussed in the video?
-The concept of 'combinations' in relation to the binomial theorem refers to the selection of terms from the expansion, which is discussed as part of the process of understanding how terms are chosen and combined in the expansion.
How does the video address the calculation of specific terms in the binomial expansion?
-The video addresses the calculation of specific terms in the binomial expansion by discussing the formula for combinations and how it relates to the selection of terms from the expansion.
What is the significance of the term 'n choose r' in the context of the video?
-The term 'n choose r' is significant in the context of the video as it represents the number of ways to choose 'r' items from 'n' items without regard to the order, which is a key component in the binomial theorem's expansion.
How does the video conclude its discussion on the binomial theorem?
-The video concludes its discussion by summarizing the key points about the binomial theorem, emphasizing the importance of understanding the theorem for mathematical problem-solving, and encouraging further study and practice.
Outlines
📘 Introduction to Binomial Theorem
The speaker, James, introduces the topic of the binomial theorem, which is a mathematical formula used to expand powers of a binomial. He acknowledges that many students find this concept confusing, especially when it comes to understanding the binomial theorem's principles. James uses a hypothetical scenario involving a class of students to explain the theorem's application. He simplifies the process by breaking down the formula into a series of steps, illustrating how to calculate the expansion using the example of (a + b)^n. He emphasizes the importance of understanding the powers and coefficients involved in the expansion and provides a trick to remember the pattern of the coefficients.
🔢 Practical Application of the Binomial Theorem
In this section, the speaker delves into the practical application of the binomial theorem using a specific example. He demonstrates how to calculate the expansion of (2x + y)^5, breaking it down into a step-by-step process. James explains the concept of 'n choose r' and how it relates to the binomial coefficients. He also discusses the pattern of powers in the expansion, emphasizing that the sum of the powers of x and y in each term must equal the power of the expansion. The speaker provides a detailed walkthrough of the calculation, showing how each term is derived and how the powers and coefficients are determined. He concludes with a reminder to observe the pattern in the powers and coefficients to ensure the correct application of the binomial theorem.
Mindmap
Keywords
💡Binomial Theorem
💡Combinatorics
💡Binomial Coefficient
💡Algebraic Expansion
💡Powers and Exponents
💡Pascal's Triangle
💡Permutations
💡Combinations
💡Factorials
💡Coefficients
💡Expansion
Highlights
Introduction to binomial theorem and its significance in mathematics education.
Explanation of the binomial theorem's formula and its application.
Clarification on the confusion between the binomial theorem and the Pythagorean theorem.
Detailed walkthrough of the binomial expansion process using an example.
Discussion on the importance of understanding the binomial theorem's underlying principles.
Tutorial on how to calculate the coefficients in a binomial expansion.
Illustration of the binomial theorem's application in solving algebraic expressions.
Explanation of the concept of 'n choose r' and its role in binomial expansions.
Demonstration of how to apply the binomial theorem to solve specific mathematical problems.
Introduction to the concept of binomial coefficients and their significance.
Explanation of the pattern in the binomial expansion and its relation to powers.
Tutorial on calculating the binomial expansion for higher powers.
Discussion on the practical applications of the binomial theorem in various fields.
Explanation of the binomial theorem's role in combinatorics and probability.
Guidance on how to remember the binomial theorem's formula for quick reference.
Summary of key takeaways from the tutorial on the binomial theorem.
Encouragement for viewers to practice and apply the concepts learned in the tutorial.
Closing remarks and call to action for viewers to like, share, and subscribe for more educational content.
Transcripts
หนัง x กล่อง 1 วัดรังสีก็รวมกันเป็น 5
Hello สวัสดีครับพี่เจมส์คนเดิมนะครับ
น้องครับเดี๋ยวคลิปนี้นะครับเดี๋ยวพี่จะ
มาสอนเกี่ยวกับที่ดีบททวินามเนาะซึ่งเป็น
หัวข้อหนึ่งนะครับของบทความน่าจะเป็นเอง
ซึ่งมีน้องหลายคนเนี่ยไม่เข้าใจหรือว่า
ยังสับสนว่าพริกไอ้ธิไตยคือคือบททวินาม
เนี่ยมันมีหลักการหรือว่ามีอะไรยังไงบ้าง
เนาะคน Korean มานั่งเรียนแล้วงงมากนะพี่
ก็เอา Content นะครับจากสิ่งที่น้องถาม
เนี่ยคิดดีกว่านะครับโอเคเนาะอ่ะพูดถึง
ที่บททวินามยังมีอยู่ในการที่เรากระจาย
ผู้นำในตอนนี้มันยกกำลังเยอะๆเนาะสมมติ
ว่ามันมี a + b ด้วยคนครับทั้งหมดยกลัง
n สมมติว่าอย่างยกกำลัง 2 นักศึกษานี้
เราถ้าห้องสูทได้มันก็จบใช่ไหมครับแต่
เป็นกำลังห้ากัง 6 เนี่ยกูจะมาเขียนไล่ไป
เรื่อยๆแบบนั้นหรือคูณกันห้าหงส์เล็กนี่
มันก็ช้าใช่ไหมมันก็จะหมดหมดเลยคือหมด
สเต็ปนั่นเองนะครับโอเคว่างั้นมันจะมี
สูตรในการกระจ่ายสุดไม่ยากเลยครับถ้า a b
ทั้งหมดกำลังเองท่อสูตรก็คือถ้าเลขชี้
กำลังเนี่ยเป็นเอ็นจิมะให้น้องเนี่ยตัว
แรกเลยครับเป็น n เลือกศูนย์แล้วก็ตัว
หน้าคือเองเอ้อยกกำลัง n ตัวหลังคือ B
เนี่ย ^ 0 ล่ะครับตุลาไปเป็นเลือกหนึ่ง
แล้วก็ตัวหน้าคือเองเนี่ยยุคกำลัง n + 1
ครับและตัวหลังคือ B ยกวัง 1 รายปีครับ
เป็น n เลือก 2 ตัวหน้าเป็นเอ้กำลัง n
ลูก2ตัวล่างคือ BB ยกกำลัง 2 ไล่ไปเรื่อย
ๆทุกคนครับจนถึง n เลือก n a แล้วก็คูณ R
ตัวหน้ากำลังสูญและก็ตัวหลังกำลังเป็นต้น
ครับพี่บอก trick เทคนิคนึงเนาะสำหรับเลข
ที่มาของตัวหน้าเนี่ยมันก็คือเลขที่เอา n
เนี่ยเป็นรถกับศูนย์ป่ะยัง N นะครับมัน
เกิดจากเรา n รูป 0 ก็ได้เป็นจริงมะอย่าง
ตัวนี้เป็นเอง 1 จริงปะเข้า n ลบหนึ่งนะ
ครับก็เลยทิ้งเราเองลบหนึ่งตรงนี้เป็น n
เลือก 2 เลขชี้กำลังของตัวหน้าก็จะกลาย
เป็นเองหรือสองแบบนี้ไปเรื่อยๆไป 1 ตัว
สุดท้ายครับตัวสุดท้ายเป็นเอลลิแก็นซ์
เลือกชื่อนั่นก็คือเป็นรถเก๋งก็ได้ 01
ต่อเนื่องขณะที่ตัวหลังนะหรือว่าบีเนี่ย
มันจะนะครับเลขชี้กำลังของมันเนี่ยมันจะ
เท่ากับเลขตัวนี้ก็เรียนทุกคนดูดินะเนี่ย
1 ตัวและเห็นเลือกศูนย์ตัวหลังแต่เลขชี้
กำลังเป็น 0 นะครับเป็นเลข 1 ตัวหลังก็
เลยชี้มันเป็น 1 หรือว่าเห็นเลือก 2 เนาะ
ตัวหลังเพื่อชิงนางก็คือสองเป็นอย่างนี้
ไปเรื่อยๆไปหนึ่งเองเลิกเองให้คนครับเลข
ชี้กำลังเป็น n มาอันนี้ก็เป็นเรื่องเหตุ
โอเคป่ะแบบนี้โอเคว่าแล้วข้อสังเกตนะเลข
ชี้กำลังของตัวหน้าเนี่ยมันจะลดลงที่ 1
มะ n n - 1 A2 ไปเรื่องถึงศูนย์ใน 5
ที่ตัวหลังนะครับและชื่อของตัวหลังเนี้ย
มันจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 จากศูนย์นะครับ
หนึ่งสองเราไปถึงอื่นนั่นเองโอเคป่ะอัด
นี้เพื่อน้องเห็นภาพชัดเจนเราลองมาจ่ายก็
ลองมาเพื่อใจที่บททวินามดีกว่าครับตัว
อย่างข้อข้างล่างอ๊ก 2 X + Y = 1 5
เนาะเท่าที่ใช้ที่อยู่ที่นั่นก็จ่ายเอง
นี้ก็เลยครับเป็นอย่างนี้คือ 50 มาอีกนะ
คือ n o k คะแล้วก็เริ่มจากอะไรครับ 5
เลือกสู่น็อตตัวหน้าในนี้คือ 2x ใช่ไหม
ครับ AB นี่ a เป็นตัวหน้านะโอเคว่าก็มี
โดนหลังแนะนั้นเองนี้ก็เปรียบเสมือน 2x
ดีครับเดี่ยวสมุนควายอ่ะแต่ใจนะ 2x ก็ยก
กำลังด้วย 5 จริงมากเป็น 5 รถสูงต่อไปวาย
ครับ ^ 0 กี่หลักจะเขียนไม่เขียนก็ได้
เพราะว่าวายดัง 01 จริงไหมตัวละบายนะครับ
เป็น 5 เลือกหนึ่งเนาะข้างหนึ่งแล้วก็ 2x
^ ห้างหนึ่งก็เลย 4 แล้วก็วายกัน 1 ใช่
ป่ะเคี้ยวเขียนกำลังเป็นเมนส์อย่างนิด
หนึ่งก็ได้นะครับก็ไปเป็น 5 เลือก 2 เนาะ
ก็กลายเป็น 2x ครับทั้งหมดกำลัง 3 แล้วก็
ไว้ตรง 2 นะครับว่าเลขชิงนำตัวนั่งหลัง
เนี้ยตัวหน้าเลขชี้กำลังมาจะลดลงทีหนึ่ง
ในห้าที่ตัวหลังเนี่ยเลขชี้กำลังมันจะ
ค่อยๆเพิ่มกันที่ 1 จะสลับกันเขียนเนาะ
อ่ะบวกกับ 5 เลือกสารคนครับถ้าเลือก 3 มา
คือ 2x ทั้งหมดยกกำลัง 2 แล้วก็วายการสาว
เนาะบัวกับ 5 เลือก 4 คนครับก็ 2a ผม
กำลังหนึ่งไม่เห็นได้นะครับแล้วก็ไว้กลาง
สีดำบัวไปเรื่อยๆครับจนถึง 5 เรื่อง 5
เนาะตัวหน้าก็เป็น 2x กำลังสู่แล้วก็ข้าง
หลังกำลังห้าก็คือ Y โอเคป่ะเป็นเช่นนี้
ไปเรื่อยๆส่วนที่หาเลือก 05 Love 1512
นั้นเราก็ใช้อะไรครับใช้สูตรคอมมิเนชั่น
ไอซ์เป็นคนลืมและมันคือ n เลือก R
หนังสือซีนั้นเองเนาะ CSR สูตรก็คือ n
แฟคส่วนด้วย R แฟคแล้วก็ n ลบอ้าปากคะนี่
คือสุดในการหาหาเลือก 051 ถ่ายเลข 2 เนาะ
อ่ะเรามาคิดเลขต่อละกันน็อคพี่เชื่อว่า
น้องทุกคนคิดเลขได้ทุกคนนะครับก็คิดเลข
โทรศัพท์เนาะตัวหน้าห้างศูนย์จะได้หนึ่ง
ครับ 2x นะครับทั้งหมดกลางๆก็จะกลายเป็น
32x กำลังห้าครับโอเคป่ะ 32 เนาะ x
กำลัง 5 ตัวแรกฮะตัวถัดไปครับ 5 1 1 จะ
ได้ 5 เมื่อรวมกับตรงนี้ 2x ค่ะหมดรังสี
มันก็คือ 16x กำลังสี่แล้วก็วาย 16 * 50
กลายเป็น 80 โอเคป่ะกลายเป็นนะคะสิทธิ์นะ
ครับ x กำลังสี่แล้วก็หวานแบบนี้เนาะบัว
กับ 5 เลือก 2 ได้เป็นไรครับถ้าเราสองจะ
เป็นสิบโอเควะสิเจอกับข้างหลัง 2 x ทั้ง
หมดกำลัง 3 คือแปลกกำลัง 3 8 คูณ 10
เครื่องการ 84 เที่ยวอะไรคนมันเป็นเนาะ 80
x กำลัง 3 ไว้ทั้งสองมาฝากไปคิดเลขก่อน
แล้วกันเนาะเดี๋ยวจะออกมาเป็นตัวต่อไป 40
ครับ 40 แล้วก็ x กำลัง 2 Y กังสาลเนาะ
แล้วก็แล้วก็สิบนะครับ xx แล้วก็วายกำลัง
สี่จุดท้ายจะกลายเป็นวายกำลังห้าคือวะไป
นอนซักใครสงสัยตรงไหนว่าคิดเลขไม่เป็น
ทิ้งคอมเม้นต์ล่างหรือถ้าแชทมาพี่เป็นการ
ส่วนตัวได้ผมคิดว่าน้องไม่รู้ทำยังไงน้อง
ที่เชื่อ vector หลายคนน่าจะกินได้กิน
เป็นโอเคเนาะอ่ะที่ทุกคนครับก็ลองสังเกต
ดีนะมันยกกำลัง 5 จริงนะสังเกตว่านี่เลข
ชี้กำลังของตัวแปรเนี่ยแต่ละโค้ชมันจะ
ต้องรวมกันเป็น 5 สังเกตนะดีหาป่ะนี่
กำลัง 1 The divide ไอ้นี่กำลังสี่ที่
ว่ากำลังหนึ่งก็เป็น 5 จิมะ x กำลัง 3y
กลาง 2 รวมเป็น 5 x กำลัง 2 ไว้กันศาลก็
ลงเป็น 5 x กำลังหนึ่งไว้ลง 4 ก็รวมกัน
เป็น 5 ปีนี่วายกำลังห้าอย่างนี้ข้อ
สังเกตแรกเนาะว่าว่าอะไรครับว่าเลขชื่อ
ของตัวแปรเนี่ยมันจะต้องรวมกันแล้วเข้า
กับเป็นเลขยกกำลังที่โจทย์ต้องการเนาะ
เสียว่าเธอเงี้ยกำลัง 5 เลขชี้กำลังของ
ตัวหลังตัวหน้าหรือของตัวแปรเนี่ยจะต้อง
รวมเป็น 5 โอเคป่ะและสิ่งที่คนรู้อันนึง
สังเกตนะไอ้เนี่ยนะครับมันเป็นกำลังห้าพอ
ใจปุ๊บมันจะต้อง 6 โพสต์คนดิหนึ่งสองสาม
สี่ห้าแล้วก็ 6 สิมาเนี่ย 1 2 3 4 5
6 เก็บอะงั้นพี่เลยสรุปออกมาเป็นสิ่งที่
น้องต้องรู้ครับก็คือในการกระจายเนี่ยจะ
มี n11 โพสต์เสมอถ้า n เป็น 5 กระจาย 6
พจน์เต็มเป็น 10 กระจายได้ 11 กด OK มั้ย
อ้ะเราจะเล่นพวกเอ็งเลิก 0 x 1 x 2
ไปถึง n ว่าสัมประสิทธิ์ทวินามใช่ปะสอบ 2
ที่นี่คือ 3 อ่าทวินามไม่เงาะนะครับและ
ทุกคนครับถ้าน้องจับสัมประสิทธิ์ทวินาม
เนี่ยมาบวกกันหมดตัวเลยคือ n เลือก 0 +
1 n เรื่องเองเนี่ยมันจะมีค่านะครับ
เท่ากับสองทั้ง n เสมอเขียนฮะไปนี้คือ
สมบัติรู้ว่าสิ่งที่คนรู้เกี่ยวกับที่ดี
กว่าที่นางต่อไปค่อย 4 คนครับพจน์ทั่วไป
ข้อนี้สำคัญมากๆน้องต้องรู้เก็บวันเกิดไป
เพราะบางทีนะจดอาจจะถามว่าเฮ้ยจากการ
กระจายนะครับไปกำลังสิบแล้วจงหาตัวที่ 7
มาตรงนี้ 8 เนี่ยถ้าน้องไม่รู้คนทั่วไป
เนี่ยน้องต้องมาใจไล่ทีละตัวขึ้นเสียเวลา
อย่างเงี้ยมันเป็นกำลังให้มันก็ใจ 6 ตัว
แต่ถ้าเป็นกำลัง 20 หรือว่าจะถึง 21 ตัว
หมดเงินโหดๆโหดสติจริงไหมครับงั้นน้องถึง
รู้พบไปกดทั่วไปดูรูปทีอ่าบวกหนึ่งที่ยอม
จากคำว่าเธอได้อย่างเนาะเอ่อนะครับที่
อ่านบวกหนึ่งคือคธที่เอาหนึ่งเท่ากับ n
เลือก R แล้วก็ตัวหน้าพี่เข็มตัวหน้ากัน
เนาะตัวหน้าคือตัวอยู่หน้านะครับ ^ n -
มาส่วนตัวหลังจากยกกำลังอ่านอย่างที่บอก
ที่บ้านมีตัวหน้าเนี่ยนะครับมันยกกำลังนะ
ครับได้ชื่อของมันเนี่ยได้ที่มาของมัน
เนี่ยจะต้องเป็น n ลบมาส่วนเลขชี้กําตัว
หลังจะกลายเป็นตัวนี้สอบหมื่นใช่ป่ะนี่
ข้างล่างคือเนาะโอเคเนาะอ่ะมาดูดีกันใช้
พจน์ทั่วไปเช่นตัวอย่างที่บอกว่าจงหาพจน์
ที่ 5 จากการกระจายจะมิกซ์ทุกคนครับเราก็
ไม่ต้องจ่ายหนี้ไปให้ถึง 11 ตัวเพื่อจะ
ได้ถามพวกที่ 5 ในเมื่อโจทย์อยากรู้บทที่
5 นะครับแล้วก็ไปเข้าสูตรทั่วไปเลยคนที่
5 คือตี 5 จิมะเจอแสดงว่าหาที่ 5 ถึงมา
หาที่ 5 แต่พจน์ทั่วไปเนี่ยมันนึงรูปอะไร
ครับต้องอยู่ในรูป tr617 มะงั้นที่ห้าง
นี้จดตั้งแต่อยู่ที่ 5 เนาะที่ 5 พี่ก็
ยังเขียนที่รูปทีอาจหนึ่งซึ่งมันคือทีเลย
ครับที 4 บวก 1 นั่นหมายความว่าอะไรครับ
ท่านหมายว่าอาของเราคือ 4 ทีวะเท่ากับ 4
อ่าเมื่ออ่าเป็นสีพวกเราจัดการเลยครับ
เป็นเฮ็ดไปล่ะเย็นนี้เป็นสิบครับทุกคนก็
กลายเป็น 10 นะป้าเมย์ 4 เนาะ 10 เลือก
สี่ส่วนตัวหน้าคือ 3 x ทั้งหมดกำลังที่
10-4 ก็คือโหโอเคปะคือตัวหน้าเนี่ยมันยก
กำลังเป็น n ลบอ่าหรือว่าเสร็จครบสีใน
เนาะส่วนกำลังเป็นวายครับไว้ลูกกำลังสี่
โอเคว่าจบแล้วทุกคนแล้วสิบเลือก 4 เนาะ
เดี๋ยวมันจะได้ 210 คนครับนครคิดเล็กต่อ
เนาะเครื่อง Spec กัง 6 เนี่ยมันจะได้
เป็นนะครับ 700 หลาย
729 คนนะครับ 129 x กำลัง 6 แล้วก็วาย
กำลังสี่สิบโอเคไหมแบบไม่ยากอย่างที่สุด
ที่นานนั้นลองไปทวนความรู้นะครับว่าวัน
นี้ในดูคลิปที่สับเรียบร้อยเนี่ยหรือได้
ความรู้เลยตรงไหนบ้างเนาะใครได้ความรู้
ตรงไหนหรือว่าสงสัยตรงไหนเนี่ยทิ้ง
คอมเม้นท์ไว้ 5 เลยนะครับโอเคว่าสำหรับ
ใครที่เห็นคลิปนี้มีประโยชน์ก็ฝากกดไลค์
กดแชร์แบ่งปันสิ่งดีกับเพื่อนและคนที่
น้องรักด้วยละกันนะครับสำหรับใครดู
YouTube น้องอย่าลืมกด Subscribe นะกด
สั่นกระดิ่งกดไลค์กดแชร์ด้วยนะท้ายนี้กด
หมดเลยโอเคไหมแล้วเจอกันใหม่คลิปหน้าอีก
นะครับเราจะเก่งขึ้นทุกวันไปผมต้องการสระ
วันนี้บ๊ายบายลาไปอีกครั้งนะ
[เพลง]
Browse More Related Video
The Binomial Experiment and the Binomial Formula (6.5)
Pascal Triangle and Binomial Expansion I Señor Pablo TV
Recurrence Relation | Solution of Recurrence Relation | Discrete Mathematics by Gp sir
Simplifying Rational Algebraic Expressions - Grade 8 Math
Tata Nama Binomial Nomenklatur (Klasifikasi Makhluk Hidup)
How to Solve Quadratic Equations by Completing the Square? Grade 9 Math
5.0 / 5 (0 votes)