COMO CONVERTIR FRACCIONES A DECIMALES 3/3

Aprendópolis

18 Nov 201307:21

Summary

TLDREste video enseña un método rápido para convertir decimales periódicos, mixtos e impares a fracciones. Se explica que para decimales puros como 0.66, se coloca el decimal como numerador y dos nueves como denominador, luego se simplifica. Para decimales periódicos como 0.44, se coloca el decimal en el numerador y cuatro nueves en el denominador. Decimales mixtos, como 0.788, se separan en partes repetidas y no repetidas, se restan y se coloca un cero adicional en el denominador. El método es eficiente y reduce significativamente los pasos necesarios para la conversión.

Takeaways

🔢 Para convertir un decimal periódico puro como 0.66 a fracción, se utiliza el método rápido colocando la parte decimal como numerador y dos nueves como denominador, luego simplificando si es posible.
🔄 En el método corto, se toma la parte decimal repetida y se coloca directamente como numerador, y se escriben tantas nueves como espacios haya en la parte decimal como denominador.
📉 Para decimales periódicos progresivos como 0.44, se toma un cuatro como numerador y un cuatro con tantas nueves como la longitud de la repetición como denominador.
🔄 En el caso de decimales periódicos mixtos como 0.788, se separa la parte que se repite (88) de la que no se repite (7), y se siguen los pasos del método corto.
📝 Se escribe la fracción con la parte decimal completa como numerador y tantas nueves como la longitud de la repetición como denominador, añadiendo ceros a la derecha de las nueves para la parte no repetida.
➖ Se resta la parte no repetida del numerador para obtener el resultado preliminar de la fracción.
🔄 Para simplificar la fracción resultante, se divide tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor.
🔢 En el ejemplo de 0.788, la fracción resultante después de simplificar es 71/90.
🔄 Para incluir enteros en la conversión de decimales periódicos mixtos, se separa la parte entera y se convierte en fracción poniendo un uno en el denominador.
🔢 Al final, se suma la fracción resultante de la parte decimal con la fracción de la parte entera para obtener el resultado total en forma de fracción.

Q & A

¿Qué método rápido se aprende en esta lección para convertir decimales periódicos a fracciones?
-El método rápido consiste en tomar la parte decimal y colocarla como el numerador, y en el denominador colocar tantos nueves como espacios existan en la parte decimal.
¿Cómo se convierte el decimal 0.66 a fracción usando el método rápido?
-Para convertir 0.66 a fracción, se coloca 66 como numerador y 99 como denominador, y luego se simplifica dividiendo ambos numerador y denominador por 11, obteniendo 2/3.
¿Qué es un decimal periódico puro y cómo se convierte a fracción?
-Un decimal periódico puro es uno donde un dígito o grupo de dígitos se repite infinitamente. Para convertirlo a fracción, se iguala a una variable 'x', se multiplica por una potencia de 10 para alinear el decimal con el entero, se hace una resta y se simplifica si es necesario.
¿Cuál es la diferencia entre el método largo y el método corto para convertir decimales periódicos a fracciones?
-El método largo implica igualar el decimal a una variable 'x', multiplicar por una potencia de 10, hacer una resta y simplificar. El método corto es más rápido, solo requiere poner la parte decimal como numerador y 'n' nueves como denominador, donde 'n' es el número de espacios en la parte decimal.
¿Cómo se convierte un decimal periódico mixto a fracción?
-Para convertir un decimal periódico mixto, se separa la parte que se repite de la que no se repite. Se coloca la parte decimal completa menos la parte que no se repite como numerador, y como denominador se ponen tantos nueves como dígitos haya en la parte que se repite, más ceros a la derecha igual al número de dígitos en la parte que no se repite.
¿Qué se debe hacer con la parte entera de un decimal periódico mixto al convertirlo a fracción?
-La parte entera se convierte a fracción simplemente colocando un uno en el denominador. Luego, se suma a la fracción resultante de la parte decimal, teniendo cuidado de que el denominador de la fracción resultante sea el mismo que el de la fracción de la parte decimal.
¿Cómo se simplifica una fracción resultante de convertir un decimal periódico a fracción?
-Para simplificar la fracción, se busca el mayor divisor común entre el numerador y el denominador y se dividen ambos por ese número.
¿Cuál es el denominador para un decimal que tiene dos dígitos repetidos?
-El denominador para un decimal con dos dígitos repetidos es 10 elevado a la potencia del número de dígitos repetidos, es decir, 100.
¿Cómo se aborda la parte decimal que no se repite en la conversión de un decimal periódico mixto a fracción?
-La parte decimal que no se repite se resta de la parte decimal completa para formar el numerador. Luego, se coloca un cero a la derecha del denominador por cada dígito en la parte no repetida.
¿Qué significa el número de nueves en el denominador cuando se usa el método rápido para convertir decimales periódicos a fracciones?
-El número de nueves en el denominador indica el número de dígitos en la parte decimal que se repite. Esto ayuda a alinear correctamente el numerador y el denominador para la simplificación de la fracción.

Outlines

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📐 Conversión de Decimales Periódicos a Fracciones

En este primer párrafo se explica cómo convertir un decimal periódico puro, como 0.66, en fracción. Se describe el método rápido que implica tomar la parte decimal repetida como numerador y colocar tantos nines como espacios haya en la parte decimal como denominador. En el ejemplo dado, 0.66 se convierte en 2/3 después de simplificar. También se menciona cómo manejar decimales periódicos mixtos, como 0.788, donde se separa la parte repetida de la no repetida y se sigue el mismo procedimiento, resultando en 71/90 después de simplificar.

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🔢 Incluyendo Enteros en la Conversión

El segundo párrafo se centra en cómo incluir enteros en la conversión de decimales periódicos a fracciones. Se muestra un ejemplo donde se toma el decimal 4.518 y se separa la parte entera (4) de la decimal (.518). La parte decimal se convierte al método rápido descrito anteriormente, resultando en 5177/9990. Luego, se explica cómo convertir el entero 4 en fracción (4/1) y cómo sumar ambas fracciones para obtener el resultado final de 45134/9990, que no se puede simplificar más.

Mindmap

Keywords

💡Decimal periódico

Un decimal periódico es un número decimal que tiene una o más cifras que se repiten infinitamente. En el video, se utiliza el ejemplo de 0.66, donde el dígito 6 se repite continuamente. Esto es fundamental para entender cómo convertir dichos decimales en fracciones, ya que la repetición de dígitos es la clave para determinar la parte repetida que se usará en la fracción resultante.

💡Fracción

Una fracción es una representación numérica que indica una porción de un todo, compuesta por un numerador y un denominador. En el video, se enseña cómo convertir decimales periódicos en fracciones, lo cual es esencial para simplificar cálculos y comparaciones entre números.

💡Método largo

El método largo se refiere al proceso detallado de convertir un decimal periódico en una fracción, que implica igualarlo a una variable, multiplicarlo por una potencia de 10 y luego simplificar. Aunque este método es preciso, el video introduce un método más rápido para realizar la conversión.

💡Método corto

El método corto es una técnica rápida para convertir decimales periódicos en fracciones, que consiste en tomar la parte decimal como numerador y colocar un número de nueves en el denominador igual al número de espacios entre los dígitos repetidos. Este método es el foco del video, ya que ofrece una forma más eficiente de realizar la conversión.

💡Numerador

El numerador es la parte superior de una fracción, que indica cuántas porciones se están considerando. En el contexto del video, el numerador se obtiene tomando la parte decimal del número que se desea convertir, como se muestra en el ejemplo de 0.66, donde 66 se convierte en el numerador.

💡Denominador

El denominador es la parte inferior de una fracción, que indica el total de porciones en las que se divide el todo. En el video, se explica que para decimales periódicos puros, el denominador se compone de un número de nueves igual al número de dígitos repetidos, como en el ejemplo de 0.66, donde se usan dos nueves.

💡Decimal periódico mixto

Un decimal periódico mixto es aquel que contiene una parte decimal que se repite y otra que no. El video muestra cómo convertir estos decimales en fracciones, lo que requiere de un proceso ligeramente diferente al de los decimales periódicos puros, ya que se debe tener en cuenta la parte no repetida.

💡Simplificar fracciones

Simplificar fracciones implica reducirlas a su forma más simple, encontrando el mayor común divisor entre el numerador y el denominador y dividir ambos por él. El video menciona este proceso al final de la conversión de decimales a fracciones para obtener una representación más clara del número.

💡Enteros

Los enteros son números que no incluyen decimales y pueden ser positivos, negativos o cero. En el video, se aborda cómo incluir enteros en la conversión de decimales periódicos mixtos a fracciones, lo que implica separar la parte entera y luego agregarla al resultado final como una fracción con un numerador de 1.

💡Suma de fracciones

La suma de fracciones es el proceso de combinar dos o más fracciones en una sola, lo cual requiere de tener un denominador común. El video finaliza con un ejemplo que muestra cómo sumar la fracción resultante de la parte decimal y la fracción que representa la parte entera, demostrando cómo encontrar un común denominador y sumar los numeradores.

Highlights

Conversión de decimales exactos a fracciones.

Conversión de decimales periódicos y mixtos a fracciones.

Método largo para la conversión de decimales a fracciones.

Introducción al método corto para convertir decimales a fracciones.

Ejemplo de conversión de 0.66 a fracción.

Uso de potencias de 10 en el método corto.

Colocación de la parte decimal como numerador en el método corto.

Uso de nueves en el denominador según la longitud de la parte decimal.

Simplificación de fracciones obtenidas con el método corto.

Ejemplo de conversión de 0.44 a fracción.

Conversión de decimales periódicos mixtos a fracciones.

Manejo de decimales periódicos mixtos con parte no repetida.

Ejemplo de conversión de 0.788 a fracción.

Inclusión de la parte entera en la conversión de decimales periódicos mixtos.

Conversión de 4.5182 a fracción usando el método corto.

Separación de la parte entera y decimal en la conversión.

Conversión de la parte entera a fracción.

Suma de fracciones resultantes para obtener el resultado final.

Ejemplo final de conversión de 4.5182 a fracción.