Orden en las operaciones con exponentes. Ejemplos

KhanAcademyEspañol

16 Mar 201403:36

Summary

TLDREn este video, se explica cómo evaluar seis expresiones matemáticas diferentes teniendo en cuenta el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Se muestran ejemplos detallados, como el cálculo de 2 * 3 al cuadrado, obteniendo 18, y el manejo de paréntesis, como en 2 * (3 + 1) al cuadrado, que resulta en 36. También se abordan casos con división y multiplicación, como 81 / 9 multiplicado por 5, y sumas dentro de expresiones con exponentes, como 1 + 5 * 9, demostrando el proceso paso a paso para llegar a la respuesta correcta.

Takeaways

📌 Recuerda siempre el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego exponentes, multiplicación y división, y finalmente suma y resta.
🧮 Para la expresión 2 * 3^2, primero se resuelve el exponente 3^2 = 9, luego se multiplica por 2, resultando en 18.
🔍 En la expresión con paréntesis (2 * 3)^2, primero se realiza la multiplicación dentro del paréntesis: 2 * 3 = 6, y luego se eleva al cuadrado: 6^2 = 36.
➗ Al realizar una división y multiplicación en la expresión 1 + 5 * (81 / 9), se resuelve primero la división: 81 / 9 = 9, después se multiplica: 5 * 9 = 45, y finalmente se suma: 1 + 45 = 46.
📘 En la expresión 1 + 2 * 4, la multiplicación tiene precedencia sobre la suma, por lo que primero se calcula 2 * 4 = 8 y luego se suma 1, dando un resultado de 9.
🔢 Para una expresión similar con paréntesis, como (1 + 2 * 4)^2, primero se resuelve dentro del paréntesis: 2 * 4 = 8, luego 1 + 8 = 9, y finalmente se eleva al cuadrado: 9^2 = 81.
🧩 Cuando hay paréntesis, estos deben resolverse antes que cualquier otra operación, como en (1 + 5) * (81 / 9).
📈 En la expresión (1 + 5) * (81 / 9), primero se resuelve la suma en el paréntesis: 1 + 5 = 6, luego la división: 81 / 9 = 9, y finalmente la multiplicación: 6 * 9 = 54.
🔍 Diferentes posiciones de paréntesis pueden cambiar el resultado de una expresión matemática.
🧠 Es importante seguir el orden correcto de las operaciones matemáticas para obtener los resultados correctos.

Q & A

¿Cuál es el orden correcto de las operaciones en una expresión matemática?
-El orden correcto es primero resolver los paréntesis, luego los exponentes, después la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta.
En la expresión 2 * 3^2, ¿qué operación se realiza primero?
-Primero se resuelve el exponente, es decir, 3^2 que es igual a 9. Luego se multiplica 2 por 9, obteniendo 18.
¿Qué diferencia hay entre la expresión 2 * 3^2 y la expresión (2 * 3)^2?
-La diferencia es que en la primera expresión se eleva al cuadrado el número 3 antes de multiplicar por 2, mientras que en la segunda expresión se realiza primero la multiplicación (2 * 3 = 6) y luego se eleva ese resultado al cuadrado, lo que da 36.
En la expresión 81 / 9 + 5 * 9, ¿por qué se realiza la multiplicación antes de la suma?
-La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y resta. Por eso, primero se divide 81 entre 9, luego se multiplica 5 por 9, y finalmente se suma 1 al resultado de la multiplicación.
¿Cómo se resuelve la expresión 1^2 + 2 * 4?
-Primero se resuelve el exponente 1^2, que es igual a 1. Luego se realiza la multiplicación 2 * 4, que es 8, y finalmente se suma 1, obteniendo un resultado de 9.
¿Por qué en la expresión (2 * 4 + 1)^2 es necesario resolver primero el paréntesis?
-Debido a que el paréntesis tiene prioridad, primero se resuelve la operación dentro de él (2 * 4 + 1 = 9) y luego se eleva ese resultado al cuadrado, obteniendo 81.
¿Cuál es el resultado de la expresión 81 / 9 * 5 + 1?
-Primero se divide 81 entre 9, lo que da 9, luego se multiplica 9 por 5, lo que da 45, y finalmente se suma 1, resultando en 46.
¿Cómo afecta el uso de paréntesis en la expresión 1 + 5 * 9 versus (1 + 5) * 9?
-Sin paréntesis, primero se realiza la multiplicación 5 * 9 y luego se suma 1, resultando en 46. Con paréntesis, primero se suma 1 + 5 para obtener 6, y luego se multiplica por 9, resultando en 54.
¿Cómo se resuelve la expresión (1 + 5) * 9 y por qué se hacen las operaciones en ese orden?
-Primero se suma 1 + 5 dentro del paréntesis, obteniendo 6, y luego se multiplica por 9, lo que da 54. Esto se hace así porque el paréntesis tiene prioridad sobre la multiplicación.
¿Qué resultado se obtiene de la expresión (2 * 4 + 1)^2 y cómo se llega a ese resultado?
-Primero se multiplica 2 * 4, lo que da 8, luego se le suma 1 para obtener 9, y finalmente se eleva al cuadrado, resultando en 81.

Outlines

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📘 Evaluación de Expresiones Matemáticas

El vídeo comienza con seis expresiones matemáticas para resolver. Se enfatiza la importancia de recordar el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Se explica paso a paso cómo resolver cada expresión, teniendo en cuenta la prioridad de los exponentes y la precedencia de la multiplicación sobre la suma. Se calculan ejemplos específicos como 2 * 3 elevado al cuadrado, lo que resulta en 18, y se resuelven otros casos con paréntesis y operaciones de suma y multiplicación, demostrando cómo el orden de las operaciones afecta el resultado final.

Mindmap

Keywords

💡Operaciones

Las operaciones matemáticas son la base del guion del video, donde se enseña cómo realizar cálculos siguiendo un orden específico. El video enfatiza la importancia de seguir el orden de las operaciones, que es una regla fundamental en matemáticas para asegurar que los cálculos se realicen correctamente. Por ejemplo, en el guion se menciona que primero se resuelven los paréntesis, luego los exponentes, y finalmente las operaciones de suma y resta.

💡Exponentes

Los exponentes son una parte crucial de las operaciones matemáticas que se discuten en el video. Se definen como el número de veces que se multiplica un número por sí mismo. En el guion, se utiliza el ejemplo de '3 elevado al cuadrado', que se calcula como 3 * 3, para ilustrar cómo se manejan los exponentes en el orden de operaciones.

💡Multiplicación

La multiplicación es una de las operaciones primarias que se abordan en el video. Se define como la suma de iguales, y en el contexto del video, se menciona que debe realizarse después de los exponentes pero antes de la suma y la resta. Un ejemplo del guion es '2 * 3', que se resuelve como parte de la explicación del orden de las operaciones.

💡División

La división es otra operación primaria que se discute en el video. Se refiere a la operación matemática que分配 un número total en partes iguales. En el guion, se menciona la división como una operación que debe realizarse después de los exponentes y antes de la suma y la resta, como en el ejemplo '81 sobre 9'.

💡Suma

La suma es una operación básica en matemáticas que se refiere a la adición de dos o más números. En el video, la suma se menciona como la última operación a realizar en el orden de las operaciones, después de los exponentes, la multiplicación y la división. Un ejemplo del guion es '1 + 5', que se resuelve como parte de una expresión más grande.

💡Resta

La resta es la operación opuesta a la suma y se refiere a la eliminación de una cantidad de otra. En el video, la resta se menciona como la última operación a realizar en el orden de las operaciones, después de la suma. Aunque no se utiliza directamente en los ejemplos proporcionados en el guion, se menciona como parte del orden de las operaciones.

💡Paréntesis

Los paréntesis son una herramienta utilizada en matemáticas para cambiar el orden natural de las operaciones. En el video, se enfatiza que cualquier operación dentro de paréntesis debe realizarse primero, independientemente de otros operadores. Un ejemplo del guion es '(2 * 3)', donde la multiplicación dentro de los paréntesis se realiza antes de cualquier otra operación.

💡Cuadrado

El término 'cuadrado' se refiere a un exponente de 2, donde un número se multiplica por sí mismo. En el video, se utiliza para ilustrar cómo se manejan los exponentes. Por ejemplo, '3 cuadrado' se calcula como 3 * 3, lo que resulta en 9, y se utiliza para explicar el concepto de exponentes.

💡Elevado

El término 'elevar' se refiere a la operación de exponer un número a un exponente. En el video, se utiliza para describir cómo se calculan los exponentes, como en '6 elevado al cuadrado', que se calcula como 6 * 6, resultando en 36. Este concepto es fundamental para entender el orden de las operaciones.

💡Orden de las operaciones

El orden de las operaciones, también conocido como PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Suma/Resta), es un conjunto de reglas que dictan el orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas. El video lo explica detalladamente, utilizando ejemplos para ilustrar cómo se aplican estas reglas para obtener resultados correctos en las expresiones matemáticas.

Highlights

El primer paso es identificar que el orden de las operaciones sigue primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicación y división, y finalmente suma y resta.

En la primera expresión (2 * 3^2), primero se resuelve el exponente: 3^2 = 9, y luego la multiplicación: 2 * 9 = 18.

En la segunda expresión, el uso de paréntesis cambia el orden: primero se hace la multiplicación dentro del paréntesis, y luego se eleva al cuadrado (2 * 3 = 6; 6^2 = 36).

En la tercera expresión (1 + 5 * 81 / 9), la división y multiplicación se realizan primero (81 / 9 = 9, luego 5 * 9 = 45), antes de sumar 1, dando como resultado 46.

La cuarta expresión requiere resolver el exponente primero (1^2 = 1), y luego realizar la multiplicación antes de la suma (2 * 4 = 8; 8 + 1 = 9).

La quinta expresión utiliza paréntesis que alteran el orden de las operaciones: primero se resuelve dentro del paréntesis (2 * 4 = 8; 8 + 1 = 9) y luego se eleva al cuadrado (9^2 = 81).

En la sexta expresión, los paréntesis también cambian el orden, haciendo primero la suma (1 + 5 = 6) y luego la multiplicación por 9 (6 * 9 = 54).

La importancia de seguir el orden de las operaciones se resalta al comparar expresiones similares con y sin paréntesis.

La combinación de multiplicación, división, y suma se resuelve siguiendo las reglas básicas del orden de las operaciones.

Las operaciones con paréntesis requieren más atención, ya que alteran el orden habitual de resolución de una expresión.

La evaluación correcta de exponentes es crucial antes de proceder con multiplicación o división.

El ejemplo del exponente y multiplicación (2 * 3^2) demuestra cómo el uso incorrecto del orden de operaciones puede llevar a un resultado incorrecto.

La importancia de los paréntesis en expresiones complejas se ilustra claramente, cambiando el enfoque en cómo resolver las operaciones involucradas.

Cada ejemplo demuestra cómo seguir el orden correcto de operaciones lleva a un resultado correcto y coherente.

Los ejemplos contrastan entre expresiones con y sin paréntesis, mostrando cómo pequeñas modificaciones pueden cambiar significativamente el resultado final.