Poser une division euclidienne (avec reste) - Sixième

Summary

Dans cette vidéo, l'auteur explique comment effectuer une division euclidienne, une division entière avec reste. Il prend l'exemple de la division de 731 par 34 et montre comment déterminer le quotient et le reste. Il utilise une approche pas à pas, en divisant d'abord les chiffres les plus significatifs et en procédant progressivement jusqu'à la fin. Le résultat est présenté sous forme d'une égalité euclidienne, où le dividende est divisé par le diviseur, donnant le quotient et le reste. L'auteur encourage le mental pour les soustractions, soulignant la simplicité et l'efficacité de cette méthode.

Takeaways

• 📚 La division euclidienne est une division entière avec un reste.
• 🤔 Pour effectuer une division euclidienne, on cherche combien de fois on peut soustraire le diviseur du dividende.
• 🔢 La division euclidienne s'arrête sur les entiers et conserve le reste.
• 📈 Le résultat de la division est le quotient, qui est le nombre de fois où le diviseur s'est appliqué.
• 🔄 Le reste est la valeur laissée après avoir soustrait le diviseur autant de fois que possible.
• 📝 L'égalité euclidienne est l'expression qui lie le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
• 👉 Le dividende est le nombre initial qui est divisé.
• ✂️ Le diviseur est le nombre avec lequel on divise le dividende.
• 🔢 Le quotient est le résultat de la division sans le reste.
• 📞 Le reste est le nombre qui reste après avoir effectué la division.
• 📊 La division posée permet de diviser en petits morceaux pour faciliter les calculs.
• 🤔 Les divisions posées sont utiles pour comprendre les opérations de base et les règles de divisibilité.

Q & A

Qu'est-ce que la division euclidienne ?

La division euclidienne est une division entière qui consiste à diviser un nombre par un autre en ne prenant que les entiers et en gardant un reste.

Comment se prépare-t-on pour effectuer une division euclidienne ?

Pour se préparer à une division euclidienne, on pose la division en se demandant combien de fois on peut mettre le diviseur dans le dividende, et on garde le reste.

Quel est le résultat de la division 731 par 34 ?

Le résultat de la division 731 par 34 est un quotient de 21 et un reste de 17.

Comment se nomme le nombre qui est divisé en division euclidienne ?

Le nombre qui est divisé s'appelle le dividende.

Comment se nomme le nombre qui effectue la division en division euclidienne ?

Le nombre qui effectue la division s'appelle le diviseur.

Qu'est-ce que le quotient dans une division euclidienne ?

Le quotient est le résultat entier de la division, c'est-à-dire combien de fois le diviseur peut être mis dans le dividende.

Qu'est-ce que le reste dans une division euclidienne ?

Le reste est la partie non divisée du dividende après avoir soustrait le quotient multiplié par le diviseur.

Pourquoi est-il important de garder le reste en division euclidienne ?

Garder le reste est important car il permet de connaître la totalité de la division et de comprendre que le processus de division n'est pas entièrement fini sans lui.

Comment peut-on écrire l'égalité euclidienne pour la division 731 par 34 ?

L'égalité euclidienne pour la division 731 par 34 est : 731 = 21 × 34 + 17.

Qui est Euclide et en quoi a-t-il contribué l'arithmétique ?

Euclide est un mathématicien grec qui a vécu il y a plus de 2000 ans. Il a contribué à l'arithmétique en faisant des travaux sur les règles de divisibilité.

Comment les nombres proches facilitent-ils les calculs en division euclidienne ?

Les nombres proches facilitent les calculs en division euclidienne car ils rendent les soustractions mentales plus simples et réduisent les erreurs potentielles lors de l'opération.

Outlines

00:00

📚 Introduction à la Division Euclidienne

Dans cette première partie, l'auteur présente la division euclidienne, une méthode de division entière sans reste. Il explique que cette vidéo sera consacrée à apprendre à effectuer une telle division, en utilisant l'exemple de 731 divisé par 34. L'objectif est de trouver le quotient et le reste de cette division, en se concentrant sur les entiers et en écrivant l'égalité euclidienne à la fin de l'exercice.

05:07

🧮 Mise en Place de la Division

Dans ce paragraphe, l'auteur entreprend la mise en place de la division euclidienne. Il commence par diviser 73 par 34 et découvre qu'il peut y avoir un quotient de 2 sans reste. Il explique ensuite comment continuer la division en utilisant les nombres restants, en ajoutant progressivement les chiffres pour former de nouveaux nombres à diviser. L'auteur insiste sur la méthode posée et le fait de travailler de gauche à droite pour faciliter les calculs.

10:09

📈 Résultats et Egalité Euclidienne

Dans ce dernier paragraphe, l'auteur conclut la division euclidienne en expliquant les termes clés tels que le dividende (731), le diviseur (34), le quotient (21) et le reste (17). Il souligne que la division euclidienne est une méthode efficace pour diviser des nombres entiers et obtenir exactement le quotient et le reste. L'auteur présente finalement l'égalité euclidienne qui résume la division: 731 = 21 × 34 + 17.

Keywords

💡Division euclidienne

La division euclidienne est une méthode de division qui consiste à diviser un nombre par un autre en arrondissant au nombre entier le plus proche inférieur ou égal. Dans le script, cette technique est utilisée pour diviser 731 par 34, en cherchant combien de fois 34 peut être soustraite de 731 sans dépasser la totalité du nombre, laissant un reste.

💡Dividende

Le dividende est le nombre qui est divisé en utilisant la division euclidienne. Dans le script, le dividende est le nombre 731 qui est divisé par 34.

💡Diviseur

Le diviseur est le nombre par lequel le dividende est divisé. Dans le contexte du script, le diviseur est le nombre 34 qui est utilisé pour diviser le dividende 731.

💡Quotient

Le quotient est le résultat entier de la division euclidienne. Il représente combien de fois le diviseur peut être soustrait du dividende sans dépasser la totalité du nombre. Dans le script, le quotient est 21, car 34 peut être soustrait 21 fois de 731 sans dépasser le total.

💡Reste

Le reste est le nombre laissé après avoir effectué une division euclidienne. Il représente la partie du dividende qui n'a pas pu être entièrement divisée par le diviseur. Dans le script, le reste est 17, car c'est ce qui reste de 731 après avoir soustrait 21 fois 34.

💡Égalité euclidienne

L'égalité euclidienne est une expression qui résume le résultat d'une division euclidienne. Elle montre le dividende, le diviseur, le quotient et le reste. Dans le script, l'égalité euclidienne est utilisée pour exprimer le résultat de la division de 731 par 34, qui est 731 = 34 x 21 + 17.

💡Division posée

La division posée est une méthode de division qui consiste à diviser un nombre par un autre en utilisant des opérations simples et en gardant un reste. Elle est utilisée pour simplifier les divisions qui ne peuvent pas être effectuées exactement, comme dans le cas de diviser un grand nombre par un petit nombre.

💡Euclide

Euclide, également connu sous le nom d'Euclid, était un mathématicien grec ancien qui a contribué de manière significative aux mathématiques par ses travaux sur les règles de divisibilité et la géométrie. Le nom 'euclidienne' dans la division euclidienne fait référence à ses contributions.

💡Opérations de base

Les opérations de base sont les opérations mathématiques simples telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Elles forment la base de la mathématique et sont utilisées pour résoudre une variété de problèmes mathématiques, y compris la division posée.

💡Mental

Le calcul mental est la capacité à effectuer des calculs mathématiques sans l'aide d'outils externes tels que des calculatrices ou des papiers. Dans le script, le calcul mental est encouragé pour effectuer les soustractions nécessaires lors de la division posée.

💡Tables de multiplication

Les tables de multiplication sont des mécanismes mathématiques utilisés pour mémoriser et pour rappeler rapidement les résultats des multiplications de nombres simples. Elles sont essentielles pour la division posée, car elles permettent de déterminer rapidement combien de fois un nombre peut être multiplié par un autre.

Highlights

Apprendre à poser une division euclidienne avec reste.

Division sans virgule, c'est-à-dire sans décimal.

Préparation de la division pour calculer le résultat.

La division euclidienne consiste à diviser en entiers et à garder un reste.

La question fondamentale est de savoir combien de fois on peut mettre le diviseur dans le dividende.

Méthode de division posée en commençant par le chiffre le plus petit possible.

Utilisation de petits brouillons pour faciliter les calculs.

Exemple de division avec 731 et 34.

Le quotient est le résultat de la division multipliée par le diviseur.

Le reste est obtenu en soustrayant le produit du quotient et du diviseur du dividende.

La division posée est utile pour les calculs mathématiques.

La méthode décrit les étapes pour résoudre une division euclidienne.

Le reste est un élément important de la division euclidienne.

L'égalité euclidienne est formée par le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

Le nom de l'égalité euclidienne vient du mathématicien grec Eclide.

La division euclidienne est une méthode pour comprendre les divisibilité.

La vidéo montre comment traduire la division en une égalité euclidienne.

La division posée est une technique pour faciliter les opérations de division.

Transcripts

[Musique]

bonjour dans cette vidéo tu vas

apprendre à poser une division alors ici

on voudrait poser ce qui s'appelle une

division euclidienne c'est-à-dire une

division avec reste on va pas aller

jusqu'au bout de la division donc pas de

virgule dans cette vidéo là ça fera

l'objet d'autres vidéos et à la fin bien

on écrira ce qu'on appelle l'égalité

euclidienne je t'expliquerai à la fin de

la vidéo commençons déjà par préparer la

division posée pour pouvoir calculer son

résultat voilà qui est fait on a donc

posé la division 731 par 34 diviser 731

par 34 ça revient à poser la question

suivante combien de fois je peux mettre

34 dans

731 et ce résultat je l'écrirai ici ce

résultat s'appellera le quotient on

l'écrira à la fin mais quand j'aurai ce

résultat et que je ferai ce quotient x

34 si si ça se trouve je tomberai pas

tout pile sur 731 il me restera un petit

quelque chose peut-être et bien ce petit

quelque chose ça s'appelle le reste et

c'est ça le principe de la division

euclidienne on s'arrête sur les entiers

on garde notre reste et tout ça ça nous

mène à écrire ce qui s'appelle l'égalité

euclidienne je t'ai dit celle-là on

l'écrira à la fin alors revenons à la

question 731/ 34 combien de fois 34 dans

731 c'est une question difficile

mais comme toute opération posée

addition soustraction multiplication

c'est pareil et bien on euh casse la

division en petit morceau pour arriver à

faire des calculs plus facilement c'est

ça le principe de la division posée et

ce que je vais faire et bien je vais pas

commencer par me poser la question dans

731 combien de fois je peux mettre 34

mais je vais aller donc toujours de la

gauche vers la droite euh en prenant

déjà le plus petit nombre que je peux

fabriquer en en allant de la gauche vers

la droite et je vais poser la question

dans 7 combien de fois je peux mettre 34

bah je sais pas toi mais moi dans 7

j'arrive pas à mettre 34 parce que 7 est

trop petit donc ça marche pas alors ce

qu'on va faire c'est qu'on va faire un

peu plus grand et je vais reposer la

même question mais cette fois-ci

toujours en partant de la gauche je vais

former un nombre à l'aide de deux

chiffres dans 73 combien de fois je peux

mettre 34 alors dans 73 je peux mettre

34 je sais pas une fois deux fois trois

fois mais enfin en tout cas ça rentre

bien ça c'est quand même beaucoup plus

facile que la question de départ alors

oui dans 73 combien de fois je peux

mettre 34 alors c'est là qu'il faut bah

des fois faire des petits brouillons à

côté il y en a certains ils écrivent les

tables à côté c'est comme tu veux bon on

peut le faire ici on l'efface ensuite

j'ai 34 après 34 qu'est-ce que j'ai ça

c'est une fois si je mets 2 x 34 bien 2

x 30

ça fait 68

68 est-ce que ça passe 68 bah oui

puisque c'est 63 donc deux fois ça passe

3 fois 3 x 34 ou là 3 x 34 ça serait de

l'ordre de 90 quelque chose ou peut-être

même 100 là on dépasse donc non ça

passera pas ce qui veut dire que 2 x 34

semble bon alors si 2 x 34 rentre dans

73 bien je vais écrire un 2 ici à la

position du quotient et maintenant je

vais l'effectuer ce 2 x 34 je l'ai déjà

effectue à côté mais bon je t'ai dit

soit on l'effectue à côté soit on le met

tout de suite dedans ça c'est à chacun

de voir mais je vais le réeffectuer

alors bien 2 x 34 2 x 4 ça fait 8 et 2 x

3 ça fait 6 je retrouve bien mon 68 qui

est ici 2 x 34 68 je vais l'effacer

maintenant

donc je reprends ma question dans 73

combien de fois 34 réponse de fois ok

mais 2 x 34 ça fait combien réponse ça

fait 68

d'accord

bon j'arrive à mettre 68 mais du coup il

me reste quelque chose parce que 68

c'est pas tout à fait 73 il reste

combien pour savoir combien il me reste

je vais tout simplement faire le calcul

2 73

- 68 effectuons ce calcul bon c'est une

soustraction facile alors si tu veux tu

peux la poser cette soustraction mais il

vaut mieux pas vaut mieux la faire

mentalement parce que regarde 73 68

c'est des nombres qui sont terriblement

proches ça fait combien ça 73 68 bah

déjà de 68 à 70 2 puis de 70 à 73 3 donc

finalement de 68 à 73 2 + 3 5 73 - 68 ça

donne 5 tout

pile ok j'ai déjà fini la première

partie de ma division mais elle n'est

pas complètement finie parce que elle

sera finie que lorsque je me serai

occupé de tous les nombres en allant de

gauche à droite jusqu'au bout alors là

il y en a que trois mais s'il en avait 4

ou 5 il faudrait à chaque fois et

systématiquement faire ce qu'on appelle

ABC ABC le chiffre suivant je vais le

changer de

couleur voilà et je vais donc abaisser

le 1 le placer juste à côté du 5

ici 51 et maintenant je vais reposer la

même question tout ce qu'on a fait avant

et bien on va le refaire et la question

était laquelle la question tout à

l'heure était dans 73 combien de fois 34

la question qui vient maintenant et dans

51 combien de fois 34 alors combien de

fois 34 bien si tu te souviens bien une

fois bah une fois c'était 34 deux fois

deux fois on arrivé déjà à 68 autrement

dit deux fois ça rentre pas dans

51 je peux pas mettre 2 x 34 dans 501

donc on va s'arrêter à une fois une fois

ça semble être le plus grand et là je

vais écrire

1 et je vais faire comme tout à l'heure

et bien ce 1 x 34 je vais le mettre

ici pour le soustraire de 51 car je

voudrais savoir en mettant une x 34 dans

51 combien il me reste on va donc être

amené une nouvelle fois à

soustraire ce qu'on a rentré à ce qu'on

avait et bien ça fait combien 51 - 34

alors là encore tu peux la poser cette

petite soustraction 51 - 34 mais là

encore dans les divisions comme ça les

divisions posées je te le déconseille

parce que ce sont souvent des petites

soustractions très simples et en les

posant avec les retenus et tout ça c'est

vraiment source d'erreur donc on va

essayer de faire ceci mentalement 51 -

34 ça fait combien bah c'est pareil je

voudrais arriver donc de 34 arrivriver à

51 alors déjà quand je suis à 34 pour

monter à 40 je rajoute 6 34 + 6 ça fait

40 ok quand je suis à 40 pour arriver à

51 bah là c'est facile 40 + 11 ça fait

51 donc 11 mais avec les 6 d'avant ça

fait tout ça 17 autrement dit 51 - 34

est ég à 17 je vais

l'écrire et je regarde maintenant il y a

plus rien il y a plus rien donc c'est

fini j'ai tout abaissé ceci je le répète

dans le cadre d'une division euclidienne

c'est-à-dire avec reste là on s'arrête

et on obtient et bien on obtient le

résultat de notre division qu'on va

essayer de comprendre donc on va déjà

noter quelques noms qui correspond aux

différents éléments de ma division déjà

le 731 qui est ici porte un nom il

s'appelle le divid

le dividende le dividende c'est celui

qu'on divise j'ai divisé

731 le

34 porte un nom également il s'appelle

le

diviseur le diviseur bien le diviseur

c'est celui qui divise il divise qui le

dividand le résultat de ma division

porte un nom le résultat d'une division

je l'ai dit tout à l'heure cela

s'appelle le

quotient quotient qui s'écrit cotiante

avec un T

attention et ce qu'il reste de ma

division et bien ce qu'il reste de ma

division évidemment ça s'appelle le

reste et bien voilà j'ai ma division je

vais maintenant pouvoir traduire ça par

une égalité qui s'appelle l'égalité

euclidienne le nom fait peur mais je te

rassure c'est très simple alors

euclidien c'est un mot que j'ai utilisé

plusieurs fois tu le sais peut-être ça

vient tout simplement du mathématicien

grec eclide qui a vécu il y a très

longtemps il y a plus de 2000 ans il a

fait des travaux d'arithmétique sur les

règles de divisibilité en particulier

c'est pour ça qu'on a attribué le nom de

cette division à notre mathématicien et

savant Euclide en tous les cas et bien

qu'est-ce qu'on pourrait dire je reviens

à la première question que je m'étais

posée la question était dans 731 combien

de fois je peux mettre 34 dans

731 et bien c'est combien de fois

34 bien 731 j'ai réussi à mettre 21 x 34

c'est bien ça le résultat du quotient

dans 731 j'ai mis 21 x

34 je reprends la question dans 731

combien de fois 34 réponse 21 fois mais

attention ça tombe pas tout pile il me

reste quelque chose que je dois rajouter

plus il me reste quoi il reste le reste

et le reste fait

17 je reprends la question dans 73

combien de fois 34 réponse 21 FO plus le

reste 17 et bien tu as ce qui s'appelle

l'égalité euclenne qui te dit le divid

731 est é au diviseur m par le quoti

plus le reste et cette séquence est

terminé