El Universo Mecánico capitulo 2: La ley de la caída de los cuerpos.

Summary

Este guion de video explora la ley de la gravedad, una de las misterios más grandes de la física, descubierta por Galileo, perfeccionada por Newton y que Einstein utilizó para desarrollar una teoría de la mecánica del cosmos. Se explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante en el vacío, independientemente de su peso, lo que desafía nuestra intuición diaria. A través de experimentos y la introducción de conceptos matemáticos como derivadas, el video demuestra cómo los cuerpos caen con una aceleración constante, proporcionando una visión detallada del movimiento uniformemente acelerado y su relevancia en la comprensión de la gravedad.

Takeaways

• 📚 La ley de la gravedad fue descubierta por Galileo, perfeccionada por Isaac Newton y fue clave en la teoría de la mecánica del cosmos de Albert Einstein.
• 🌌 Todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante, independientemente de su peso, en condiciones de vacío.
• 🔍 La intuición común puede ser engañosa, ya que la caída de objetos en el mundo real se ve influenciada por factores como la resistencia del aire.
• 🌙 Un experimento famoso realizado por el astronauta David Scott en la Luna demuestra que, en ausencia de aire, una pluma y un martillo caen a la misma velocidad.
• 🤔 Antes de Galileo, se pensaba que objetos más pesados caían más rápido, pero Galileo descubrió que en el vacío, todos caen a la misma velocidad.
• 📉 Leonardo da Vinci estudió la caída de cuerpos y propuso que las distancias recorridas seguían la ley de los números enteros.
• 📈 Galileo, inspirado en da Vinci, pero con un enfoque diferente, demostró que las distancias recorridas caen siguiendo la serie de números impares.
• 🎢 En una montaña rusa, se puede observar la ley de los números impares de Galileo en acción, donde las distancias recorridas siguen esta serie.
• 📐 La distancia recorrida en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo, lo que se puede expresar matemáticamente mediante la fórmula s = ct^2.
• 📉 La aceleración en caída libre es una constante, representada por 'g', y es independiente del tiempo, lo que se deduce a partir de la relación v = gt.
• 🧮 El cálculo diferencial, y en particular el concepto de derivada, es esencial para entender y describir el movimiento uniformemente acelerado.

Q & A

¿Quién descubrió inicialmente la ley de la gravedad y cómo fue perfeccionada posteriormente?

La ley de la gravedad fue descubierta inicialmente por Galileo, perfeccionada después por Isaac Newton y, en manos de Albert Einstein, proporcionó una teoría de la mecánica del cosmos.

¿Qué significa la ley de la gravedad según el texto?

La ley de la gravedad indica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante, independientemente de su peso, en condiciones de vacío.

¿Cómo se relaciona la ley de la gravedad con nuestra intuición común?

La ley de la gravedad violación nuestra intuición común, ya que en el mundo familiar nos encontramos con la resistencia del aire y no vemos a cuerpos de diferentes pesos caer a la misma velocidad.

¿Cuál es la diferencia entre la caída de un cuerpo en el vacío y en el aire?

En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, mientras que en el aire la resistencia del aire afecta la velocidad de caída de los cuerpos, haciendo que los cuerpos ligeros como una pluma caigan más despacio que los cuerpos pesados como una moneda.

¿Qué experimento famoso realizó el astronauta del Apolo 15, David Scott, en la Luna para demostrar la ley de la gravedad?

David Scott realizó un experimento en la Luna donde dejó caer simultáneamente una pluma y un martillo, demostrando que en ausencia de aire, ambos objetos caen a la misma velocidad.

¿Cómo llegó Galileo a la conclusión de que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío?

Galileo llegó a su conclusión a través de un razonamiento lógico que identificó una contradicción en la idea de que cuerpos más pesados caen más rápido, al imaginar un cuerpo pesado unido a uno ligero y analizar las consecuencias de su caída.

¿Qué teoría propuso Leonardo da Vinci sobre la caída de los cuerpos y cómo se relaciona con la teoría de Galileo?

Leonardo da Vinci teorizó que un cuerpo recorrería mayores distancias en intervalos de tiempo posteriores, siguiendo la secuencia de los números enteros. Galileo adoptó un enfoque similar pero con una conclusión diferente, sugiriendo que las distancias seguían la secuencia de los números impares.

¿Qué método experimental utilizó Galileo para medir el tiempo que rodaba una bola por planos inclinados?

Galileo realizó una serie de experimentos en los que medía el tiempo que una bola rodaba por planos inclinados con diferentes grados de inclinación, lo que le permitió observar y medir la aceleración de la caída.

¿Qué es una derivada en matemáticas y cómo se relaciona con el movimiento de los cuerpos?

Una derivada en matemáticas es el ritmo con el que algo está cambiando, como la velocidad de la caída de un cuerpo. Se relaciona con el movimiento de los cuerpos ya que permite calcular la velocidad instantánea y la aceleración, que son cambios en el tiempo.

¿Qué es el cálculo diferencial y cómo ayuda a entender el movimiento uniformemente acelerado?

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que utiliza derivadas para calcular el ritmo de cambio de una cantidad con respecto a otra. Ayuda a entender el movimiento uniformemente acelerado al permitir calcular la aceleración y la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento.

Outlines

00:00

🌌 La Ley de la Gravedad y sus Descubridores

Este párrafo introduce la ley de la gravedad, un concepto fundamental en la física que fue descubierto por Galileo, perfeccionado por Isaac Newton y queAlbert Einstein integró en su teoría de la relatividad. Se explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante en el vacío, lo que desafía la intuición común. La ley de la gravedad es presentada como uno de los mayores misterios de la física, y se menciona que la comprensión de esta ley requiere de un concepto matemático avanzado: la derivada.

05:02

🌍 Galileo y la Caída de los Cuerpos

Este párrafo detalla cómo Galileo desafió la creencia común de su tiempo al demostrar que, en ausencia de aire, todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Se describe su razonamiento lógico y se menciona que, aunque no pudo crear un vacío, su teoría fue confirmada más tarde. Se discute la aceleración constante de los cuerpos en caída libre y cómo Leonardo da Vinci, con su estudio de la caída de los cuerpos, contribuyó a la comprensión de este fenómeno.

10:12

🎢 La Montaña Rusa y la Ley de los Números Impares

Este párrafo utiliza la metáfora de una montaña rusa para ilustrar la ley de los números impares, que Galileo relacionó con la distancia recorrida en intervalos de tiempo durante una caída libre. Se explica que la distancia caída sigue un patrón de números impares y se relaciona con el cuadrado del tiempo, lo que lleva a una ecuación que describe la relación entre la distancia y el tiempo en una caída libre.

15:13

📉 El Concepto de Derivada y su Aplicación

Este párrafo introduce el concepto de derivada, un instrumento matemático esencial para entender la velocidad instantánea de un objeto en movimiento. Se discute cómo la derivada permite calcular la velocidad en cualquier instante durante la caída de un objeto, y cómo se relaciona con la distancia recorrida y el tiempo. Se menciona que la aceleración en una caída libre es constante y se presenta la fórmula que relaciona la aceleración, la velocidad y la distancia.

20:15

📚 La Ley de la Gravedad y su Expresión Matemática

Este párrafo concluye la explicación de la ley de la gravedad, presentando las tres expresiones matemáticas que describen el movimiento de un cuerpo en caída libre: la aceleración constante, la velocidad proporcional al tiempo y la distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Se destaca el papel crucial del cálculo diferencial en la comprensión de estos fenómenos y se menciona la importancia de la ley de la gravedad en la física.

25:17

🌟 El Impacto del Cálculo Diferencial en la Física

Este párrafo enfatiza la importancia del cálculo diferencial en la historia de las matemáticas y su impacto en la física, permitiendo la descripción precisa de movimientos como el uniformemente acelerado. Se menciona la rivalidad entre Newton y Leibniz por el crédito del descubrimiento del cálculo y se concluye que la ley de la gravedad, con sus tres proposiciones matemáticas, es una de las leyes fundamentales que describen el comportamiento de los cuerpos en movimiento.

Keywords

💡Gravedad

La gravedad es la fuerza natural que actúa en todos los objetos con masa, causando que se atraigan entre sí. En el video, la gravedad es central para entender por qué todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración constante, independientemente de su peso. Se menciona que 'todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante', lo que ilustra la ley de la gravedad universal.

💡Aceleración constante

Aceleración constante se refiere a una situación en la que la velocidad de un objeto cambia a una tasa uniforme con el tiempo. En el guion, se destaca que 'todos los cuerpos caen con una aceleración constante', lo que significa que la velocidad de un objeto en caída libre aumenta de manera uniforme a medida que cae.

💡Derivada

Una derivada es un concepto matemático que representa la tasa a la que una cantidad cambia con respecto a otra. En el video, se utiliza para calcular la velocidad instantánea de un objeto en caída libre, como se muestra cuando se dice 'la velocidad es la derivada de la distancia'. Esto ayuda a entender cómo la velocidad de un objeto cambia en un momento dado.

💡Cuerpos en el vacío

El término 'vacío' se refiere a un espacio libre de partículas de materia, como aire, lo que permite observar la caída de objetos sin la influencia de la resistencia del aire. En el video, se menciona que 'en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante', lo que demuestra la ley de la gravedad sin interferencias.

💡Ley de la caída de los cuerpos

Esta ley, también conocida como la ley de la gravedad, establece que todos los cuerpos caen con la misma aceleración en ausencia de otras fuerzas como la resistencia del aire. El video lo explica con la frase 'esta es la ley de la gravedad', y se utiliza para demostrar que objetos de diferentes pesos caen a la misma velocidad en el vacío.

💡Galileo Galilei

Galileo fue un científico italiano que realizó experimentos pioneros sobre la caída de los cuerpos y la gravedad. En el video, se menciona su nombre varias veces, destacando su descubrimiento de que 'en el vacío todos los cuerpos caerían a la misma velocidad', lo cual desafía la creencia popular de su tiempo.

💡Isaac Newton

Newton fue un matemático y físico inglés que perfeccionó la teoría de la gravedad y la dinámica. El video lo menciona en el contexto de su contribución a la comprensión de la gravedad y cómo 'en manos de Albert Einstein proporcionó una teoría de la mecánica del cosmos', lo que muestra su impacto en la física.

💡Albert Einstein

Einstein fue un físico teórico alemán que desarrolló la teoría de la relatividad, lo que cambió nuestra comprensión de la gravedad. En el video, se menciona que 'la teoría general de la relatividad de Albert Einstein' fue influenciada por la ley de la gravedad, destacando su relevancia en la historia de la física.

💡Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que estudia cómo las funciones cambian cuando sus argumentos cambian. En el video, se utiliza para explicar cómo se calcula la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento, como se muestra cuando se dice 'usando la derivada hemos podido explicar el movimiento de caída de los cuerpos'.

💡Movimiento uniformemente acelerado

Este tipo de movimiento se caracteriza por una aceleración constante a lo largo del tiempo. El video lo describe cuando explica que 'un cuerpo cae con una aceleración constante con velocidad proporcional al tiempo', lo que es un ejemplo clásico de movimiento uniformemente acelerado.

Highlights

Galileo fue el primero en descubrir que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante.

Isaac Newton perfeccionó la teoría de la gravedad.

Albert Einstein proporcionó una teoría de la mecánica del cosmos con su trabajo en la gravedad.

La ley de la gravedad afirma que todos los cuerpos son afectados por la gravedad de la misma manera, independientemente de su peso.

En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante.

La resistencia del aire afecta la velocidad a la que caen los objetos en la Tierra.

En el vacío, una moneda y una pluma caerían a la misma velocidad, a diferencia del aire.

El astronauta David Scott de Apollo 15 realizó un experimento en la Luna demostrando que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en ausencia de aire.

Galileo imaginó un vacío y dedujo que todos los cuerpos caerían a la misma velocidad en él.

Leonardo da Vinci estudió la caída de cuerpos y propuso que las distancias recorridas crecían según la serie de números enteros.

Galileo descubrió que las distancias recorridas por un cuerpo en caída libre crecían según la serie de números impares.

La distancia recorrida en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.

El cálculo diferencial, y en particular la derivada, es esencial para entender el movimiento acelerado.

La aceleración es la velocidad instantánea en cada punto del tiempo y es una constante en el movimiento uniformemente acelerado.

El movimiento uniformemente acelerado se describe con una aceleración constante, una velocidad proporcional al tiempo y una distancia al cuadrado del tiempo.

Galileo y otros matemáticos del Renacimiento analizaron el movimiento usando proporciones y geometría antes del cálculo diferencial.

El cálculo diferencial, desarrollado por Newton y Leibniz, es crucial para entender la ley de la gravedad.

La ley de la gravedad se relaciona con el cálculo diferencial, lo que permite describir el movimiento de caída con precisión.

Transcripts

[Música]

fue descubierto por galileo

perfeccionado después por isaac newton y

en manos de albert eisntein proporcionó

una teoría de la mecánica del cosmos

fue uno de los mayores misterios de la

física

todos los cuerpos caen con la misma

aceleración constante

ley de la gravedad o ley de la caída de

los cuerpos

en el vacío todos los cuerpos

caen con la misma

aceleración constante

[Música]

esta es la ley de la gravedad no parece

que esto quiera decir mucho pero veamos

ahora exactamente en qué consiste

dice esta ley que el efecto de la

gravedad en todos los cuerpos es siempre

el mismo con independencia de su peso

desde galileo a isaac newton y hasta

albert eisntein este fue uno de los

mayores misterios de la física y hay más

también dice que los cuerpos caen con

una aceleración constante

ahora bien entender esto sería casi

imposible si no contáramos con un

dispositivo matemático llamado derivada

luego veremos lo que significa y

finalmente aunque esto nos parezca muy

profundo e interesante está violentando

nuestra más simple intuición porque esto

que decimos sucede en el vacío y no en

el mundo que nos es familiar

seguramente para todos nosotros nuestro

primer contacto con las leyes de la

naturaleza habrán sido el efecto de la

fuerza de la gravedad en la tierra

[Música]

entendamos o no cómo funciona la fuerza

de la gravedad

[Música]

tenemos un temor innato a sus efectos

pero que es exactamente ese efecto de la

gravedad

hay cuerpos que caen con rapidez y de

forma rectilínea

pero hay otros en cambio que tienen un

comportamiento diferente

en algunos casos casi no se puede

definir cómo y por qué cae en los

cuerpos

debemos distinguir el efecto de la

gravedad sobre un cuerpo que cae del

efecto de oposición del aire por donde

cae

en otras palabras tenemos que

imaginarnos un cuerpo que cae en el

vacío

por ejemplo si una moneda y una pluma

caen simultáneamente desde la misma

altura se comportarán como esperábamos

han caído a diferente velocidad pero eso

es solo a causa de la resistencia del

aire sobre ambos objetos

en el vacío una moneda una pluma y

cualquier otro objeto caerían a la misma

velocidad

la moneda y la pluma están ahora en el

tubo de cristal sin prácticamente aire

es decir en el vacío y ahora seremos

testigos de la ley de la gravedad en

acción

sin el efecto que produce la resistencia

del aire todos los cuerpos

independientemente de su peso

caen exactamente a la misma velocidad

[Música]

cuando el astronauta del apolo 15 david

scott exploraba la luna sin nada de aire

hizo una demostración de este

tradicional experimento

bien

aquí tengo una pluma y un martillo una

de las razones por las que vinimos a la

luna fue porque un caballero llamado

galileo hizo un importante

descubrimiento sobre la caída de los

objetos en campos gravitatorios y donde

encontraríamos un sitio mejor para ver

si su descubrimiento era correcto que en

la luna

los dejaré caer aquí mismo es de suponer

que los dos golpeen en el suelo a la vez

qué les ha parecido por lo visto el

señor galileo tenía razón

[Música]

el señor del ideo tenía razón hace casi

400 años cuando todo el mundo pensaba

que los cuerpos pesados caían con más

rapidez que los ligeros galileo se dio

cuenta de que en el vacío todos los

cuerpos caerían a la misma velocidad

por supuesto galileo no podía conseguir

un vacío pero pudo imaginar uno

pintó un cuerpo pesado unido a otro

ligero este cuerpo compuesto caería más

deprisa o más despacio que el cuerpo

pesado sólo si el cuerpo ligero caía más

despacio retardaría la caída del cuerpo

pesado pero al mismo tiempo un cuerpo

compuesto tiene que pesar más que uno

solo pesado por lo tanto el cuerpo

compuesto tendría que caer más deprisa

que el cuerpo pesado solo pero nunca más

despacio es obvio que la idea de que un

cuerpo pesado cae con más rapidez sólo

conduce a una ineludible contradicción

[Aplausos]

galileo se dio cuenta entonces de que la

única opinión lógicamente aceptable era

que todos los cuerpos caen a la misma

velocidad cuando se suprime la

resistencia del aire

si todos los cuerpos caen en el vacío a

la misma velocidad la siguiente pregunta

es

y cuál es exactamente esa velocidad por

nuestras propias experiencias sabemos

que la velocidad de un cuerpo al caer

aumenta durante la caída lo cual

significa que acelera cayendo cada vez

con más rapidez

incluso antes de galileo algunos

eruditos ya habían intentado dar una

explicación a ese movimiento de

aceleración aproximadamente 100 años

antes

leonardo da vinci ya había hecho su

propio estudio de la caída de los

cuerpos animado quizá por su sueño de

volar

más que preguntarse por la rapidez de la

caída de los cuerpos da vinci se

preguntaba cuánto caerían en los

sucesivos intervalos de tiempo

su teoría del movimiento acelerado era

que un cuerpo recorrería cayendo mayores

distancias en intervalos posteriores

después concluyó con la teoría de que

las distancias seguían la ley de los

números enteros es decir una unidad de

distancia en el primer intervalo de

tiempo dos unidades en el segundo

intervalo de tiempo etcétera

galileo adoptó el método de descripción

de leonardo davinci pero llegó a una

conclusión diferente de cómo crecían las

distancias en lugar de crecer de ese

modo galileo tenía la teoría de que las

distancias estaban relacionadas con los

números impares una unidad de distancia

en el primer intervalo de tiempo tres

unidades de distancia en el segundo

intervalo cinco unidades de distancia en

el tercer intervalo etcétera en otras

palabras según galileo la distancia

recorrida en cada intervalo es

proporcional a los números impares

galileo llegó a sus conclusiones después

de realizar una brillante serie de

experimentos en los que medía el tiempo

que rodaba una bola por planos

inclinados cada vez más empinados

la ley de los números impares de galileo

se puede ver en acción en algún lugar

sorprendente y que a galileo le hubiera

causado más asombro que la misma

superficie de la luna

en una montaña rusa de un parque de

atracciones al sur de california

los visitantes pagan con gusto una

cantidad de dinero por el privilegio de

dejarse caer en caída libre a través del

espacio bajo la influencia de la

gravedad

gandhi es mucho mejor

y esto no me gusta nada

de hecho esta parte del paseo es gratis

por lo que realmente pagan los

visitantes es por una serie de medidas

que se han tomado y que les permite

sobrevivir a cualquier velocidad pero y

que hay de galileo

[Música]

si esto es una unidad de distancia esto

debería de ser 3 y esto 5 y así

sucesivamente y realmente lo son galileo

tenía razón

en sucesivos intervalos de tiempo las

distancias recorridas cayendo siguen los

números impares aquí hay algo más que

galileo también vio fíjense en la

distancia total recorrida en un instante

después del primer intervalo de tiempo

una unidad de distancia después del

segundo intervalo cuatro unidades de

distancia después del tercer intervalo

nueve unidades de distancia después del

cuarto 16 unidades

en otras palabras al final de cada

intervalo la distancia total recorrida

cayendo es de 14 9 16 25 y así

sucesivamente y esos números son por

supuesto cuadrados perfectos o sea que

la distancia recorrida en la caída es

proporcional al cuadrado del tiempo y de

este modo la ley de galileo se puede

escribir en una simple ecuación

utilizando ese para la distancia y t

para el tiempo

qué quiere decir que estamos hablando de

la distancia como función del tiempo

esta constante ce numéricamente es igual

a la distancia que recorre el cuerpo

cayendo durante el primer segundo es

decir 16 pies aproximadamente 5 metros

en cualquier punto de la caída la

distancia es igual a ce veces el

cuadrado del tiempo así después de dos

segundos la distancia recorrida cayendo

es igual a ce veces 2 al cuadrado o sea

4 c si tomamos el valor 16 para c

sabemos que ha caído 64 pies unos 19

metros y medio de nuevo esta fórmula

quiere decir que para cualquier instante

t se puede encontrar el valor de s

en este punto cualquier visitante aunque

petrificada por el susto puede

preguntarse cuánto ha recorrido en su

caída en cada instante

y quizá quiera también saber con qué

rapidez está cayendo se divide entonces

la distancia que recorre cayendo entre

el tiempo que ha empleado por ejemplo

como durante los dos primeros segundos

cayó 64 pies su velocidad media será de

32 pies por segundo unos 9 metros y

medio por segundo pero eso es solo su

velocidad media al comienzo ella estaba

parada después de dos segundos ella está

cayendo mucho más deprisa que 32 pies

por segundo

pero lo que realmente desea saber esta

mujer no es su velocidad media sino su

velocidad exacto instantánea en

cualquier instante dado sin embargo si

queremos utilizar la misma ecuación

dividiendo la variación de distancia por

la variación de tiempo se nos plantea un

serio problema

en cualquier instante durante la caída

digamos a 1.5 segundos la variación en

la distancia y en el tiempo es

exactamente cero así una fórmula que

determine la velocidad dividiendo la

variación en el tiempo no es útil cuando

se tiene un punto pero no un punto

separado b para trabajar con él y para

complicar aún más las cosas el máximo y

el mínimo del cociente serían 0 dividir

por 0 es un desastre matemático tal vez

la expresión velocidad instantánea sea

una contradicción en sus términos sin

embargo el propio sentido común nos dice

que un objeto en movimiento debe tener

una cierta velocidad en cada instante y

el problema es mucho más que un juego

ingenioso de palabras es un dilema que

ha importado durante miles de años a

todos los matemáticos pero no había modo

de resultar

en lugar de pedir la velocidad

instantánea en un tiempo exacto te pida

cuál es la velocidad media entre el

tiempo

y un tiempo h segundos más tarde el

tiempo de más h

el cambio en el tiempo es h segundos si

la distancia recorrida cayendo en un

tiempo t es igual a c veces que al

cuadrado la distancia recorrida cayendo

en el tiempo de más h debe ser igual a c

veces t h al cuadrado

[Música]

y aquí estamos

[Música]

[Aplausos]

[Música]

hemos resuelto el problema y ahora ya

podemos calcular la velocidad media

comenzando en cualquier instante para

cualquier intervalo h h puede ser un

segundo medio segundo una décima de

segundo o incluso cero porque ahora no

estamos dividiendo por cero

ahora podemos reducir el intervalo y

hacerlo más pequeño más pequeño y más

pequeño hasta llegar al límite

en ese instante hemos calculado una

derivada ya que el intervalo se ha

reducido a cero si hs exactamente cero

nos encontramos con que en un instante

de cualquiera

existe una velocidad instantánea y la

llamaremos v v es igual a 2 c

si seguimos utilizando el valor 16 para

fe podríamos decirle a esa joven no se

preocupe señora

la distancia que usted ha recorrido es

sólo 16 veces t al cuadrado pies unos 5

metros y su velocidad en cada instante

ha sido 32 veces de pies por segundo

casi 10 metros por segundo

obviamente se ha quedado impresionada

como lo cálculo podría preguntarlo

nosotros acabamos de inventar la

derivada

en el lenguaje común derivada quiere

decir que deriva de algo como por

ejemplo en la frase el dulce de

chocolate es derivado del chocolate pero

en matemáticas esa palabra tiene un

significado técnico muy concreto es el

ritmo con el que algo está cambiando la

velocidad de la caída de esta señora era

la derivada de la distancia desde lo

alto en otras palabras la velocidad es

la derivada de la distancia

al principio cuando hablamos de su

velocidad media estábamos haciendo

álgebra simplemente dando valores a la

ecuación velocidad igual a distancia

dividida por tiempo

pero cuando comenzamos a trabajar con un

intervalo de duración h y lo hicimos

tender a cero estábamos calculando una

derivada y entramos en el mundo del

cálculo diferencial

el cálculo diferencial es la matemática

de utilizar derivadas

calcular una derivada se llama

diferenciación las derivadas no sólo se

aplican a los cuerpos en movimiento se

puede calcular también una derivada que

represente el ritmo de cambio de una

población de delfines con relación a la

temperatura del océano

o del volumen de un globo respecto al

área de su superficie

oa la variación en el precio de una

pizza respecto a su diámetro

en otras palabras las derivadas se

pueden calcular para casi toda situación

en la que haya variación en alguna

cantidad cuando otra de las cantidades

aumente o disminuya

para ir de la distancia a la velocidad

tuvimos que calcular una derivada pero y

qué pasa con la aceleración de un cuerpo

al caer pues que para ir de la velocidad

a la aceleración hacemos exactamente lo

mismo

sirve como función de t es igual a 27

entonces v

dt h igual a 2 c dt más h

a

[Música]

[Música]

dt igual 12 pero vean lo que ha ocurrido

primero la distancia s se mantiene

creciendo con el tiempo si hay variación

en t hay variación también en s y la

velocidad v también crece con el tiempo

pero ahora nos hemos encontrado con que

la aceleración a no depende en absoluto

del tiempo es sencillamente una

constante a igual 2 c

independiente del valor de t es siempre

la misma por fin lo hemos conseguido

hemos obtenido que el resultado de la

gravedad es una aceleración constante

teníamos tres preguntas sobre la caída

de los cuerpos

cuanto caían con qué velocidad y con qué

rapidez variaba su relativa con bastante

facilidad pudimos saber la distancia

recorrida observando a nuestra joven

amiga su velocidad media se obtuvo por

medio del álgebra y luego para saber a

qué velocidad caía exactamente el cuerpo

en cada instante y con qué rapidez

variaba su velocidad tuvimos que

utilizar ese maravilloso instrumento

matemático la derivada

usando la derivada hemos podido explicar

el movimiento de caída de los cuerpos

los cuerpos caen con aceleración

constante como esa aceleración es muy

importante tiene su símbolo propio una g

minúscula

igual 2 c

y ahora ya podemos escribir las tres

expresiones de la ley de la gravedad en

su forma definitiva cambian 12 por g

partido por 2

según esta ley un cuerpo cae con una

aceleración constante con velocidad

proporcional al tiempo y recorre una

distancia al caer proporcional al

cuadrado del tiempo

[Música]

este tipo de movimiento se llama

movimiento uniformemente acelerado

es difícil pero no imposible llegar a

conocer esos tres hechos sobre el

movimiento uniformemente acelerado sin

hacer uso del cálculo diferencial

pero galileo comprendió los tres hechos

[Música]

en realidad casi 300 años antes de

galileo un erudito francés llamado ni

colores me trabajo sobre el

comportamiento del movimiento

uniformemente acelerado ahora sme y

galileo utilizaron casi idénticos

métodos matemáticos para analizar el

problema dichos métodos se basaban no en

ecuaciones algebraicas sino en

proporciones entre cantidades y en

figuras geométricas

la derivada fue inventada a una

generación después de la muerte de

galileo por ser isaac newton gottfried

virgen online y con este nuevo y

poderoso método de análisis se pueden

analizar tipos aún más complicados de

movimientos describir el movimiento

uniformemente acelerado llega a ser

incluso muy fácil

sin las derivadas es muy difícil

entender qué significa aceleración y

menos aún describir el movimiento

uniformemente acelerado y explotar a

fondo sus consecuencias

y sin embargo es mi galileo lo hiciere

describieron al movimiento uniformemente

acelerado y sacaron sus consecuencias

fueron verdaderos genios

una de las tareas de la física es la de

encontrar principios sencillos

económicos pero importantes que

expliquen nuestro complicado mundo

y eso es lo que hemos hecho hoy

si yo dejo caer algo

cae bajo la influencia de la gravedad de

la tierra

al caer su movimiento ha sufrido una

cierta influencia debido a la oposición

del aire

sí ahora imagino que puedo deshacerme

del aire y dejó caer el objeto en el

vacío

enseguida descubro un dramático y a la

vez sorprendente hecho todos los cuerpos

caen a la misma velocidad

podría contentar me con este hecho

descubrirlo desde luego fue un logro

impresionante

pero no nos contentamos ahora queremos

saber por qué sucede esto así cuál es la

naturaleza de la gravedad que lleva a

tan extraño comportamiento y esa

cuestión es una de las más profundas de

la física duro hasta nuestro propio

siglo fue el punto de partida para la

teoría general de la relatividad de

albert einstein pero nos estamos

adelantando en nuestra historia

[Música]

una vez aprendimos que todos los cuerpos

al caer se regían por una ley nuestra

tarea consistió en explicar esa ley con

toda precisión todos los cuerpos caen

con la misma aceleración constante y la

aceleración es el ritmo de cambio de la

velocidad y la velocidad es el ritmo de

cambio de la distancia

así tenemos en realidad tres

proposiciones matemáticas precisas de la

ley de la gravedad se relacionan entre

sí por medio de un grande y crucial

descubrimiento de la historia de las

matemáticas el cálculo diferencial

descubierto por newton y por line es un

gran triunfo el suceso más importante en

matemáticas durante miles de años

newton y bone line y sacrificaron la

dicha de su descubrimiento en una amarga

discusión sobre quién lo descubrió

primero las tres proposiciones son cabos

sueltos de la historia que estamos

tratando de desarrollar no hay

contestación

según la ley de la gravedad un cuerpo

cae con una aceleración constante a una

velocidad proporcional al tiempo

y recorren la caída una distancia

proporcional al cuadrado del tiempo

[Música]