Variabilidad
Summary
TLDREn esta clase, se explora la importancia de la variabilidad en la vida cotidiana, ilustrada con ejemplos como el tiempo de recuperación de pacientes y las diferencias en peso y altura entre personas. Se enfatiza que el promedio no es suficiente para describir un conjunto de datos, ya que puede ocultar la variabilidad. Se introducen medidas de variabilidad como la varianza y la desviación estándar, y se explica cómo calcularlas para una población y una muestra. Además, se presenta el coeficiente de variación, una herramienta para comparar la variabilidad entre grupos, demostrando que el grupo con mayor coeficiente es más variable.
Takeaways
- 🌟 La variabilidad es una característica presente en todo nuestro entorno, como se muestra en ejemplos como el tiempo de recuperación de pacientes, el peso y la altura de personas.
- 🔍 El promedio de una muestra de datos no es suficiente para describir completamente un grupo, ya que puede haber variabilidad significativa entre los elementos del grupo.
- 📊 Para medir la variabilidad, se calculan las desviaciones, que son las distancias entre cada dato y la media del grupo.
- ➗ La suma de las desviaciones en un conjunto de datos siempre es cero, por lo que se elevan al cuadrado para obtener una medida útil de variabilidad.
- 📐 La varianza es el promedio de las desviaciones al cuadrado y es una medida de resumen para medir la variabilidad de un grupo de datos.
- 📏 La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y proporciona una medida escalable de la variabilidad en términos de la unidad de los datos.
- 📉 El coeficiente de variación, que se calcula dividiendo la desviación estándar entre el promedio y multiplicando por 100, es útil para comparar la variabilidad entre grupos con promedio diferente.
- 👥 En el ejemplo del grupo A y grupo B, a pesar de tener el mismo promedio de edad, el grupo A es más variable que el grupo B según las medidas de variabilidad calculadas.
- 🧮 La varianza y la desviación estándar se calculan de manera diferente dependiendo si se trata de una población completa o una muestra de esta.
- 📚 La clase destaca la importancia de las medidas de variabilidad para entender y comparar correctamente los datos en diferentes contextos.
Q & A
¿Qué es la variabilidad y cómo se presenta en el entorno?
-La variabilidad es la diferencia o cambio en los valores de una característica en diferentes individuos o situaciones. Se presenta en todo nuestro entorno, como se muestra en el ejemplo de los tiempos de recuperación de tres pacientes de depresión, los pesos y alturas de personas.
¿Por qué es importante medir la variabilidad?
-Es importante medir la variabilidad porque nos permite comprender mejor la distribución de los datos y no solo el promedio, lo que nos da una visión más completa de un grupo de datos.
¿Qué ejemplos se utilizan para ilustrar la variabilidad en la clase?
-Se utilizan ejemplos como el tiempo de recuperación de pacientes de depresión, los pesos y alturas de personas, y las edades de niñas y adolescentes para ilustrar la variabilidad.
¿Cómo se calcula el promedio de la edad en el grupo A y el grupo B?
-El promedio de la edad en el grupo A se calcula sumando las edades (5, 10 y 15 años) y dividiendo entre tres, dando como resultado 10 años. El grupo B, con edades de 11, 9 y 10 años, también tiene un promedio de 10 años.
¿Qué conclusión se puede sacar al comparar el promedio de los grupos A y B?
-Aunque ambos grupos tienen el mismo promedio de edad, el grupo A es más variable en edad que el grupo B, lo que demuestra que el promedio solo no es suficiente para describir un grupo de datos.
¿Cómo se calcula la desviación en el grupo A?
-Se calcula la desviación restando el promedio de cada dato individual (-5, 0, +5), y al sumar estas desviaciones se obtiene 0, ya que la suma de las desviaciones siempre es cero.
¿Qué es la varianza y cómo se calcula para el grupo A?
-La varianza es una medida de resumen que mide la variabilidad de un grupo de datos. Se calcula elevando al cuadrado cada desviación, sumando los cuadrados y dividiendo entre el número de datos para la población o el número de datos menos uno para una muestra.
¿Qué es la desviación estándar y cómo se calcula para el grupo B?
-La desviación estándar es otra medida de resumen que mide la variabilidad y se calcula tomando la raíz cuadrada de la varianza. Para el grupo B, se calcula a partir de la varianza obtenida (2 años al cuadrado), dando como resultado una desviación estándar de 1 año para la muestra.
¿Qué es el coeficiente de variación y cómo se calcula?
-El coeficiente de variación es una medida que se utiliza para comparar la variabilidad relativa entre grupos de diferentes magnitudes. Se calcula dividiendo la desviación estándar entre el promedio y multiplicando por 100.
¿Cuál es la conclusión final sobre la variabilidad de los grupos A y B usando el coeficiente de variación?
-El grupo A es más variable que el grupo B, ya que tiene un coeficiente de variación del 50%, mientras que el grupo B tiene un coeficiente de variación del 10%.
Outlines
📊 Introducción a la Variabilidad
El primer párrafo introduce la variabilidad como un concepto presente en todo nuestro entorno. Se ilustra con ejemplos como el tiempo de recuperación de la depresión en pacientes, el peso y la altura de personas, y las diferencias de edad en grupos de mujeres y adolescentes. Se destaca la importancia de medir la variabilidad, ya que el promedio por sí solo no es suficiente para describir un conjunto de datos. Se menciona que dos grupos con el mismo promedio pueden tener diferentes niveles de variabilidad. Se explica el proceso de calcular la variabilidad a través de las desviaciones, sumando y elevando al cuadrado para obtener la varianza, que es una medida de resumen de la variabilidad.
📈 Medidas de Resumen para la Variabilidad
El segundo párrafo profundiza en cómo medir la variabilidad a través de la varianza y la desviación estándar. Se describe el proceso de calcular la varianza a partir de las desviaciones al cuadrado y cómo dividirla entre el número de datos para obtener el promedio. Se introduce la desviación estándar como una medida de resumen para comparar la variabilidad, distinguiendo entre la desviación estándar poblacional y muestral. Se utiliza el coeficiente de variación para comparar la variabilidad entre dos grupos, calculándolo como la desviación estándar dividida por el promedio multiplicado por 100. Se concluye con la importancia del coeficiente de variación para determinar qué grupo es más variable en términos de edad.
Mindmap
Keywords
💡Variabilidad
💡Promedio
💡Desviación
💡Varianza
💡Desviación estándar
💡Coeficiente de variación
💡Muestra
💡Población
💡Datos
💡Medidas de resumen
Highlights
La variabilidad es un concepto fundamental en el entorno y es crucial para la observación y análisis de datos.
Ejemplos de variabilidad en la vida real incluyen el tiempo de recuperación de pacientes con depresión y diferencias en peso y altura entre personas.
La importancia de medir la variabilidad se destaca con la comparación de la edad en dos grupos de mujeres con el mismo promedio pero diferentes distribuciones de edad.
El promedio por sí solo no es suficiente para describir un grupo de datos, ya que no refleja la variabilidad内在数据集.
Se introduce la medición de la variabilidad a través de la desviación, que es la distancia entre cada dato y la media.
La suma de las desviaciones en un conjunto de datos siempre es cero, lo que se debe a la definición de la media.
La varianza se calcula como el promedio de las desviaciones al cuadrado y es una medida de resumen de la variabilidad de los datos.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y proporciona una medida escalable de la variabilidad en términos de la unidad de los datos.
La desviación estándar poblacional y muestral se diferencian en su cálculo, con la muestral dividiendo por el número de datos menos uno.
El coeficiente de variación es una medida de resumen que permite comparar la variabilidad entre grupos con promedios diferentes.
El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar por el promedio y multiplicando por cien, proporcionando una medida de variabilidad relativa.
Se compara la variabilidad de los grupos A y B utilizando el coeficiente de variación, mostrando que el grupo A es más variable.
La clase destaca la importancia de las medidas de variabilidad para entender la naturaleza de los datos y hacer comparaciones adecuadas entre grupos.
Se agradece la asistencia a la clase y se anuncia la continuación en la siguiente clase virtual.
Transcripts
bienvenidos a nuestra clase sobre
variabilidad la variabilidad está
presente en todo nuestro entorno
por ejemplo si deseamos observar el
tiempo de recuperación a la depresión en
tres pacientes uno de ellos se recupera
en ocho meses el segundo paciente se
recupera en seis meses y el tercer
paciente se recuperó en cuatro meses si
observamos el peso de tres personas
una de ellas tiene 20 kilos la segunda
tiene 50 kilos
y la tercera persona tiene 100 kilos
ahora observamos la altura en estas dos
personas y se nota claramente la
variabilidad en las alturas
ahora vamos a ver por qué es importante
medir la variabilidad
observamos una niña de 5 años
un adolescente de 10 años
y una joven de 15 años
estas mujeres pertenecen al grupo a
por otro lado tenemos a un adolescente
de 11 años
otro adolescente de 9 años
y una tercera adolescente de 10 años
estas tres mujeres pertenecen a un grupo
b
ahora cuánto es el promedio de la edad
del grupo a cinco diez quince entre tres
diez años cuál es el promedio de la del
grupo b 11 + 9 + 10 entre 3 10 años
entonces ambos grupos tienen 10 años de
promedio
esto nos lleva a una conclusión muy
importante
y es que solo el promedio no es
suficiente para poder describir a un
grupo de datos
ya que se observa claramente que el
grupo a es más variable en edad y el
grupo ve es menos variable en la edad
sin embargo tiene el mismo promedio
ahora vamos a medir la variabilidad
vamos a empezar con el grupo a recuerde
que el grupo tenía una niña de cinco
años
un adolescente de 10 años y una joven de
15 años
y las tres tenían un promedio de diez
años
ahora vamos a medir las desviaciones
en la desviación es la distancia entre
cada dato con la media la primera
desviación es menos 5 la segunda
desviación es 0
la tercera desviación
es más 5
si sumamos dichas desviaciones
nos da menos 50 50 siempre nos va a dar
la suma de la desviación es 0 por lo
tanto vamos a elevar al cuadrado
cada desviación es decir 25 0 25 y esto
nos da 50 años al cuadrado
pero recuerden que esto es una suma
pero necesitamos un promedio
entonces este 50 hay que dividirlo entre
el número total de datos y recuerden que
habían tres datos por lo tanto 50 lo
divido entre 3 y ahí tengo el promedio
16.67
si es que es población
pero si fuera muestra / 50 entre el
número de datos menos uno en este caso
es 2 y nos sale 25
cuando es muestra
y no olvidemos las unidades estamos con
años al cuadrado
y años cuadrados
estos dos valores que como se calcular
estos promedios
tienen un nombre se llama varianza
y esta varianza es nuestra primera
medida de resumen
una medida de resumen para poder medir
la variabilidad de un grupo de datos
pero la edad no está en año está en años
no en años cuadrados entonces lo que
vamos a hacer es a 16 puntos 67 años
cuadrados sacamos la raíz y nos da 4.0 8
años y 25 años cuadrado también sacamos
raíz y esto nos da 5 años
estos dos valores que acabamos de
calcular sacando la raíz de la varianza
se llama desviación estándar
el primero es poblacional y el segundo
es muestral
y la desviación estándar es nuestra
segunda medida de resumen para medir la
variabilidad
ahora vamos con el grupo b
en el grupo había una niña de 11 años
otra de 9 años y otra de 10 años y el
promedio de las tres era diez años
calculando las desviaciones sale un año
menos un año
y 0 años
y sumando las desviaciones sale 0 como
siempre por lo tanto elevamos al
cuadrado cada desviación y sale
un año al cuadrado
un año al cuadrado
0 años al cuadrado y si sumamos
obtenemos dos años al cuadrado
para obtener la varianza que es un
promedio al 2 años al cuadrado lo
dividimos entre 3 cuando es población
y a dos años al cuadrado lo dividimos
entre dos porque es el número de datos
menos uno cuando es muestra y obtenemos
la varianza muestral que en este caso es
un año al cuadrado
ahora si queremos las desviaciones
estándares sacamos la raíz a las
varianzas
y nos da a 0.81 65 años como la primera
desviación estándar de la población
y sacamos la raíz a un año al cuadrado
nos da un año y esa es la desviación
estándar de la muestra
del grupo b
qué pasa si quisiéramos saber cuál de
los dos grupos
es más variable
en su edad cuál de las medidas de
resumen utilizamos
nos preguntábamos quizás la varianza
pues eso no es correcto
entonces la desviación estándar
pues eso tampoco es correcto para poder
comparar dos grupos o más para poder
comparar su variabilidad tenemos que
usar el coeficiente de variación que es
una nueva medida de resumen y el
coeficiente de variación se obtiene de
dividir la desviación estándar entre el
promedio por 100
por lo tanto el grupo a tiene el
siguiente se ve cinco años su desviación
entre diez años su promedio por cien 50
por ciento y el grupo b tiene un se bebe
un año su desviación diez años su
promedio por cien 10 por ciento sucede
cuál de los dos es más variable el que
tiene mayor se ve es decir el grupo
y así sabemos con claridad cuál de los
dos grupos es más variables usando el
coeficiente de variación muchas gracias
por su asistencia a nuestra clase nos
vemos el siguiente clase virtual
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