Representación gráfica de intervalos | Ejemplo 1

Summary

Este video educativo explica cómo representar intervalos en una recta numérica. Se discuten diferentes formas de escribir intervalos, como 'x mayor o igual que 10' y 'x tal que x mayor o igual que 10'. Se enseñan técnicas para recordar los símbolos de mayor y menor que, y se practica la representación gráfica de intervalos como 'x mayor o igual que 10', 'x menor que -6' y 'x entre 5 y 15'. Además, se exploran intervalos cerrados y abiertos, y se proporcionan ejemplos para que el espectador practique y aplique estos conceptos.

Takeaways

• 😀 Los intervalos se pueden representar en la recta numérica y se escriben de diferentes maneras, como 'x ≥ 10' o como conjunto 'x tal que x ≥ 10'.
• 📚 Se recomienda leer 'x' como 'los números' para facilitar la comprensión de los intervalos, como 'los números mayores o iguales a 10'.
• 🖊️ Para graficar intervalos en la recta numérica, se usan símbolos como '>' para mayor que y '<' para menor que, y se pueden recordar con gestos de las manos.
• 📏 Se incluyen los números iguales a un valor específico en la representación gráfica con un punto, mientras que se excluyen con un huequito.
• 🔢 Los intervalos pueden ser de diferentes tipos, como 'x ≥ 10', que incluye el 10 y todos los números mayores, representados con un punto en el 10 y una flecha hacia la derecha.
• ➡️ Los intervalos de tipo 'x < 6' se grafican con una flecha a la izquierda, indicando que no incluyen el 6 y se extienden hacia números negativos.
• 📉 Los intervalos cerrados, como 'x ≤ 6', se marcan con un corchete en la representación gráfica, incluyendo el número especificado.
• 📌 Al graficar intervalos entre dos números, como '5 < x < 15', se marcan huequitos en los extremos que no están incluidos y se traza una línea entre ellos.
• 🚫 Se debe tener cuidado con los intervalos que tienen ambos extremos con signos de desigualdad, ya que su lectura y representación varía según la orientación de los signos.
• 🔍 En el siguiente vídeo se abordan intervalos más complejos, lo que implicará una mayor comprensión de las reglas de inclusión y exclusión de los extremos.

Q & A

¿Cómo se representa un intervalo en la recta numérica?

Un intervalo se representa en la recta numérica utilizando símbolos como 'mayor que' (>) y 'menor que' (<), y se puede incluir o excluir los extremos del intervalo con un punto (incluido) o una flecha (excluido).

¿Cuál es la diferencia entre la notación 'x ≥ 10' y '{x | x ≥ 10}'?

Ambas notaciones representan el mismo concepto, pero la primera es una forma más común y sencilla de escribir 'x es mayor o igual que 10', mientras que la segunda es una notación matemática que define un conjunto de números.

¿Qué estrategia se puede usar para recordar la diferencia entre 'mayor que' y 'menor que'?

Una estrategia es visualizar las manos con la mano derecha abajo como 'mayor que' y la mano izquierda abajo como 'menor que'. Otra es recordar que la 'boca' de la desigualdad se 'come' el número mayor.

¿Cómo se representa en la recta numérica el intervalo de números mayores o iguales que 10?

Se representa con un punto en el 10 para indicar que es incluido, y una línea continua o una flecha hacia la derecha para indicar que incluye todos los números mayores que 10 hasta el infinito.

Si un intervalo dice 'menos que -6', ¿qué significa y cómo se representa?

Significa que se incluyen todos los números menores que -6. En la recta numérica, se representa con una línea o flecha que apunta hacia la izquierda, excluyendo el -6 con un huequito.

¿Cómo se escribe y representa en la recta numérica el intervalo de números entre 5 y 15?

Se escribe como '5 < x < 15' y se representa en la recta numérica con huequitos en los 5 y 15 para indicar que no están incluidos, y una línea que conecta ambos huequitos.

¿Qué significa cuando un intervalo está 'cerrado' en ambos extremos?

Un intervalo 'cerrado' en ambos extremos incluye ambos límites del intervalo, lo que significa que ambos números inicial y final están incluidos en el conjunto.

¿Cómo se representa en la recta numérica el intervalo de números mayores que 7?

Se representa con una flecha que apunta hacia la derecha desde el 7, indicando que incluye todos los números mayores que 7 hasta el infinito, y se escribe con un punto en el 7 para indicar que no está incluido.

Si un intervalo dice 'menos que -3' y 'mayor o igual que 2', ¿cómo se interpreta y representa?

Se interpreta como los números que son menores que -3 o mayores o iguales que 2. En la recta numérica, se representa con huequitos en -3 y 2, y líneas que se extienden hacia la izquierda desde -3 y hacia la derecha desde 2.

¿Qué consejo se da para leer y entender mejor los intervalos en la recta numérica?

Se recomienda leer 'x' como 'los números' y recordar que la línea abajo indica 'mayores o iguales' o 'menores o iguales', según corresponda. También se sugiere practicar con diferentes intervalos para familiarizarse con la representación.

Outlines

00:00

📐 Representación de Intervalos en la Recta Numérica

Este primer párrafo introduce el tema del curso, que es la representación de intervalos en la recta numérica. Se explica que los intervalos pueden ser escritos de dos maneras: utilizando la notación 'x mayor o igual que' o utilizando conjuntos. Se enfatiza que la forma más común es la primera. A continuación, se detallan las estrategias para recordar los símbolos de mayor que (>) y menor que (<), como la posición de las manos o la forma de una boca. Se aconseja a los estudiantes leer 'x' como 'los números', y se procede a explicar cómo representar en la recta numérica los conjuntos que comienzan con 'x mayor o igual que 10', incluyendo el número 10 en el intervalo y utilizando una flecha para indicar los números mayores.

05:02

📉 Graficación de Intervalos con Menos de un Número

El segundo párrafo se centra en la representación gráfica de intervalos donde se habla de números menores que un cierto valor, en este caso, -6. Se describe cómo ubicar el -6 en la recta numérica y cómo se indica que el número -6 no está incluido en el intervalo con un huequito. Luego, se grafican los números menores que -6 hacia la izquierda, utilizando una flecha para representar la continuidad hacia números negativos más grandes. Se ejemplifica cómo escribir el intervalo en notación matemática, comenzando desde menos infinito hasta -6, y se aclara la diferencia entre incluir o no incluir un número en el intervalo utilizando corchetes o paréntesis.

10:05

🔢 Análisis de Intervalos con Múltiples Condiciones

En este tercer párrafo, se abordan intervalos con múltiples condiciones, como 'menos de 3' y 'menos de 2'. Se describe cómo ubicar estos números en la recta numérica, incluyendo el -3 pero excluyendo el 2, y se grafica la línea correspondiente. Se explica cómo escribir estos intervalos en forma de notación matemática, indicando que el intervalo comienza en -3 y termina en 2, utilizando un punto para incluir el -3 y un huequito para excluir el 2. Además, se brindan estrategias para graficar intervalos más complejos, como hacer la recta de dos en dos o de cinco en cinco, y se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios similares.

Keywords

💡Intervalos

Intervalos son subconjuntos de números que se definen por límites superior e inferior. En el vídeo, se explica cómo representar estos intervalos en una recta numérica, lo cual es fundamental para entender la estructura y el rango de los conjuntos de números que se estudian.

💡Recta numérica

La recta numérica es una herramienta visual utilizada para representar y manipular números en un eje lineal. En el contexto del vídeo, se utiliza para graficar intervalos, permitiendo visualizar claramente los rangos de números que cumplen con ciertas condiciones.

💡Mayor que (>)

Este símbolo matemático se usa para comparar números, indicando que un número es mayor que otro. En el vídeo, se discute cómo se representa en la recta numérica, con una flecha que apunta hacia la derecha para indicar los números mayores que un límite específico.

💡Menor que (<)

Similar al 'mayor que', este símbolo se utiliza para indicar que un número es menor que otro. El vídeo muestra cómo se grafican estos símbolos en la recta numérica, con una flecha que apunta hacia la izquierda para los números menores que un límite dado.

💡Mayor o igual que (≥)

Este operador incluye tanto al número indicado como a todos los mayores. En el vídeo, se muestra cómo se representa en la recta numérica con un corchete abierto, indicando que el número exacto se incluye en el intervalo.

💡Menor o igual que (≤)

Al igual que 'mayor o igual que', este operador incluye al número mencionado y a todos los menores. Se ilustra en el vídeo con un corchete cerrado, lo que significa que el número exacto está incluido en el intervalo representado.

💡Punteo

En la recta numérica, el puntero se utiliza para marcar los límites de los intervalos que incluyen al número exacto. El vídeo menciona que se coloca un punto en el número 10, por ejemplo, para indicar que se incluye en el intervalo [10, +∞).

💡Flecha

Las flechas en la recta numérica indican la dirección de los intervalos, hacia la derecha para 'mayor que' y hacia la izquierda para 'menor que'. El vídeo explica que se usan para mostrar la extensión de los intervalos en la recta numérica.

💡Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado incluye ambos límites. En el vídeo, se menciona que se representa con corchetes en ambos extremos, como en el intervalo [3, 7], que incluye tanto el 3 como el 7.

💡Intervalo abierto

Un intervalo abierto no incluye sus límites. El vídeo demuestra cómo se representa en la recta numérica con flechas, como en (0, 5), que incluye todos los números entre 0 y 5, pero no incluye 0 ni 5.

💡Ejercicios

El vídeo finaliza con ejercicios prácticos para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. Estos ejercicios son cruciales para la comprensión práctica de cómo representar y manipular intervalos en una recta numérica.

Highlights

Introducción al curso de intervalos y su representación en la recta numérica.

Explicación de la diferencia entre la notación 'x ≥ 10' y '{x | x ≥ 10}'.

Representación gráfica de intervalos en la recta numérica utilizando símbolos de mayor y menor.

Estrategias para recordar la diferencia entre 'mayor que' y 'menor que'.

Cómo graficar intervalos que incluyen el número 10 en la recta numérica.

Diferenciación entre la representación de intervalos cerrados y abiertos en la recta numérica.

Ejemplo de cómo graficar y escribir el intervalo de números mayores o iguales que 10.

Representación de intervalos con condiciones de 'menos que' y 'menos que'.

Estrategia para ubicar y graficar números menores que -6 en la recta numérica.

Cómo interpretar y graficar intervalos que no incluyen el límite superior o inferior.

Explicación de la representación de intervalos con condiciones 'entre 5 y 15'.

Ejemplo de graficación de intervalos con límites inclusivos y exclusivos.

Técnica para graficar intervalos con límites negativos y positivos.

Estrategia para graficar intervalos ampliamente dispersos en la recta numérica.

Practicar la graficación de intervalos con ejercicios propuestos.

Invitación a suscribirse y explorar más contenido sobre intervalos en el canal.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de intervalos y

ahora veremos cómo representar un

intervalo en la recta numérica y en este

vídeo vamos a hacer varios ejemplos el

primero es este primero que todo les

aclaro que se puede escribir de esta

forma o de esta ustedes lo van a

encontrar con cualquiera de los dos pues

pienso que la más común es esta no aquí

dice x mayor o igual que 10 pero también

se puede encontrar así en forma de

conjunto sí que diga las x tales que x

mayor o igual que 10 si ustedes observan

esto es igual que esta parte de aquí los

dos quieren decir exactamente lo mismo

digámoslo así que esta es una forma más

complicada de decir lo mismo si la forma

sencilla es ésta lo que vamos a hacer es

a eso no escribir los siguientes

conjuntos como intervalos y

representarlos en la recta numérica

entonces éste lo vamos a dibujar en la

recta numérica debemos recordar los

símbolos de mayor que el menor que no

que son estos dos pues de pronto ustedes

sus profesores utilizaron varias

estrategias para enseñarles

una es que si así colocamos las manos

así el de la derecha es el mayor y el de

la izquierda es el menor no entonces

mayor que y menor que otra estrategia

que utilizamos los profesores es que la

esta es una boca y que la boca se come

el mayor entonces como aquí está así

entonces es mayor que si estuviera así

sería menor que pero bueno recordemos el

sexto no mayor que menor que una

recomendación que les doy a mis

estudiantes es que la x la leamos como

los números o sea voy a leer esto aquí

diría los números mayores o iguales si

acuérdense que la línea abajo es igual

los números mayores o iguales que 10 lo

primero que hacemos es representarlo en

la recta entonces para eso pues

obviamente hacemos la recta numérica esa

recta se puede hacer de diferentes

formas por ejemplo yo puedo escribir 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 como quieran pues yo

generalmente para no complicarme tanto

pues como dicen los números mayores

querías simplemente colocó por aquí en

el centro del número

si se puede así o como les digo es 0 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 - 1 - 2 - 3 - 4 lo

importante es que nos ubiquemos en el

número 10 hay varias formas de graficar

esto no voy a hacer yo la que yo utilizo

pero también les voy a aclarar las que

utilizan de pronto otros profesores u

otros libros lo que yo hago es lo

siguiente números mayores o iguales que

10 entonces como ya lo vimos en el vídeo

anterior

generalmente una de las formas mayores o

iguales quiere decir que incluye el

número 10

sí porque incluye los mayores pero

también incluye los iguales que días

obviamente cuál es el número igual que

10 pues el número 10 como lo incluye

yo lo marcó con un puntico en el 10 1

punto y con el que indica que el 10 si

está dentro del intervalo si ahora

cuáles son los mayores que 10 los

mayores son para la derecha los menores

son para la izquierda se puede hacer de

varias formas yo a veces hago esto así

y lo terminó con una flecha o se puede

hacer simplemente una línea si de pronto

la más usada es la línea esta es una

forma de decir estos de acá son los

números mayores o iguales que 10 los que

están acá o sea aquí seguiría el 11 12

13 14 15 incluido el 10 otra forma de

hacerlo es algunos profesores

simplemente como aquí es mayor o igual

está incluido el 10 eso ya lo vimos en

el vídeo de introducción entonces cuando

es cuando está el igual se hace corchete

entonces en lugar del punto lo que hacen

algunos profesores es colocan el

corchete y hacen la línea o algunos

hacen línea citas así sí pero todo esto

quiere decir lo mismo estamos marcando

desde el 10 hacia la derecha si a mí me

gusta como les digo este punto negro y

ahorita vamos a ver más ejemplos no

entonces yo voy a dejar este entonces ya

está representado en este intervalo o

este conjunto en la recta numérica ahora

vamos a escribirlo en forma de intervalo

vamos a escribir estos números entonces

en donde empiezan todos estos números

empiezan en el 10 y terminan en al lado

de acá está infinito entonces como

el 10 está incluido en el intervalo

acuérdense que es corchete y empieza ese

intervalo en el número 10 y terminan en

infinito en infinito siempre es abierto

aquí ya lo grafica mos y lo escribimos

en forma de intervalo vamos a hacer otro

ejemplo con condiciones diferentes aquí

que dice si lo leemos como les expliqué

se leería los números menores que menos

6 entonces nos ubicamos en el número

menos 6 no importa como ya saben yo pues

lo voy a colocar aquí en la mitad de -6

si ustedes quieren ubicar todos los

números no hay problema los pueden

ubicar así de esta forma sí

e incluso pueden hacer la recta más

hacia acá o más hacia allá eso no hay

problema de pronto no se ven equivocar

pensando que el cero siempre tenía que

ir en la mitad no eso puede ir en donde

sea lo importante es que aquí hicimos la

recta toda de uno en uno y ya entonces

en este caso dicen los números menores

que 6 entonces lo primero que se mira es

el 6 negativo está incluido no

acuérdense que está incluido cuando esté

acompañado del igual si dijeran números

menores o iguales que 6 si está incluido

como dice solamente los menores que 6 no

está incluido porque pues porque el 6 no

es menor que 6 entonces como no está

incluido yo generalmente hago una bonita

sí que significa como huequito que no

está el 6 y ahora los números menores

van hacia la izquierda entonces hacemos

la flecha país desde la izquierda hacia

el número todos estos son números

menores que 6 por ejemplo el menos 7 y

menos 8 menos 9 menos 10 todos son

menores que

6 ahora ya lo grafica mos ahora lo

escribimos en forma de intervalo pilas

que los números siempre empiezan a la

izquierda y terminan a la derecha en el

anterior ejemplo la línea empezaba en el

número 10 por eso empezamos con el 10

miren que esta línea ya a la izquierda

donde empiezan empieza en el número

menos infinito siempre en infinito es

abierto

y coma

y en donde terminan esos números se

empezaron allá y termina esta línea se

termina acá en donde terminó en el

número menos 6 y miren que este huequito

me indica que no incluyó el menos 6

acordemos que si está el igual

incluye o sea diría corchete

y si estás solamente bueno esto es

cuando está menor o igual o mayor o

igual es con corchete porque indica que

incluye el número pero si solamente está

mayor que o menor que se hace para

vamos con el tercer ejemplo obviamente

es diferente también este ya es otro

tipo de intervalo entonces aquí dice

pilas que esto lo voy a leer de una

forma sí pero se lee de esta forma que

yo lo voy a leer siempre que ambos

signos vayan hacia la digámoslo así que

se la boquita vaya hacia la derecha si

si de pronto este signo va hacia allá y

éste va hacia allá ya no se lee así y de

eso vamos a hablar en el siguiente vídeo

sí pero lo más normal es que los signos

estén así o sea hacia la derecha vistos

o sea que sean menor que y menor que no

importa si lleva en el igual o no si los

dos signos van hacia hacia allá o sea

son menor que en este caso éste esto se

lee los números entre 5 y 15 ya no es

más los números entre 5 y 15 como lo

representamos pues tenemos que ubicar en

la recta el número 5 y el número 15

entonces voy a colocarlo por acá el 5

7 8 9 10 11 12 13 14 y 15

ya saben si quieren pueden hacerlos

todos o hacen la fecha más hacia la

izquierda o más hacia la derecha

lo importante es que incluya estos dos

ahora aquí miramos cómo está simplemente

menor sin el igual en el lado del 5

quiere decir que no incluye el 5

entonces en la parte del 5 hacemos un

huequito ahora en la parte del 15 como

tampoco está el igual dejamos un

huequito y cuáles son los números entre

5 y 15 son estos entonces trazamos

nuestra línea y ahora pasamos a

escribirlo como intervalos entonces en

dónde empieza la línea en el 5 en donde

termina en el 15 en el 5 está abierto

y en el 15 está también abierto vamos a

hacer el último ejemplo ya un poco más

rápido vamos a realizar este como les

digo un poco más rápido entonces primero

miramos que los dos signos son menor que

y menor que bueno aquí dice menor o

igual no pero eso no importa lo

importante es que es menor que y menor

que ubicamos el menos 3 y el 2 voy a

empezar por ejemplo acá en este caso si

voy a colocar el 0 1 y 2

y para la izquierda menos 12 y menos 3

lo importante es que estén estos dos

números no importa si están los otros o

no sí y que estén ordenados como debe

ser no miren que yo aquí cuento 1 y 2 y

aquí cuento 1 2 y 3 para que esté bien

hecha la recta entonces como les decía

esto se lee los números entre menos 3 y

2 simplemente pero el menos 3 lo

incluimos porque porque está el igual o

sea colocamos un puntito negro sí ya

saben podemos colocar corchete es una de

las dos y en dónde está el 2 no está el

igual o sea que no incluye el 2 y la

otra sería que podríamos colocar

paréntesis cualquiera de las dos formas

se hace pero yo utilizo esos puntitos

que me parecen como más eficientes y

trazamos la línea entonces los números

entre menos 3 y 2 pues son todos estos

por ejemplo al menos 2 al menos 1 x 0 el

1 el 199 como lo vimos en la

introducción y ahora lo escribimos en

forma de intervalo inician en la

izquierda terminan en la derecha en la

izquierda inicial

acá o sea en menos tres incluidos al

menos tres entonces incluimos al menos

tres y termina a la derecha o sea aquí

en el 2

sin incluir el 2 como siempre por último

les voy a dejar un ejercicio para que

ustedes practiquen ya saben que pueden

pausar el vídeo ustedes van a graficar y

a ubicar en forma de intervalo estos

cuatro intervalos de números y la

respuesta va a aparecer en 321 bueno les

quiero aclarar que en este caso los

ejemplos que vimos en este vídeo son los

más fáciles de graficar y de escribir en

forma de intervalo en el siguiente vídeo

vamos a verlos entre comillas difíciles

así que bueno ya vamos a ver cuáles son

no en el primero aquí dicen números más

perdón menores o iguales que ese no

quiere decir que incluye el cero y son

todos los menores como se dan cuenta

aquí y que solamente el cero no hay

problema si quieren hacer todos los

números estos números se inician allá a

la izquierda que como está la flecha

quiere decir en menos infinito siempre

abierto y terminan en el cero incluyendo

el cero entonces lo escribimos así el

segundo como los dos están hacia la

derecha se lee los números entre menos 3

y 12 esta es una estrategia que se puede

utilizar por ejemplo aquí si yo hubiera

colocado menos 3 2

10 no me hubiera caído el 12 entonces

cuál es la estrategia que uno puede

utilizar hacer la recta de dos en dos o

de tres en tres o de cinco en cinco de

diez en diez y lo de menos en este caso

yo la hice de dos en dos pero pilas que

si uno escoge hacer la de dos en dos es

toda la recta de dos en dos o toda la

recta de cinco en cinco por ejemplo aquí

0 2 4 6 8 10 12 y menos 2 menos 4 en

este caso como lo hice de dos en dos el

menos tres no lo pude hacer digámoslo

así que no no pude hacer pero ya ustedes

deben saber que el menos 3 bacano en la

mitad entre el -2 y el menos cuatro

entonces números entre menos 3 y 12

inician aquí en menos tres incluyendo al

menos tres terminan en 12 incluyendo el

12 y el intervalo es cerrado en ambos

lados aquí los números mayores que siete

inicial- en 7 y hacia la derecha en

donde empiezan en el 7 abierto porque no

están y terminan en infinito siempre

abierto y el último los números entre

menos 8 y 0 aquí no los coloque todos

siempre

de éstos entonces se inicia en el -8

abierto porque no está al igual y

terminan en 0 abierto también porque no

está el igual aquí abierto y abierto

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase recuerden que pueden ver el

curso completo de intervalos disponible

en mi canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les dejo aquí en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den like al vídeo y no

siento más