¿QUÉ CONEXIÓN HAY ENTRE LA FUNCIÓN LINEAL Y LAS RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA?
Summary
TLDREn este vídeo de YouTube, se presenta la función lineal, explicando la relación de proporcionalidad directa entre dos variables. Se utiliza un ejemplo práctico de un almacén que vende pantalones a un precio fijo, demostrando cómo calcular los ingresos por ventas. Se establece que la variable independiente es el número de pantalones vendidos y la dependiente es el ingreso. Se concluye que los ingresos varían directamente con el número de pantalones y se introduce la constante de proporcionalidad, que es el precio unitario. Finalmente, se modela la relación algebraicamente como y = 40,000x, siendo y los ingresos y x el número de pantalones.
Takeaways
- 😀 La función lineal se relaciona con la noción de proporción, donde dos variables tienen una relación de proporcionalidad directa si la razón entre ellas es constante.
- 🏛️ La proporción ha sido un tema histórico en áreas como la arquitectura, el arte, la música y la belleza, así como en situaciones comunes de la vida cotidiana.
- 👖 En el ejemplo del almacén, el ingreso por la venta de pantalones se modela como una función lineal, donde el ingreso es directamente proporcional al número de pantalones vendidos.
- 💼 El gerente busca una expresión algebraica para determinar los ingresos por la venta de pantalones, lo cual se logra identificando y modelando las variables involucradas.
- 🔢 Las variables identificadas son el número de pantalones vendidos (variable independiente) y el ingreso por las ventas (variable dependiente).
- 📈 Se utiliza una tabla de valores para visualizar la relación entre el número de pantalones vendidos y los ingresos, mostrando una relación directa y proporcional.
- 💡 La constante de proporcionalidad se determina como el valor unitario de un pantalón, que es el mismo para cualquier cantidad vendida, en este caso, 40.000 pesos.
- 📊 El ingreso se incrementa de manera proporcional con el número de pantalones vendidos, y disminuye proporcionalmente si la cantidad vendida disminuye.
- 📘 Se establece una expresión algebraica para los ingresos: \( y = 40,000 \times x \), donde \( y \) es el ingreso y \( x \) es el número de pantalones vendidos.
- 🔄 Las funciones lineales son aquellas que se pueden expresar en la forma \( y = mx + b \), siendo \( m \) la constante de proporcionalidad y \( b \) la ordenada a la y cuando \( x \) es cero.
Q & A
¿Qué es una función lineal y cómo se relaciona con la noción de proporción?
-Una función lineal es una relación de proporcionalidad directa entre dos variables donde la razón entre ellas es constante. Esto significa que si dos variables se comportan de manera lineal, la relación entre ellas es de proporcionalidad directa.
¿Cómo se relaciona la proporción con la arquitectura, el arte, la belleza y la música?
-La proporción ha estado históricamente relacionada con la arquitectura, el arte, la belleza y la música porque estas disciplinas a menudo buscan patrones y relaciones matemáticas que reflejan armonía y balance.
En el contexto del video, ¿qué es la variable independiente y por qué?
-La variable independiente es el número de pantalones vendidos porque el ingreso depende de cuántos pantalones se venden. Es decir, el ingreso varía en función de la cantidad de pantalones vendidos.
¿Cuál es la variable dependiente en el ejemplo del almacén y cómo se relaciona con la variable independiente?
-La variable dependiente es el ingreso por la venta de pantalones. Esta variable se relaciona con la variable independiente (número de pantalones vendidos) porque el ingreso aumenta proporcionalmente con el número de pantalones vendidos.
¿Cómo se determina la relación proporcional entre el número de pantalones vendidos y los ingresos en el video?
-La relación proporcional se determina a través de una tabla de valores que muestra cómo los ingresos varían en función del número de pantalones vendidos. Se observa que el ingreso aumenta de manera proporcional al número de pantalones vendidos.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad en el ejemplo del almacén y qué representa?
-La constante de proporcionalidad es de 40,000 pesos. Representa el valor unitario de un pantalón, es decir, el ingreso que se obtiene por vender un pantalón.
En el video, ¿qué conclusión se puede sacar al observar la relación entre los ingresos y el número de pantalones vendidos?
-La conclusión es que los ingresos de los pantalones están en proporción directa con el número de pantalones vendidos, y la razón entre las variables (ingreso y número de pantalones) es constante.
¿Cómo se expresa algebraicamente la relación entre los ingresos y el número de pantalones vendidos según el video?
-La relación se expresa algebraicamente como y = 40,000x, donde y representa los ingresos y x representa el número de pantalones vendidos.
¿Qué es una función lineal y cómo se identifica en una expresión algebraica?
-Una función lineal es una expresión algebraica de la forma y = mx + b, donde m es la constante de proporcionalidad y b es la ordenada al origen. Se identifica cuando la variable y es directamente proporcional a la variable x, con una constante de proporcionalidad.
En el video, ¿qué se entiende por 'variable dependiente' y 'variable independiente' en el contexto de una función lineal?
-En el contexto de una función lineal, la 'variable dependiente' es la que se calcula o se determina a partir de la otra variable (por ejemplo, los ingresos por ventas). La 'variable independiente' es la que se puede cambiar libremente sin afectar a la variable dependiente (por ejemplo, el número de pantalones vendidos).
Outlines
📈 Introducción a la Función Lineal y Proporcionalidad
Este primer párrafo presenta la función lineal y la relación de proporcionalidad directa entre dos variables. Se explica que si la relación entre ellas es de proporcionalidad directa, la razón entre las variables es constante. Se menciona que la noción de proporciones ha sido históricamente importante en áreas como la arquitectura, el arte, la música y la vida cotidiana. Se utiliza un ejemplo práctico de un almacén que vende pantalones a un precio fijo, y se busca una expresión algebraica que modele los ingresos por ventas de pantalones. Se identifican las variables independiente (número de pantalones vendidos) y dependiente (ingreso por la venta), y se establece que la relación entre ellas es de función, ya que para cada valor de la variable independiente, hay un único valor de la variable dependiente.
📊 Análisis de Proporcionalidad y Expresión Algebraica
En el segundo párrafo, se profundiza en el análisis de la relación proporcional entre el número de pantalones vendidos y los ingresos. Se utiliza una tabla de valores para visualizar cómo los ingresos aumentan proporcionalmente con el número de pantalones vendidos. Se destaca que la razón entre las variables (ingreso y número de pantalones vendidos) es constante y corresponde al precio unitario de un pantalón, lo cual se denomina constante de proporcionalidad. Se concluye que los ingresos varían en incrementos de 40.000 pesos por cada pantalón adicional vendido. Finalmente, se presenta una expresión algebraica (y = 40.000x) que modela los ingresos en función del número de pantalones vendidos, donde y representa los ingresos y x el número de pantalones vendidos. Este modelo permite al gerente del almacén calcular los ingresos para cualquier cantidad de pantalones vendidos.
Mindmap
Keywords
💡Función lineal
💡Proporcionalidad directa
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Constante de proporcionalidad
💡Algebraica expresión
💡Promoción especial
💡Ingresos por ventas
💡Tabla de valores
💡Relación lineal
Highlights
Presentación de la función lineal y su relación con la noción de proporción.
Exploración de la relación de proporcionalidad directa entre dos variables en función lineal.
Importancia histórica de las proporciones en arquitectura, arte, música y la vida cotidiana.
Análisis de una situación real: un almacén que vende pantalones y busca una fórmula algebraica para calcular sus ingresos.
Identificación de las variables involucradas: número de pantalones vendidos y el ingreso por ventas.
Definición de la variable independiente (número de pantalones vendidos) y la variable dependiente (ingreso).
Explicación de por qué el ingreso es una función del número de pantalones vendidos.
Uso de una tabla de valores para visualizar la relación entre el número de pantalones vendidos y los ingresos.
Observación de que los ingresos aumentan proporcionalmente con el número de pantalones vendidos.
Ejemplo práctico: el ingreso por seis pantalones y su relación con la proporción de ingresos.
Conclusión de que los ingresos están en proporción directa con el número de pantalones vendidos.
Identificación de la constante de proporcionalidad como el valor unitario del pantalón.
Análisis de cómo la variable dependiente (ingreso) varía en relación con la variable independiente (número de pantalones vendidos).
Descubrimiento de que el ingreso por cada pantalón adicional es una constante (40.000 pesos).
Fórmula algebraica para calcular los ingresos: ingresos equivalen al producto entre el valor del pantalón y el número de pantalones vendidos.
Resumen de la función lineal y su representación algebraica en la forma y = 40.000x.
Anticipación del siguiente vídeo, donde se explorarán funciones lineales en mayor profundidad.
Transcripts
hola que tal bienvenidos a mi canal de
youtube en este vídeo se hace la
presentación de la función lineal se
retoma la noción de proporción
desarrollada en cursos anteriores para
establecer que si dos variables se
comportan de manera lineal la relación
entre ellas es de proporcionalidad
directa y que la razón entre las
variables es constante el tema de las
proporciones ha estado históricamente
relacionado con la arquitectura del arte
la belleza la música la semejanza y con
una serie de situaciones de uso común en
la vida cotidiana lo repasamos acá
porque tiene una gran relación con la
función lineal
para comenzar analicemos la siguiente
situación en una promoción especial un
almacén remata sus pantalones a 40.000
pesos la unidad el gerente quiere
encontrar una expresión algebraica para
determinar los ingresos por la venta de
pantalones
ayudemos entonces a este gerente a
encontrar esa expresión algebraica que
modele los ingresos por las ventas de
sus pantalones
iniciemos primero identificando las
variables involucradas
por cada una de sus ventas será almacén
le ingresa cierta cantidad de dinero
entonces las variables son el número de
pantalones vendidos y el ingreso la
cantidad de dinero que entra por la
venta de los pantalones
ahora bien identifiquemos las variables
cual es la variable independiente y cuál
es la variable dependiente
pensemos en los siguientes da igual
vender dos pantalones que cuatro es lo
mismo
obviamente no verdad entre más
pantalones venda el almacén mayor será
el dinero que ingresa por lo tanto
entonces el ingreso depende del número
de pantalones vendidos
en matemáticas el término depende está
vinculado con las funciones por lo que
acá vamos a decir ahora que el ingreso
es función del número de pantalones
la variable independiente entonces es la
cantidad de pantalones vendidos y la
variable dependiente es el ingreso
ahora bien porque es función
es una función porque para un
determinado valor o cantidad de
pantalones vendidos existe un único
valor del ingreso para cada entrada
existe una única salida
[Música]
a continuación miramos a ver qué
relación existe entre las variables
involucradas
para ello vamos a trabajar con una tabla
de valores en la que se muestran los
ingresos en función del número de
pantalones en la primera fila aparece la
entrada la variable independiente número
de pantalones en la segunda fila se
registran los ingresos que corresponden
a la variable dependiente utilicemos
entonces esta tabla para visualizar la
relación entre estas dos variables
de acuerdo con la tabla vemos que a
mayor número de pantalones vendidos el
ingreso se incrementa proporcionalmente
miremos que para un pantalón el ingreso
corresponde a 40 mil parados que es el
doble son 80 mil para 3 el triple serían
120 mil el triple de 40.000 y así
sucesivamente
entonces a mayor número de pantalones el
ingreso se incrementa de manera
proporcional
lo mismo ocurre si en vez de cuatro
pantalones se venden dos acá el precio
también disminuye proporcionalmente
tomemos un ejemplo para seis pantalones
el ingreso corresponde a 240 mil pesos
si desea y pasamos a la mitad que son 3
el ingreso también se reduce a la mitad
ya que 3 pantalones
para tres pantalones el ingreso
sería de 120 mil pesos
acá entonces tenemos ya nuestra primera
conclusión
los ingresos de los pantalones están en
proporción directa con el número de
pantalones vendidos
otra característica que se debe resaltar
en la tabla
con relación a las variables
involucradas tienen que ver con la razón
la división el cociente entre el ingreso
y el número de pantalones vendidos vemos
que para cualquier columna en la tabla
la razón entre las variables es la misma
40000 entre 180 mil entre 2 120 mil
entre 3
160 mil entre 4 200 mil entre 5 todas
esas razones arrojan el mismo resultado
40.000
entonces acá podemos sacar nuestra
segunda conclusión y afirmar que la
razón entre las variables
nótese además que el cociente
corresponde a el valor unitario del
pantalón
40.000 pesos a este valor se le conoce
se le denomina constante de
proporcionalidad
un tercer detalle que muestra la tabla y
que podemos anotar como una tercera
conclusión es la manera como van
cambiando cómo varían los valores de la
variable dependiente en la segunda fila
observe que los ingresos van aumentando
de 40.000 en 40.000 por lo que podemos
inferir que por cada pantalón adicional
que se compre el ingreso se incrementa
en 40 mil pesos
40 mil pesos de nuevo corresponde a la
constante de proporcionalidad al valor
unitario de un pantalón
e
y
finalmente vamos a buscar una expresión
algebraica que permita modelar los
ingresos en función del número de
pantalones vendidos
de acuerdo con la tabla el ingreso se
calcula multiplicando 40.000 por el
número de pantalones vendidos los
ingresos equivalen entonces al producto
entre el valor del pantalón y el número
de pantalones vendidos
si x representa el número de pantalones
vendidos y que representa los ingresos
por ventas podemos expresar esto
algebraica mente como ye igual a 40.000
x
y es la variable
dependiente
40000 es la constante de
proporcionalidad que corresponde al
valor de un pantalón y x
la variable independiente
con esta expresión el gerente puede
calcular puede determinar los ingresos
de cualquier cantidad de pantalones
como resumen entonces de este vídeo
diremos que en las expresiones de la
forma igual 40 mil x 40 mil por equis la
variable y es directamente proporcional
a la variable x y la razón el cociente
entre estas dos variables siempre es
constante siempre es la misma
expresiones de la forma e igual a m por
equis siendo m una constante cualquiera
corresponden a la llamada funciones
lineales este tema lo abordaremos en el
siguiente vídeo
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