Metacenter Definition | Fluid Mechanics

Summary

Le script explique la stabilité d'un corps solide flottant dans un fluide. Pour qu'un corps soit en équilibre stable, le centre de gravité (G) et le centre de flottaison (B) doivent être alignés sur la même ligne verticale. Lorsqu'un corps est incliné, le centre de flottaison se déplace, créant un couple qui peut soit restaurer l'équilibre (si le centre de métacentre (M) est au-dessus de G), soit le faire basculer (si M est en dessous de G). Un équilibre neutre se produit lorsque M coïncide avec G, où le corps ne retourne pas à sa position d'origine ni ne s'incline davantage.

Takeaways

• 🚢 Un corps solide flotte dans un fluide si la densité de masse du corps est inférieure à celle du fluide.
• ⚖️ Un bateau ou un navire flotte car le poids du fluide qu'il déplace est égal au poids du corps.
• 📊 Pour l'équilibre d'un corps flottant, la force de bouyance doit être égale au poids du corps et les centres de gravité et de bouyance doivent se situer sur la même ligne verticale.
• 🔄 Lorsqu'un corps est incliné, le centre de bouyance se déplace, créant un couple qui tente de faire pivoter le corps.
• 🔼 Le point d'intersection entre la ligne verticale qui passe par le nouveau centre de bouyance et la ligne centrale du corps est appelé le métacentre.
• ⏫ La distance verticale entre le métacentre et le centre de gravité d'un corps flottant est appelée hauteur métacentrée (gm).
• 🌐 Selon la position du métacentre, un corps flottant peut être en équilibre stable, instable ou neutre.
• 🔄 Si le métacentre est au-dessus du centre de gravité (m au-dessus de g), le corps est en équilibre stable, car un couple de restauration tente de le ramener à sa position initiale.
• 🔽 Si le métacentre est en dessous du centre de gravité (m en dessous de g), le corps est en équilibre instable, car un couple de renversement tente de le faire couler.
• 🔄 Si le métacentre coïncide avec le centre de gravité (m coïncide avec g), le corps est en équilibre neutre, ne retournant pas à sa position initiale ni augmentant davantage sa déplacement.

Q & A

Qu'est-ce que le métacentre et pourquoi est-il important pour la stabilité d'un corps flottant dans un fluide?

Le métacentre est le point d'intersection de la ligne verticale qui passe par le nouveau centre de flottaison (centre de buoyance) et la ligne centrale du corps. Il est important car sa position par rapport au centre de gravité détermine si l'équilibre du corps est stable, instable ou neutre.

Comment un corps solide peut-il flotter dans un fluide?

Un corps solide peut flotter dans un fluide si la densité de masse du corps est inférieure à celle du fluide, et si le poids du fluide déplacé par le corps immergé est égal au poids du corps.

Quels sont les deux forces principales qui agissent sur un corps flottant dans un fluide?

Les deux forces principales qui agissent sur un corps flottant sont la force de gravité verticale descendante, qui est égale au poids du corps et agit au centre de gravité, et la force de flottaison ascendante verticale, qui est égale au poids de l'eau déplacée par le corps immergé et qui passe par le centre de flottaison.

Pourquoi le centre de gravité et le centre de flottaison doivent-ils être alignés sur la même ligne verticale pour que le corps soit en équilibre?

Pour que le corps soit en équilibre, la force de flottaison doit être égale au poids du corps et les deux centres doivent être alignés sur la même ligne verticale pour éviter tout couple de force qui pourrait faire basculer le corps.

Que se passe-t-il lorsque le corps est incliné d'un côté?

Lorsque le corps est incliné d'un côté, le volume déplacé de fluide augmente de ce côté, ce qui fait déplacer le centre de flottaison vers ce côté, créant un couple qui tente de faire pivoter le corps.

Comment est défini le métacentre d'un corps flottant?

Le métacentre d'un corps flottant est défini comme le point d'intersection de la ligne verticale qui passe par le nouveau centre de flottaison après l'inclinaison du corps et la ligne centrale du corps.

Quelle est la hauteur métacentrice et comment est-elle calculée?

La hauteur métacentrice (gm) est la distance verticale entre le métacentre et le centre de gravité d'un corps flottant. Elle est calculée en mesurant la distance verticale entre ces deux points.

Quels sont les trois types d'équilibre que peut avoir un corps flottant en fonction de la position du métacentre?

Les trois types d'équilibre sont : l'équilibre stable lorsque le métacentre est au-dessus du centre de gravité, l'équilibre instable lorsque le métacentre est en dessous du centre de gravité, et l'équilibre neutre lorsque le métacentre coïncide avec le centre de gravité.

Que signifie un équilibre stable pour un corps flottant?

Un équilibre stable signifie que lorsque le corps est légèrement incliné, un couple de force restaurateur est créé par la force de flottaison et le poids du corps, qui tente de ramener le corps à sa position d'origine.

Que signifie un équilibre instable pour un corps flottant?

Un équilibre instable signifie que lorsque le corps est légèrement incliné, un couple de force renversant est créé par la force de flottaison et le poids du corps, qui tente de faire basculer le corps plus loin de sa position d'origine.

Que signifie un équilibre neutre pour un corps flottant?

Un équilibre neutre signifie que lorsque le corps est légèrement incliné, la force de flottaison et le poids du corps agissent le long de la même ligne, sans créer de couple de force, ce qui ne fait ni ramener le corps à son position d'origine ni l'amener à basculer davantage.