Desviación Media para Datos Agrupados por Intervalos - Ejercicios Resueltos

Summary

En este video tutorial, Jorge de Mate Móvil explica cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos. Utiliza el Ejercicio 7 de la guía como ejemplo, detallando el proceso de calcular las marcas de clase, el número total de elementos (n) y la media. Luego, aplica la fórmula para la desviación media, tomando las diferencias absolutas entre cada marca de clase y la media, multiplicándolas por sus frecuencias absolutas y dividiendo por n. El resultado es una desviación media de 5,6 años, mostrando la dispersión de las edades de los alumnos en relación a la media.

Takeaways

• 😀 Jorge de Mate Móvil enseña cómo calcular la desviación estándar a partir de una tabla de frecuencias con intervalos.
• 📊 Se utiliza el Ejercicio número 7 de la guía para ilustrar el proceso de cálculo de la desviación estándar de las edades de los alumnos.
• 🔢 Los intervalos de edad están definidos con corchetes y paréntesis, indicando los límites de cada clase de edad.
• 📚 La frecuencia absoluta (f) se menciona como la cantidad de alumnos en cada rango de edad, y se suman para calcular el total de alumnos (n).
• 🧮 Se calcula la clase media (x̄) como el punto medio entre los límites inferior y superior de cada intervalo de edad.
• 📈 La fórmula para la desviación estándar se presenta y se explica paso a paso, involucrando la multiplicación de frecuencias y clases medias.
• ✂️ Se resta la media (x̄) de cada clase media para obtener los desplazamientos y se calcula su valor absoluto.
• 📉 Se suman los productos de las frecuencias absolutas y los valores absolutos de los desplazamientos para calcular la desviación cuadrática.
• 🔢 Se divide la suma de las desviaciones cuadráticas entre el número total de alumnos (n) para obtener la desviación estándar.
• 📝 La desviación estándar resultante expresa la dispersión de las edades de los alumnos en años, las mismas unidades que los datos originales.
• 🚀 Se invita a los espectadores a seguir aprendiendo sobre medidas de dispersión como el rango, la varianza y otros conceptos estadísticos en futuras guías.

Q & A

¿Qué método se utiliza para calcular la desviación media en la tabla de frecuencias presentada en el guion?

Se utiliza la fórmula de la desviación media que se basa en la multiplicación de las frecuencias absolutas por los valores absolutos de las marcas de clase menos la media, y luego se divide por el número total de elementos.

¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y uno abierto en una tabla de frecuencias?

Un intervalo cerrado incluye el límite inferior, representado con corchetes, mientras que un intervalo abierto no incluye el límite superior, representado con paréntesis.

¿Cómo se calcula la marca de clase en una tabla de frecuencias?

La marca de clase se calcula como el punto medio entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo, es decir, se suman los límites y se divide entre 2.

¿Cuál es la frecuencia absoluta para los alumnos cuyas edades van desde 0 hasta menos de 10 años según el guion?

La frecuencia absoluta para los alumnos en el intervalo de 0 a menos de 10 años es de 17.

¿Cuál es el número total de alumnos considerados en el estudio presentado en el guion?

El número total de alumnos considerados en el estudio es de 25, calculado sumando las frecuencias absolutas de cada intervalo.

¿Cómo se determina la media de las edades de los alumnos en el ejemplo del guion?

La media se determina multiplicando cada marca de clase por su frecuencia absoluta, sumando los productos y luego dividiendo el resultado por el número total de alumnos.

¿Cuál es la media de las edades de los alumnos según el análisis del guion?

La media de las edades de los alumnos es de 15 años.

¿Qué significa el valor absoluto en el contexto de calcular la desviación media?

El valor absoluto se refiere a la magnitud de un número sin considerar su signo, es decir, se toma el número positivo de la diferencia entre la marca de clase y la media.

¿Cómo se calcula el valor de la desviación media en el ejemplo del guion?

La desviación media se calcula sumando los productos de las frecuencias absolutas y los valores absolutos de las diferencias entre las marcas de clase y la media, y luego dividiendo el resultado por el número total de alumnos.

¿Cuál es el resultado final de la desviación media de las edades de los alumnos en el guion?

El resultado final de la desviación media de las edades de los alumnos es de 5.6 años.

Outlines

00:00

📊 Análisis de Desviación Media con Tablas de Frecuencia

El video comienza con Jorge de Mate Móvil explicando cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos. Se utiliza el Ejercicio 7 de la guía como ejemplo, donde se muestran los intervalos de edad de los alumnos y su frecuencia absoluta. Se detalla cómo interpretar los corchetes y paréntesis en los intervalos, y se explica que la frecuencia absoluta indica la cantidad de veces que aparece un valor en el estudio. Se menciona que se tienen tres intervalos de edad y se calcula la desviación media utilizando la fórmula dada, que involucra la multiplicación de las frecuencias absolutas por los valores de las marcas de clase y su suma dividida entre el número total de elementos.

05:01

🔢 Cálculo de la Media y Preparación para la Desviación Media

En el segundo párrafo, Jorge procede a calcular la media aritmética de las edades de los alumnos. Se describe el proceso de sumar los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas y dividir el resultado entre el número total de alumnos para obtener la media. Luego, se prepara el terreno para el cálculo de la desviación media, explicando que se necesitará restar la media de cada marca de clase para encontrar los valores absolutos que la componen.

10:04

📐 Finalización del Cálculo de la Desviación Media

El tercer párrafo culmina con el cálculo de la desviación media. Seguidamente, se restan los valores de las marcas de clase a la media y se toman los valores absolutos de estas diferencias. A continuación, se multiplican estos valores absolutos por las frecuencias absolutas correspondientes y se suman los resultados. Finalmente, se divide la suma obtenida entre el número total de alumnos para obtener la desviación media, que indica la dispersión promedio de las edades en torno a la media.

15:06

🎓 Conclusión y Despedida

El último párrafo es una conclusión donde Jorge resume el problema resuelto y menciona que en futuras sesiones se abordarán más medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Termina el video con un saludo y un agradecimiento, animando a los espectadores a suscribirse al canal.

Keywords

💡Desviación media

La desviación media, también conocida como desviación estándar, es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una muestra de su media. En el video, se utiliza para medir la variabilidad en las edades de los alumnos, mostrando cuánto difieren las edades individuales de la edad promedio.

💡Tabla de frecuencias

Una tabla de frecuencias es una herramienta utilizada para organizar y presentar datos categóricos o de intervalos en una forma que facilita su análisis. En el contexto del video, se menciona para calcular la desviación media a partir de los intervalos de edad de los alumnos.

💡Intervalo

Un intervalo en esta contextura se refiere a un rango de valores, como de 0 a menos de 10 años, que agrupa a los datos en categorías. El script explica cómo se manejan los intervalos cerrados y abiertos, que son conceptos clave para interpretar correctamente los datos en las tablas de frecuencias.

💡Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta, representada por 'f', es el número total de ocurrencias de un valor dentro de un conjunto de datos. En el video, se usa para contar el número de alumnos en cada rango de edad, y es fundamental para calcular la desviación media.

💡Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de un intervalo y se utiliza para representar el centro de ese intervalo. En el script, se calcula sumando el límite inferior y superior de cada intervalo y dividiendo entre dos, lo cual es crucial para determinar la media y la desviación media.

💡Media

La media, o promedio, es el valor central de un conjunto de datos y se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por la cantidad de elementos. En el video, se calcula la media de las edades de los alumnos utilizando las marcas de clase y las frecuencias absolutas.

💡Número de elementos (n)

El número de elementos, representado por 'n', es la cantidad total de observaciones en un conjunto de datos. En el script, se determina sumando las frecuencias absolutas de cada intervalo y es necesario para calcular la media y la desviación media.

💡Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su magnitud sin considerar su signo, es decir, el número sin el '+' o '-'. En el cálculo de la desviación media, se utiliza para medir la distancia de cada marca de clase con respecto a la media sin importar el orden.

💡Cálculo

El cálculo en este contexto se refiere a la operación matemática realizada para determinar la desviación media. El script detalla el proceso paso a paso, desde la obtención de las marcas de clase hasta la aplicación de las fórmulas para llegar al resultado final.

💡Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, como la desviación media, rango y varianza, son usadas para entender la variabilidad dentro de un conjunto de datos. El video se centra en la desviación media, pero también hace referencia a otras medidas de dispersión que se explorarán en futuras sesiones.

Highlights

Tutorial sobre cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos.

Ejercicio número 7 de la guía utiliza para demostrar el cálculo de la desviación media de las edades de los alumnos.

Explicación de cómo interpretar los intervalos en las tablas de frecuencias, incluyendo los corchetes y paréntesis.

Introducción a las frecuencias absolutas y su importancia en el análisis de datos.

Método para calcular la marca de clase, es decir, el punto medio entre límites inferior y superior de un intervalo.

Procedimiento para calcular el número total de elementos (n) en el estudio a través de la suma de frecuencias absolutas.

Cálculo de la media (x̄) de los datos utilizando la fórmula de la media aritmética ponderada.

Importancia de la media en la expresión de los mismos datos originales en términos de unidades.

Pasos para calcular la varianza y la desviación estándar a partir de las marcas de clase y frecuencias.

Fórmula para calcular la desviación media, involucrando la diferencia entre cada marca de clase y la media.

Cálculo del valor absoluto de las diferencias entre las marcas de clase y la media para la desviación media.

Multiplicación de las frecuencias absolutas por el valor absoluto de las diferencias para el cálculo de la desviación media.

Suma total de los productos de las frecuencias y los valores absolutos de las diferencias para obtener el valor de la desviación media.

División del valor acumulado por el número total de elementos (n) para finalizar el cálculo de la desviación media.

Resultado del cálculo de la desviación media, expresado en años, mostrando la dispersión de las edades de los alumnos.

Anuncio de futuras sesiones para explorar medidas de dispersión adicionales como el rango, varianza y desviación estándar.

Conclusión del tutorial y recordatorio para suscribirse al canal para recibir más contenido similar.

Transcripts

hola chicos yo soy jorge de mate móvil y

el día de hoy vamos a revisar cómo

calcular la desviación media a partir de

una tabla de frecuencias con intervalos

y ahora sí que vamos a trabajar con

intervalos y vamos directo con los

problemas ejercicio número 7 de la guía

dice lo siguiente calcular la desviación

media de las edades de los alumnos

indicadas en la tabla le damos qué

información tenemos en nuestra tablita

de frecuencias en la primera columna

aparece la edad expresada en años y en

esta clase encontramos el intervalo que

va desde cero hasta menos de diez años

recordemos que los corchetes nos indican

que tenemos un extremo cerrado y eso

quiere decir que si se tome en cuenta el

valor si tomamos en cuenta el cero este

intervalo parte exactamente de tercero

por otro lado los paréntesis nos indican

que estamos ante un extremo abierto y

eso quiere decir que no tomamos en

cuenta el valor de este intervalo iría

desde el cero tomarme en cuenta ser

hasta menos de diez nos vamos a quedar

un poquitito antes del 10 vamos a quedar

en el 9,9 99 y muchos nueves más

en la segunda clase encontramos al

intervalo que va desde 10 hasta menos de

20 menos de 20 años y en la tercera y

última clase encontramos al intervalo

que va desde 20 hasta 30 años bien en la

segunda columna vamos a encontrar la

frecuencia aunque yo he hecho una

trampita y le colocado ya de una vez por

eka porque aquí vamos a colocar otra

información que ya viene en un ratito

más esta frecuencia se refiere a la

frecuencia absoluta a la cual se

representa con f sumir recordemos que la

frecuencia absoluta nos indica la

cantidad de veces que aparece el valor

en el estudio

en esta primera clase tenemos una

frecuencia absoluta 17 y eso qué quiere

decir eso quiere decir que tenemos 7

alumnos cuyas edades van desde 0 hasta

menos de 10 años el segundo valor de

frecuencia absoluta es de 11 y eso

quiere decir que tenemos 11 alumnos

cuyas edades están comprendidas en este

intervalo desde 10 hasta menos de 20

años y por último tenemos aquí el 7 y

eso nos quiere decir que tenemos 7

alumnos cuyas edades están comprendidas

intervalo desde los 20 hasta los 30 años

que nos pedían calcular los piden

calcular la desviación media perfecto

mucha atención

entonces ya hemos visto que aquí tenemos

a las edades por aquí tenemos a las

frecuencias secuencias absolutas y

podemos ver también que tenemos una dos

y tres clases tenemos tres clases bien

vamos ahora sí a calcular la desviación

media cómo se hacen empleando esta

fórmula de aquí atención de edición

media es igual a la sumatoria desde

igual uno hasta acá donde cada vez el

número de clases en este caso el valor

de cacería tres porque tenemos una dos y

tres clases de quién debe subir cada una

de las frecuencias absolutas ya están

por ahí perfecto multiplicado por el

valor absoluto de xvii

que se que subir cada una de las marcas

de clase en un ratito más vemos cómo se

calculan y sobre todo que es una marca

de clase

- x rayita arriba esa es la media de los

valores dividido entre n minúscula el

número de valores un número de elementos

podemos aplicar esta fórmula

directamente de la desviación media

todavía no porque hay algunas cositas

que no tenemos en este momento mira eso

sube las frecuencias absolutas están ahí

está vamos bien ahora que más x sube

cada una de las marcas de clase las

tenemos no las tenemos no las tenemos x

barrita arriba eso es la media la

tenemos no ya veremos un par de segundos

cómo se calcula y por último en el

minúscula número de valores en el

estudio el número de elementos tampoco

los de los podemos calcularlo ante vélez

asustar vamos a ir de lo más fácil a lo

más difícil arrancamos con x sub y que

son las marcas de clase mira hay que

recordar que la marca de clase es el

punto medio entre el límite inferior y

el límite superior de cada intervalo si

las marcas de clase la representamos con

y xvii y las vamos a colocar en esta

columna y un siempre prefiero colocarlas

a un costadito de los intervalos y así

los cálculos salen mucho más

bien entonces la primera marca de clase

como se calcula la marca de clase como

es el punto medio entre límite inferior

y límite superior de cada intervalo

vamos a usar lo siguiente para

calcularlo lo único que haremos será

sumar el límite inferior con el límite

superior

y lo que nos alegran los dividimos

centígrados por ejemplo 0 + 10

eso sería lides si lo dividimos entre 2

cuánto es 10 entre 2

eso sería 5 vamos con la segunda clase

tenemos aquí el intervalo que va desde

10 hasta menos de 20 como se calcula la

marca de clase límite inferior más

límite superior y el resultado entre 210

más 20 eso sería 30 30 entre 2 nos

quedaría 15 perfecto vamos con la

tercera clase y ahí vienen las marcas de

clase

20 más 30 50 entre 2 eso nos quedarían

25

qué más hacemos ya tenemos entonces x en

cada una de las marcas de clase a

continuación vamos a calcular el valor

de en el número de elementos un número

de valores en el estudio mira mucha

atención cómo se calcula el valor de n

minúscula lo único que tenemos que hacer

es lucy system n minúscula es igual a la

sumatoria desde igual 1 hasta acá

efe subir es lo que me dice esta fórmula

vamos a hacer lo que diga la formulita

aquí está bien claro me dice que cosa

toma no se deje subir y luego lo subas

toma los ejes y los suma nada más

aquí en este rinconcito vamos a colocar

el símbolo de sumatoria ahí están

símbolo de sumatorio muy bien y ahora si

la formulita dice toma no sé si subir y

los otras donde están los f subir aquí

están ahí están los en resumen nada que

hacer ahí están y ahora que hacemos la

formulita me dice suman los entonces los

sumamos 7 + 11 eso serían 18 y 7 25 y el

resultado viene por aquí a la altura de

este signo mayúscula entonces colocamos

aquí 7 más 11 18 y 7 25 y eso sería el

valor de n minúscula tenemos entonces 25

van lo mismo en este caso sería 25

edades nuestros alumnos

trabajamos con 25 alumnos bien vamos

avanzando ya hemos calculado x subir

cada una de las marcas de clase hemos

calculado n minúscula cuánto nos

salieron nos salió a 25 puede ser

transmita y lo anoto de este ladito de

una vez y ahora que nos falta x-ray

arriba la media como se calcula la media

atención la media es igual a la

sumatoria desde igual 1 hasta acá

de x sube a cada una de las marcas de

clase x f sub y cada una de las

frecuencias absolutas dividido entre n

minúscula número de valores como siempre

las diferentes formas que aparezcan aquí

en las fórmulas las vamos a ir

calculando gracias a la tablita la

fórmula y está me dice lo siguiente toma

el valor de x sub y lo multiplica por el

resumen y luego lo que obtengas lo vas a

sumar al final divides entre en

minúscula vamos de lo más fácil a lo más

complicado primero hacemos x psuv y por

efe subir lo tenemos no podemos

calcularlo no hay ningún problema

entonces en esta columna

vamos a ir colocando los valores x sub y

multiplicados por f

sub y ahí está tomamos el valor de x

sube y lo multiplicamos por f zwick x

subía hasta aquí de colores son y f suma

y por aquí de color negro multiplicamos

nada más 5 % eso sería 35 y el resultado

viene en esta columna que bonito ahora

fue una clase 15 por 11 guantes eso es

como 15 por 10 150

y 165 ahí está puedes usar la

calculadora si te dejamos arma no hay

problema

la última valor de sur por valor de

enero y el resultado por acá 25 por 7

eso cuánto es a esos 175 vienen por aquí

175 perfecto ya hicimos el resumen por

efe subir y ahora que me dice la

formulita me dicen toma los indios subir

por efe subir ya están y los sumas

entonces sumamos vienen 35 165 eso es

200 200 más 175 no quedarían 375 y el

resultado por aquí la altura de nuestra

sumatoria entonces la sumatoria desde

igual 1 hasta acá de xvii por eso y con

todo queda 375 bien entonces el 3 75 de

este ladito y lo vamos a dividir entre n

minúscula que s n minúscula el número de

valores son el estudio elemento 25

y estaban 25 entonces 375 entre 25

cuánto nos quedan 375 entre 25 eso

serían 15 perfecto nos quedarían 15 y

colocó el 15 por aquí pero ojo recuerda

que la media siempre queda expresada las

mismas unidades que los datos originales

los datos originales se encontraban bien

años entonces la media también va a

quedar expresada en años ya no hay mucho

espacio pero ahí está el valor de la

media muy bien

vamos a notarlo también por aquí en el

valor de la media cuánto nos quedó a

éste nos quedó 15 años voy a colocar

solamente el 15 bien ya no falta casi

nada para calcular el valor de la

dirección media de visión media es igual

a la sumatoria desde igual 1 hasta edad

de fesub y por el valor absoluto de x

psuv y ya lo tenemos menos x rayita

arriba esa es la media ya la tenemos

/ tenemos hunter entonces qué nos falta

simplemente seguir las indicaciones que

nos da la fórmula dice toman el subir

multiplicarlo por el valor absoluto de

que subimos x barrita arriba nuevo no

somos y al final divididos entre n mismo

pero como siempre vamos de lo más fácil

a lo más difícil que sería lo más fácil

que podemos hacer aquí en la parte de

arriba de la forma a lo más fácil sería

tomar el valor de cada una de las marcas

de clase y xvii y restarle el valor de

la media

nada más solamente vamos a hacer eso

entonces hacemos lo siguiente vamos a

tomar el valor de x psuv y cada una de

las marcas de clase y le restamos x

barrita arriba que es la media es lo

único que vamos a hacer vamos a tomar el

valor de x psuv y le restamos el valor

de la media x barrita arriba como

siempre a una trampita porque voy a

reescribir esto como x v - x barra cuál

es el valor la media eso es 15

entonces vamos a tomar el valor de x v y

le restamos 15 primera clase tomamos el

valor de x cuánto es 5 y si le restamos

15 cuánto nos quedarían nos quedaría

menos 10 perfecto vamos ahora con la

segunda clase tomamos el valor de y sub

y de color azul y le restamos 15 15

menos 15 eso nos quedaría simplemente

cero última clase tomamos el valor de x

sub 25 y le restamos 15 25 menos 15 eso

nos quedaría más 10 vamos bien vamos

bien perfecto y ahora los sumamos no

todavía no por ahí recién estamos aquí

dentro del valor absoluto de x 1 - x

barrita lyon y ahora sí qué te parece si

le sacamos el valor absoluto estás de

acuerdo con él no dice no no no no no se

me revelen por favor vamos a tomar el

valor de y subir - x barrita arriba que

ya está y que hacemos le sacamos el

valor absoluto entonces de este ladito

vamos a tomar el valor que ya calculamos

x sube menos x barrita arriba y le

sacamos el valor absoluto

la mente valor absoluto tomamos este

número valor absoluto el resultado por

acá es decir vamos a colocar los mismos

números pero sin signos de menos 10

simplemente 10 ahí están el valor

absoluto de 0 es sería 0 y por último

valor absoluto de más 10 simplemente 10

y tomamos el valor y lo colocamos sin

signo no queda todo positivo y asumamos

no todavía no vamos por la suma ahora

sin mucha atención

vamos la última que dice toma el valor

de f su vii y x el valor absoluto davis

v - x barra arriba estoy acá lo del

valor absoluto ya está que nos falta

tomar el fsv y multiplicarlo por esto

entonces vamos a tomar el valor de f

sube y lo vamos a multiplicar por el

valor absoluto de x sube menos la media

x barra arreón

efe sube ya está aquí está de color

negro y lo vamos a multiplicar por el

valor absoluto de todo eso que está por

aquí de color morado oscuro

o qué color tú ves aquí a lo mejor tú

ves otro color y así pasa esto bien

entonces tomamos este alargue aquí lo

multiplicamos por éste el resultado por

acá viene la primera gracia 7 por 10

eso sería 70 se me estaban achicando los

números vamos a colocarlo de grande

ahora de segunda cada vez el valor de

negro por valor de morado el resultado

por acá 11 por 0 eso sería cero bien se

me confunda en la última 7 por 10

eso sería 70 y ahora sumamos a ver dice

la fórmula toma el f sub y multiplicando

por el valor absoluto de todas esas

cosas y luego lo suman ahora si bien en

la suma atención 70 0 70 y 70 más

eso sería 140 resultado por aquí ese es

el valor de la división media no no no

no no se vayan a confundir sumatoria

debe subir por valor absoluto de x 1000

menos x barrita arriba la media cuánto

nos queda un 140 aquí está bien entonces

el 140 de este ladito

pero nos falta dividir entre n minúscula

cuánto es el valor de n minúscula ya

está lo que alguna cosa es un rato

verdad

eso es 25 vamos directo con la

reguladora quiere simplificar la

temporada mucha gente entonces tener

todo en la calculadora 140 entre 25 y

eso nos quedaría 5,6

no podemos olvidarnos que la división

media se expresa en las mismas unidades

que los datos originales nuestras edades

se encontraban en años por lo tanto la

división media queda también en

kilómetros o de verdad en años así que

ya tenemos el valor de la desviación

media 5,6 años y en promedio esas

ciudades se alejan de la media 5.6 años

y en esto esta sería la respuesta al

problema número 7 más adelante vamos a

realizar problemas con el rango con la

desviación media de versión estándar

varianza y le vamos a meter de todo de

todo de todo así que de ese ladito

encontrarás todas las clases de medidas

de dispersión con muchísimos más

problemas allí nos vemos y por supuesto

no olvides suscribirte al canal un

saludo y suerte

[Música]