🎥Leyes de los exponentes y radicales✅-ejemplos🤩-aprende fácil con profe toño👌🏻👨🏻🏫
Summary
TLDREn este video, el Profe Toño explica las leyes de exponentes y radicales en matemáticas. Cubre siete leyes de exponentes, incluyendo la ley del exponente cero y la ley del producto de potencias iguales, y también discute la ley de la división de potencias. Luego, detalla cinco leyes de radicales, como la ley de cancelación y la ley de raíz de una potencia. El objetivo es simplificar el trabajo con potencias y raíces, enseñando a los estudiantes a manejar operaciones numéricas de manera efectiva.
Takeaways
- 📚 La ley de las potencias y radicales es fundamental en matemáticas para simplificar cálculos con exponentes y raíces.
- ✅ Un exponente indica el número de veces que se multiplica una base por sí misma, como en 5 al cuadrado (5 x 5).
- 🔢 Cuando no se indica un exponente, se entiende que es 1, como en 2 (2^1).
- 💡 La ley de la potencia cero establece que cualquier número elevado a cero es igual a uno (a^0 = 1).
- 📐 La ley de la potencia con exponente 1 afirma que cualquier número elevado a la potencia 1 es igual al número en sí (a^1 = a).
- ➕ La ley del producto de potencias de igual base suma los exponentes cuando se multiplican potencias con la misma base (a^m * a^n = a^(m+n)).
- ➗ La ley de la división de potencias de igual base resta los exponentes cuando se dividen potencias con la misma base (a^m / a^n = a^(m-n)).
- 🔄 La ley de la potencia de un producto eleva cada factor del producto a la potencia ((xy)^n = x^n * y^n).
- 🔼 La ley de la potencia de otra potencia multiplica los exponentes (a^m)^n = a^(m*n).
- 🔙 La ley del exponente negativo transforma una fracción en un cociente, cambiando el signo del exponente (a^(-n) = 1 / a^n).
- 🌱 La ley de la cancelación del radical elimina el índice de la raíz si el exponente es igual al índice (√(a^n)^n = a).
- 🔄 La ley de la raíz de una multiplicación permite extraer la raíz de cada factor dentro de una multiplicación dentro de una raíz.
- 📉 La ley de la raíz de una división permite separar la raíz del numerador y del denominador en una fracción dentro de una raíz.
- 🔄 La ley de la raíz de una raíz multiplica los índices de las raíces (√(√a) = √√a = a^(1/4)).
- 📈 La ley de la raíz de una potencia transforma una raíz en una potencia, moviendo el exponente al numerador y el índice al denominador (√(a^n) = a^(n/2)).
Q & A
¿Qué es un exponente en matemáticas?
-Un exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. Por ejemplo, en 5 al cuadrado, el exponente es 2, lo que significa que se multiplica 5 por sí mismo dos veces.
¿Cuál es el error común al interpretar 5 al cuadrado?
-Un error común es pensar que 5 al cuadrado es igual a 5 por 2, en lugar de 5 multiplicado por sí mismo, que es 5 * 5.
¿Por qué el exponente de un número o variable sin indicar uno es 1?
-Cuando no se indica un exponente, se entiende que es igual a 1, ya que cualquier número multiplicado por 1 se mantiene igual.
¿Qué establece la ley de la potencia con exponente cero?
-La ley de la potencia con exponente cero establece que cualquier número o variable elevado a la cero es igual a uno.
¿Cómo se aplica la ley de la potencia con exponente 1?
-La ley de la potencia con exponente 1 establece que cualquier número o variable elevado a la 1 se mantiene igual a sí mismo, como en el caso de 8 elevado a 1 que es igual a 8.
¿Qué sucede con los exponentes cuando se multiplican potencias con la misma base?
-Cuando se multiplican potencias con la misma base, los exponentes se suman. Por ejemplo, 2 al cubo multiplicado por 2 a la 4, los exponentes 3 y 4 se suman para dar 2 a la 7.
¿Cómo se calcula la división de potencias con la misma base?
-Al dividir potencias con la misma base, los exponentes se restan. Por ejemplo, 5 a la 6 dividido por 5 al cuadrado, los exponentes 6 y 2 se restan, dando 5 a la 4.
¿Qué significa la ley de la potencia de un producto?
-La ley de la potencia de un producto establece que si se eleva a una potencia un producto de números, se puede separar el producto y elevar cada número por separado a esa potencia, como en 3 * 5 elevado al cuadrado, que es igual a 3 al cuadrado multiplicado por 5 al cuadrado.
¿Cómo se maneja la ley de la potencia de otra potencia?
-La ley de la potencia de otra potencia establece que si una potencia es elevada a otra potencia, los exponentes se multiplican. Por ejemplo, 2 a la 4 elevado al cubo, los exponentes 4 y 3 se multiplican, dando 2 a la 12.
¿Qué indica la ley del exponente negativo?
-La ley del exponente negativo establece que un número con un exponente negativo puede ser expresado como la reciproca de ese número con el exponente positivo, siempre y cuando el número no sea cero.
¿Qué es la ley de la cancelación del radical y cómo se aplica?
-La ley de la cancelación del radical establece que si una raíz es elevada a una potencia y el índice de la raíz es igual al exponente, se cancelan y se queda el radicando. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4 elevado al cuadrado se cancela, dejando simplemente 4.
¿Cómo se maneja la ley de la raíz de una multiplicación?
-La ley de la raíz de una multiplicación permite factorizar y sacar la raíz a cada número de la multiplicación por separado. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 900 se puede dividir en la raíz cuadrada de 90 y la raíz cuadrada de 10.
¿Qué establece la ley de la raíz de una división?
-La ley de la raíz de una división establece que si hay una división dentro de una raíz, se pueden separar el numerador y el denominador y sacar la raíz a cada uno. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 18 dividido por 2 se convierte en la raíz cuadrada de 18 dividido entre la raíz cuadrada de 2.
¿Cómo se aplica la ley de raíz de una raíz?
-La ley de raíz de una raíz establece que si se toma una raíz de otra raíz, los índices de las raíces se multiplican. Por ejemplo, la raíz cuadrada de la raíz cuadrada de 64, los índices 2 se multiplican, dando como resultado la raíz cuarta de 64.
¿Qué significa la ley de la raíz de una potencia y cómo se aplica?
-La ley de la raíz de una potencia permite convertir una raíz en una expresión exponencial, pasando el exponente al numerador y el índice de la raíz al denominador. Por ejemplo, la raíz cúbica de 5 a la 6 se convierte en 5 al sexto potencia dividido por 3.
Outlines
📘 Introducción a las Potencias y Radicales
El primer párrafo introduce la importancia de entender las potencias y radicales en matemáticas. Se explica que un exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. Se ejemplifica con 5 al cuadrado, que es 5 multiplicado por 5, y se corrige el error común de mal interpretar los exponentes. Además, se menciona que cuando no se indica un exponente, el valor por defecto es 1. Seguidamente, se presentan las leyes de los exponentes, explicando que son siete reglas que facilitan el trabajo con potencias y raíces. Se detallan las primeras tres leyes: la ley del exponente cero, la ley del exponente uno y la ley del producto de potencias de igual base, donde se resalta la suma de exponentes cuando las bases son iguales.
📗 Leyes de los Exponentes Continuación
Este segundo párrafo continúa explicando las leyes de los exponentes. Se describe la cuarta ley, la ley de la división de potencias de igual base, donde se restan los exponentes cuando las bases son iguales. Se da un ejemplo con 5 a la sexta potencia dividida por 5 al cuadrado, resultando en 5 a la cuarta potencia. Seguidamente, se menciona la quinta ley, la ley de la potencia de un producto, que permite separar los números y elevarlos individualmente cuando están multiplicados y luego elevados a una potencia. La sexta ley trata sobre la potencia de otra potencia, donde se multiplican los exponentes. Finalmente, se explica la séptima ley, la ley del exponente negativo, que permite transformar una fracción en un número elevado a un exponente negativo, siempre y cuando el denominador sea diferente de cero.
📙 Explicación de las Leyes de los Radicales
El tercer párrafo se centra en las leyes de los radicales, comenzando con la definición de los componentes de una raíz, como el radicando y el índice. Se describe la primera ley, la ley de la cancelación del radical, que permite cancelar el índice de la raíz con el exponente cuando son iguales. Se ejemplifica con raíz cuadrada de 4 elevado al cuadrado,简化为4. Seguidamente, se explica la segunda ley, la ley de la raíz de una multiplicación, que permite factorizar y sacar la raíz de cada número por separado. Se da un ejemplo con la raíz cuadrada de 900, que se factoriza en 90 y 10, y luego se sacan las raíces por separado. La tercera ley, la ley de la raíz de una división, permite separar la división y sacar la raíz tanto del numerador como del denominador. Finalmente, se menciona la cuarta ley, la ley de raíz de una raíz, donde los índices se multiplican cuando se toma la raíz de otra raíz, y la quinta ley, la ley de la raíz de una potencia, que transforma una raíz en una potencia usando el índice y el exponente apropiados.
📚 Conclusión del Vídeo
El último párrafo concluye el vídeo agradeciendo a los espectadores y animándolos a suscribirse al canal, activar notificaciones y seguir en Facebook. Se menciona que los comentarios son bienvenidos y se despede a los espectadores con un mensaje de que se verán en el próximo vídeo. El vídeo termina con música de fondo, marcando el final de la sesión educativa.
Mindmap
Keywords
💡Exponente
💡Potencia
💡Ley de los exponentes
💡Raíz
💡Índice
💡Radicando
💡Ley de la cancelación del radical
💡Ley de la raíz de una multiplicación
💡Ley de la raíz de una división
💡Ley de la raíz de una raíz
💡Ley de la raíz de una potencia
Highlights
La ley de exponentes y radicales es explicada en detalle para facilitar el trabajo con potencias y raíces.
Se aclara que el exponente es el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
Se corrige el error común de confundir el exponente con el número de multiplicaciones.
Se explica que un número o variable sin exponente explícito tiene un exponente implícito de 1.
Se presentan las siete leyes de los exponentes que simplifican las operaciones con potencias.
La ley de la potencia con exponente cero afirma que cualquier número a la cero es igual a uno.
La ley de la potencia con exponente 1 establece que el número se mantiene igual.
La ley del producto de potencias de igual base muestra cómo sumar exponentes cuando se multiplican potencias.
La ley de la división de potencias de igual base describe cómo restar exponentes en divisiones.
La ley de la potencia de un producto permite separar y elevar a la potencia cada factor individualmente.
La ley de la potencia de otra potencia indica que los exponentes se multiplican.
La ley de la potencia negativa explica cómo convertir fracciones en potencias cambiando signos y exponentes.
Se describen las partes de una raíz: el índice, el radicando y cómo se relacionan con la raíz.
La ley de la cancelación del radical muestra cómo cancelar índices y exponentes en raíces elevadas a potencias.
La ley de la raíz de una multiplicación permite factorizar y simplificar raíces de productos.
La ley de la raíz de una división permite separar y simplificar raíces de divisiones.
La ley de raíz de una raíz establece cómo multiplicar índices al aplicar raíces de raíces.
La ley de la raíz de una potencia muestra cómo convertir raíces en exponentes y viceversa.
Se invita a los espectadores a suscribirse y seguir las redes sociales del canal para más contenido matemático.
Transcripts
hola qué tal los saludar porque toño
bienvenidos nuevamente a mi canal
matemáticas con el profe torio en este
vídeo hablaré sobre la ley de
trasplantes y radicales para esto hay
que recordar con un exponente es el
número que tiene las constantes y
variables en el súper índice por ejemplo
elegí suar tenemos 5 al cuadrado el
exponente va a ser el 2 que indica el
exponente indica el número de veces que
se va a multiplicar la base por sí mismo
por ejemplo 5 al cuadrado es igual a 5
por 5 se dio un error decir que 5 al
cuadrado es igual a 5 por 2 ya que es un
error muy común que se cometen
en si sube tenemos dos al cubo
esto significa que el 2 se va a
multiplicar tres veces por sí mismo por
ejemplo dos por dos por dos se dio un
error decir que 2 al cubo es igual a dos
por tres
en exceso se tenemos 2 m encuadrado en
el a4 hay que recordar que cuando un
número o una variable no tienen
indicados exponentes su exponente va a
ser igual a 1 pero se sobreentiende y
muchas veces no se indica entonces esto
va a ser igual a 2 en el cuadrado
significa m por m2 veces la m y en el a4
significa 4 meses la n n n por n por n
y aquí que han desarrollado estas
potencias una vez explicado lo anterior
ahora explicaré las leyes de los
componentes y radicales las cuales
establecen una forma simplificada de
trabajar una serie de operaciones
numéricas con potencias y raíces
primero cómo hacer explicar la ley de
los exponentes las cuales son siete
leyes la primera ley es la ley de la
potencia con exponente cero esta ley
establece que todo número variable
elevado a la cero va a ser igual a uno y
no a cero por ejemplo se instala cero es
igual a 1
la siguiente ley es la ley de la
potencia con exponente 1 esta ley
establece que todo el número elevado a
la 1 o toda variable va a ser igual a la
base por ejemplo ocho elevado a 1 va a
ser igual a 8 porque en este caso la
base es 8 la tercer ley es la ley del
producto de potencia de igual base aquí
cuando las bases sean iguales y se están
multiplicando los exponentes se van a
sumar nada más por ejemplo si tenemos 2
al cubo que multiplicados a la 4 sus
exponentes se van a sumar se pone el
avance
y sus exponentes se suman 34 los dados
elevado a las 7 si este ejemplo tenemos
el media 5 que multiplica m a la 1 m
entonces la base es la misma la ponemos
y sus exponentes se suman 51 nos da m a
las 6
la cuarta ley es la ley de la división
de potencias de igual base aquí en igual
red sumar los exponentes se restan
cuando las bases son las mismas por
ejemplo si tenemos 5 a la 6 entre 5 al
cuadrado se pone la base y sus
exponentes se van a restar 6 menos dos y
nos da 5 elevado a la 4 siguiente
ejemplo igual sus bases son las mismas
se pone la base y sus exponentes se van
a restar 2 menos 4 y nos da negativo de
elevado a las menos 2
regresando la ley número 1 explicaré por
qué a la 0 es igual a 1 es igual a 1
porque porque a la cero es igual ha
elevado a la 1 - 1
1 - 1 nota 0
y esto es igual que si tuviéramos a 1
entre 1
y siempre que dividamos un número entre
el mismo número nos va a dar 1
es lo mismo si tenemos x / x nos da 1 si
tenemos 2 entre dos nos da 1 si tenemos
3 en 3 3
es igual a 1 entonces de aquí se deduce
que a 0 es igual a 1
seguimos con la ley número 5 estas leyes
sobre la potencia de un producto esta
ley establece que si tenemos la
multiplicación o el producto de dos o
tres números elevados a una potencia va
a ser igual así yo separar los números y
los multiplicó y los elevó a la potencia
indicada por ejemplo si tengo 3 por 5 va
a ser lo mismo si yo lo separo y elevó a
cada número al cuadrado 3 al cuadrado
que multiplica al 5 al cuadrado
otro ejemplo tengo dos por haber elevado
al cubo es lo mismo así yo lo separó y
no se elevó al cubo cada número 2 al
cubo que multiplica a google y a su vez
multiplica a de alguno la ley número 6
es sobre la potencia de otra potencia
esta ley establece que si yo tengo una
potencia elevada a otra potencia los
exponentes se multiplican por ejemplo si
tengo 2 a la 4 ya su vez está elevado al
cubo los exponentes se van a multiplicar
pongo el 2 y multiplicó los exponentes 4
por 3 igualados elevado a la 12
otro ejemplo tengo m al cuadrado elevado
a la quinta
entonces pongo la m y los exponentes los
multiplicó 2 por 5 entonces la va a dar
m elevada 10
la última ley y séptima es sobre el
exponente o potencia negativa esta ley
establece que si yo tengo un número el
denominador yo lo puedo pasar el
numerador cambiando el signo el
exponente siempre y cuando el número sea
diferente a cero por ejemplo si yo tengo
1 entre 3 al cuadrado está positivo yo
lo puedo pasar hacia arriba el numerador
cambiado el signo exponente nada más
entonces nos va a quedar
3 elevado a la menos 2
ya no pongo el mundo porque si yo
multiplico esto por 1 me va a dar lo
mismo cuando sea un número diferente a 1
si se va a poner otro ejemplo tenemos
uno entre mes hay que recordar que
cuando una letra o un número no tiene
exponente indicado su exponente es igual
a 1 entonces yo puedo pasar la b hacia
arriba es el numerador cambiando el
signo al 1 está positivo lo voy a poner
negativo igual no pongo el 1 porque no
afecta en nada si lo multiplicó
ahora tengo 2 entre 4 al menos 3 el
exponente es negativo yo lo hago para el
numerador el número cambiando el signo
el exponente poniendo lo positivo por
ejemplo me queda 2 que multiplica 4
elevado al cubo si se dan cuenta aquí sí
puse en dos porque si afecta cuando es 1
no necesario ponerlo y esta explicación
de las siete leyes de los exponentes
ahora explicaré las leyes de los
radicales para esto hay que recordar las
partes de una raíz el índice es
radicando y la raíz el índice nos indica
el número de veces que se va a
multiplicar la raíz por sí misma para
que nos dé radicando una vez explicado
lo anterior ahora explicaré la ley de
los radicales la ley número uno es la
ley de la cancelación del radical esta
ley establece que si tenemos una raíz
elevado a una potencia y el índice de la
raíz es el mismo que en exponente es el
mismo número se va a cancelar por
ejemplo si tenemos raíz cuadrada de 4
elevado al cuadrado
el índice de 2
y exponentes 2 por lo tanto se cancela y
nos queda solamente 4 hay que recordar
que cuando nos indica el índice será 2
el siguiente ejemplo tenemos la disputa
de 6 elevado al cubo
el índice es 33 se cancela y nos queda 6
la segunda ley es la ley de la raíz de
una multiplicación esta lista veces que
cuando se tiene una multiplicación
dentro de una raíz podemos factorizar y
sacar la raíz a cada número por separado
por ejemplo si tenemos la escuadra de
900 podemos actualizar el 900 en este
caso los factores son 90 y 10 son los
números que multiplicado eran 900 y le
sacamos raíz cuadrada por separado y nos
multiplicamos
el siguiente ejemplo es raíz cúbica de 5
x 8
aquí ya tenemos actualizados los números
solamente tenemos que separar y
multiplicar por ejemplo raíz cúbica de 5
que multiplica a raíz cúbica de otro
la tercer ley es la ley de la raíz de
una división esta ley establece que se
tiene una división dentro de una raíz
podemos separar y sacarle raíz el
numerador y sacar la raíz al denominador
por ejemplo si tenemos raíz cuadrada 10
18 entre 2 podemos separar el numerador
le sacamos raíz y le sacamos raíz
también al denominador en este caso es
raíz cuadrada
el siguiente ejemplo es la pública de
216 entre 8 le sacamos por separado el
numerador raíz cúbica y al denominador
raíz cúbica también lo hacemos raíz
cúbica de 216 entre raíz cúbica de 8
la ley número 4 es la ley de raíz de una
raíz esta ley establece que si le
sacamos raíz a otra raíz los índices de
las raíces se van a multiplicar y se va
a colocar en lalín desde la raíz por
ejemplo si tenemos raíz cuadrada de raíz
cuadrada de 64 los índices son 2 en
ambas porque cuando no hay índice
indicado quiere decir que es 2 entonces
vamos a multiplicar 2 por 2
raíz de 64 y nos va a quedar
raíz cuarta de 64 la quinta ley es la
ley de la raíz de una potencia esta ley
establece que podemos pasar de forma
radical a forma exponencial pasamos el
exponente al numerador arriba y el
índice abajo al denominador por ejemplo
si tenemos raíz cúbica de 5 a la 6
pasamos el 5 igual
es el exponente lo pasamos el numerador
y el índice que es 3 lo pasamos al
denominador
otro ejemplo tenemos raíz cuadrada de x
al cubo la x la pasamos el exponente que
es 3 lo pasamos el numerador y el índice
que en este caso es 2 lo pasamos al
denominador y nos queda
elevado a tres medios y esta explicación
de las leyes de los radicales por
reparto ha sido todo en este vídeo si
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