A Lei de Ampère-Maxwell: Campos elétricos induzem campos magnéticos.
Summary
TLDRThe video script delves into James Clerk Maxwell's profound insights into the nature of Ampère's Law, highlighting its incompleteness and Maxwell's subsequent enhancement. It explains how Maxwell proposed the concept of 'displacement current' to address the law's shortcomings, introducing a new source of magnetic fields beyond conventional electric currents. The script also touches on the foundational impact of Maxwell's work on electromagnetism, setting the stage for understanding electromagnetic waves and the unification of optics with electromagnetism.
Takeaways
- 🧲 The original Ampère's Law states that magnetic fields are produced by electric currents and was mathematically formulated by James Clerk Maxwell.
- 🔍 Maxwell found Ampère's Law to be incomplete and 'dirty', leading to the addition of a term to account for the displacement current.
- 🔄 Maxwell hypothesized that just as a variable magnetic field induces an electric field (Faraday's Law), a variable electric field should induce a magnetic field.
- 📚 The law of Ampère was modified by Maxwell to include both conduction current and displacement current, leading to the generalized Ampère-Maxwell Law.
- 💡 Displacement current is not a flow of charge but is considered equivalent to an electric current due to its ability to generate a magnetic field.
- 🔌 The concept of displacement current was introduced to resolve a paradox involving the charging of a capacitor and the application of Ampère's Law to different surfaces.
- 🔋 The displacement current is related to the rate of change of the electric field within a capacitor and is proportional to the time-varying charge on the capacitor.
- 🌐 Maxwell's addition of displacement current to Ampère's Law completed the descriptive framework of electromagnetism, showing that both electric and magnetic fields can induce each other.
- 🌌 Maxwell's work laid the foundation for understanding electromagnetic waves, including light, as oscillating electric and magnetic fields traveling through space.
- 🔬 Experiments have confirmed the existence of displacement current and its role as a source of magnetic fields, validating Maxwell's hypothesis.
- 🚀 The generalized Ampère-Maxwell Law has profound implications for the structure of electromagnetism and the understanding of light and optics as part of electromagnetism.
Q & A
What was the main insight that James Clerk Maxwell had about Ampère's law?
-Maxwell realized that Ampère's law was incomplete and needed a second part to account for the effects of a changing electric field, which he called 'displacement current'.
Who originally established Ampère's law and when?
-Ampère's law was originally established by André-Marie Ampère in 1825.
How did Maxwell mathematically formulate Ampère's law after Ampère?
-Maxwell mathematically formulated Ampère's law four decades after Ampère, incorporating the concept of displacement current to complete the law.
What is the basic assertion of Ampère's law?
-Ampère's law asserts that magnetic fields are produced by electric currents.
What is the significance of Maxwell's hypothesis regarding the relationship between changing electric and magnetic fields?
-Maxwell's hypothesis, based on symmetry in nature, suggested that if a changing magnetic field can induce an electric field (as per Faraday's law), then a changing electric field should also be able to induce a magnetic field.
What is the concept of 'displacement current' introduced by Maxwell?
-Displacement current is a theoretical current that Maxwell proposed to account for the changing electric field's effect on inducing magnetic fields, similar to how actual electric current does.
How does Maxwell's correction to Ampère's law resolve the paradox involving a capacitor charging?
-Maxwell's correction introduces the concept of displacement current, which accounts for the changing electric field within a capacitor, thus resolving the paradox of no current passing through the curved surface of a capacitor.
What is the relationship between displacement current and the electric field within a capacitor?
-The displacement current is proportional to the rate of change of the electric field between the plates of a capacitor, as the electric charge on the capacitor changes over time.
How does Maxwell's inclusion of displacement current in Ampère's law relate to the production and propagation of electromagnetic waves?
-The inclusion of displacement current in Ampère's law by Maxwell shows that a varying electric field can generate a magnetic field, and vice versa, which is fundamental to the production and propagation of electromagnetic waves.
What was the fundamental impact of Maxwell's amendment to Ampère's law on electromagnetism?
-Maxwell's amendment to Ampère's law fundamentally impacted electromagnetism by showing that magnetic fields can be caused not only by stationary electric currents but also by varying electric fields.
How did Maxwell's work on Ampère's law contribute to the understanding of light?
-Maxwell's work showed that light is an electromagnetic wave, a traveling wave of electric and magnetic fields, thus making optics a branch of electromagnetism.
Outlines
🧠 Deep Dive into Maxwell's Insight on Ampère's Law
This paragraph introduces the profound insight of James Clerk Maxwell, who recognized the incompleteness of Ampère's Law as originally formulated. Maxwell hypothesized that if a changing magnetic field could induce an electric field, as per Faraday's Law, then a changing electric field should also induce a magnetic field. This idea was based on symmetry principles often observed in nature. The paragraph discusses the incomplete nature of Ampère's Law in its original form and sets the stage for Maxwell's correction to it, which includes the concept of 'displacement current'.
🔋 Maxwell's Solution to Ampère's Law Paradox
The second paragraph delves into Maxwell's resolution of a paradox involving Ampère's Law and the behavior of electric fields and currents in a capacitor. Maxwell proposed the concept of 'displacement current' to account for the change in electric field within a capacitor, which does not involve a physical flow of charge but still contributes to the magnetic field in the same way as a conventional current. This concept was key to Maxwell's correction of Ampère's Law, making it applicable to both stationary and changing electric fields, and is experimentally confirmed to be a real phenomenon contributing to magnetic fields.
🌐 Electromagnetic Waves: Maxwell's Crowning Achievement
The final paragraph highlights Maxwell's greatest achievement: the unification of light and electromagnetism. Maxwell demonstrated that light is an electromagnetic wave, showing that optics is a branch of electromagnetism. This realization has profound implications for the understanding of physical phenomena and sets the stage for future discussions on the nature of light and its relationship with electric and magnetic fields.
Mindmap
Keywords
💡James Clerk Maxwell
💡Ampère's Law
💡Electromagnetic Induction
💡Displacement Current
💡Electromagnetic Fields
💡Capacitor
💡Electrostatics
💡Maxwell's Equations
💡Electromagnetic Waves
💡Symmetry
💡Optics
Highlights
James Clerk Maxwell identified an incompleteness in Ampère's law, which he himself had mathematically described.
Ampère's law states that magnetic fields are produced by electric currents and was established by André-Marie Ampère in 1825.
Maxwell mathematically formulated Ampère's law four decades later, incorporating the concept of electric current through any closed path.
Maxwell proposed that if a varying magnetic field can induce an electric field, then a varying electric field should also induce a magnetic field, based on symmetry in nature.
The electric current in Ampère's law is the total current crossing a surface bounded by a closed curve, regardless of the surface's shape.
A paradox involving Ampère's law led to a contradiction when applying it to a capacitor's charging process.
Maxwell introduced the concept of 'displacement current' to resolve the paradox and complete Ampère's law.
Displacement current is related to the varying electric field within a capacitor and is distinct from conventional conduction current.
Maxwell's correction to Ampère's law made it proportional to the sum of conduction and displacement currents.
Displacement current is a fundamental concept, confirmed by experiments involving capacitors, and contributes to the generation of magnetic fields.
Maxwell's discovery of displacement current has profound implications for the structure of electromagnetism.
Ampère's law, as generalized by Maxwell, completes the descriptive framework of electromagnetism.
Maxwell's work led to the understanding that light is an electromagnetic wave, integrating optics as a branch of electromagnetism.
The concept of displacement current is essential for the production and propagation of electromagnetic waves.
Maxwell's hypothesis of displacement current was verified through careful experiments, confirming its physical reality.
Maxwell's contributions to electromagnetism have fundamental consequences, including the understanding of how varying electric and magnetic fields interact.
The video series will further explore the implications of Maxwell's work on the nature of light and electromagnetism.
Transcripts
James Clark Max eu teve um dos mais
brilhantes insights que um cientista
poderia ter ao analisar a natureza
quando buscava uma interpretação
profunda para a lei de Ampére que ele
própria havia descrito matematicamente
ele constatou que ela estava incompleta
suja então a quarta última e mais
intrigante das quatro leis do
eletromagnetismo a lei de Ampére Maxion
e é sobre o teor dessa lei que esse
vídeo vai falar
[Música]
pessoal Sou Eu de silete Esse é o canal
VR científica aqui Você tem contato com
os princípios que governam o mundo de
uma forma rigorosa Clara numa linguagem
acessível se você acha que isso pode
agregar valor ao seu modo de pensar o
mundo se inscreva no canal e ative
também o seu Sininho
[Música]
a lei de ampé afirma simplesmente que
Campos magnéticos são produzidos por
correntes elétricas ela foi estabelecida
por André Marie ampé em 1825 e foi
formulada matematicamente por James
Clark Maxwell 4 décadas depois como eu
mostrei Neste vídeo Aqui de acordo com a
lei de Ampére se você dividir qualquer
caminho fechado em segmentos curtos
multiplicar cada segmento pela
componente do campo magnético ao longo
desse segmento e depois somar todos
esses produtos ao longo do caminho
fechado completo então a soma vai ser
proporcional a corrente total que passa
por uma área limitada pelo caminho o
problema com a lei de Ampére nessa forma
é que ela está incompleta há uma segunda
parte que não esteve acessível a Andréia
Ampere um contexto inteiramente novo
percebido por Maxwell e que só foi
incorporada a ela anos depois da
primeira formulação Maxwell argumentou
que se um campo magnético variável
produz um campo elétrico como imposto
pela Lei de Faraday então
o inverso deveria também ser verdadeiro
um campo elétrico variável deveria
produzir um campo magnético essa foi uma
hipótese de Maxwell que se baseou apenas
em questões de simetria que ocorre
bastante frequência na natureza
[Música]
para interpretar ali de Ampere
corretamente nós temos que ter em mente
que a corrente que aparece na lei é a
corrente líquida que passa por qualquer
superfície que seja limitada pela curva
fechada nada restringe a superfície
limitada da lei de Ampére a ser plana
ela pode ter qualquer forma genérica
Desde que seja limitada pela curva
fechada e aqui por exemplo não é difícil
ver que a mesma corrente que passa pela
superfície que é plana também deve
passar pela superfície que é curva mas
isso leva um quebra-cabeça interessante
cuja solução vai nos ajudar a
compreender o porquê a lei de Ampére
está incompleta
[Música]
há um quebra-cabeça envolvendo a lei de
Ampére cuja análise mais profunda nos
leva a uma contradição para expor essa
contradição considere o carregamento de
um capacitor no qual um fio condutor
conduz a corrente de uma placa para a
outra quando a carga aumenta se
acumulando nas placas o campo elétrico
entre as placas também aumenta vamos
aplicar a lei de Ampére agora duas vezes
para o mesmo caminho mostrado no
primeiro caso a corrente atravessa a
área circular plana delimitada por um
círculo fechado a integral em torno
deste caminho fechado é proporcional a
corrente ou seja miséria e note que para
a área circular plana limitada pelo
círculo essa corrente e é simplesmente a
corrente no fio Condutores esquerdo este
fato está em perfeito acordo com a lei
de Ampére como nós já vimos antes mas
agora vamos aplicar novamente a lei de
Ampére para o mesmo círculo Fechado só
que dessa vez não Vamos considerar a
superfície circular plana mas sim a
superfície curva protuberante em forma
de taça que se projeta para a direita
mas que é limitada pelo mesmo caminho
fechado lembre-se que nós podemos fazer
isso pois a lei de Ampere não faz
restrição nenhuma em relação ao formato
dessa área mas somente a curva em torno
da qual a integral é realizada para essa
superfície nós observamos que a corrente
que atravessa a área protuberante é nula
Note que as cargas são trazidas da placa
negativa para a placa positiva mas
nenhuma carga se move efetivamente
através do espaço entre as placas com
isso nenhuma corrente atravessa essa
área e a integral neste caso vai ser
nula por conta dessa descontinuidade na
corrente através do capacitor Estamos
diante de uma contradição pois a
integral ao mesmo tempo é diferente de
zero e é igual a zero é isso a lei de
Ampére dá Duas respostas diferentes para
as duas superfícies o que sugere que ela
está errada ou incompleta e foi em março
o primeiro a reconhecer a gravidade
deste problema
[Música]
a grande sacada de Maxwell foi notar que
embora não haja corrente passando pela
área curva há um fluxo elétrico através
dessa área devido ao campo elétrico
dentro do capacitor Além disso ele
observou que esse fluxo varia com o
tempo a medida que o capacitor se
carrega e a intensidade do campo
elétrico aumenta qual é essa observação
Max eu resolveu o problema da ausência
de corrente através da superfície
protuberante no capacitor propondo que a
variação no campo elétrico entre as
placas você equivalente a uma corrente
elétrica ele chamou essa corrente de
corrente de deslocamento que é de
natureza diferente da corrente
convencional que passa agora a ser
chamada corrente de condução além de
Ampere corrigida e generalizada por
Maxwell tornou-se então proporcional a
soma dessas duas correntes
[Música]
Mas afinal do que que se trata a
corrente de deslocamento para
descrevê-la eu vou fazer agora
exatamente o que Maxwell fez eu vou
relacioná-la com a variação do fluxo de
campo elétrico entre as placas do
capacitor me acompanha porque não é
difícil como nós vimos Neste vídeo aqui
a carga instantânea no capacitor é o
produto entre a capacitância e a
diferença de potencial entre as placas
mas para um capacitor de placas
paralelas a capacitância depende da
geometria do capacitor ou seja da área
das placas e da separação entre elas Mas
além disso a diferença de potencial
entre as placas é o produto do campo
elétrico entre as placas e a distância
entre elas substituindo tudo isso nós
podemos expressar a carga em um
capacitor em função do fluxo de campo
com isso nós vemos que a carga é
proporcional ao fluxo elétrico através
da superfície plana a medida que o
capacitor carrega naturalmente a carga
varia com o tempo e a variação da carga
com o tempo como nós já vimos é a
corrente elétrica
é a corrente de deslocamento Note que
ela não é produzida por um fluxo de
carga como ocorre com as correntes de
condução mas sim pela variação do fluxo
de campo elétrico a característica mais
notável da corrente de deslocamento é
que assim como a corrente de condução
ela é também uma fonte de campo
magnético ela é o mecanismo pelo qual um
campo elétrico variável no tempo gera um
campo magnético esse efeito tem o seu
simétrico na Lei de Faraday que afirma
que um campo magnético variável no tempo
gera um campo elétrico essas simetria
Maxwell chamou de abraço mudo entre os
campos elétricos e magnéticos Veremos em
vídeos futuros que esse abraço mudo é o
que possibilita a produção e a
propagação de ondas eletromagnéticas E
isso não seria fisicamente possível sem
a corrente de deslocamento
[Música]
nesse ponto max o levantou a hipótese de
que a corrente de deslocamento era a
parte que faltava na lei de Ampére e
Então modificou essa lei como eu já
mencionei antes ele concluiu que ambas a
corrente de condução e a corrente de
deslocamento deveriam ser contempladas
pela lei de Ampére E com isso a lei de
Ampére conforme generalizada por Maxion
tornou-se a lei de amper Max aqui você
pode se perguntar se a corrente de
deslocamento tem mesmo alguns sentido
físico real ou se é apenas um remendo
para a lei de Ampére experimentos
cuidadosos já foram realizados para
verificar a existência dessa corrente
entre as placas de um capacitor e sim
eles confirmaram diretamente a sua
existência e o seu papel como fonte de
campo magnético mas tem em mente que a
corrente de deslocamento não é um fluxo
de carga ela é real mas somente pelo
fato de que ela cria o mesmo campo
magnético que uma corrente de condução
equivalente criaria a diferença é que
ela faz por meio de um fluxo elétrico
variável em vez de um fluxo de carga
está agora firmamente estabelecido que a
corrente de deslocamento longe de ser
apenas um artifício é um fato
fundamental a descoberta de Maxwell foi
um passo ousado e Brilhante de um gênio
extraordinário
[Música]
Além de ampermax eu tenho consequências
de caráter fundamental para a estrutura
do eletromagnetismo ela incorpora a
ideia de que um campo magnético pode ser
causado não apenas por uma corrente
elétrica normal mas também por um fluxo
elétrico variável tem em mente o
seguinte quadro conceitual envolvendo as
leis de Maxwell segundo a Lei de Gauss
os campos eletrostáticos de Coulomb são
criados por cargas uma segunda maneira
de criar um campo elétrico é por meio de
um campo magnético variável Isso é o que
diz a Lei de Faraday segundo a lei de
Ampére Campos magnéticos comuns são
criados por correntes elétricas
estacionárias e agora Como descobrimos
uma segunda maneira de criar um campo
magnético é ter um campo elétrico
variável Isso é o que nos diz a lei de
amper Maxwell com isso a lei de ampermax
ou completa o quadro descritivo do
eletromagnetismo e o seu Impacto fica
ainda mais claro quando nos perguntamos
o seguinte
se um campo magnético variável pode
induzir um campo elétrico e um campo
elétrico variável por sua vez pode
induzir um campo magnético o que que
acontece quando os dois Campos variam
simultaneamente Essa foi a pergunta que
Maxwell se fez e ele próprio conseguiu
responder somente após incluir a
corrente de deslocamento e trazer ao
mundo a lei de amper Maxion ao chegar a
essa resposta Max eu deu ao mundo a sua
maior realização ele mostrou que um
feixe de luz nada mais é do que uma onda
viajante de Campos elétricos e
magnéticos uma onda eletromagnética e
portanto que a ótica o estudo da Luz
nada mais é do que um Ramo do
eletromagnetismo essa história eu vou
desenvolver em detalhes nos próximos
dois vídeos da série esse fica por aqui
tem a ver abraço e até a próxima
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