Cómo Escapar de la Trampa Bayesiana

Summary

El script explora el Teorema de Bayes, una herramienta matemática fundamental para la interpretación de pruebas médicas y la revisión de creencias con base en evidencia nueva. Se ilustra con un ejemplo de diagnóstico de una enfermedad rara, explicando cómo la probabilidad de tenerla, a pesar de un resultado positivo, es mucho menor de lo que se esperaría. Además, se discuten las implicaciones del teorema en el filtrado de correo no deseado y la importancia de no internalizar creencias con certeza absoluta, sino mantener una mente abierta para adaptarse a nuevas pruebas y experiencias.

Takeaways

• 🤒 La historia inicial ilustra cómo, al sentirse enfermo sin síntomas claros y recibir un diagnóstico de una enfermedad rara, es fundamental cuestionar la certeza del resultado del examen.
• 🧐 El Teorema de Bayes es esencial para entender la probabilidad real de tener una enfermedad dada una prueba positiva, considerando la prevalencia de la enfermedad y la fiabilidad del examen.
• 📊 La probabilidad de que realmente se tenga una enfermedad rara, a pesar de un resultado positivo, es mucho menor de lo que parece inicialmente, y es crucial considerar la probabilidad a priori.
• 🔍 El Teorema de Bayes ayuda a integrar nuevas evidencias y a ajustar nuestras creencias, lo cual es aplicable en escenarios como la detección de correo no deseado.
• 🕵️‍♂️ La historia de Thomas Bayes y su teorema demuestra cómo la ciencia evoluciona y cómo las ideas pueden ser rediseñadas y refinadas por otros científicos.
• 🌅 La analogía del hombre que sale de una cueva y ve el amanecer ilustra cómo el Teorema de Bayes se utiliza para actualizar nuestras creencias a medida que se acumula evidencia.
• 🤔 El Teorema de Bayes no solo es una herramienta matemática, sino que también puede influir en cómo abordamos el aprendizaje y la adaptación a nuevas situaciones.
• 🔗 La repetición de pruebas y la obtención de resultados consistentes incrementa significativamente la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera, como se muestra en el ejemplo de la segunda opinión médica.
• 💡 La comprensión del Teorema de Bayes puede llevar a una reflexión sobre cómo nuestras creencias y acciones pueden ser autocompletantes y cómo la experimentación es clave para el cambio.
• 📚 La obra de Sharon Bertsch McGrayne, 'La teoría que nunca murió', ofrece una perspectiva profunda sobre el Teorema de Bayes y su relevancia histórica y actual.
• 🌟 El episodio de Veritasium destaca la importancia de cuestionar nuestras creencias y de estar dispuestos a adaptarnos a nuevas evidencias, un mensaje que se alinea con el espíritu del Teorema de Bayes.

Q & A

¿Qué sucede si te levantas una mañana sintiéndote enfermo sin síntomas claros y el doctor sugiere hacer exámenes?

Si te levantas sintiéndote enfermo sin síntomas claros, el doctor puede sugerir hacer exámenes para determinar la causa de tus síntomas. Es posible que no sepas exactamente qué te pasa hasta que tengas los resultados de los exámenes.

¿Qué es una enfermedad que solo afecta al 0,1% de la población y cómo se diagnostica con un examen con una precisión del 99%?

Una enfermedad que solo afecta al 0,1% de la población es considerada rara. Aunque un examen con una precisión del 99% suena muy confiable, puede identificar correctamente a la mayoría de las personas con la enfermedad, pero también puede dar falsos positivos en el 1% restante que no la tienen.

¿Por qué la mayoría de las personas pensaría que tienen una probabilidad del 99% de tener la enfermedad si el examen fue positivo?

La mayoría de las personas pensaría en la probabilidad del 99% debido a que es la precisión del examen. Sin embargo, esta percepción es incorrecta ya que no toma en cuenta la prevalencia de la enfermedad y la posibilidad de falsos positivos.

¿Qué es el Teorema de Bayes y cómo ayuda a entender la probabilidad real de tener una enfermedad dada una prueba positiva?

El Teorema de Bayes es una herramienta matemática que permite calcular la probabilidad de una hipótesis dada una evidencia. En el caso de una enfermedad, ayuda a entender la probabilidad real de tenerla después de un resultado positivo, considerando la prevalencia de la enfermedad y la fiabilidad del examen.

¿Cómo se calcula la probabilidad real de tener una enfermedad después de un resultado positivo según el Teorema de Bayes?

Para calcular la probabilidad real, se multiplica la probabilidad previa de tener la enfermedad por la probabilidad de obtener un resultado positivo si se tiene la enfermedad, y luego se divide por la probabilidad total de obtener un resultado positivo, que incluye tanto verdaderos positivos como falsos positivos.

¿Cuál es la probabilidad real de tener la enfermedad después de un resultado positivo según el ejemplo del guión?

Según el ejemplo, la probabilidad real de tener la enfermedad después de un resultado positivo es del 9%, lo que es significativamente menor que la precisión del 99% del examen.

¿Qué es un falso positivo y cómo afecta la percepción de la probabilidad de tener una enfermedad?

Un falso positivo es cuando un examen indica que una persona tiene una enfermedad cuando en realidad no la tiene. Esto afecta la percepción de la probabilidad de tener la enfermedad porque aumenta el número de personas que se identifican incorrectamente como portadoras de la enfermedad.

¿Cómo se relaciona el Teorema de Bayes con la forma en que actualmente se usan los filtros de correo basura?

Los filtros de correo basura Bayesianos utilizan el teorema para determinar la probabilidad de que un correo electrónico sea spam basándose en palabras o patrones específicos en el contenido del correo. A medida que se agregan más ejemplos, el filtro se vuelve más preciso en su filtración.

¿Qué ejemplo histórico se menciona en el guión sobre Thomas Bayes y cómo se relaciona con su teorema?

Se menciona un ejemplo histórico donde Thomas Bayes consideraba hacer un experimento mental con una pelota en una mesa plana, tratando de adivinar la ubicación de la pelota a través de la información proporcionada por su asistente. Este enfoque de Bayes de revisar y ajustar su comprensión con nuevas evidencias es similar a cómo funciona el Teorema de Bayes.

¿Cómo se relaciona el Teorema de Bayes con la idea de que nuestras creencias y acciones influyen en los resultados que obtenemos?

El Teorema de Bayes muestra que nuestras creencias previas y la nueva evidencia afectan nuestras probabilidades posteriores. Si internalizamos ciertas creencias con certeza absoluta, como si fueran verdades inmutables, nuestras acciones pueden reforzar esos resultados, creando una 'profecía que se autocompleta'.

¿Qué libro sobre el Teorema de Bayes se menciona en el guión y qué nos puede enseñar sobre su historia y desarrollo?

El libro mencionado es 'La teoría que nunca murió' de Sharon Bertsch McGrayne. Nos enseña sobre el desarrollo del Teorema de Bayes, incluyendo el hecho de que la ecuación matemática fue creada por Pierre-Simon Laplace, aunque el crédito histórico se le atribuye a Thomas Bayes por ser el primero en plantear la idea.

Outlines

00:00

🤒 La Probabilidad de una Enfermedad Rara

Este párrafo comienza con una situación hipotética donde una persona se siente enferma sin síntomas claros y tras realizar exámenes médicos se descubre que es portadora de una enfermedad extremadamente rara que afecta solo al 0,1% de la población. El doctor explica que el examen tiene un 99% de precisión para identificar a las personas con la enfermedad, lo que lleva a una discusión sobre la probabilidad real de tenerla, utilizando el Teorema de Bayes para entender mejor las implicaciones de un resultado positivo en un contexto donde la enfermedad es muy infrecuente.

05:02

📊 Aplicación del Teorema de Bayes en la Vida Real

En este párrafo se profundiza en el uso del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad real de tener una enfermedad dada una prueba positiva, teniendo en cuenta la frecuencia de la enfermedad en la población. Se ilustra cómo, a pesar de una alta precisión del examen, la probabilidad de tener la enfermedad después de un resultado positivo es mucho menor de lo que uno podría pensar inicialmente. Además, se discute cómo la repetición de exámenes positivos en diferentes laboratorios puede aumentar la confianza en el diagnóstico, pero aún así no alcanzar la certeza absoluta.

Keywords

💡Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes es un concepto fundamental de la probabilidad y la estadística que permite actualizar nuestras creencias o conocimientos previos al considerar nuevas evidencias. En el video, se utiliza para ilustrar cómo calcular la probabilidad de tener una enfermedad dada una prueba positiva, teniendo en cuenta la frecuencia de la enfermedad en la población y la precisión de la prueba. Se menciona que el Teorema de Bayes no solo se usa para interpretar un evento, sino que es un proceso iterativo que mejora nuestra comprensión a medida que se acumula más evidencia.

💡Probabilidad

La probabilidad es un concepto matemático que mide la frecuencia con la que se espera que ocurra un evento en un conjunto de oportunidades. En el contexto del video, la probabilidad se utiliza para entender la certeza de un diagnóstico médico basado en los resultados de una prueba y cómo esta certeza cambia al considerar la prevalencia de la enfermedad y los falsos positivos.

💡Prueba médica

Una prueba médica es un método para determinar si una persona tiene una enfermedad o condición específica. En el video, la prueba médica es crucial para el argumento central, ya que se discute cómo la interpretación de los resultados de una prueba puede ser engañosa sin tener en cuenta el contexto de la probabilidad y el Teorema de Bayes.

💡Falsos positivos

Un falso positivo ocurre cuando un resultado de una prueba indica que una persona tiene una enfermedad cuando en realidad no la tiene. En el video, se discute cómo los falsos positivos pueden llevar a conclusiones erróneas sobre la presencia de una enfermedad y cómo el Teorema de Bayes puede ayudar a calcular la probabilidad real de tener la enfermedad a pesar de un resultado positivo.

💡Prevalencia

La prevalencia es la proporción de personas en una población que tienen una enfermedad o condición en un momento dado. En el video, la prevalencia de la enfermedad (0,1%) es un factor clave para calcular la probabilidad posterior de tener la enfermedad después de un resultado positivo en una prueba.

💡Evidencia

La evidencia en el video se refiere a cualquier dato o hecho que puede influir en nuestra comprensión o creencias sobre algo. Se destaca cómo la acumulación de evidencia a través del uso del Teorema de Bayes puede cambiar nuestra interpretación de los resultados de una prueba médica.

💡Ciencia

Aunque no se menciona explícitamente, la ciencia es un tema subyacente en el video, ya que el Teorema de Bayes es una herramienta utilizada en la investigación científica para interpretar datos y actualizar hipótesis. El video ilustra cómo la ciencia puede ayudar a entender mejor los fenómenos médicos y estadísticos.

💡Corrección de un examen

La corrección de un examen, mencionada en el video, se refiere a la capacidad de una prueba para identificar correctamente a las personas que tienen la enfermedad (sensibilidad) y a las que no la tienen (especificidad). El video destaca la importancia de entender estos aspectos para interpretar adecuadamente los resultados de una prueba.

💡Interpretación de resultados

La interpretación de resultados es el proceso de analizar y comprender los datos obtenidos de una prueba o experimento. En el video, se argumenta que la interpretación de los resultados de una prueba médica puede ser engañosa sin el uso del Teorema de Bayes, lo que puede llevar a conclusiones incorrectas sobre la presencia de una enfermedad.

💡Filtros de correo basura

Los filtros de correo basura son un ejemplo práctico de aplicación del Teorema de Bayes mencionado en el video. Se utilizan para clasificar mensajes de correo electrónico como spam o no spam basándose en palabras o patrones específicos, lo que ilustra cómo el Teorema de Bayes se puede aplicar fuera del contexto médico para mejorar la toma de decisiones.

💡Autocompletación de profecías

La idea de la autocompletación de profecías se introduce en el video para destacar cómo nuestras acciones y creencias internas pueden influir en los resultados que obtenemos. Se sugiere que si internalizamos ciertas creencias con certeza absoluta, podemos continuar realizando acciones que confirman esas creencias, lo que impide el cambio y el progreso.

Highlights

La importancia del Teorema de Bayes para entender la probabilidad real de tener una enfermedad rara tras un diagnóstico positivo.

La necesidad del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de una hipótesis dada una evidencia, en este caso, el resultado de un examen.

La explicación de cómo calcular la probabilidad posterior de tener una enfermedad a partir de la probabilidad a priori y la precisión del examen.

La sorpresa de que la probabilidad real de tener la enfermedad después de un resultado positivo es solo del 9%, a pesar de la alta precisión del examen.

La analogía de una muestra de 1000 personas para ilustrar cómo el Teorema de Bayes ayuda a entender la probabilidad de un falso positivo.

La historia del Teorema de Bayes, descubierto en los papeles de Thomas Bayes después de su muerte por Richard Price.

El experimento mental de Bayes sobre adivinar la posición de una pelota en una mesa usando evidencia acumulativa.

La analogía de Richard Price sobre un hombre saliendo de una cueva para explicar cómo el Teorema de Bayes se utiliza para actualizar creencias con nueva evidencia.

La aplicación del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de tener una enfermedad tras dos exámenes positivos independientes.

La utilización del Teorema de Bayes en el filtrado de correo no deseado para mejorar la precisión de los filtros.

La discusión sobre cómo el Teorema de Bayes puede revelar la dificultad de cambiar creencias extremas basadas en probabilidades a priori altas o bajas.

La preocupación de que la internalización del pensamiento detrás del Teorema de Bayes puede llevar a la aceptación de circunstancias desalentadoras como inevitables.

La reflexión sobre la importancia de la experimentación y el cambio para evitar la profecía de autocompletación en la vida.

La mención de la frase de Nelson Mandela y su relación con la perspectiva Bayesiana del mundo.

La promoción del libro 'La teoría que nunca murió' de Sharon Bertsch McGrayne como una fuente de información adicional sobre el Teorema de Bayes.

Transcripts

00:00 Derek

Imagínate esto: Te levantas una mañana y te sientes un poco enfermo

No tienes síntomas particulares, al menos no 100%.

Entonces vas al doctor y tampoco sabe que te está pasando

Y te sugiere hacer una serie de exámenes. Después de una semana, tienes los resultados

y resulta que eres positivo para una enfermedad muy rara que solo afecta a 0,1 % de la población

Y es una enfermedad terrible con consecuencias horribles, no desearías tenerla.

Entonces le preguntas al doctor: “¿Cuán certera es la probabilidad de tenerla?”

Y responde “bueno, el examen correctamente identificará a un 99% de las personas que

tenían la enfermedad e identificará incorrectamente al otro 1% que no la tienen”

Eso suena bastante mal. Es decir, ¿Cuál es la probabilidad de que

realmente no poseas esta enfermedad? Creo que la mayoría dirían 99%, porque esa

es la certeza del examen. Pero, eso no es del todo correcto

Necesitas el Teorema de Bayes para tener algo de perspectiva.

01:09 Derek

El teorema de Bayes puede darte la probabilidad de una hipótesis, supongamos que en realidad

tienes la enfermedad, es verdad dado el evento que resultado fue positivo para esa enfermedad.

Para calcular esto necesitas considerar la probabilidad anterior de que la hipótesis

fuera verdad. Es decir, cuán probable pensaste que era

tener la enfermedad antes de los resultados de los exámenes.

Y lo multiplicas por la probabilidad del evento, dado que dicha hipótesis sea verdad.

Es decir, cuán probable es un resultado positivo si tuvieras la enfermedad

y luego, divides eso por la probabilidad total de que ocurra ese evento, o el resultado positivo.

Este teorema es la combinación de la probabilidad de tener la enfermedad

Y efectivamente el resultado positivo, sumada a la probabilidad de no tener la enfermedad

y obtener un falso positivo.

La primera probabilidad, de que la hipótesis sea verdad, es en general la parte más difícil

de resolver de la ecuación. Y, a veces, no es nada más que una suposición.

Pero en este caso, sería razonable empezar por la frecuencia de la enfermedad en la población,

es decir, 0,1% Y si agregas el resto de los números, te

darás cuenta de que tienes un 9% de probabilidad de realmente tener la enfermedad, después

de un positivo.

02:11 Derek

Es increíblemente bajo, si lo piensas. Bien, esto no es algo loco y mágico.

Es realmente sentido común aplicado a las matemáticas.

Piensa en una muestra de 1000 personas. Bien, una persona entre esas 1000 tiene probabilidad

de tener la enfermedad y, Probablemente, el examen la identificó correctamente

como poseedora de la enfermedad. ¿Pero de las otras 999 personas?

El 1%, o diez personas, obtendrán un falso positivo para esa enfermedad.

Entonces, si eres una de las personas a las cuales el examen le salió positivo y se elige

a todos aleatoriamente, serías parte de un grupo de 11 personas en

donde solo una persona tendrá la enfermedad. Entonces la probabilidad real de tener la

enfermedad es de 1 en 11, el 9%.

Realmente tiene sentido.

02:55 Derek

Cuando a Bayes se le ocurrió este teorema, no pensó que sería algo revolucionario.

Él ni siquiera pensó que era digno de publicarse, ni lo llevó a la Sociedad Real, de la cual

él era miembro. De hecho, fue descubierto entre sus papeles

después de que murió y de haberlo abandonado por más de una década.

Sus familiares le pidieron a su amigo, Richard Price que revisará entre sus papeles y viera

si había algo digno de publicar. Y ahí fue donde Price descubrió lo que ahora

conocemos como los orígenes del teorema de Bayes.

Bayes originalmente consideró hacer un experimento mental, donde él estaría con su espalda

contra una mesa perfectamente plana y cuadrada y le pediría a un asistente que arroje una

pelota en la mesa. Bien, esta pelota podría avanzar y terminar

en cualquier lado de la mesa y él quería adivinar el lugar donde estaba.

Así que le pidió a su asistente que tire otra bola y que le diga si aterrizó a la

izquierda, a la derecha, por delante o por detrás de la primera bola.

Y él lo anotaba. Luego le pedía que tire más, y más bolas a la mesa.

Se dio cuenta de que a través de este método podría continuar revisando su idea acerca

de donde estaba la primera pelota. Bien, él no estaría completamente seguro,

pero con cada nueva pieza de evidencia estaría cada vez más, y más acertado.

Y así era como Bayes veía el mundo. No pensaba que el mundo no estaba determinado

y que, efectivamente, la realidad no existía pero no podríamos saberlo con exactitud y

lo único que podíamos hacer es revisar nuestra comprensión a medida que más y más evidencia

está disponible.

04:28 Derek

Cuando Richard Price presentó el Teorema de Bayes hizo una analogía sobre un hombre

saliendo de una cueva, Tal vez él había vivido toda su vida allí,

veía el amanecer por primera vez y pensaba para sí mismo: ¿Esto es algo extraño? ¿Esto

es normal? O ¿el Sol siempre hace esto?

Y cada día en que el Sol aparecía nuevamente, él podía tener un poco más de confianza

de que esa era la manera en la que el mundo funcionaba.

Entonces, el Teorema de Bayes no estaba pensado para usarse solo una vez, estaba pensado para

utilizarse múltiples veces obteniendo más evidencia y revisando la probabilidad de que

algo sea cierto. Entonces, si volvemos al primer ejemplo en

donde obtuviste un positivo para una enfermedad, ¿Qué sucedería si fueras a otro doctor

pidieras una segunda opinión y repitieras él examen?

Pero esta vez en un laboratorio diferente para estar seguros de que esos exámenes son

independientes y digamos que ese examen vuelve a ser positivo.

Bien, ¿cuál es la probabilidad de que tengas la enfermedad?

Bueno, utilizaremos la fórmula de Bayes nuevamente, excepto de que esta vez, para tu probabilidad

anterior de tener la enfermedad debes poner la probabilidad posterior que teníamos antes,

que era 9%. Porque ya has obtenido un examen positivo,

si tomas esos números, la probabilidad total basada en 2 exámenes positivos es del 91%.

Hay un 91% de probabilidades que, realmente, poseas la enfermedad. Lo que tiene mucho sentido.

Es muy improbable obtener 2 resultados positivos, de laboratorios diferentes, que estén mal,

pero notarás que esa probabilidad no es tan alta como la certeza reportada en el examen.

06:04 Derek

El Teorema de Bayes se ha utilizado en un gran número de aplicaciones prácticas, incluyendo,

filtrar tu Correo Basura. Sabes que los filtros de correo basura tradicionales

hacen un trabajo bastante malo. Hay muchos falsos positivos, muchos correos termina allí.

Pero usando el filtro Bayesiano, puedes ver ciertas palabras que aparecen en tus E-Mails

y usar el Teorema de Bayes para dar una probabilidad de que ese correo sea basura considerando

esas palabras.

Ahora, el Teorema de Bayes nos muestra como revisar nuestras creencias considerando la

nueva evidencia. Pero no nos puede decir cómo elegir nuestras

creencias anteriores, entonces es posible que algunas personas sostengan ciertas certezas

en un 100% y que otras personas sostengan las mismas certezas en un 0%.

Lo que nos muestra el Teorema de Bayes es que, en esos casos, no hay evidencia, no hay

nada que puedan hacer para cambiar su pensamiento. Y como Nate Silver resalta en su libro "The

signal and the noise", que probablemente no deberíamos debatir entre personas con un

100% de certeza anterior y 0% certeza anterior porque, en realidad no se convencerán de

nada.

07:11 Derek

En general, cuando la gente habla del Teorema de Bayes se discute cuán contraintuitivo

es y cómo, en realidad, no tenemos un sentido de eso incorporado.

Pero recientemente me he preocupado por lo opuesto, es decir, que tal vez, somos demasiado

buenos interiorizando el pensamiento detrás del Teorema de Bayes.

Y la razón por la que me preocupo por eso es que en la vida podemos acostumbrarnos a

ciertas circunstancias, podemos acostumbrarnos a ciertos resultados,

como a ser rechazados o fallar en algo o que el salario sea bajo.

Y podemos internalizarlo porque somos como el hombre que salía de la cueva y veía el

sol día tras día, y seguimos revisando nuestras creencias casi hasta llegar a la certeza de

lo como creemos que es, básicamente, la naturaleza, Es la manera en la que el mundo es y no podemos

hacer nada para cambiarlo.

Hay una frase de Nelson Mandela que dice: "Todo es imposible hasta que se hace"

Y creo que esa es una manera muy Bayesiana de ver el mundo.

Si no tienes instancias de que algo haya ocurrido, entonces ¿Cuál es tu probabilidad previa

para ese evento? Si fuera totalmente imposible, tu probabilidad

anterior sería 0 hasta que el evento realmente ocurra.

08:23 Derek

¿Sabes? Lo que olvidamos en el Teorema de Bayes es que nuestras acciones tienen un rol

determinando resultados y determinando que tan verdaderas son las cosas realmente.

Pero si internalizamos que algo es verdad y, tal vez, estamos 100% seguros y no hay

nada que podamos hacer para cambiarlo, entonces seguiríamos haciendo lo mismo y

seguiríamos obteniendo el mismo resultado, es una profecía que se autocompleta.

Entonces creo que una buena manera de entender el Teorema de Bayes implica que la experimentación

es esencial. Si estuviste haciendo lo mismo durante mucho

tiempo y obtienes el mismo resultado, con el que no eres necesariamente feliz.

Tal vez es tiempo de cambiar. Entonces, ¿has estado pensando en algo parecido?

Si es así, cuéntamelo en los comentarios.

09:20 Derek

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Sharon Bertsch McGrayne. Y es una mirada en profundidad sobre el Teorema

de Bayes He aprendido mucho escuchando este libro,

por ejemplo, el hecho de que Bayes nunca creo la ecuación matemática, si no, que fue creada

de forma independiente por el matemático Pierre-Simon Laplace. Así que realmente creo

que él merece mucho del crédito por esta teoría.

Pero Bayes tuvo los derechos de nombre porque él fue el primero. Si quieres, puedes descargar

este libro y escucharlo como yo mientras manejaba o yendo al gimnasio, al que he regresado.

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