TRIGONOMETRÍA: Cos (a+b) Demostración de la fórmula Academia DIEGO

Summary

このビデオでは、三角法の一環として、二つの角度の余弦の加法公式の証明が行われます。まず、三角形の基本的な定義と相似性を基に、余弦と正弦の関係が説明されます。具体的には、隣接辺や直角三角形における比率を利用して、余弦の加法公式がどのように導かれるかを詳細に示します。また、ビデオ内で視聴者に向けて、さらに多くの三角法の公式も紹介予定であることが伝えられています。

Takeaways

• 😀 このビデオでは、2つの角度の余弦和公式の証明方法が説明されています。
• 😀 余弦の定義に基づき、三角形の辺の長さを使って公式を導き出します。
• 😀 使用する図形は、共通の辺を持つ隣接した2つの直角三角形です。
• 😀 三角形の一つにおいて、赤い角度をa、隣接する三角形では緑の角度をbと定義します。
• 😀 2つの三角形は相似であり、一つをもう一つに重ねることができるという事実が重要です。
• 😀 余弦の定義により、各三角形で隣接辺の長さを求めることができます。
• 😀 例えば、三角形abcでは、余弦aを使って辺を求めることができます。
• 😀 さらに、他の三角形での正弦を使い、辺を求めて代入します。
• 😀 最終的に、余弦和公式はcos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)として得られます。
• 😀 チュートリアルの終わりには、視聴者にチャンネル登録やオンラインクラスへの参加を呼びかけています。

Q & A

このビデオの主なテーマは何ですか？

このビデオでは、角度の和の余弦公式の証明について解説しています。特に、三角形の定義を用いて、余弦の公式をどのように導き出すかを説明しています。

余弦とは何ですか？

余弦は、直角三角形において、角度の隣接辺（隣接する辺）と斜辺の比として定義されます。このビデオでは、余弦が角度の和に対してどのように変化するかを解説しています。

三角形の相似性はどのように証明されますか？

ビデオでは、2つの三角形が相似である理由として、1つの共通の角度と、2つの辺が平行であることを挙げています。この条件により、三角形は相似であると証明されます。

証明に使われる三角形のタイプは何ですか？

証明に使われるのは、直角三角形で、1つの辺が共通している隣接三角形です。これらの三角形を基にして、余弦の公式が導かれます。

余弦の和の公式はどう導かれますか？

余弦の和の公式は、三角形の辺と角度を関連付けて導かれます。特に、各三角形の隣接辺と斜辺の比を利用し、公式を証明します。

公式に登場する「A」、「B」、「C」という文字は何を意味していますか？

ここでの「A」、「B」、「C」は、三角形の角度や辺を表す記号です。具体的には、Aは赤い角度、Bは緑の角度を示し、Cはそれらの合成された角度です。

三角形での「コサイン」の定義はどうなっていますか？

コサインは、三角形において角度の隣接辺と斜辺の比として定義されます。ビデオでは、コサインの公式がどのように証明されるかを説明しています。

この証明で「BC」というセグメントの役割は何ですか？

「BC」は、三角形の一部であり、別の三角形と一致する長さのセグメントとして使われます。特に、BCを使って、余弦と正弦の関係を導きます。

三角形の相似性は公式にどのように関連しますか？

相似な三角形を利用することで、公式における各セグメントの長さを正確に導き出し、それを用いて余弦の公式を証明しています。

最終的に導かれる公式は何ですか？

最終的に導かれる公式は、余弦の和の公式で、次のように表されます：cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)。