Espejos Esféricos - Ecuación de los Espejos
Summary
TLDREn este video educativo, el profesor Sergio explica conceptos básicos de óptica, centrándose en espejos esféricos. Utiliza una naranja para ilustrar cómo se forman estos espejos cóncavos y convexos, y cómo reflejan la luz. Se discuten los elementos clave como el centro de curvatura, el radio, el eje óptico y el vértice. El profesor utiliza diagramas y ejemplos prácticos para enseñar cómo los rayos de luz se reflejan y forman imágenes en espejos esféricos. También se explora la relación entre la distancia del objeto, la distancia de la imagen y el radio de curvatura, culminando en la fórmula de los espejos. Finalmente, se promete aplicar estos conceptos en ejemplos numéricos en futuras sesiones.
Takeaways
- 👓 El video trata sobre la óptica de los espejos esféricos y cómo funcionan.
- 🍊 Se utiliza una naranja para ilustrar la forma esférica de un espejo esférico, cortándola para mostrar un 'casquete' esférico.
- 🔍 Los espejos cóncavos y convexos se describen, y se muestra cómo se forman a partir de una esfera al retirar ciertas partes.
- 🌞 Se explica que los espejos esféricos cóncavos pueden usarse en espejillos panorámicos y en situaciones de vida cotidiana.
- 📐 Se introducen conceptos como centro de curvatura, radio, eje óptico, vértice y foco en el contexto de los espejos esféricos.
- 🔄 Se describe cómo se reflejan los rayos de luz en un espejo esférico, siguiendo las leyes de reflexión.
- 📏 Se analizan los ángulos de incidencia y reflexión para diferentes tipos de rayos, como los que llegan al vértice o pasan por el centro de curvatura.
- 🖼️ Se muestra cómo se forma la imagen en un espejo cóncavo, y cómo cambia esta imagen a medida que el objeto se acerca al espejo.
- 📉 Se discuten las relaciones matemáticas entre la distancia del objeto, la distancia de la imagen y el radio de curvatura para determinar la amplitud y la inversión de la imagen.
- ✍️ Se desarrolla una ecuación algebraica para relacionar las distancias y el radio de curvatura en los espejos esféricos.
- 📚 Se promete aplicar estos conceptos en un ejemplo numérico en un próximo video y resolver problemas prácticos relacionados con los espejos esféricos.
Q & A
¿Qué es un espejo esférico y cómo se relaciona con una naranja?
-Un espejo esférico es un espejo que tiene una forma curvada en una o ambas direcciones, similar a la forma de una esfera. En el guion, se utiliza una naranja para ilustrar cómo se puede cortar una sección esférica de ella, creando un 'casquete' que representa la superficie de un espejo esférico, ya sea cóncavo o convexo.
¿Qué elementos importantes se mencionan al describir un espejo esférico cóncavo?
-Los elementos importantes mencionados son el centro de curvatura (simbolizado por 'c'), el radio de la esfera (simbolizado por 'l'), el eje óptico y el vértice del espejo. También se menciona el foco, que es el punto medio entre el vértice y el centro de curvatura.
¿Cómo se forman las imágenes en un espejo esférico cóncavo?
-Las imágenes en un espejo esférico cóncavo se forman a través de la reflexión de la luz. Se utilizan rayos que van desde el objeto hacia el espejo, y la reflexión sigue la regla del ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión. Los rayos que pasan por el centro de curvatura se reflejan sobre sí mismos, y los que llegan paralelos al eje óptico se reflejan hacia el foco.
¿Cómo se determina la posición de la imagen en un espejo esférico cóncavo?
-La posición de la imagen se determina utilizando rayos que van hacia el vértice del espejo y rayos que pasan por el centro de curvatura. La intersección de estos rayos reflejados forma la imagen. La imagen es la altura 'y' negativa, que es la inversión de la altura del objeto.
¿Qué es la distancia focal en el contexto de los espejos esféricos?
-La distancia focal es la distancia desde el foco hasta el centro de curvatura del espejo. Es una medida fundamental en los espejos esféricos, ya que todos los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan apuntando hacia el foco.
¿Cómo se relaciona la distancia focal con la distancia del objeto y la distancia de la imagen en un espejo esférico?
-La relación entre la distancia focal, la distancia del objeto y la distancia de la imagen se describe mediante la ecuación de los espejos: 1/di (distancia de la imagen) + 1/do (distancia del objeto) = 2/df (distancia focal). Esta ecuación ayuda a determinar la posición y el tamaño de la imagen.
¿Cómo se calcula el aumento de una imagen en un espejo esférico?
-El aumento de una imagen se calcula utilizando la relación entre las alturas del objeto y la imagen, y las distancias del objeto y la imagen. La ecuación de aumento es -yo/yo = -do/di, donde 'yo' es la altura del objeto y 'y' es la altura de la imagen negativa.
¿Qué son los espejos panorámicos y cómo funcionan?
-Los espejos panorámicos son espejos convexos esféricos que se utilizan en esquinas de parqueaderos o en vehículos para tener una visión amplia del entorno. Funcionan reflejando la luz de manera que se puede ver una área más amplia que la visible directamente.
¿Cómo se pueden utilizar los espejos esféricos en la vida cotidiana?
-Los espejos esféricos se pueden utilizar en diversas situaciones cotidianas, como en espejos de seguridad en esquinas de parqueaderos, en espejo interior de vehículos para tener una visión panorámica, y en telescopios y lentes para la corrección de la distorsión óptica.
¿Qué se aprenderá en los siguientes videos de la serie sobre óptica?
-En los siguientes videos de la serie, se aplicarán las relaciones y fórmulas aprendidas en un ejemplo numérico para resolver problemas prácticos. Se trabajará con la ubicación de la imagen en un espejo convexo y se resolverá un problema específico sobre cómo ubicar un objeto para que su imagen sea cuatro veces más grande.
Outlines
🍊 Introducción a los espejos esféricos
Se inicia la serie de videos sobre óptica, en particular, los espejos esféricos. Se utiliza una naranja para ilustrar cómo un casco de naranja puede representar una esfera y cómo retirar la parte interior de esta puede simular una superficie esférica concava o convexa. Se introduce el concepto de espejo esférico y se menciona su aplicación en espejos panorámicos y otros usos cotidianos. Además, se describen elementos clave como el centro de curvatura, el radio, el eje óptico, el vértice y el foco.
🔍 Reflexión en espejos esféricos y formación de imágenes
Se profundiza en cómo la luz se refleja en los espejos esféricos y cómo se forman las imágenes. Se describen los rayos incidentes y reflejados, y cómo los ángulos de incidencia y reflexión son iguales. Se mencionan las propiedades de los rayos que llegan al vértice y los que pasan por el centro de curvatura. Se utiliza un objeto y una flecha azul para representar cómo se reflejan los rayos y se forma la imagen en un espejo cóncavo. Se muestra cómo la imagen crece y se invierte a medida que el objeto se acerca al centro de curvatura y al foco.
📐 Análisis geométrico y fórmula de los espejos esféricos
Se aborda el análisis geométrico para determinar la amplitud de las imágenes en los espejos esféricos. Se utilizan triángulos rectángulos semejantes para demostrar relaciones de proporcionalidad entre la distancia del objeto, la distancia de la imagen y el radio de curvatura. Se describe cómo se deduce la fórmula de los espejos esféricos, que relaciona estas magnitudes. Se menciona la importancia del signo negativo en la ecuación y cómo se utiliza para entender la formación de la imagen.
🧮 Ecuación de los espejos esféricos y su aplicación
Se presenta la ecuación de los espejos esféricos en su forma final, que incluye la distancia de la imagen, la distancia del objeto y el radio de curvatura. Se explica cómo se llega a esta ecuación a través de un proceso algebraico que involucra la simplificación y la cancelación de términos. Se menciona la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal. Se promete aplicar estas relaciones en un ejemplo numérico en un próximo video y se alude a la resolución de problemas específicos en los videos subsiguientes.
Mindmap
Keywords
💡Óptica
💡Espejos esféricos
💡Centro de curvatura
💡Radio
💡Eje óptico
💡Vértice
💡Foco
💡Reflección de la luz
💡Imagen invertida
💡Ecuación de los espejos
💡Semejanza de triángulos
Highlights
Sesión de cuatro videos sobre óptica, específicamente sobre espejos esféricos.
Introducción a los espejos esféricos y su comparación con una naranja para entender su forma esférica.
Explicación de cómo se forman los espejos esféricos cóncavos y convexos a partir de una esfera.
Uso de papel de aluminio para simular una superficie reflejante en un espejo esférico.
Descripción de los espejos panorámicos y su aplicación en parqueaderos y vehículos.
Representación del centro de curvatura y el radio en un dibujo plano de un espejo esférico.
Importancia del vértice, eje óptico y el foco en el funcionamiento de los espejos esféricos.
Proceso de reflexión de la luz en un espejo esférico y la ley del ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión.
Análisis de los rayos que pasan por el vértice y el centro de curvatura y su comportamiento de reflexión.
Explicación de cómo los rayos paralelos al eje óptico se reflejan hacia el foco en espejos esféricos.
Uso de rayos para determinar la imagen formada en un espejo esférico cóncavo.
Demostración de cómo la imagen en un espejo cóncavo cambia de tamaño y orientación a medida que el objeto se acerca.
Relación entre la distancia del objeto al espejo y la distancia de la imagen.
Explicación de cómo se determinan la amplitud y la ecuación de los espejos esféricos.
Uso de triángulos semejantes para demostrar relaciones de proporcionalidad en la formación de imágenes.
Derivación algebraica de la ecuación de los espejos que relaciona la distancia del objeto, la distancia de la imagen y el radio de curvatura.
Aplicación de las fórmulas en un ejemplo numérico para entender mejor la teoría.
Planes para resolver problemas prácticos en los próximos videos, incluyendo la ubicación de objetos para obtener imágenes de un tamaño específico.
Anuncio de los próximos videos que cubrirán la ubicación de la imagen en un espejo convexo.
Transcripts
hola en la siguiente serie de cuatro
vídeos trabajaremos óptica vamos en
óptica a trabajar espejos esféricos
espejos esféricos como éste o como éste
estos espejos porque se llaman esféricos
tengo aquí una naranja esta naranja
puede ser una esfera una esfera se
asemeja se acerca a una esfera voy a a
cortar cortar
un casquete un casco de la naranja de
esa esfera
es decir voy a sacar un casquete
esférico
entonces tengo mi naranja la corto
es separado
de esta naranja
de esta naranja así que he separado de
esta naranja podría ponerlo así así de
esta naranja o de esa espera que la
naranja me puede representar una esfera
un casco un casquete un trozo entonces
este casco si yo le retiró el interior
de la naranja si le retiró esta parte va
a quedar un juego una concavidad una
caverna algo cóncavo voy a retirarse
al retirar la parte interior de la
naranja esta parte interior me queda un
casco un casquete esférico forma parte
de una esfera entonces al retirar de esa
esfera este casco me queda una parte de
esa esfera que si es hueco es cóncavo y
si es la parte de atrás es convexo
entonces he tomado unos pedazos de papel
aluminio y si yo este aluminio lo con lo
simbolizó como una superficie reflejante
especular entonces si lo pongo en esta
parte
de adentro de la esfera y centro de hoy
representar
que esta es la superficie que va a
reflejar que va a quedar un espejo de
esta forma similar esto es solamente una
representación pero es para que te des
cuenta que es un espejo expert espejo
esférico porque estamos usando esta
parte y es esférico con gabo cóncavo
si por el contrario ya la superficie
reflejante especular no es al interior
del espejo en el casco esférico
entonces si ya retiro esto
y uso otro y lo pongo en esta parte
entonces voy a si voy a usar estas
partes de el espejo para poder reflejar
entonces sería un espejo esférico
convexo y este desde esos espejos
panorámicos que se usan en algunas
esquinas de los parqueaderos para salir
de un lugar de aparcamiento para ver si
tiene otro vehículo o ser usar como
espejo panorámico en algunos vehículos y
en diferentes situaciones de la vida
cotidiana entonces
como cómo sería
puesto aquí está naranja la ha
representado en esta esfera que aparece
acá y esa esfera por lo tanto tiene un
centro un centro de curvatura vamos a
hacer un dibujo plano de dos dimensiones
para representar algo que en realidad es
tridimensional es esférico entonces este
centro lo vamos a simbolizar con la
letra c minúscula
va a tener un radio
qué vamos a simbolizar con l mayúscula
vamos a tener un eje
en el centro que va a ser el eje óptico
de nuestro espejo vamos a cortar esa
esta esfera vamos a hacerle un corte
entonces es a eso que aparece allí va a
cortarme acá y me voy a quedar lo que
dice el otro pedazo me voy a quedar con
este es esta parte de la esfera donde
voy a tener esta superficie interior
especular voy a quitarle el interior
entonces este va a ser nuestro espejo
esférico cóncavo elementos importantes
ya hablamos del centro de curvatura del
radio el eje óptico y el vértice es este
punto donde el eje óptico intercepta el
espejo el foco es el punto medio entre
el vértice y el centro de curvatura es
la mitad
vamos entonces a usar un objeto
para poder determinar cómo se refleja en
este tipo de espejos
y ese objeto lo vamos a representar con
esta línea de esta flecha azul s
significa objeto y lo vamos a
representar con la punta de flecha y los
rayos que vamos a trabajar van a partir
de la luz que sale de la punta de la
flecha como cualquier objeto puede ser
un árbol una persona cualquier objeto
que se replete en el césped a partir de
este objeto un rayo es una
representación de la dirección de la
onda
de luz que sale en este caso de la parte
superior del objeto y va en todas las
direcciones pero vamos a tomar algunas
direcciones particulares entonces este
rayo que aquí está de rojo sale de la
punta del objeto y siempre que vaya
hacia un espejo esférico entonces este
va a ser el rayo incidente eres psuv
y llega con un ángulo que ahí está como
te está auditada y con respecto a la
normal
con respecto a esa normal que es esa
línea punteada es condición de la
reflexión que el rayo reflejado r su n
salga con el mismo ángulo intenta su el
ángulo de reflexión el ángulo de
incidencia es igual al ángulo reflejado
y sale de esa forma
vamos a hablar de diferentes radios que
nos pueden servir para este tipo de
análisis este rayo que va hacia el
vértice del espejo llega con un ángulo
theta psuv y ángulo de incidencia y se
debe reflejar con el mismo ángulo con el
que llegó ambos ángulos deben ser
iguales
ese es el radio que va hacia el
partición ahora el radio que pasa por el
centro de curvatura siempre llega al
espejo en este caso con un ángulo de 0
grados con respecto a la normal y se
refleja sobre sí mismo y sale el rayo
reflejado va sobre en la misma dirección
en diferente sentido del rayo incidente
ahora el rayo que llegue todo el rayo
que llegue paralelo al eje óptico
se refleja hacia el foco es una
condición fundamental en los espejos
esféricos y todo rayo que hace por el
foco se refleja paralelo al eje óptico
ahora vamos a ver cómo podemos
determinar una imagen a partir de una
serie de rayos que vamos a utilizar en
este caso utilizar el primero el rayo
que va hacia el vértice llega con un
ángulo de incidencia y el ángulo de
reflexión es igual y otro rayo es el
rayo que sale del objeto y pasa por el
centro de curvatura se refleja sobre sí
mismo en ese punto donde se encuentran
los dos rayos reflejados se forma la
imagen entonces final quiere la cruce
con y minúscula azul y es la altura de
la imagen mira que es negativa va hacia
abajo está invertida
a su poder la altura del objeto el
objeto o la imagen y esta es una
representación de la imagen que se forma
en un espejo cóncavo a partir de un
objeto observa en esta simulación cómo
se van formando la imagen
a medida que el objeto se va acercando
al centro de curvatura pasa por el
centro de curvatura y luego pasa por el
foco entonces conserva a medida que el
objeto se van acercando entonces la
imagen que es pequeña invertida va
creciendo va creciendo va creciendo va
creciendo y cuando pasa por el foco se
hace infinita no se ve y luego entre
foco y vértice se queda en el mismo
sentido pero más grande
vamos a llamar en esta explicación de su
o a la distancia que hay de el objeto al
espejo
en este punto de referencia que es el
vértice vamos a llamar de su fin a la
distancia de la imagen
vamos ahora a la explicación de cómo
determinamos la fórmula la expresión de
para la amplitud y para ello vamos a
usar dos triángulos rectángulos que
vamos a demostrar que son semejantes
este triángulo rectángulo que he puesto
ahí de color amarillo
y este triángulo rectángulo que he
puesto de color verde observa esos dos
triángulos este triángulo formado por la
altura donde uno de sus cantes entonces
la altura del objeto y el triángulo
verde donde uno de sus catetos en la
altura la imagen
ahora trate cuenta que estos dos
triángulos son semejantes y observa que
el triángulo verde lo he volteado para
ponerlo acá y que podamos comparar y la
altura de la imagen que es negativa aquí
la he puesto como menos azul y porque es
negativa entonces por un criterio de
semejanza que es el criterio ángulo
ángulo ángulo observa que los dos
ángulos theta son iguales los sub dos
ángulos que yo he llamado aquí beta
también son iguales y como son
triángulos rectángulos pues tengo 90
grados entonces por el criterio ángulo
ángulo ángulo esos dos triángulos son
semejantes y hacer semejante y al ser
semejantes son proporcionales por lo
tanto
la distancia del objeto que es uno de
los catetos del psuv
sobre la distancia de la imagen
esa razón es proporcional a la razón
entre la altura del objeto y menos la
altura de la imagen entonces desde la
distancia del objeto sobre la distancia
de la imagen es igual a la altura del
objeto sobre abertura de la imagen
entonces más sobre menos da menos y esta
es la ecuación que nos representa el
aumento como una proporción entre las
distancias objeto imagen y la altura
objeto y altura imagen ten muy en cuenta
ese signo negativo porque nos va a decir
mucho de cómo se forma la imagen
ok ahora voy a explicarles cómo llegamos
a la ecuación de los espejos y no voy a
hacer con este objeto este rayo que
llega paralelo se refleja hacia el foco
ya lo sabemos tenemos una distancia del
objeto el radio de curvatura
ahora voy a usar
rayo que pasa por el centro de curvatura
se me forma esta imagen y tengo la
distancia de la imagen ahora observa
estos dos triángulos que también son
semejantes porque porque sí y fin esos
dos ángulos y quede puesto ahí son
iguales son congruentes porque son
opuestos por el vértice y además los dos
triángulos son rectángulos por lo tanto
el tercer ángulo también es igual y por
el criterio ángulo ángulo ángulo son
semejantes por lo tanto son
proporcionales
esta distancia de este cateto que va
desde el punto hasta el punto cero es
veo la distancia del objeto menos el
radio de curvatura
en el triángulo naranja y en el
triángulo verde el segmento c azul y es
el radio de curvatura menos la distancia
de la imagen y como son semejantes
guarda la proporcionalidad por lo tanto
el lado a paso
sobre menos azul y es proporcional con
este cateto del psuv o menos sobre el en
menos de su y observa esa proporción a
partir de los triángulos rectángulos
también lo puedes hacer con la tangente
del ángulo fin recuerda que tal mente es
cateto opuestos sobre cateto adyacente
de un triángulo es igual a la tangente
del otro triángulo
qué es el cateto puede estar sobre el
cateto adyacente llegamos a la misma
expresión ahora observa aquí a su auto
azul o menos a su voz sobre azul y es
equivalente a de o sobre ley y sustituyó
sustituyó observar esa sustitución ahora
voy a alternar estos dos extremos de la
proporción entonces está multiplicando
va a dividir está divida en dos gramos
de aplicar en queda esta expresión
ahora el denominador de y lo puedo
y distribuir entre r&d y me queda esta
para que esta resta de fracciones lo
mismo hago con este lado de la ecuación
y d i sobre de y se cancela me va a dar
10 sobre dio se cancelan también me va a
dar ahora menos ere sobre lo que está
restando pasa a sumar y menos 1 que está
sumando y restando también pasa a sumar
y ahora más 12 y entonces ahora eric
sale como factor común estoy haciendo
simplemente una explicación algebraica r
sale como factor común quiere que queda
multiplicando pasa a dividir al 2 por lo
tanto ya tengo la ecuación de los
espejos con tres magnitudes la distancia
de la imagen la distancia del objeto y
el radio de curvatura
como el radio de curvatura de dos veces
el foco la distancia focal entonces
podemos también decir que uno sobre la
distancia de la imagen más uno sobre la
distancia del objeto es igual a uno
sobre la distancia focal tengo entonces
la ecuación de los espejos en su forma
con el radio de su forma con el foco y
la ecuación de aumento
bien en el siguiente vídeo voy a aplicar
estas relaciones ya en un ejemplo
numérico de la vida cotidiana y
resolviendo solucionando este problema
y en los otros dos vídeos solución haré
este problema para determinar dónde
puedo ubicar un objeto para que su
imagen sea cuatro veces más grande y en
el último vídeo voy a trabajar un espejo
en la ubicación de la imagen de un
objeto en el espejo convexo espero
entonces que te haya podido servir
suscríbete a mi canal profesor sergio
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comentarios y que tengas un gran día
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