REPRESENTACIÓN DE UNA SERIE DE FOURIER EN MATLAB

Summary

En este video, el presentador guía a los espectadores a través del proceso de representación de una serie de Fourier en MATLAB. Comienza explicando que se utilizará una señal de cuarto de onda que ya fue discutida en clase. Luego, se procede a abrir el editor de MATLAB y se limpia la pantalla para evitar errores. Se introducen variables clave como la constante y los armónicos, que el espectador debe ingresar. Se utiliza un bucle 'for' para calcular la serie de Fourier, y se explica en detalle cada parte de la fórmula, incluyendo el numerador y denominador. Además, se muestra cómo representar gráficamente la señal y los armónicos, utilizando funciones de MATLAB como 'plot' y 'pause' para mejorar la visualización. El video concluye con una demostración de cómo aumentar el número de armónicos para obtener una representación más precisa de la señal. El presentador promete compartir el código en un grupo para que los espectadores puedan seguir la práctica.

Takeaways

• 📈 Se discute la representación de una serie de Fourier en MATLAB, utilizando una señal de cuarto de onda previamente vista en clase.
• 🔍 Se halla una constante específica para la señal, que es clave en la serie de Fourier.
• 💡 Se inicia el proceso en MATLAB limpiando la pantalla, eliminando variables y ventanas previas para evitar errores.
• ⌛ Seguidamente, se introducen variables clave como la amplitud y los armónicos a través de la función `input`.
• 🔢 Se establece un bucle `for` para iterar a través de los armónicos, que varía desde 1 hasta el número de armónicos elegido.
• 📝 Se calcula la constante de Fourier dentro del bucle, utilizando expresiones matemáticas apropiadas.
• 🔁 Se utiliza una variable acumuladora llamada `suma` para sumar los términos de la serie de Fourier.
• 📈 Se realiza un `plot` de la señal resultante, utilizando variables como `t` y `suma` para visualizar la señal con el tiempo.
• 🎛 Se introduce la personalización del gráfico, permitiendo elegir el número de armónicos y la amplitud de la señal.
• ⏸ Se agrega una función `pause` para permitir observar los armónicos individualmente y entender su efecto en la señal.
• 📊 Se muestra cómo aumentar el número de armónicos y ajustar la velocidad de visualización para obtener una mejor comprensión de la serie de Fourier.
• 🔧 Se enfatiza la importancia de ajustar los parámetros, como el número de armónicos y la amplitud, para visualizar y modelar correctamente la señal.

Q & A

¿Qué tipo de señal se está representando en MATLAB?

Se está representando una señal de cuarto de onda utilizando una serie de Fourier en MATLAB.

¿Por qué es necesario borrar la pantalla y las variables al principio del script en MATLAB?

Es necesario para asegurarse de que no haya variables o figuras antiguas que puedan interferir o afectar el resultado de la compilación del programa.

¿Cómo se introducen las variables de los armónicos en el script de MATLAB?

Se utilizan sentencias de MATLAB para pedir al usuario que introduzca las variables de los armónicos a través del teclado.

¿Cuál es el rango de la variable 'n' en la sumatoria de la serie de Fourier?

La variable 'n' en la sumatoria comienza en 1 y termina en el número de armónicos que se desee utilizar.

¿Cómo se representa la constante en la serie de Fourier en el script de MATLAB?

La constante se representa dentro de los corchetes, y se utiliza una variable para almacenar su valor.

¿Cómo se calculan los coeficientes de Fourier en el script?

Los coeficientes de Fourier se calculan utilizando una expresión matemática que involucra potencias de 'n', el número de armónicos, y la variable 'y'.

¿Qué función de MATLAB se utiliza para trazar gráficas?

Se utiliza la función 'plot' para trazar gráficas en MATLAB.

¿Cómo se establece el rango de tiempo para la gráfica de la señal en MATLAB?

Se establece el rango de tiempo utilizando valores específicos para el inicio y el final del eje de tiempo, y se define el número de puntos para que sean finitos.

¿Por qué se utiliza la función 'pause' en el script de MATLAB?

La función 'pause' se utiliza para pausar la ejecución del script por un período de tiempo determinado, lo que permite observar y visualizar los armónicos individualmente.

¿Cómo se puede aumentar la cantidad de armónicos visualizados en la gráfica?

Se puede aumentar la cantidad de armónicos visualizados en la gráfica modificando el número de armónicos en el script y ejecutando nuevamente el programa.

¿Qué sucede cuando se aumenta el número de armónicos en la serie de Fourier?

Al aumentar el número de armónicos, la gráfica se moldea mejor y se acerca más a la forma de la señal original, mostrando una aproximación más precisa.

Outlines

00:00

😀 Introducción a la representación de series de Fourier en MATLAB

El primer párrafo aborda la representación de series de Fourier en MATLAB. Se menciona que se abrirá el editor de scripts y se describirá el proceso de representar una señal de cuarto de onda que ya había sido tratada en clase. Se destaca la necesidad de borrar la pantalla y las variables previamente guardadas en MATLAB para evitar errores al compilar el programa. Además, se detalla la introducción de variables como la constante y los armónicos a través del teclado y cómo se estructura la serie de Fourier en el código, incluyendo la sumatoria y las funciones seno y coseno multiplicadas por constantes específicas.

05:02

📈 Visualización de la serie de Fourier y armónicos con MATLAB

El segundo párrafo se enfoca en la visualización de la serie de Fourier y los armónicos en MATLAB. Se describe el proceso de escribir una función 'plot' para graficar la señal y se establecen los valores de la variable 't' y la 'suma'. Se destaca la importancia de evaluar la gráfica con valores específicos, como comenzar en -10 y tener un intervalo de 0.1 para que los puntos sean finitos. Además, se discute la modificación del número de armónicos para mejorar la visualización y se sugiere la adición de una pausa para observar los armónicos individualmente. Se menciona la posibilidad de aumentar el número de armónicos para obtener una representación más precisa de la señal.

Keywords

💡Fourier

La transformada de Fourier es un método matemático utilizado para analizar señales en diferentes dominios, como el tiempo y la frecuencia. En el video, se utiliza para representar una señal de cuarto de onda, mostrando cómo se puede descomponer en una serie de funciones sinusoidales.

💡Señal de cuarto de onda

Una señal de cuarto de onda es una señal periódica que tiene una forma de onda con picos y valles en su gráfico. En el video, se menciona que la señal de cuarto de onda ya había sido vista en clase y es la base para la representación de la serie de Fourier.

💡MATLAB

MATLAB es un software de computación numérica y visualización muy utilizado en la ingeniería y las ciencias. En el video, se utiliza MATLAB para abrir una ventana de script y programar la representación de la señal y su serie de Fourier.

💡Sumatoria

Una sumatoria es una operación matemática que se utiliza para sumar un número finito de términos. En el contexto del video, la sumatoria representa la forma en que se acumulan los términos de la serie de Fourier para representar la señal.

💡Armónicos

Los armónicos son componentes de una señal que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. En el video, se introducen los armónicos como variables para la serie de Fourier y se utilizan para iterar y calcular cada término de la serie.

💡Constante

En el contexto de la serie de Fourier, la constante se refiere a un término fijo que se multiplica por cada armónico. En el video, se menciona la constante en la fórmula de la serie de Fourier y cómo se introduce en el código de MATLAB.

💡Plot

Un plot es una representación gráfica de datos, en este caso, de la señal y su aproximación a través de la serie de Fourier. En el video, se utiliza el comando 'plot' en MATLAB para visualizar la señal y cómo se moldea a medida que se agregan más armónicos.

💡Amplitud

La amplitud es una medida de la magnitud de una señal, es decir, cuánto se desvía de su valor medio. En el video, se discute cómo la amplitud de la señal de cuarto de onda influye en la representación de la serie de Fourier.

💡Variables

Las variables son símbolos que representan valores en un programa de computación. En el video, se utilizan variables para introducir y manipular los parámetros de la señal y la serie de Fourier en MATLAB.

💡For

Un ciclo 'for' es una estructura de control de flujo en programación que se repite un número específico de veces. En el video, se utiliza un ciclo 'for' para iterar sobre los armónicos y calcular cada término de la serie de Fourier.

💡Pause

El comando 'pause' en MATLAB se utiliza para hacer una pausa en la ejecución del programa. En el video, se introduce un 'pause' para permitir que el espectador observe los efectos de los armónicos en la representación gráfica antes de continuar con la acumulación de más armónicos.

Highlights

Abre el editor en MATLAB para representar la señal.

Se utiliza una señal de cuarto de onda previamente vista en clase.

Hallar la constante para la serie de Fourier.

Limpiar la pantalla y variables de MATLAB antes de comenzar.

Introducir la variable de los armónicos 'n' a través del teclado.

La sumatoria en el código representa un bucle for en MATLAB.

La variable 'n' varía desde 1 hasta el número de armónicos elegido.

La constante en la serie de Fourier se introduce en el código.

Las variables se multiplican por 'csn' y la variable 't'.

Inicializar la variable 'suma' a 0 antes de comenzar el bucle.

El bucle for se ejecuta para calcular la suma de la serie de Fourier.

Utilizar el comando 'plot' para visualizar la señal y la suma.

Establecer los límites y el número de puntos para el gráfico.

Se introduce el número de armónicos para la serie de Fourier.

Se agrega una pausa en el código para observar los armónicos individuales.

Visualización de cómo se moldea la señal con el aumento de armónicos.

Se ajusta el número de armónicos para una mejor visualización y didactismo.

Se establece un número alto de armónicos para una representación más precisa.

Se comparte el código finalizado en un grupo para revisión.

Transcripts

buenas noches en esta ocasión vamos a

representar una serie de fourier en

matlab para esto vamos a abrir el málaga

lo que yo voy a hacer es darme una señal

que ya habíamos hecho en clase este

hombre no me pdf

es esta señal verdad ya lo habíamos

hecho en clase habíamos visto que era

una señal de cuarto de onda y

lo que yo hice es hallar la constante

verdad para nosotros esta es la

constante y esta sería la serie de

fourier entonces la manera más fácil de

representar esta señal sería de la

siguiente manera

[Música]

abrimos un editor en el mad lab un

script hacemos clic en allí ya se nos

está abriendo la pantalla del script

verdad entonces lo que vamos a hacer

es representar esta señal así en matlab

como está ahorita la diferencia es que

esta sumatoria representa un for nada

más lo que se hace es borrar la pantalla

de inicio del matlab borrar todas las

variables guardadas

todas césar todas las ventanas que son

como por ejemplo figuras y de césar toda

verdad para que no esté que para que no

nos perjudique al momento de compilar el

programita ya abrimos eso y si se fijan

acá en la serie hay una variable ahí la

variable de los armónicos que es n en

este caso es todas estas dos variables

deberían de ser introducidas desde el

teclado lo que se hace para introducir

es hacer esta sentencia verdad y

mandamos un mensaje si se dan de cuenta

que sea a venía por porque era la

amplitud verdad la amplitud de la señal

entonces no estoy poniendo de esa manera

verdad

[Música]

y estoy copiando e introducimos la

variable de los armónicos verdad los

armónicos se introducen y acá mandamos

el mensaje que introduzcas armónicos

listo hasta ahí está bien entonces si se

fijan abrimos el foro ya entradita el

foro pero n va a ser nuestra variable

que el forma de evaluar pero desde donde

hasta donde si se fija en la sumatoria

está empezando desde 1 y está terminando

hasta arde en donde queramos en nuestro

caso va a ser hasta los armónicos verdad

hasta los armónicos

perfecto y cerramos la el foro perfecto

introducimos la constante si se fijan

bien todo lo que está en el en los

corchetes es la constante entonces voy a

voy a poner una variables en su pene y

empiezo a abrir dos paréntesis con una

división de dos paréntesis por ti con

esta vaca este para este paréntesis de a

cabo esos dos paréntesis se presentan a

la numerador y por lógica el otro al

denominador entonces en el numerador

observen qué variables están ya

empezaremos a escribir todo eso es uno

menos dos por n menos dos por el cose no

abrimos corchete vigo paréntesis doble

paréntesis no dos por n

+ 1 multiplicada por la variable y por

una constante

se representa con pino más dividido

entre 4 y hasta el numerador ahora el

denominador abrimos

dos paréntesis de cómo se lo ve que es 2

por n 1

y el otro valores 2 por n menos tres

verdad perfecto ya está toda la

constante perfecto entonces todo esto

como ésta en una sumatoria deberíamos de

poner en otra variable des de otra

variable sumatoria me esté inventando

esto no para que se guarde y tendríamos

que sumar con toda esta serie de fourier

para empezar hay una constante si se dan

de cuenta entonces abrimos esa constante

se están multiplicando por csn

y se están multiplicando por quien por

la variable sino verdad entonces

escribimos ese seno

aquí se está multiplicando por la

variable t y acá deberíamos de poner esa

sentencia 2 por n

perfecto ahora nos están nos faltaría

anotar la parte de la amplitud que esto

es 4 por la amplitud a dividido entre sí

listo como estamos inicial izando acá la

variable sum deberíamos inicializar

también esta variable cuánto va a valer

a una primera vuelta tiene que tener un

valor entonces yo lo voy a poner con la

variable 0 porque para la primera vuelta

w 0 esto se suma ya no vamos en el servo

aguardar en la variable suma iba a dar

ciclo ciclo ciclo es verdad el foro

perfecto

y deberíamos de hacer un plot verdad

escribimos un plot de afuera del foro y

escribimos las variables que tendríamos

que evaluar que sería en este caso la

variable t y la variable suma y lo

pondremos con conocidos no que sean blog

y abriremos las grillas que sería gris

abrimos list ahora que me estoy

olvidando algo bien importante que tiene

que tener valores verdad y qué valores

vamos a evaluar para ti nos damos los

valores de que empiece en menos 10

porque empiecen menos 1 ya en menos 1 y

que se había infinito en 0.1 que los

puntos sean finitos verdad público

listos y está bien todo va a el

programa perfecto acá deberíamos de

poner la amplitud 2 nos está pidiendo

número de armónicos que se hacían

exagerar hemos y observen nos está dando

esta serie de fourier verdad que

justamente es la misma gráfica que

habíamos hecho o que nos habíamos dado

[Música]

qué es lo que está pasando acá

si está perfecto está perfecto

ahora trataremos de visualizar los

armónicos de esta manera ya haremos

algunas modificaciones lo que yo voy a

hacer es poner acá un pausa para que se

observe y los armónicos y el pause que

termine fuera del foro pause hoy pero

para poder visualizar el protesta afuera

pero para poder visualizar eso

deberíamos de introducirlo dentro del

verbo dentro del horno entonces todo

estaría bien ya y nos damos acá la

variable pause y le decimos cuánto

quiero ver que sea de un segundo de de

tar ya entonces tenemos todo está bien

y ya haremos cosas si se fijan bien aquí

podremos podríamos poner una variable de

10 i

acá podríamos poner 10 armónicos vale 10

segundos si observan

a cada segundo se está moldeando verdad

se moldea el primer armónico simplemente

es un seno el segundo armónico es la

sumatoria y así sucesivamente varios

armónicos que se van sumando verdad

entonces para que sea un poquito más

didáctico le pondremos

algo más interesante que sea es 0.1 y

que se visualice un poco más rápido pero

la diferencia es que acá le vamos a

poner 30 armónicos 50 lo pondremos ya

haremos correr y nos está pidiendo la

amplitud que sea de él

cuántas armónicos

[Música]

aquí

donde puse se encuentra y debería de ser

10 más no

acá debería de ser 50 armónicos perfecto

y lo hacemos coser

observen que cada vez estaba un poco

moldeando mucho mejor verdad

s 10 no me gusta

acá deberíamos de poner está viento

debemos exagerar y poner 6 acá para que

se visualizan mejor mucho mejor ya

aplicado que sea uno del número de

armónicos que sea 50 y perfecta

vean que cada vez el armónico se están

sumando se están sumando y ya más o

menos es también semejante nuestra serie

de furia bueno eso sería todo chicos les

voy a pasar todo en el grupo

y listo

[Música]