Aplicación de la derivada │ velocidad y aceleración

Summary

本视频讲解了如何从物体的位移方程推导出速度和加速度方程。通过对位移方程进行求导，首先得到了速度方程，随后再次求导得到了加速度方程。视频中还介绍了如何通过替代不同的时间值来求得位置、速度和加速度的具体数值。例如，在时间t=0时，物体的位置为9米，速度为-7米/秒，加速度为12米/秒²。视频通过这些步骤帮助观众更好地理解物体运动的数学模型。

Takeaways

• 😀 位置方程描述了物体随时间变化的位置。
• 😀 物体的速度是位置方程关于时间的导数。
• 😀 物体的加速度是速度方程关于时间的导数。
• 😀 通过求导可以得到物体的速度和加速度方程。
• 😀 速度的计算方法是对位置方程应用求导法则。
• 😀 位置方程中的每一项都按幂法则求导。
• 😀 速度方程的形式是：v(t) = 15t² + 12t - 7。
• 😀 加速度方程的形式是：a(t) = 30t + 12。
• 😀 在 t=0 时，位置是 9 米，速度是 -7 米/秒，加速度是 12 米/秒²。
• 😀 在 t=1 时，位置是 13 米，速度是 20 米/秒，加速度是 42 米/秒²。
• 😀 在 t=2 时，位置是 59 米，速度是 83 米/秒，加速度是 72 米/秒²。

Q & A

什么是位置方程？

位置方程是描述物体在特定时间t的位置的数学表达式。通过该方程，可以根据给定的时间计算物体的具体位置。

速度是如何定义的？

速度定义为单位时间内位置的变化。速度可以通过位置方程对时间求导来得到，表示物体位置随时间变化的速率。

如何从位置方程中获得速度方程？

通过对位置方程进行时间t的求导，可以得到速度方程。求导时，每一项的指数会减少1，系数也会适当调整。

如何从速度方程中得到加速度方程？

加速度是速度变化与时间变化的比值。通过对速度方程进行时间t的求导，就可以得到加速度方程，描述物体速度随时间的变化率。

在脚本中，时间t分别取哪些值？

脚本中，时间t的值为0、1和2。在这些时刻，分别计算物体的位置、速度和加速度。

在时间t=0时，物体的位置是多少？

在时间t=0时，物体的位置为9米。

在时间t=1时，物体的位置是多少？

在时间t=1时，物体的位置为13米。

在时间t=2时，物体的位置是多少？

在时间t=2时，物体的位置为59米，显示出物体位置的非线性变化。

速度方程的具体形式是什么？

速度方程为5t² + 12t - 7，表示物体随时间变化的速度。

加速度方程的具体形式是什么？

加速度方程为15t + 12，表示物体随时间变化的加速度。