Transshipment Problem -LP Formulation | Solution

Summary

Dans cette vidéo, nous explorons la formulation et la résolution d'un problème de transbordement impliquant l'expédition de marchandises depuis trois usines vers deux entrepôts, puis de ces entrepôts vers trois centres de distribution. L'objectif est de minimiser les coûts d'expédition tout en respectant les contraintes de capacité, de demande et de supply. Le problème est modélisé à l'aide de la programmation linéaire (PL), avec des variables de décision représentant les quantités expédiées entre les différents nœuds. L'optimisation est réalisée via un solveur comme LINDO, et des ajustements sont proposés pour des scénarios de demande changeante ou de routes capacitaires.

Takeaways

• 😀 Le problème de transbordement implique l'expédition de marchandises depuis trois usines vers deux entrepôts, puis vers trois centres de distribution.
• 😀 Contrairement aux problèmes de transport classiques, le problème de transbordement inclut des points intermédiaires appelés nœuds de transbordement, où les marchandises passent avant d'atteindre leur destination finale.
• 😀 Les nœuds de transbordement ne reçoivent et expédient que des marchandises, ils ne stockent pas les produits de manière permanente.
• 😀 La capacité totale d'approvisionnement est de 1800 unités, tandis que la demande totale est de 1750 unités, ce qui signifie qu'il n'est pas nécessaire d'expédier toutes les unités.
• 😀 Les coûts d'expédition entre les nœuds sont spécifiés, avec des coûts différents en fonction des routes empruntées.
• 😀 L'objectif est de minimiser les coûts totaux d'expédition, qui est représenté par une fonction objective basée sur les variables de décision Xij (quantité expédiée entre deux nœuds).
• 😀 Les contraintes d'approvisionnement stipulent que les expéditions des usines ne doivent pas dépasser leur capacité respective.
• 😀 Les nœuds de transbordement doivent respecter une contrainte d'équilibre, où les arrivées et les départs sont égaux.
• 😀 Les contraintes de demande aux centres de distribution doivent être respectées et sont exprimées par des égalités.
• 😀 Le problème peut devenir équilibré ou déséquilibré en fonction des variations de la demande, ce qui affecte la formulation des contraintes.
• 😀 L'outil LINDO est utilisé pour résoudre le modèle LP, fournissant une solution optimale pour les quantités à expédier et le coût total minimal.

Q & A

Qu'est-ce qu'un problème de transbordement et comment diffère-t-il d'un problème de transport classique ?

Un problème de transbordement implique l'acheminement de marchandises à travers des points intermédiaires (nœuds de transbordement, comme des entrepôts) avant d'atteindre les destinations finales. Contrairement à un problème de transport classique, où les biens sont expédiés directement de l'origine à la destination, le transbordement passe par des étapes intermédiaires.

Quel est l'objectif principal du modèle de programmation linéaire (PL) dans le problème de transbordement ?

L'objectif principal est de minimiser le coût total d'expédition des marchandises entre les différents nœuds (usines, entrepôts et centres de distribution), tout en respectant les contraintes de capacité, de demande et d'approvisionnement.

Comment sont définis les variables de décision dans ce modèle de PL ?

Les variables de décision sont définies par Xij, qui représente le nombre d'unités expédiées de l'origine i au nœud j. Chaque Xij détermine le flux de marchandises entre deux nœuds du réseau.

Quelles sont les principales contraintes que l'on doit prendre en compte dans la formulation du problème de transbordement ?

Les principales contraintes incluent : 1) Les contraintes d'approvisionnement, où la quantité expédiée depuis chaque usine ne doit pas dépasser sa capacité; 2) Les contraintes de conservation des flux dans les entrepôts, où les entrées doivent être égales aux sorties; 3) Les contraintes de demande, où chaque centre de distribution doit recevoir exactement la quantité demandée.

Que se passe-t-il si la demande à un nœud (par exemple, un centre de distribution) dépasse l'offre totale disponible dans le problème de transbordement ?

Si la demande dépasse l'offre totale, le problème devient déséquilibré, et les contraintes de demande pour ces nœuds doivent être modifiées pour devenir des contraintes de type 'inférieur ou égal' (≤), car la demande ne peut pas être entièrement satisfaite.

Pourquoi les contraintes de non-négativité sont importantes dans le modèle de PL du problème de transbordement ?

Les contraintes de non-négativité garantissent que le nombre d'unités expédiées entre les nœuds (Xij) est toujours positif ou égal à zéro, car il n'est pas possible d'expédier un nombre négatif d'unités. Cela reflète la réalité physique de la situation.

Que signifie un 'nœud de transbordement' et quel rôle joue-t-il dans ce type de problème ?

Un nœud de transbordement est un point intermédiaire, comme un entrepôt, où les marchandises sont reçues puis redistribuées vers d'autres destinations. Ces nœuds ne stockent pas les biens, ils servent simplement de points de passage pour rediriger les flux vers les centres de distribution.

Que se passe-t-il si une usine peut expédier directement à un centre de distribution sans passer par les entrepôts ?

Si une usine peut expédier directement à un centre de distribution, cela modifie les contraintes du modèle en ajoutant des variables supplémentaires (par exemple, Xij pour une route directe) dans les contraintes d'approvisionnement et de demande correspondantes.

Que signifie un 'modèle capacitaire' et comment cela affecte-t-il la formulation du problème de transbordement ?

Un modèle capacitaire implique que certaines routes ou nœuds ont une capacité limitée, c'est-à-dire qu'il existe une quantité maximale de marchandises qui peuvent y circuler. Dans ce cas, des contraintes supplémentaires sont ajoutées pour limiter le flux à la capacité maximale (par exemple, X_24 ≤ 200 pour une route entre le nœud 2 et le nœud 4).

Comment résoudre le problème de transbordement à l'aide de LINDO et quel est l'intérêt d'utiliser un tel logiciel ?

Le problème peut être résolu en utilisant LINDO, un logiciel de programmation linéaire qui permet de définir les variables de décision, les contraintes et la fonction objective, puis de calculer la solution optimale. LINDO aide à automatiser le processus de résolution, ce qui facilite la gestion de problèmes complexes de transport et de transbordement.