PROPIEDADES DE ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES

Summary

このビデオでは、実数の順序に関する性質について解説します。まず、順序の三項性について、任意の2つの数の関係を大なり、小なり、または等しいのいずれかで表現できることを紹介します。次に、推移律、加法的順序の性質、そして乗法的順序の性質を説明します。加法的順序では両辺に同じ数を加えることで不等式が維持され、乗法的順序では正の数で掛けると不等式はそのままですが、負の数で掛けると不等式が逆転します。最後に、これらの性質が分数の比較にどのように応用されるかを紹介します。

Takeaways

• 😀 実数の順序性に関する特性を学びます。
• 😀 実数を比較するとき、3つの関係のうちの1つが必ず成立します：a > b, a < b, a = b。
• 😀 例として、3 > 2, 4 < 9, 5 = 5 があります。
• 😀 推移性の特性についても学びます。もし a > b かつ b > c ならば、a > c となります。
• 😀 例として、3 > 2 かつ 2 > 1 ならば、3 > 1 となります。
• 😀 加法的順序性の特性では、両辺に同じ数を加えても不等式は成立し続けます。
• 😀 例として、9 > 7 に 2 を足すと 11 > 9 になります。
• 😀 同様に、15 > 8 に -2 を足すと、13 > 6 となり不等式は保持されます。
• 😀 乗法的順序性では、正の数で乗算した場合、不等式は変わりません。
• 😀 例として、6 > 2 に 3 を掛けると 18 > 6 となり、不等式は保持されます。
• 😀 しかし、負の数で乗算した場合、不等式は逆転します。6 > 2 に -3 を掛けると、-18 < -6 となります。

Q & A

実数の順序性の性質とは何ですか？

実数の順序性の性質は、2つの数aとbを比較する際に、次のいずれかの関係が成り立つというものです: a > b, a < b, または a = b のいずれか一つだけが成り立ちます。

例を挙げて、実数の順序性を説明してください。

例えば、3と2を比較すると、3は2より大きいので、3 > 2となります。次に、4と9を比較すると、4は9より小さいので、4 < 9となります。最後に、5と5は等しいので、5 = 5となります。

推移律とは何ですか？

推移律は、もしa > bかつb > cであれば、a > cが成り立つという性質です。例えば、3 > 2かつ2 > 1であれば、3 > 1が成り立ちます。

推移律の具体例を挙げてください。

9 > 7かつ7 > 3であれば、9 > 3が成り立ちます。

順序の加法性質とは何ですか？

順序の加法性質は、ある不等式の両辺に同じ数を足しても、不等式が保たれるという性質です。例えば、9 > 7に2を足すと、11 > 9という不等式が成立します。

順序の加法性質の例を挙げてください。

15 > 8に-2を足すと、13 > 6という不等式が成り立ちます。

順序の乗法性質とは何ですか？

順序の乗法性質は、不等式の両辺に同じ数を掛けた場合、掛ける数が正なら不等式がそのままで、負なら不等式が逆転するという性質です。

順序の乗法性質を使った例を挙げてください。

例えば、6 > 2に3を掛けると、18 > 6となり、不等式はそのままです。しかし、6 > 2に-3を掛けると、-18 < -6となり、不等式が逆転します。

順序の乗法性質で、負の数を掛けた場合はどうなりますか？

負の数を掛けた場合、不等式は逆転します。例えば、6 > 2に-3を掛けると、-18 < -6となり、不等式が逆転します。

このビデオで紹介された実数の順序に関する応用はどのようなものですか？

ビデオの最後に、実数の順序に関する性質を利用した分数の比較方法が紹介されています。詳細は別のビデオで説明されています。