¿Es divina la Sección Áurea? Phi
Summary
TLDREl número áureo, también conocido como la proporción divina, es un número irracional que ha cautivado a la humanidad desde la época de Euclides y ha sido nombrado por figuras prominentes como Luca Pacioli y Leonardo DaVinci. Este número, aproximado a 1.6180339, posee propiedades interesantes, como su relación con la sucesión de Fibonacci y la creación de rectángulos y espirales logarítmicas. A menudo asociado con la belleza y la armonía, ha sido utilizado en diseños arquitectónicos y en la naturaleza, donde se observa en la disposición de las hojas y semillas de ciertas plantas. Aunque su presencia en la naturaleza no es universal, su influencia en la geometría sagrada y en la estética ha dejado una huella indeleble en la cultura y la ciencia.
Takeaways
- 📏 La razón áurea, también conocida como número áureo, es una proporción matemática que se encuentra en la naturaleza y el universo.
- 🔢 Se acerca a 1.6180339 y tiene decimales infinitos, lo que lo hace un número irracional, similar a pi.
- 👑 Euclides fue el primero en descubrir esta relación, pero fue Luca Pacioli quien la llamó Proporción Divina.
- 🌟 Las propiedades interesantes de la razón áurea incluyen que su cuadrado y su inverso tienen los mismos decimales infinitos.
- 🐰 La secuencia de Fibonacci, donde cada número se calcula sumando los dos anteriores, se acerca a la razón áurea a medida que avanza.
- 📏 El rectángulo áureo es un ejemplo de cómo esta proporción se repite y se puede dividir infinitamente.
- 🌀 La espiral logarítmica generada por la razón áurea se ajusta casi perfectamente a las conchas de nautilo y ciertas galaxias.
- ⭐ La estrella de cinco puntas (pentagrama) y el pentágono tienen proporciones que mantienen la razón áurea.
- 🏛 Los arquitectos y diseñadores, como Le Corbusier, han utilizado la razón áurea para lograr composiciones armoniosas y equilibradas.
- 🌿 Muchas plantas han evolucionado para distribuir sus hojas y semillas, como en el girasol, a distancias que siguen la proporción áurea para maximizar la captación de luz solar.
- 💠 La disposición de las moléculas en los cuasicristales depende de esta proporción.
- 📚 El número áureo ha sido objeto de fascinación y se ha considerado como una conexión con lo divino, aunque su presencia en la naturaleza no es universal.
Q & A
¿Qué es la proporción áurea y por qué se considera sagrada o mágica?
-La proporción áurea, también conocida como el número áureo, es una relación matemática aproximadamente igual a 1.6180339, que se encuentra en muchos patrones naturales y diseños arquitectónicos. Se considera sagrada o mágica debido a su presencia en la geometría sagrada, su relación con la secuencia de Fibonacci y su aparición en la naturaleza y el arte.
¿Cómo descubrió Euclid la proporción áurea y cómo la llamó?
-Euclid fue el primero en descubrir esta relación matemática, a la que llamó Razón Media y Extrema. No la expresó en decimales, pero su trabajo influyó en futuras investigaciones sobre la proporción áurea.
¿Por qué Luca Pacioli la llamó Proporción Divina y qué simbolismo tenía para él?
-Luca Pacioli la llamó Proporción Divina debido a su fascinación por las propiedades únicas y aparentemente perfectas de este número. Simbolizaba lo divino, como la Trinidad, lo inmensurable, y la omnipresencia de Dios.
¿Cómo se relaciona la proporción áurea con la secuencia de Fibonacci?
-Cuando se divide un número de la secuencia de Fibonacci por el número inmediatamente anterior, el resultado se acerca cada vez más a la proporción áurea a medida que avanzas en la secuencia.
¿Cómo se forma un rectángulo áureo y qué características tiene?
-Un rectángulo áureo se forma tomando una proporción de longitudes donde la relación entre el largo y el ancho es igual a la proporción áurea. Al dibujar un rectángulo dentro de otro usando el lado más corto, el área restante sigue siendo un rectángulo áureo, pudiendo repetir este proceso infinitamente.
¿Por qué las espirales logarítmicas son asociadas con la proporción áurea?
-Las espirales logarítmicas son curvas que crecen a una tasa exponencial, y su forma se ajusta aproximadamente a la proporción áurea, especialmente en estructuras naturales como las conchas de nautilo y ciertas galaxias.
¿Cómo se relaciona la proporción áurea con los pentagramas?
-Los pentagramas, que se pueden dibujar sin levantar el lápiz, tienen una relación de longitudes que mantiene la proporción áurea, lo que les confiere una simetría y una belleza matemática.
¿Por qué la proporción áurea ha sido utilizada en la arquitectura y el diseño?
-La proporción áurea ha sido utilizada en la arquitectura y el diseño para lograr composiciones armoniosas y equilibradas, empleando proporciones que se asemejan a las del cuerpo humano y creando espacios agradables estética y funcionalmente.
¿Cómo se relaciona la proporción áurea con las plantas y la distribución de sus hojas?
-Muchos tipos de plantas han evolucionado para distribuir sus hojas en una relación que se ajusta a la proporción áurea, lo que les permite captar la luz solar de manera óptima.
¿Cómo se relaciona la proporción áurea con las semillas de girasoles, pinos y alcachofas?
-Las semillas de girasoles, los pinos y las alcachofas crecen en una disposición que sigue aproximadamente la proporción áurea, lo que les permite maximizar la eficiencia en la captación de luz solar.
¿Por qué algunos creen que la proporción áurea es omnipresente en la naturaleza?
-Algunos creen que la proporción áurea es omnipresente en la naturaleza debido a su frecuente aparición en patrones y formas, aunque esto puede ser una exageración, ya que no todas las especies o estructuras naturales la siguen estrictamente.
¿Cómo se relaciona la proporción áurea con los cristales cuasi y las moléculas que los componen?
-La disposición de las moléculas en los cristales cuasi depende en parte de la proporción áurea, lo que sugiere una conexión entre esta relación matemática y la estructura de ciertos materiales en la naturaleza.
Outlines
📏 La proporción áurea: El secreto de la naturaleza
El texto explora la proporción áurea, considerada por algunos como la clave de los secretos de la naturaleza y la geometría sagrada. Se describe cómo se puede encontrar esta proporción al partir una cuerda en una cierta manera, obteniendo una relación específica entre las partes. Esta proporción, conocida como número áureo (phi), es un número irracional similar a pi, y fue descubierto por Euclid y luego bautizado por Luca Pacioli como 'Divine Proportion'. Se destaca su relación con la sucesión de Fibonacci y cómo se refleja en formas geométricas como el rectángulo áureo y la espiral logarítmica. Además, se menciona su presencia en símbolos como el pentagrama y su uso en diseños arquitectónicos y en la distribución de hojas y semillas en plantas.
Mindmap
Keywords
💡Relación Áurea
💡Geometría Sagrada
💡Número Irracional
💡Euclides
💡Secuencia de Fibonacci
💡Rectángulo Áureo
💡Espiral Logarítmica
💡Pentagrama
💡Divina Proporción
💡Le Corbusier
💡Evolución en las Plantas
Highlights
El número dorado se cree que contiene los secretos de la Naturaleza y el Universo, y es la base de la geometría sagrada.
Si cortas una cuerda en una proporción especial, la relación entre las dos partes es el mismo número dorado, aproximadamente 1.6180339.
El número dorado es un número irracional con una cantidad infinita de decimales, similar a pi.
Euclides fue el primero en descubrir esta relación, llamada proporción media y extrema.
Luca Pacioli lo llamó Proporción Divina durante la Renaissance.
Martin Ohm y posteriormente Tau, lo nombraron como la Sección Dorada y finalmente como el número dorado.
El número dorado tiene propiedades interesantes, como que su cuadrado y su inverso tienen los mismos decimales infinitos.
La secuencia de Fibonacci se relaciona con el número dorado, donde cada número es la suma de los dos anteriores.
El número dorado se acerca cada vez más al dividir un número de Fibonacci por su número inmediatamente anterior.
Un rectángulo con la proporción dorado, llamado rectángulo dorado, se puede dividir infinitamente manteniendo esta proporción.
La longitud de cada uno de los lados de un rectángulo dorado corresponde a un número de la secuencia de Fibonacci.
Uniendo los vértices con arcos, se genera una espiral logarítmica que se encuentra en conchas de nautilos y algunas galaxias.
El pentagrama, que se puede dibujar sin soltar el lápiz, mantiene la proporción dorado en cada segmento.
El pentagrama central de un pentagrama permite crear otro pentagrama dentro de él, y así sucesivamente.
El libro 'La Proporción Divina' de Luca Pacioli, ilustrado por Leonardo DaVinci, afirma que el número dorado es divino y único.
El número dorado ha sido utilizado en arquitectura y diseño para lograr composiciones armoniosas y equilibradas.
La disposición de las moléculas en los cristales cuasi-dimensionales depende de esta proporción.
La distribución de las hojas de muchas plantas ha evolucionado para crecer a una distancia de la proporción dorado entre sí, para aprovechar mejor la luz solar.
Los semillas del girasol, los pinos y las alcachofas también muestran una distribución similar a la proporción dorado.
El número dorado ha sido exageradamente atribuido a ser omnipresente en cada elemento de la Naturaleza.
Si se sacrifica la precisión y se eligen medidas preferidas, prácticamente cualquier cosa puede ajustarse a la proporción dorado.
Transcripts
It's thought that this number contains the secrets of Nature and the Universe
or that it's the base of the sacred geometry
The truth: Is the golden ratio magic?
Take a piece of rope and cut it in two parts of different size,
You can do it in any place, but if you cut it in certain spot you can make the relation between the small piece and
and the big piece is the same between the big piece and the original piece
It's to say, the first piece is 1.62 times the big piece, and at the same time, the latter is 1.62 times the small piece
Nobody knows the exact proportion yet, indeed
It approaches 1.6180339 and an infinite number of decimals
which makes it an irrational number, just like pi
The first to discover this relation was Euclid, though he didn't express it in decimals
He called it Middle and Extreme Ratio
In the Renaissance, Luca Pacioli named it Divine Proportion, and later
Later Martin Ohm named it as Golden Section and in the 20th Century the Greek letter Tau, and now Phi
to represent what now we know as Golden number
Why is there so much fascination with this number?
This number has very interesting properties
like these: its square and its inverse have the exact same infinite decimals
Or for example its relation with the Fibonacci Succession, this is a sequence in which
each number is calculated by the addition of the previous two numbers
Fibonacci thought of bunnies breeding!
What is interesting is that if you take one of the numbers and you divide it with the previous number
the result approaches the Golden number
And the more you advance in the sequence, the more it approaches that number
Another example is that if you trace a rectangle with the Golden proportion named Golden rectangle
And inside of it you draw a rectangle using the shortest side of the rectangle
The remaining figure is a Golden rectangle, which you can divide again creating another rectangle and
and another one, and another one, and another one to infinity!
The length of each of the squares is a number of the Fibonacci Succession
and by joining the vertices with arcs, you will generate a pretty logarithmic spiral
Have you ever drawn a star in one trace without pulling the pencil apart from the paper?
Their name is pentagrams, notice that the lenght of the ratio of each segment keeps the Golden ratio
Also, the pentagon in the center lets you do another pentagram in it , which has another pentagon
and so on
Wonderful!
That's why in ancient times the pentagrams have been used in magical and mysterious rites
In the book the Divine Proportion, by Luca Pacioli with Leonardo DaVinci's illustrations
the author was so fascinated by this number that he stated it was divine
It's unique, like God
The three segments resemble the Holy Trinity
It cannot be measured just like God is unmeasurable
It's similar to itself, just like God is omnipresent and does not vary
It's been said that phi is omnipresent, that is in every element of Nature, that's for sure an exageration
Do you remember the logarithmic spiral?
It happens that it suits almost perfectly the nautilus shell
and certain galaxies
Surprising! But there are a lot of species of mollusks and millions of galaxies that don't fit that proportion
Now, if you are willing to sacrifice accuracy and choose the measures that you prefer, practically
everything fits the Golden number
of any other proportion
Still, architects and designers like Le Corbusier have used this relationship to achieve armonius and balanced compositions
using the proportions of the human body
The disposition of the molecules of the quasi-crystals depends on this proportion
Another aspect where the number is indeed present is the distribution of the leaves of many plants
They have evolved in a way each leaf grows to a distance of the Golden proportion from one another
in a way they can best seize the sunlight
a similar distribution happens with the sunflower seeds, pines and artichokes
Curiosamente
Did you already suscribe to out channel?
Then click the bell so you receive notifications when we upload a new video
And if you have any questions maybe the answer is in one of our previous videos
Посмотреть больше похожих видео
La HISTORIA del que convirtió las MATEMÁTICAS en un ARTE: FIBONACCI
¿Qué es la SUCESIÓN DE FIBONACCI? - La belleza MATEMÁTICA de la NATURALEZA - Explicación sencilla
El pato Donald y la proporción áurea
PROPORCIONES ÁUREAS ¿Por qué las utilizo? | Tutorial informativo
Los numeros de Fibonacci
Para entender el Arte (XII)
5.0 / 5 (0 votes)