Reducción al Primer Cuadrante - Ejercicios Resueltos - Nivel 1
Summary
TLDREl video ofrece una revisión detallada del capítulo de reducción al primer cuadrante en trigonometría. Jorge Dimas, el presentador, explica cómo encontrar valores de funciones trigonométricas para ángulos no incluidos en el primer cuadrante, como el seno de 150 grados o 390 grados, utilizando relaciones de ángulos en el primer cuadrante. Se profundiza en la teoría y se muestra cómo representar funciones trigonométricas como seno y coseno en la circunferencia trigonométrica. Además, se abordan casos específicos como ángulos de 90 grados más 'x' y 270 grados más 'x', y cómo reducirlos al primer cuadrante. Se proporcionan fórmulas generales para encontrar las funciones trigonométricas de ángulos en el primer cuadrante y se realizan análisis de signos para determinar los valores finales. El video incluye ejercicios prácticos para que los espectadores puedan aplicar estos conceptos y mejorar su comprensión del tema.
Takeaways
- 📚 El objetivo del video es revisar la reducción de ángulos al primer cuadrante en trigonometría.
- 🔢 Se presentan ejercicios para calcular valores como el seno de ángulos no agudos, como 150° o 390°.
- 📐 Se utiliza la identidad de ángulos para reducir ángulos mayores a ángulos del primer cuadrante, como el seno de 150° es igual al seno de 30°.
- 👉 Se enseña cómo representar trigonometricamente ángulos en una circunferencia para encontrar sus valores.
- 🌀 Se discute la importancia del análisis de signos para trigonometric functions in different quadrants.
- 🎯 Se destaca que el seno y el coseno de ángulos como 180° - x tienen el mismo valor que el seno y el coseno de x.
- 🤔 Se aborda cómo encontrar las funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante, como el ángulo 180 - x.
- 📈 Se muestra cómo usar la fórmula de ángulos múltiplos de 360° para simplificar cálculos.
- 📉 Se explica que el coseno de ángulos en el segundo cuadrante, como 120°, es negativo debido al análisis de signos.
- 🧮 Se resuelve un ejemplo para encontrar el valor del coseno de 120° utilizando la reducción al primer cuadrante.
- 📚 Se invita a los espectadores a seguir la guía de ejercicios en PDF para practicar y prepararse para exámenes.
Q & A
¿Qué es la reducción al primer cuadrante en trigonometría?
-La reducción al primer cuadrante es un proceso que permite expresar los valores de funciones trigonométricas de ángulos que no se encuentran en el primer cuadrante en términos de ángulos equivalentes que si lo están. Esto se hace para facilitar el cálculo de funciones trigonométricas en ángulos más complejos.
¿Cómo se relaciona el seno de 150 grados con el seno de 30 grados?
-El seno de 150 grados es igual al seno de 30 grados. Esto se debe a que ambos ángulos tienen el mismo valor en la unidad circunferencia, y la función seno es periódica con un período de 180 grados, lo que significa que se repite cada 180 grados.
¿Cuál es el valor del seno de 390 grados?
-El valor del seno de 390 grados es el mismo que el del seno de 30 grados, que es 1/2 (un medio). Esto se debe a que 390 grados equivalen a 360 grados (una vuelta completa) más 30 grados.
¿Cómo se calcula el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante?
-Para calcular el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante, se utiliza la fórmula del coseno de (180 - x), donde x es el ángulo agudo. El resultado será el mismo que el coseno de x, pero el signo dependerá del cuadrante en el que se encuentre el ángulo. En el segundo cuadrante, el coseno es negativo.
¿Cómo se representa gráficamente el seno y el coseno de un ángulo en la circunferencia trigonométrica?
-Para representar gráficamente el seno y el coseno de un ángulo en la circunferencia trigonométrica, se proyecta el segmento de la circunferencia correspondiente al ángulo sobre los ejes X e Y. El seno se representa proyectando sobre el eje Y, mientras que el coseno se representa proyectando sobre el eje X.
¿Qué es la tangente de un ángulo y cómo se calcula?
-La tangente de un ángulo es la relación entre el seno y el coseno del mismo ángulo, es decir, la tangente de un ángulo es igual a la división del seno entre el coseno. Se utiliza la fórmula de la tangente como la razón entre los segmentos opuestos y adjuntos en una circunferencia trigonométrica.
¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas de ángulos que son múltiplos de 360 grados con el ángulo original?
-Las funciones trigonométricas de ángulos que son múltiplos de 360 grados son iguales a las funciones trigonométricas del ángulo original. Esto se debe a que 360 grados representan una vuelta completa en la circunferencia, por lo que los valores trigonométricos se repiten cada 360 grados.
¿Cómo se calcula el coseno de 120 grados utilizando la reducción al primer cuadrante?
-Para calcular el coseno de 120 grados, se puede expresar como el coseno de (180 - 60) grados. Utilizando la fórmula del coseno de (180 - x), se obtiene el mismo valor que el coseno de 60 grados, que es 1/2 (un medio), pero teniendo en cuenta que en el segundo cuadrante, donde se encuentra 120 grados, el coseno es negativo.
¿Por qué el seno de 900 grados es igual al seno de cualquier ángulo adicional que sume a 900 grados?
-El seno de 900 grados es igual al seno de cualquier ángulo adicional porque 900 grados es un múltiplo exacto de 360 grados, que es el período de la función seno. Por lo tanto, cualquier ángulo que sume a 900 grados será un ángulo equivalente en el contexto de la función seno, y por ende, tendrá el mismo valor.
¿Cómo se deduce la fórmula general para calcular las funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante?
-La fórmula general se deduce a partir de la observación de que el seno y el coseno de un ángulo en el segundo cuadrante (180 - x) tienen el mismo valor que el seno y el coseno del ángulo x en el primer cuadrante, respectivamente, pero con signos opuestos debido a la posición de los ángulos en los diferentes cuadrantes.
¿Cómo se puede simplificar el cálculo del seno de ángulos complejos utilizando la reducción al primer cuadrante?
-Se puede simplificar al expresar el ángulo complejo como una suma o resta de múltiplos de 360 grados más un ángulo que se encuentra en el primer cuadrante. Luego, se utiliza la propiedad periódica de las funciones trigonométricas y el análisis de signos para determinar el valor final.
Outlines
😀 Introducción a la reducción de ángulos al primer cuadrante
En este primer párrafo, Jorge Dimas de Móvil presenta el tema del capítulo de reducción de ángulos al primer cuadrante. Se discute la complejidad de encontrar valores de funciones trigonométricas para ángulos grandes, como el seno de 150 grados o 390 grados, y se enfatiza la importancia de expresar estos valores en función de ángulos del primer cuadrante. Se menciona que se utilizarán valores conocidos de ángulos como 30 y 45 grados para encontrar relaciones y se da una breve explicación de cómo se representan las funciones trigonométricas en la circunferencia trigonométrica.
📐 Análisis de ángulos en el segundo cuadrante
Este párrafo se enfoca en el análisis de ángulos que se encuentran en el segundo cuadrante, particularmente en cómo se relacionan con ángulos agudos (x) y cómo se representan sus funciones trigonométricas. Se describe el proceso de dibujo de las razones trigonométricas para el ángulo x y para el ángulo (180 - x), destacando que el seno de (180 - x) tiene el mismo valor que el seno de x, pero con signos opuestos debido a su ubicación en diferentes quadrantes. También se aborda el análisis de signos para las funciones trigonométricas en cada cuadrante.
🤔 Representación gráfica de funciones trigonométricas para ángulos mayores a 90 grados
En este segmento, se explora cómo representar gráficamente las funciones trigonométricas para ángulos que son una suma de 90 grados más un ángulo adicional (x). Se ilustra cómo se proyectan los segmentos sobre los ejes Y e X para encontrar el seno y el coseno de ángulos como 90 + x. Se discute cómo los valores de las funciones trigonométricas para estos ángulos se relacionan con los ángulos del primer cuadrante y se tiene en cuenta el análisis de signos para determinar el valor final de las funciones.
🔢 Fórmulas generales para ángulos de 90, 180, 270 y 360 grados
Este párrafo presenta fórmulas generales para calcular las funciones trigonométricas de ángulos como 90, 180, 270 y 360 grados más un ángulo x. Se destaca que las funciones trigonométricas de estos ángulos se pueden expresar en términos de las funciones trigonométricas del ángulo x, teniendo en cuenta el análisis de signos correspondiente. Además, se menciona que estos conceptos son aplicables para ángulos que abarcan múltiples vueltas completas, como 720 grados.
📚 Ejercicios prácticos para reducción de ángulos al primer cuadrante
Seguidamente, se presentan ejercicios prácticos que aplican los conceptos aprendidos para reducir ángulos a funciones trigonométricas del primer cuadrante. Se abordan casos específicos como el cálculo del coseno de 120 grados, utilizando técnicas para expresar el ángulo en función de ángulos cuadrantes y luego aplicando las fórmulas generales y el análisis de signos. Se resuelven problemas en los que se requiere encontrar relaciones de ángulos y utilizar fórmulas para simplificar cálculos, como en el caso del seno de 480 grados, que se reduce a funciones del primer cuadrante.
🎓 Desafío y resolución de problemas avanzados
Por último, se describe un desafío para los espectadores que incluye problemas de niveles 2 y 3, que son más complejos y requieren un análisis más profundo de las funciones trigonométricas. Se anima a los espectadores a suscribirse al canal y a practicar los problemas para mejorar sus habilidades para el examen. Además, se ofrece un saludo y se desea suerte en sus estudios.
Mindmap
Keywords
💡Reducción al primer cuadrante
💡Ángulos agudos
💡Funciones trigonométricas
💡Análisis de signos
💡Círculo trigonométrico
💡Seno de ángulos complejos
💡Cuadrantes
💡Ángulos complementarios
💡Relaciones trigonométricas
💡Tangente
💡Multiplos de 360 grados
Highlights
Jorge Dimas de Móvil presenta un capítulo de reducción al primer cuadrante con muchos ejercicios.
Se discute la importancia de expresar valores de funciones trigonométricas en ángulos del primer cuadrante.
Se enseña cómo el seno de ángulos como 150 grados equivale al seno de 30 grados, que es 1/2.
Se demuestra que el seno de 390 grados es igual al seno de 30 grados, utilizando la circunferencia trigonométrica.
Se describe el método para representar funciones trigonométricas de ángulos en el segundo cuadrante, como el ángulo 180 menos x.
Se analizan las propiedades de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes, destacando los signos positivos y negativos.
Se presentan fórmulas para calcular el seno y el coseno de ángulos en el primer y segundo cuadrante.
Se muestra cómo obtener la tangente de ángulos en el segundo cuadrante a partir del seno y el coseno.
Se deduce una fórmula general para las funciones trigonométricas de ángulos de 180 más o menos x.
Se discute la representación de ángulos en el segundo cuadrante en función de 90 grados y cómo se relacionan con el ángulo x.
Se explica que el coseno de 90 grados más x tiene la misma medida que el seno de x, pero con signos opuestos.
Se presentan fórmulas para las funciones trigonométricas del ángulo 90 más x y cómo se relacionan con las del ángulo x.
Se deduce una fórmula para calcular las funciones trigonométricas de ángulos que abarcan múltiples vueltas, como 360 más x.
Se resuelve un ejemplo práctico para encontrar el valor del coseno de 120 grados utilizando la fórmula del ángulo 180 menos x.
Se resuelve el problema del coseno de 480 grados, mostrando que su valor es igual al del coseno de 120 grados.
Se proporciona una solución para reducir la expresión del seno de 10 primeros más alfa al primer cuadrante.
Se concluye el nivel 1 de la guía con ejercicios que aplican las fórmulas aprendidas y se menciona que siguen niveles más avanzados.
Transcripts
hola amigos en youtube como estan yo soy
jorge dimas de móvil y el día de hoy
vamos a revisar el capítulo de reducción
al primer cuadrante en esta oportunidad
te hemos preparado muchísimos ejercicios
y antes de empezar con la acción vamos a
ver un par de cositas muy muy importante
es un breve repaso en nuestra teoría
en el capítulo de reducción al primer
cuadrante lo que nos va a pedir es
hallar valores de por ejemplo el seno de
150 o el seno de 390 y valores incluso
mucho más altos
es muy complicado hallar estos valores a
simple vista y de eso se trata el
capítulo de poder expresar estos valores
en función de ángulos que se encuentren
en el primer cuadrante es lo único que
vamos a hacer solamente necesitamos un
par de cositas que vamos a realizar por
ejemplo el seno de 150 está más o menos
por aquí aquí tenemos un ángulo central
de 150 grados y si me pidieran ayer seno
de 150 y yo no sabría cómo hacerlo sin
embargo vamos a ver que el seno de 150
es igual al seno de 30 y el seno de 30
ya sabemos que es igual a un medio si
como lo sabremos bueno vamos a
realizarlo en un ratito más qué pasaría
si ahora no me piden calcular el seno de
30 sino el seno de 390 390 es 360 una
vuelta completa
30 grados más un cachito más ahí está
390 grados y el valor del seno de 390
grados es el mismo que el seno de 30 y
va a ser igual a un medio nuevamente
esto vamos a revisarlo ahora cómo lo
vamos a hacer pero como ya has visto
pues es muy fácil ayer las razones
tribuno métricas de ángulos en el primer
cuadrante que son las que nosotros
sabemos por ejemplo el seno de 45 el
coseno de 60 la tangente de 37 o 53 así
que de eso se trata empezamos tenemos el
caso de un ángulo que se encuentre en el
segundo cuadrante se trata del ángulo
180 menos x siempre vamos a tener
ángulos como ángulo quadrant al menos x
pero hay que tener en cuenta que x va a
representar a un ángulo agudo es decir
una medida menor a los 90 grados set
siempre ángulo quadrant al menos un
ángulo es decir este ángulo se encuentra
digamos aquí tenemos a 90 aquí tenemos a
180 grados vamos a tener 180 menos
un poquito 180 menos x ahí está
empecemos por representar al ángulo x
aquí tenemos a nuestro ángulo x por aquí
vamos a tener al arco x que tiene su
extremo final en el punto m y cómo
podemos hacer para dibujar las razones
trigonométricas del ángulo x es decir
senos y cosenos en nuestra
circunferencia de trigonométricas lo
habíamos visto verdad en el capítulo
anterior sólo 00 las demás razones las
podemos obtener a través del 0 y cosa no
por ejemplo la tangente es la división
del cero entre el coser
vamos a ver representamos entonces el
seno y coseno de x en la circunferencia
trigonométricas como hacíamos
simplemente el lado final de nuestro
ángulo es decir el segmento o m lo vamos
a proyectar sobre el eje y y de esa
manera vamos a obtener de esa manera
vamos a obtener la representación del c
la representación del seno de x entonces
proyectamos o m sobre el eje i
y ahí está nos va a dar este segmento
este segmento que estoy pintando ahí
está este segmento que está de color
negro vamos a colocar por aquí el punto
que te parece el punto pero si entonces
el segmento ope representa a quien
representa al seno de x vamos ahora con
el cose como hacíamos simplemente
proyectábamos el segmento o m sobre el
eje x y así y vamos a obtener el cose no
de iu en la circunferencia
trigonométricas ahí está nuevamente de
color negro ahora sí tenemos allí
representado al coseno de x por el
segmento o q vamos a ponerle
ahí está cero y con cero entonces ya
tenemos ahora las líneas de x vamos con
las líneas de 180 menos x
aquí tenemos 180 le vamos a quitar un
poquito y vamos a tener 180 menos x
excelente ahí está aquí tenemos
representado al ángulo 180 menos x ahí
está 180 menos x vamos a colocarlo por
aquí al arco 180 menos x cómo hacemos
para representar el seno y coseno de 180
menos x pues básicamente lo mismo aquí
tenemos el punto en extremo final del
arco 180 menos x para hallar su seno
simplemente vamos a proyectar el lado
final el segmento o n sobre el eje y por
lo que es lo mismo bajar una línea hacia
el eje x muchos lo saben de esa manera
así entonces proyectamos ese segmento o
eje sobre el eje y ahí vamos a obtener
el seno de 180 menos x
pero qué sorpresa tiene el mismo valor
el seno de equis y de eso se trata la
reducción al primer cuadrante bien como
hemos visto el cero de 180 menos x es
exactamente igual al seno de x vamos a
hacer ahora el análisis de signos el 0
de x está en el primer cuadrante por lo
tanto va a ser positivo 180 menos x y
tenemos aquí el seno se encuentra en el
segundo cuadrante en el segundo
cuadrante el seno es bossi y si ambos
signos son iguales aquí vamos a colocar
más sí porque son exactamente iguales
como en ese tema de los signos de cada
cuadrante un breve repaso en el primer
cuadrante todos son positivos excelente
en el segundo cuadrante los positivos en
seno y su razón recíproca que es la co
secante en el tercer cuadrante tercero
con t los positivos son la tangente y su
recíproca es decir la cota gente
en el cuarto cuadrante los positivos son
el coseno y su recíproca es decir la
secante se mueve y ya tenemos el valor
del seno de 180 menos x vamos ahora con
él o sea como haciendo con el coser o
simplemente dibujábamos la proyección de
este segmento o n sobre el eje x xi o lo
que es lo mismo una línea desde el punto
aérea hasta el eje pero aquí con la
proyección nos sale mejor la
demostración por eso lo estamos haciendo
de esta manera así ahí está ahí vamos a
tener la representación con líneas
punteadas también de color negro vamos a
tener la representación de que del
cocero de 180 menos x pero aquí hay
también una coincidencia y es que el
consejo de x y el coseno de 180 menos x
tienen exactamente la misma medida sin
embargo uno se encuentra a la derecha
del eje y otro se encuentra en la
izquierda al elegir
entonces la medida es la misma para los
ojos así que vamos a colocar por aquí
que el seno de 180 menos x tienen la
misma medida que el coseno de x muy bien
pero si se trata del signo bueno el
coche de nole x va a ser positivo pues
se encuentra en el primer cuadrante
mientras que 180 menos x se encuentra en
el segundo cuadrante y en el segundo
cuadrante los positivos son solamente el
0 y la co secante el coche no es
negativo signos diferentes colocamos
menos por aquí por simplemente puedes
multiplicar menos por más menos es
exactamente lo mismo un pequeño truco
entonces vamos ahora con la tangente
cómo hacemos para sacar la tangente si
ya tenemos en único cero simplemente
dividíamos estas dos expresiones si
expresión una expresión dos y por aquí
vamos a colocar uno dividido entre dos
estados
seno entre coseno ya sabemos que están
tan gente del mismo ángulo 180 menos x
vamos ahora por aquí seno de x entre 0
de x eso va a ser tangente de editis a
más entre menos menos y ya tenemos las
tres razones trigonométricas del ángulo
180 menos x que se encuentra en el
segundo cuadrante en función de x que se
encuentra en el primer cuadrante muy
bien a partir de aquí vamos a deducir
una fórmula que lo vamos a usar en todos
los problemas que es lo que me dice esta
fórmula me dice que la razón
trigonométricas de 180 más o menos x va
a ser igual a más menos la razón
trigonométricas de x muy bien se cumple
claro que si por ejemplo seno de 180
menos x es igual al 0 de x coseno de 180
menos x es igual a menos coseno de x de
que depende si es más o menos del
análisis de signos que hemos realizado
aquí en estas dos igualdades
para el caso de 360 grados la
demostración es exactamente la misma así
que vamos a colocar la fórmula de una
vez tú ya sabes que esta demostración
viene de hacer un análisis en la
circunferencia trigonométricas como el
que hicimos hace unos instantes
ahí está vamos ahora con 90 y 270 vamos
ahora con otro ángulo que también se
encuentra en el segundo cuadrante pero
ahora está expresado en función de 90 de
90 grados pero nos olvidemos que 90
grados está por aquí y ahora vamos a
tener 90 más un ángulo es decir 90 y un
poquito más empecemos representando a
las funciones trigonométricas de x que
habíamos visto cómo hacerlo hace unos
instantes y empecemos qué te parece con
el seno de x como hacíamos para dibujar
seno de x simplemente proyectaba el
segmento o m el lado final de nuestro
ángulo x sobre el eje i
ahí está vamos a dibujar la proyección
de x sobre el eje y y va a quedar de la
siguiente manera va a estar representada
por esta línea de color negro excelente
allí tenemos representado que aquí
tenemos la representación del seno de x
vamos a trazar ahora el ángulo 90 más x
te parece entonces vamos a tener aquí a
90 grados más un poquito más 90 grados
más x vamos a decir que aquí vamos a
tener el x ok entonces allí tendríamos
90 más x vamos a colocar aquí el arq
ok 90 más x extremo final el punto m
ahí está entonces qué te parece si
gráfica vamos ahora el consejo de 90 más
x
mira cómo hacer el cocedero simplemente
la proyección de la línea
en el sobre el eje x si el coche no es
la proyección sobre el eje x así que
vamos a dibujar esta proyección y va a
caer
aquí en este punto y allí muy bien
tenemos representado que allí tenemos la
representación del coseno de 90 más x
excelente 90 grados más x primera
casualidad tiene la misma medida el
coseno de 90 más x con el seno de x xi
aunque parezca un poco enredado estos
dos tienen exactamente la misma medida
lo vamos a colocar por el coseno de 90
más x va a ser entonces igual al 0 al
seno de x pues tiene la misma medida sin
embargo hay que recordar que el seno de
x es positivo pues se encuentra en el
primer cuadrante donde todas las razones
trigonométricas son positivas
mientras que el coseno de 90 x se
encuentra aquí en el segundo cuadrante y
por ello la línea que representa el
consejo de 90 + x está a la izquierda
del eje y también sabemos que el
cocedero en el segundo cuadrante es
negar y sólo el seno es positivo así que
colocamos el negativo por ahí como estos
dos signos son diferentes colocamos por
aquí 1 - ahí está se parece un poco
enredado pero poco a poco lo vamos a ir
viendo qué te parece si gráfica mos
ahora el seno de x mira aquí teníamos el
seno de x para graficar el coseno de x
simplemente teníamos que proyectar el
segmento m sobre el eje x
ahí tenemos la proyección del segmento m
sobre el eje x muy bien vamos a ponerlo
de color negro y con líneas puntea sí
ahí está allí tenemos representado aquí
aquí tenemos con líneas punteadas
representado al coseno de x que te
parece si representamos ahora el seno de
90 más x como lo hacíamos simplemente
teníamos que proyectar la línea r sobre
el eje y si entonces la línea n sobre el
eje y y mira qué es lo que nos va a
quedar nos va a quedar este segmento que
voy a pintar ahora de color negro y
líneas puntea si aquí está color negro y
líneas punteadas ajá y qué casualidad
mira tiene la misma medida que el coseno
de x
este es el seno de 90 más
entonces el seno de 90 más x tiene la
misma medida la misma medida que quiere
que el coseno de x seno de x que se
encuentra por aquí tienen la misma
medida que el cero de 90 más x pero nos
ha apartado hacer el análisis de signos
el pocero de x en el primer cuadrante es
positivo y el seno de 90 x 90 más aquí
se encuentra en el segundo cuadrante
también va a ser positivo si ambos
signos son iguales aquí le colocamos un
signo positivo y lo dejamos en blanco no
hay problema pero ahí está ya sabemos
que es positivo para hallar el valor de
la tangente que era lo que hacíamos
simplemente dividir estas dos expresión
c por aquí tenemos la expresión uno por
aquí vamos a tener la expresión 2 así
que vamos a ir el valor de 1 dividido
entre 2
se nos entregó se no es igual a la
tangente a la tangente del mismo ángulo
es decir 90 más x y por aquí coseno
entre 0 a que es igual
jose no es 13 no es igual a la otan
gente de que de x con qué signo signo
negativo así que a partir de estas tres
fórmulas vamos a deducir otra fórmula
general si esta fórmula nos dice que la
razón trigonométricas del ángulo 90 + -
x va a ser igual a la razón
mucha atención a la razón
trigonométricas de que la corrección
trigonométricas de x es excelente
y para 270 pues tenemos que realizar el
mismo análisis y lo vamos a colocar por
aquí las razones trigonométricas de 270
más menos x
va a ser igual a la razón
trigonométricas de x si siempre vamos a
tener que realizar el análisis de signos
por lo tanto vamos a colocar por aquí
más menos siempre más menos pues tenemos
que hacer el análisis de signos como lo
hemos hecho para el caso de la expresión
1 y de la expresión 2 a partir de estas
fórmulas puedes hallar cualquier
problema complementándolo con la fórmula
que vimos hace unos instantes y con una
demostración de la circunferencia pues
ni siquiera te vas a tener que aprender
la fórmula si así lo deseas ahora sí
vamos con el último caso y empezamos con
los problemas veamos ahora qué es lo que
sucede cuando tenemos un ángulo que
abarca más de una vuelta por ejemplo 360
+ x c por aquí vamos a tener el ángulo
360 más x de qué se trata web damos una
vuelta que son 360 grados y le
aumentamos un poquito más
ahí está 360 más x como podemos
representar su seno y ccoo 0 de la misma
manera que el seno de x 50 x mira por
ejemplo para hallar el seno de 360 base
aquí simplemente proyectamos el segmento
r sobre el eje i
y así tendríamos representado por aquí
el 0 de 360 más x muy bien para
representar el vocero como hacemos
proyectamos el segmento o n sobre el eje
x y aquí tendríamos representando al
coseno de 360 más x si bien en estos
vídeos hemos utilizado el método de
proyectar sobre los ejes ya sabes que es
lo mismo que desde aquí desde el extremo
final bajar una línea hacia el eje x
para el seno o tirar una línea es el eje
y para el cocido es exactamente lo mismo
que hemos visto en los vídeos del
capítulo anterior sí y sucede aquí algo
muy curioso mira aquí tenemos a x al
ángulo x y al seno y alcocer y que es lo
que salta a simple vista bueno que el
seno de x es igual al seno de 360 x y
que el consejo de x es igual al costo de
no de 360 x eso es lógico claro que sí
pues lo que sucede es que ambos ángulos
x y 360 más x tienen el mismo lado
ya que están en posición normal y el
mismo lado final en este caso o m y en
este caso n pero que me quiere están en
la misma posición por lo tanto sus
razones trigonométricas terminan siendo
las mismas si entonces el 0 de 360 más x
va a ser igual al seno de x y para el
caso del cose no sucede exactamente lo
mismo
el coseno de 360 x va a ser igual al
coseno de x si hablamos de la tangente
dividiendo estas dos expresiones sucede
lo mismo y si lo llevamos a más de una
vuelta es decir ya no 360 sino digamos
720 que es una vuelta más más x 720 más
x va a suceder exactamente lo mismo así
que a partir de aquí vamos a deducir
nuestra última fórmula se mueve de esta
forma nos va a decir que las razones
trigonométricas de 360 ok que es una
vuelta o quizás dos vueltas o tres
vueltas x n en es un entero
mas x va a ser igual a las razones
trigonométricas de x esto que quiere
decir que la vuelta no va a contar si
360 x 1 360 x 2 x 3 en este caso lo
hemos hecho 360 por 1 pues esto va a ser
igual a las razones trigonométricas de x
si es que no ha quedado muy claro no te
preocupes a continuación ya empezamos
con los ejercicios el enlace que se
encuentra en la información del vídeo
hay una guía con muchísimos problemas en
pdf seguro de los cuales vamos a
resolver juntos en los vídeos en el
problema número uno de nuestra guía me
piden calcular el valor del coseno de
120 grados como vamos a hacer yo ya
tengo de este lado las formas y mis
formas siempre me pide tener el ángulo
en función de un ángulo cuadrado es
decir en función de 90 180 270 a 360
grados así que qué te parece si estos
120 lo ponemos en función de un ángulo
cuadrante por ejemplo el 180 sí
en lugar de 120 qué te parece si
colocamos 180 menos 60 eso serían 120
grados y ahora un pequeño tubo siempre
que tenemos 180 o 360 copiamos la misma
razón trigonométricas y luego el ángulo
que acompaña viste muy facilito muy
facilito la fórmula del apartado ahora
lo único que tenemos que hacer
mira razón trigonométricas de 180 más
menos x es igual a más menos la razón
trigonométricas de x es decir vamos a
copiar la misma razón trigonométricas
con 50 y luego dentro vamos a colocar el
ángulo que acompaña 180 a 360 mucho ojo
esto es para 180 y 360 para 92 70 vamos
a copiar la corazón la corazón del seno
el cose si tenemos tangente ponemos con
tangente y si tenemos secante ponemos
como secante y ahora que ya tenemos un
ángulo del primer cuadrante vamos a
hacer el análisis de signos
60 grados se ubica en el primer
cuadrante y en el primer cuadrante el
coche no es positivo muy bien 180 menos
60 eso es 120 120 grados en qué
cuadrante está bueno 120 está aquí en el
segundo cuadrante y en el segundo
cuadrante el coche no es positivo o
negativo el coseno en el segundo
cuadrante es negativo menos por más
menos ahí está tendríamos entonces menos
coseno de 60 vamos a copiar el signo
menos y a continuación del coseno de 60
que es un medio y esa sería la respuesta
a nuestro problema número uno facilito
verdad poco al problema número 12
tenemos ahora que será de 480 qué te
parece si lo colocamos como siempre en
función de un ángulo cuadrante por
ejemplo utilicemos el 360 entonces
coseno de 480 vamos a colocarlo como el
coseno de 360 más 120 grados siempre que
tenemos aquí el 360 más un ángulo ya sea
positivo o negativo lo que vamos
copiar la misma razón trigonométricas y
no vamos a olvidar del 360 así decir que
se mira estas gracias a la fórmula del
apartado se razón trigonométricas de 360
x un número entero es decir 360 uno de
sus múltiplos más x es igual a la razón
trigonométricas de x en este caso
tenemos coseno de 360 más 120
simplemente nos vamos a quedar con la
misma razón y el ángulo que acompaña al
360 así de simple entonces cosenos de
480 va a tener el mismo valor que coseno
de 120 ya no tenemos que hacer aquí
ningún análisis de signos ok entonces
coseno de 120 cuento es igual que
casualidad estaba por aquí en el
problema número uno es igual a menos un
medio y esa sería la respuesta al
problema número dos con como un tercer
problema ojo el problema número tres me
piden reducir al primer cuadrante la
siguiente expresión seno de 10 primeros
más alta qué es lo que vamos a hacer en
este problema bueno vamos a utilizar
nuestras fórmulas para llevar
esta expresión a un ángulo del primer
cuadrante empecemos por simplificar
tenemos aquí un 10 y sobre 2 a mitad de
2 eso es una mitad de 10 eso va a ser 5
por lo tanto nos vamos a quedar con el
seno de 5 pi más alto el seno de 5 +
alfa y ahora vamos a acordarnos de algo
muy sencillito ketty radiales equivale a
180 grados sexagesimal es por lo tanto
sin copyright danés a cuánto equivale
bueno vamos a hacer una regla de tres
simple vamos a decir que equivale a x y
x va a ser igual entonces a 5 y radiales
x 180 grados y dividido entre y radiales
tenemos algo para simplificar vamos a
eliminar irradian es copyright danés y
me voy a quedar con que x es igual a 5
por ciento 85 por 18 en sus 90 10 y
thomas ahí está 900 grados por lo tanto
vamos a tener aquí el seno de 900 grados
más alfa
excelente qué te parece si ahora vamos a
buscar un ángulo cuadrante y si es un
múltiplo de 360 mucho mejor pues me va a
permitir utilizar la fórmula sí sí
entonces qué te parece si ese 900 lo
colocamos como un múltiplo de 360 por
ejemplo 120 ya que el siguiente múltiplo
nos pasaríamos de 900 entonces este 900
vamos a colocarlo como un múltiplo de
360 720 siempre buscando un múltiplo de
360 ok más 180 nos faltaría 180 grados y
ahí está tenemos los 900 grados que
tenemos por aquí y no nos olvidemos de
alfa
entonces vamos a expresar lo esto como
un múltiplo de 360 si 720 es 360 por 2
más un ángulo que acompaña 180 más años
con la fórmula del apartado sé si
teníamos la razón trigonométricas de 360
x un número más x esto va a ser igual a
la razón trigonométricas del ángulo que
acompaña al 360 entonces simplemente no
podemos olvidar del 360 así decir si
entonces vamos a olvidarnos de este 360
por 2 y me voy a quedar con el seno de
quien con el seno de 180 más algo
podemos reducir esta expresión aún más
claro que podemos porque porque qué
casualidad tenemos aquí un 180 y 180 es
un ángulo quadrant al y se parece mucho
esta forma a la forma que tenemos aquí
en el apartado a me decía que la razón
trigonométricas de 180 más menos x es
igual a la razón trigonométricas de x
en palabras más fácil y estás para
reducir un ángulo con 180 360
simplemente copia vamos la misma razón
trigonométricas coloca vamos por aquí el
ángulo que acompañaba a 180 o 360 y a
continuación realizábamos el análisis de
signos alfa es un ángulo agudo y se
encuentra en el primer cuadrante en el
primer cuadrante el seno es positivo
180 + alfa se encuentra por aquí en el
tercer cuadrante 180 y un poco más por
lo tanto estar en el tercer cuadrante y
el seno de un ángulo que está en el
tercer cuadrante va a ser siempre
negativo menos por más menos por lo
tanto esta expresión va a equivaler a
menos seno de alfa y esa sería la
respuesta a nuestro problema número 3
hasta aquí vamos a llegar por ahora en
el nivel 1 pero aún se viene el nivel 2
y nivel 3 con problemas muy interesantes
ya sabes que al final viene el reto para
que pueda practicar para el examen no
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suerte
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