30. Campo eléctrico en un disco cargado uniformemente
Summary
TLDREn este video educativo, se aborda el cálculo del campo eléctrico generado por un disco con una densidad de carga superficial uniforme. El análisis comienza con la consideración de anillos concéntricos dentro del disco, cada uno con un radio distinto y carga uniforme. A partir de la fórmula para el campo eléctrico de un anillo cargado, se realiza una integración para sumar el efecto de todos los anillos, resultando en una fórmula que describe el campo eléctrico total en un punto cualquiera del eje central perpendicular al disco. El proceso involucra la integración de expresiones que consideran la densidad de carga y el área de los anillos, culminando en la obtención de la intensidad del campo eléctrico en el punto de interés. El video es una herramienta valiosa para aquellos interesados en la física y el cálculo de campos eléctricos.
Takeaways
- 📐 El ejercicio trata de calcular el campo eléctrico generado por un disco con una densidad de carga superficial uniforme.
- 🔵 Se considera un punto P situado a lo largo del eje perpendicular central del disco y a una distancia x del centro.
- 📉 Se emplea el resultado de un ejercicio previo sobre anillos cargados para abordar el caso del disco.
- 🔵 Los elementos a considerar son anillos concéntricos con una área dada por el producto de su longitud por su espesor.
- ⭕ La fórmula para el campo eléctrico generado por un anillo se adapta para calcular el campo total generado por el disco.
- 🔢 La integración de la fórmula resultante proporciona la intensidad del campo eléctrico total que generan todos los anillos concéntricos.
- 📌 El radio r del disco no se trata como una constante, ya que cada anillo concéntrico tiene un radio diferente.
- 🧮 La diferencial de carga se calcula como la densidad de carga superficial uniforme multiplicada por la diferencial de área.
- ∫ Al integrar la ecuación final, se obtiene la expresión para el campo eléctrico en el punto P.
- 📉 Los límites de integración para resolver la integral son desde 0 hasta el radio r del disco.
- 📝 El resultado final es la fórmula que permite determinar el campo eléctrico en el punto P en el eje central perpendicular al plano del disco.
Q & A
¿Qué es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal del video es resolver un ejercicio de campo eléctrico para un disco con una densidad de carga superficial uniforme.
¿Cómo se define el punto P en el ejercicio?
-El punto P se define como el lugar a lo largo del eje perpendicular central del disco, a una distancia x del centro del disco.
¿Qué es un anillo concéntrico en el contexto del ejercicio?
-Un anillo concéntrico es una porción circular del disco con un radio r, el cual varía para cada anillo en el disco, y que se utiliza para calcular el campo eléctrico generado por él.
¿Cómo se calcula el área de un anillo concéntrico en el disco?
-El área de un anillo concéntrico se calcula multiplicando su longitud (2πr) por su espesor (r), donde r es el radio del anillo.
¿Cuál es la fórmula para el campo eléctrico generado por un anillo concéntrico?
-La fórmula para el campo eléctrico generado por un anillo concéntrico depende de la densidad de carga superficial y las dimensiones del anillo, y se obtiene al resolver la intensidad de campo eléctrico en un punto del eje central.
¿Cómo se determina el campo eléctrico total en un punto del eje central del disco?
-El campo eléctrico total en un punto del eje central del disco se determina sumando el campo eléctrico generado por todos los anillos concéntricos que forman el disco.
¿Por qué es importante no tratar el radio r como una constante en el caso del disco?
-Es importante no tratar el radio r como una constante porque cada anillo concéntrico tiene un radio diferente, lo que afecta la intensidad del campo eléctrico generado por cada anillo.
¿Cómo se calcula la diferencial de carga en el caso del disco?
-La diferencial de carga se calcula como la densidad de carga superficial uniforme multiplicada por la diferencial de área, que a su vez se define por el radio del anillo y su longitud.
¿Cuáles son los límites de integración para calcular el campo eléctrico total en el punto P?
-Los límites de integración para calcular el campo eléctrico total en el punto P son desde 0 hasta el radio total del disco (r mayúscula).
¿Qué resultado se obtiene después de resolver las integrales correspondientes al campo eléctrico en el punto P?
-Después de resolver las integrales, se obtiene una expresión que representa el campo eléctrico en el punto P, que es una función de la densidad de carga superficial, el radio del disco y la distancia x al centro del disco.
¿Cómo se puede mejorar la comprensión del ejercicio de campo eléctrico para un disco?
-La comprensión del ejercicio se puede mejorar visualizando los anillos concéntricos, entendiendo cómo varía el radio en cada anillo y cómo se suman los campos eléctricos de cada anillo para obtener el campo eléctrico total en el punto P.
¿Qué tipo de comentarios o preguntas se pueden hacer después de ver el video?
-Se pueden hacer comentarios sobre la claridad de la explicación, la precisión de los cálculos y las visualizaciones utilizadas. También se pueden plantear preguntas sobre conceptos no completamente comprendidos o solicitudes de ejemplos adicionales para fortalecer la comprensión.
Outlines
📐 Cálculo del campo eléctrico de un disco cargado
En este primer párrafo, se presenta el ejercicio de cálculo del campo eléctrico generado por un disco de radio 'r' con una densidad de carga superficial uniforme. Se describe la configuración del problema, donde se busca determinar el campo eléctrico en un punto 'p' situado a lo largo del eje perpendicular central del disco y a una distancia 'x' del centro del disco. Se hace referencia a la utilidad del análisis de un anillo cargado uniformemente para abordar el cálculo, sugiriendo que los elementos a considerar serán anillos concéntricos con áreas dQ calculadas a partir de la densidad de carga y el diferencial de área. Finalmente, se menciona la integración necesaria para obtener la intensidad del campo eléctrico total generado por todos los anillos concéntricos que componen el disco.
Mindmap
Keywords
💡Campo eléctrico
💡Densidad de carga superficial
💡Radio del disco (r)
💡Punto P
💡Integración
💡Anillos concéntricos
💡Área diferencial (dA)
💡Carga diferencial (dq)
💡Eje perpendicular central
💡Distancia x
💡Intensidad de campo eléctrico
Highlights
El video trata de resolver un ejercicio de campo eléctrico.
Se considera un disco de radio 'r' con densidad de carga superficial uniforme.
El objetivo es calcular el campo eléctrico en un punto 'p' a lo largo del eje perpendicular central del disco.
El punto 'p' está a una distancia 'x' del centro del disco.
Se utiliza el resultado del ejercicio del anillo cargado para abordar el caso del disco.
Los elementos en cuestión son anillos concéntricos con área dada por '2πr dr'.
El elemento de carga 'dq' es la densidad de carga superficial multiplicada por el diferencial de área.
La fórmula para el campo eléctrico generado por un anillo se adapta para el caso del disco.
Cada anillo concéntrico tiene un radio diferente 'r', mientras que 'R' es el radio total del disco.
La integración de la fórmula proporciona la intensidad del campo eléctrico total generado por el disco.
El diferencial de área y el diferencial de carga son claves en la integración.
La integral a resolver tiene límites desde 0 hasta 'r' (radio del disco).
Al resolver las integrales, se obtiene la expresión para el campo eléctrico en el disco.
El resultado final es la fórmula para el campo eléctrico en el caso de un disco.
El video ofrece una guía detallada para calcular el campo eléctrico en un punto del eje central de un disco cargado.
Se destaca la importancia de la integración en la resolución del ejercicio.
El análisis es aplicable a la física y la ingeniería electromagnética.
El video es una herramienta educativa para comprender conceptos de campo eléctrico.
El contenido es presentado de manera clara y estructurada para facilitar la comprensión.
Transcripts
Hola amigos Bienvenidos a espiral
ciencias en este video resolveré un
ejercicio de campo eléctrico
comienzo el enunciado del ejercicio dice
lo siguiente un disco de radio r tiene
una densidad de carga superficial
uniforme calcule el campo eléctrico en
un punto p que se encuentra a lo largo
del eje perpendicular central del disco
y a una distancia x del centro del disco
tal cual Como se muestra en esta figura
que está acá tenemos un disco y hay que
determinar la intensidad de campo
eléctrico en un punto p que está en un
eje perpendicular al plano del disco y
este punto está una distancia x del
centro del disco comienzo el
análisis para resolver este ejercicio
nos será útil el resultado del ejercicio
del anillo cargado
uniformemente a diferencia del anillo
donde se estudiaron pequeños elementos
de longitud de l en este caso los
elementos serán pequeños anillos
concéntricos que tendrán área de a la
cual es ba es igual a 2 por pi por
r por diferencial de r en este caso los
elementos serán anillos de este tipo que
son anillos
concéntricos estos anillos tendrán un
espesor de r y tendrán una longitud 2 pi
r por lo tanto al multiplicar la
longitud por el espesor se tendría el
área de este
anillo para el caso de un disco como se
trabaja con área el elemento dq será
igual a lo siguiente dq es igual a
densidad de carga superficial uniforme
por diferencial de
área cuando se calculó la intensidad de
campo eléctrico total en un punto del
eje central de un anillo con carga
uniforme se obtuvo el siguiente
resultado este que tenemos
acá esto sería el campo eléctrico total
generado por un anillo en el caso del
disco debe sumarse el campo eléctrico
generado por todos los Anillos
concéntricos que se forman y el
resultado del caso del anillo se
transformaría en lo
siguiente es decir esta sería la fórmula
que se aplicaría en el caso de un
disco
importante el radio r no se trata como
constante para el caso del disco ya que
cada anillo concéntrico tiene un radio
diferente Okay aquí observamos uno de
esos anillos concéntricos hipotéticos y
r minúscula representará ese radio de
ese anillo okay Y son distintos anillos
por lo tanto r tendrá valor diferente
para cada anillo r mayúscula será el
radio total del
disco continu
al integrar Esta última fórmula se
tendrá la intensidad de campo eléctrico
Total que generan todos los Anillos
concéntricos que forman el
disco acá tenemos la ecuación que se va
a
integrar recordemos que en este caso por
tratarse de áreas se tiene lo siguiente
diferencial de área sería igual a esto
que tenemos acá que ya lo definí
previamente diferencial de carga será
esto que tenemos acá al sustituir la
ecuación uno en la ecuación 2s se tiene
lo siguiente diferencial de carga es
igual a esto que tenemos
acá al sustituir la ecuación 5 en la
ecuación 4 se tiene lo
siguiente
de es igual a esto que tenemos acá
procedo a integrar esta última ecuación
obtenida con lo cual se tendría lo
siguiente luego reacomodando saco fuera
de la integral lo que es constante y me
queda esta integral a
resolver Y estas serían las integrales a
resolver la integral del lado derecho
tendría como límites de integración
desde 0 hasta r
mayúscula al resolver las integrales nos
queda esto que tenemos
acá y este sería el resultado del
ejercicio Este es el campo eléctrico en
el caso de un disco Cuando se quiere
determinar el campo eléctrico en un
punto en el eje central perpendicular al
plano del
disco espero les haya gustado el video
si les gustó denle manito arriba y no
olviden suscribirse si tienen alguna
duda pueden escribirme Por el canal
hasta luego
Посмотреть больше похожих видео
5.0 / 5 (0 votes)