¿Como se inventaron los numeros imaginarios?

Summary

El álgebra y la geometría, dos campos fundamentales de las matemáticas, evolucionaron a lo largo de la historia para abarcar conceptos que inicialmente parecían irreales. Este video relata la historia de cómo los números imaginarios, una vez considerados un concepto ficticio, se convirtieron en una pieza clave en la mejor teoría física del universo. La narrativa comienza con la cuantificación del mundo a través de la matemática, pasando por el desafío histórico de resolver la ecuación cúbica y la eventual separación de la matemática de la realidad para dar paso a la invención de números imaginarios. La historia sigue con la contribución de matemáticos como Luca Pacioli, Omar Khayyám, Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano, quienes gradualmente desentrañaron la solución a la ecuación cúbica. Finalmente, se destaca cómo estos números, a pesar de su naturaleza inicialmente abstracta, se revelaron esenciales en la descripción de fenómenos físicos subatómicos a través de la ecuación de Schrödinger, lo que muestra la importancia de aceptar y explorar conceptos matemáticos que trascienden la intuición para llegar a una comprensión más profunda de la realidad.

Takeaways

• 📏 Las matemáticas nacieron como una herramienta para cuantificar el mundo, medir terrenos, predecir el movimiento de los planetas y registrar el comercio.
• 🔍 La separación de la geometría y el álgebra y la invención de los números imaginarios permitió a la matemática evolucionar y llegar a la base de nuestras mejores teorías físicas.
• 📚 Luca Pacioli, el profesor de matemáticas de Leonardo da Vinci, publicó la 'Suma de Aritmética', un resumen de la matemática conocida en la Italia del Renacimiento.
• 🧮 La ecuación cúbica ha sido un problema históricamente considerado irresoluble, y su búsqueda de una solución general ha durado más de 4.000 años.
• 🚫 Las soluciones negativas y los coeficientes negativos eran ignorados en las matemáticas antiguas porque no tenían sentido en el mundo real de longitud, área y volumen.
• 🤓 Omar Khayyám, un matemático persa, identificó 19 ecuaciones cúbicas distintas y encontró soluciones numéricas para algunas, pero no logró una solución general.
• 🔑 Scipione del Ferro, un profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia, encontró un método para resolver ecuaciones cúbicas reducidas, pero guardó el secreto hasta su muerte.
• 🤝 Nicola Tartaglia, un matemático autodidacta, resolvió las 30 ecuaciones cúbicas presentadas por Antonio Fior en solo dos horas, demostrando su habilidad en la resolución de ecuaciones cúbicas.
• 📖 Gerolamo Cardano, un erudito milanés, publicó 'Ars Magna', un compendio de las matemáticas que incluía una solución para la ecuación cúbica completa, a pesar de los conflictos éticos con Tartaglia.
• ⚙️ Raffaele Bombelli fue el primero en comprender el concepto de áreas negativas y la utilidad de las raíces cuadradas de negativos en la solución de ecuaciones cúbicas.
• 🧲 Los números imaginarios, inicialmente vistos como un artefacto matemático, resultaron ser fundamentales en la descripción de la realidad, como se demuestra en la ecuación de Schrödinger en física cuántica.

Q & A

¿Cómo comenzaron las matemáticas y para qué se utilizaban inicialmente?

Las matemáticas comenzaron como una forma de cuantificar nuestro mundo, para medir terrenos, predecir el movimiento de los planetas y registrar el comercio.

¿Cuál fue el problema matemático considerado irresoluble que llevó a la separación de la geometría y el álgebra?

El problema considerado irresoluble fue encontrar una solución general para la ecuación cúbica, lo que llevó a la separación de la geometría y el álgebra y la invención de números nuevos llamados imaginarios.

¿Qué publicó Luca Pacioli en 1494 y qué importancia tenía en la historia de las matemáticas?

Luca Pacioli, el profesor de matemáticas de Leonardo da Vinci, publicó la 'Suma de aritmética', un resumen completo de toda la matemática conocida en aquel momento en Italia renacentista, incluyendo una sección sobre la ecuación cúbica.

¿Por qué las matemáticas de los antiguos no se transcribían en ecuaciones como hoy en día?

Las matemáticas de los antiguos se escribían mediante palabras y dibujos, ya que no utilizaban ecuaciones para representar sus problemas matemáticos.

¿Cómo era la actitud de los matemáticos antiguos frente a los números negativos?

Los matemáticos antiguos eran reacios a los números negativos, ya que no existían en su trabajo con longitudes, áreas y volúmenes del mundo real.

¿Quién fue Scipione del Ferro y qué logró en el campo de las matemáticas?

Scipione del Ferro fue un profesor de matemáticas de la Universidad de Bolonia que alrededor del año 1510 encontró un método para resolver de forma confiable las ecuaciones cúbicas reducidas.

¿Cómo describía Nicolo Tartaglia su método para resolver la ecuación cúbica y por qué?

Nicolo Tartaglia describió su método para resolver la ecuación cúbica en forma de un poema, no utilizando la notación algebraica moderna que no existiría por cien años.

¿Qué evento llevó a Jerónimo Cardano a publicar la solución de la ecuación cúbica?

Jerónimo Cardano publicó la solución de la ecuación cúbica después de que en 1542 viajó a Bolonia y descubrió que la solución de las cúbicas reducidas que él había recibido de Tartaglia anteriormente ya había sido conocida y utilizada por Antonio Fiore, yerno de Scipione del Ferro, décadas antes.

¿Quién fue Rafael Bombelli y qué contribución realizó a los números imaginarios?

Rafael Bombelli fue un ingeniero italiano que asumió que los términos en la solución de Cardano no podían representarse como una combinación de un número ordinario y el nuevo tipo de números que incluye la raíz cuadrada de un negativo, lo que llevó a la comprensión de que las dos raíces cúbicas de la ecuación de Cardano no eran equivalentes y reveló la solución.

¿Cómo se relacionan los números imaginarios con la física y por qué son importantes?

Los números imaginarios son fundamentales en la descripción de la realidad física, como se muestra en la ecuación de Schrödinger, que describe el comportamiento de los átomos y es la base de la química y gran parte de la física. La raíz cuadrada de menos 1 implica que la naturaleza trabaja con complejos y no solo con los reales.

¿Por qué los físicos inicialmente se sintieron incómodos con la aparición de números imaginarios en la física?

Los físicos se sintieron incómodos con los números imaginarios porque parecían no tener sentido en una función de onda fundamental, que debería ser una función real. Sin embargo, con el tiempo, se aceptaron debido a sus propiedades únicas y su papel crucial en la descripción de fenómenos cuánticos.