HALLAR LA EXCENTRICIDAD Y LA ECUACIÓN DE UNA ELIPSE

Summary

В этом видео подробно рассматривается решение задачи нахождения уравнения эллипса и его эксцентриситета. Начинается с определения основных данных, таких как координаты центра и одного из вершин эллипса. Затем шаг за шагом используется каноническое уравнение эллипса, чтобы вычислить значения полуосей и эксцентриситет. В результате получаем каноническое уравнение эллипса и эксцентриситет, равный приблизительно 0,9. Видео представляет собой четкое и понятное объяснение решения задачи с применением основных математических принципов.

Takeaways

• 😀 Экцентричность эллипса определяется как отношение расстояния от центра до фокуса (c) к расстоянию от центра до вершины (a).
• 😀 Формула для эксцентричности эллипса: e = √(1 - b²/a²), где a - расстояние до вершины, а b - расстояние до фокуса.
• 😀 Центр эллипса находится в начале координат (0, 0), а одна из вершин находится в точке (0, -7), что дает значение a = 7.
• 😀 Уравнение канонической формы эллипса, если главный ось вертикальна: x²/b² + y²/a² = 1.
• 😀 Площадь главного оси эллипса равна 2a, и в данном примере a = 7, следовательно, длина главного оси будет 14.
• 😀 Поскольку эллипс проходит через точку (√5, 14/3), подставляем эти координаты в уравнение эллипса для нахождения b.
• 😀 Подстановка значений x = √5 и y = 14/3 в уравнение эллипса помогает найти значение b, равное 3.
• 😀 После нахождения b, уравнение эллипса принимает вид: x²/9 + y²/49 = 1.
• 😀 Эксцентричность эллипса рассчитывается как e = √(1 - 9/49) = √(40/49), что упрощается до 2√10 / 7.
• 😀 В результате эксцентричность эллипса примерно равна 0.9, что означает, что эллипс слегка вытянут.

Q & A

Что такое эксцентриситет эллипса?

Эксцентриситет эллипса определяется как отношение расстояния от центра до фокуса эллипса к расстоянию от центра до вершины. Это выражается формулой e = √(1 - (b²/a²)), где a — полуось эллипса вдоль главной оси, а b — полуось вдоль малой оси.

Как выглядит каноническое уравнение эллипса с вертикальной главной осью?

Каноническое уравнение эллипса с вертикальной главной осью имеет вид: x²/b² + y²/a² = 1, где a — полуось вдоль главной оси, а b — полуось вдоль малой оси.

Как можно найти значение эксцентриситета эллипса?

Чтобы найти эксцентриситет эллипса, нужно использовать формулу e = √(1 - (b²/a²)), где a и b — полуоси эллипса. После нахождения значений a и b, можно вычислить эксцентриситет.

Какие данные необходимы для определения уравнения эллипса?

Для определения уравнения эллипса требуется информация о центре эллипса, координатах его вершин, а также точке, которая лежит на эллипсе.

Как можно найти значение b в уравнении эллипса?

Значение b можно найти, подставив координаты точки, лежащей на эллипсе, в каноническое уравнение эллипса. После этого решается полученная система уравнений.

Что такое полуось a в эллипсе?

Полуось a — это расстояние от центра эллипса до его вершины, то есть половина длины главной оси эллипса.

Какую роль играют вершины эллипса в его уравнении?

Вершины эллипса определяют направление и длину главной оси. Зная координаты вершин, можно вычислить значение полуоси a, что важно для составления уравнения эллипса.

Что такое каноническое уравнение эллипса?

Каноническое уравнение эллипса представляет собой математическое выражение, описывающее все точки эллипса в координатной системе. Для эллипса с центром в начале координат оно имеет вид x²/b² + y²/a² = 1.

Каким образом точка на эллипсе помогает в решении задачи?

Точка, которая лежит на эллипсе, используется для подстановки в каноническое уравнение. Это позволяет найти необходимые значения параметров, таких как b, и затем вычислить эксцентриситет.

Как вычислить эксцентриситет эллипса в данной задаче?

Для вычисления эксцентриситета в данной задаче используется формула e = √(a² - b²) / a. После нахождения значений a и b, подставляется их в формулу для вычисления эксцентриситета, который в этом случае равен примерно 0.9.