Energía potencial eléctrica 2 (requiere cálculo)
Summary
TLDREn este video, se explora cómo calcular el trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico variable, lo cual es crucial para determinar la energía potencial eléctrica de una carga con respecto a un punto. Se comienza con una carga puntual y se describe cómo varía el campo eléctrico a diferentes distancias, utilizando la fórmula de Coulomb. Luego, se ilustra cómo el campo eléctrico se ve radialmente y disminuye con el cuadrado de la distancia. Seguidamente, se calcula el trabajo para acercar una carga positiva a otra carga, considerando que la fuerza eléctrica es variable y se resuelve a través de una integral. Finalmente, se demuestra que el trabajo necesario para mover la carga es proporcional a la constante de Coulomb, las cargas y la inversa de la distancia al cuadrado entre ellas. Además, se menciona la energía potencial eléctrica de una carga en un punto específico, destacando su importancia con respecto a otros puntos en el espacio.
Takeaways
- 📐 Se discute cómo calcular el trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico variable, lo que ayuda a determinar la energía potencial eléctrica.
- 🔋 Se comienza con una carga puntual y se utiliza para ilustrar cómo varía el campo eléctrico a diferentes distancias.
- 📉 La fórmula para el campo eléctrico generado por una carga puntual es proporcionada y se relaciona con la distancia al cuadrado.
- 👉 Se hace un dibujo para visualizar cómo se verían los vectores del campo eléctrico en función de la distancia a la carga.
- 🤔 Se repasa la ley de Coulomb para entender cómo se calcula la fuerza entre dos cargas y cómo esto se relaciona con el campo eléctrico.
- 🚀 Se plantea el problema de calcular el trabajo para mover una carga positiva a través del campo eléctrico generado por otra carga positiva.
- 🔢 Se utiliza la integral para calcular el trabajo total necesario al mover la carga, considerando que la fuerza es variable y depende de la distancia.
- ∫ Se resuelve la integral para encontrar el trabajo total, utilizando técnicas de cálculo y teniendo en cuenta los límites de integración.
- 🔗 Se evalúa la integral y se obtiene la expresión para el trabajo necesario para mover la carga de 10 metros a 5 metros.
- ⚡ Se calcula la energía potencial eléctrica de la carga en dos puntos diferentes (10 metros y 5 metros de la otra carga).
- 📚 Se enfatiza la importancia de entender que la energía potencial eléctrica está relacionada con la posición relativa de las cargas con respecto al punto de referencia.
- 📈 Se sugiere que en un próximo video se explorará otro concepto interesante relacionado con los campos eléctricos.
Q & A
¿Cómo se calcula el trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico variable?
-Para calcular el trabajo necesario en un campo eléctrico variable, se debe considerar que la fuerza que se aplica en cada momento varía. Esto se resuelve mediante la integración de las fuerzas infinitesimales que actúan sobre la carga mientras se desplaza desde una distancia inicial a una distancia final.
¿Cuál es la fórmula para el campo eléctrico generado por una carga puntual?
-El campo eléctrico generado por una carga puntual es dado por la fórmula: Campo eléctrico = (Constante de Coulomb / r^2) * Carga puntual (q), donde r es la distancia al centro de la carga.
¿Cómo varía el campo eléctrico con la distancia de la carga?
-El campo eléctrico disminuye con el cuadrado de la distancia de la carga. A menor distancia, el campo eléctrico es más fuerte, y a mayor distancia, se vuelve más débil.
¿Cómo se determina la energía potencial eléctrica de una carga en un punto?
-La energía potencial eléctrica de una carga en un punto se determina por la cantidad de trabajo necesario para mover esa carga desde un punto de referencia hasta el punto en cuestión对抗 el campo eléctrico.
¿Cómo se relaciona la fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre una carga con la distancia entre ellas?
-La fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre una carga es proporcional a la carga y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, según la Ley de Coulomb.
¿Por qué se utiliza la integral para calcular el trabajo total en un campo eléctrico variable?
-Se utiliza la integral para calcular el trabajo total ya que permite sumar una infinidad de cambios de trabajo infinitesimales que ocurren a lo largo del camino que recorre la carga mientras se desplaza en el campo eléctrico.
¿Cómo se calcula el trabajo infinitesimal realizado en un campo eléctrico?
-El trabajo infinitesimal (dW) en un campo eléctrico se calcula como la fuerza (F) por el pequeño cambio en la distancia (dr), es decir, dW = F * dr. Debido a que la fuerza varía con la posición, se integra esta expresión para encontrar el trabajo total.
¿Cuál es la dirección de la fuerza ejercida por el campo eléctrico en una carga positiva?
-La dirección de la fuerza ejercida por el campo eléctrico en una carga positiva es radial hacia afuera desde el centro de la carga.
null
-null
¿Cómo se representa gráficamente el campo eléctrico generado por una carga puntual?
-El campo eléctrico generado por una carga puntual se representa gráficamente con vectores que parten radialmente desde la carga. La longitud de estos vectores disminuye con el cuadrado de la distancia a la carga.
¿Qué ocurre con la magnitud del campo eléctrico cuando nos alejamos de una carga puntual?
-Cuando nos alejamos de una carga puntual, la magnitud del campo eléctrico disminuye, ya que está inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
¿Cómo se calcula la energía potencial eléctrica de una carga en un punto específico en relación con otra carga?
-La energía potencial eléctrica de una carga (q1) en relación con otra carga (q2) en un punto específico se calcula como el trabajo necesario para mover la carga desde un punto de referencia hasta el punto de interés en el campo eléctrico generado por la otra carga.
¿Por qué la energía potencial eléctrica es importante en física?
-La energía potencial eléctrica es importante en física porque describe la cantidad de trabajo que se puede realizar al mover una carga a través de un campo eléctrico y es fundamental para entender la transferencia de energía en sistemas eléctricos.
Outlines
😀 Introducción al cálculo del trabajo en un campo eléctrico variable
En el primer párrafo, se presenta el tema del video: el cálculo del trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico que varía. Se comienza con una carga puntual y se discute cómo el campo eléctrico generado por esta carga es variable y se representa gráficamente. La fórmula para el campo eléctrico es explicada, destacando que la magnitud del campo depende de la distancia al cuadrado. Se repasa la ley de Coulomb y se muestra cómo la fuerza entre dos cargas positivas es directamente proporcional a las cargas y inversamente proporcional a la distancia al cuadrado entre ellas. Luego, se plantea el problema de calcular el trabajo necesario para mover una carga positiva a través del campo eléctrico generado por otra carga positiva.
🧮 Cálculo del trabajo en un campo eléctrico variable mediante integración
El segundo párrafo se enfoca en el cálculo del trabajo para mover una carga positiva a través de un campo eléctrico variable. Se sugiere que, para un cambio infinitesimal en la posición de la carga, la fuerza del campo eléctrico puede considerarse constante. Se define el trabajo elemental como la fuerza por el pequeño cambio en la distancia y se señala la necesidad de un signo menos debido a la dirección opuesta de las fuerzas. La integración se utiliza para calcular el trabajo total al sumar una infinidad de estos cambios infinitesimales. La integral se resuelve y se evalúa entre los límites de 10 metros y 5 metros, lo que resulta en una expresión que involucra la constante de Coulomb, las cargas de las partículas y las distancias correspondientes. Se concluye con la energía potencial eléctrica de la carga en los puntos de 10 metros y 5 metros en relación con la otra carga.
📘 Conclusión y adelanto del siguiente concepto
El tercer párrafo es un breve cierre del video actual, en el que se menciona que se explorará un concepto interesante en el próximo video. No se proporciona información adicional sobre el contenido del video siguiente, manteniendo el interés y la expectativa del espectador.
Mindmap
Keywords
💡carga eléctrica
💡campo eléctrico
💡trabajo
💡energía potencial eléctrica
💡Ley de Coulomb
💡vectores
💡integral
💡derivada
💡antiderivada
💡potencia
💡rádio
Highlights
Se calcula el trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico variable.
Se comienza con una carga puntual y se describe cómo el campo eléctrico generado por esta carga es variable.
La fórmula del campo eléctrico es la constante de Coulomb por la carga 'q' dividido por el radio al cuadrado.
El campo eléctrico disminuye con el cuadrado de la distancia.
Se ilustra cómo el campo eléctrico varía a diferentes distancias con vectores.
Se repasa la ley de Coulomb y cómo se relaciona con el campo eléctrico generado por una carga.
Se describe el cálculo de la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre otra carga 'q2'.
Se calcula el trabajo para acercar la carga 'q2' desde 10 metros a 5 metros.
Se utiliza la integral para calcular el trabajo total al acercar la carga, considerando que la fuerza es variable.
La integral utilizada es de la forma 'q1 * q2 / r^2', evaluada entre las distancias de 10 y 5 metros.
Se resuelve la integral para encontrar el trabajo necesario, utilizando técnicas de cálculo.
Se evalúa la antiderivada y se calcula el trabajo entre los límites de integración.
Se calcula la energía potencial eléctrica de la carga 'q2' en diferentes puntos.
Se muestra que la energía potencial eléctrica es 'q2 / (16 * r)', donde 'r' es la distancia.
Se destaca la importancia de la energía potencial eléctrica con respecto a un punto específico.
Se concluye el video con una breve mención de que en el próximo video se explorará otro concepto interesante.
Transcripts
en el vídeo pasado vimos cómo calcular
el trabajo necesario para mover una
carga en un campo eléctrico constante lo
que vamos a hacer en este vídeo es lo
mismo pero ahora nuestro campo eléctrico
va a ser variable eso nos va a ayudar a
determinar la energía potencial
eléctrica de una carga con respecto a un
punto vale bueno para todo esto vamos a
empezar con una carga puntual que voy a
poner por aquí voy a poner por aquí la
edad no tiene por qué ser una carga
puntual pero nos ayuda a pensar un poco
más las cosas entonces está ya que es
una carga puntual y le voy a poner más q
un culo más es una carga de un culo mbps
y es positiva vale y bueno aquí ya vamos
viendo que tiene un campo eléctrico
distinto al del vídeo pasado porque el
campo eléctrico generado con esta carga
ahora sí es variable verdad de hecho
está dado en términos de la fórmula que
teníamos antes que nos dice que el campo
eléctrico el campo eléctrico es igual a
la constante de colom por la carga q no
por la carga q uno dividido entre el
radio al cuadrado
entonces dependiendo de a qué distancia
estemos vamos a tener un distinto campo
eléctrico o bueno una distinta magnitud
del campo eléctrico entonces vamos a
hacer el dibujo de cómo se vería ese
campo eléctrico y para eso voy a poner
los vectores para que van saliendo de
aquí es decir pongo por aquí una carga
positiva y veo hacia dónde se iría
aquí como está muy cerca pues entonces
estamos dividiendo entre algo chiquito y
por lo tanto tendríamos una magnitud
grande que va radialmente hacia afuera
vemos similar si estamos por aquí pues
vamos a tener también que radialmente
hacia afuera nos alejamos fuertemente y
de hecho si este punto y este punto
están a la misma distancia entonces
estos vectores deberían de tener la
misma longitud voy a dibujar otros
cuantos más o menos a esta misma a esa
misma distancia otro por acá
mirando de ser de la misma longitud de a
lo mejor no me está quedando muy muy
bien pero bueno entonces eso es estando
pues aquí de cerquita pero si nos
alejamos un poco más entonces ahora va a
disminuir el tamaño de las flechitas
verdad o de los vectores podemos pensar
esto como un campo vectorial entonces a
lo mejor aquí ya no ya no sale tanto ya
son flechas un poco más chiquitas
también por acá pero siempre van hacia
afuera están entonces siempre va hacia
afuera y hacia afuera por acá serían más
chiquitas bueno se ve la idea verdad
esto nada más es un repaso de lo que ya
habíamos platicado y pues resulta que
justo las longitudes de estos vectores
van disminuyendo con el cuadrado de la
distancia vale ok entonces aquí tenemos
un dibujo del campo eléctrico así es
como se ve y pues tiene bastante sentido
verdad y todo esto venía de la ley de
colom porque si poníamos otra carga q 2
esto sigue siendo un repaso pero si
poníamos otra carga q 2 por acá voy a
ponerla digamos por acá
y poníamos otra carga q2 y pensamos que
también es positiva entonces para
encontrar la fuerza que ejerce el campo
de ésta sobre ésta lo que tenemos que
hacer es multiplicar esta carga por el
campo eléctrico entonces tendríamos que
la fuerza que la fuerza es igual a la
carga por el campo eléctrico y
finalmente nos queda igual a
reacomodando cada por q1 por q 2 y eso
dividido dividido entre la distancia al
cuadrado que es justo la ley de colombia
entonces bueno todo tiene mucho sentido
hasta ahorita vale entonces vamos a
tomar esta carga q2 y vamos a pensar que
es positiva entonces como ya dijimos se
va a alejar de esta carga de curriculums
lo que quiero hacer ahorita es
determinar el trabajo necesario para
empujar esta carga a cierta distancia
hacia adentro entonces vamos a hacerlo
según el siguiente diagrama vamos a
pensar que esta carga la queremos
acercar bueno vamos a pensar que
inicialmente déjame tomar otro color que
inicialmente esta carga está
no se deja no ponerle 10 metros
10 metros y que queremos acercarla hasta
la mitad aquí hasta los 5 metros
entonces estoy acá sería 5 metros
esto es acá sería 5 metros vale queremos
mover esta carga 5 metros hacia acá
entonces la pregunta es cuánto trabajo
necesitamos para hacer eso
q1 y q2 pues no son numeritos entonces
nuestra respuesta nos va a quedar en
términos de q no de q2
quizás la constante de colom pero aquí
sí vamos a poder meter el radio vale
entonces cómo le hacemos para determinar
esto bueno pues para encontrar el
trabajo tenemos que ver la fuerza que
aplicamos por la distancia pero ahora la
fuerza que tenemos que aplicar en cada
momento va cambiando porque la fuerza
que causa este campo eléctrico que
ejerce este campo eléctrico va variando
entonces bueno para hacer las cosas ata
cables para que podamos resolver el
problema lo que vamos a pensar es que en
un pequeño cambio voy a ponerlo con
color rojo
vamos a pensar que en un pequeño cambio
la fuerza que necesitamos es constante
entonces a este pequeño cambio me voy a
poner de r es un cambio infinitesimal
así minúsculo y si ya empezamos a hablar
de cosas infinitesimales estos son una
cálculo así que bueno si si si no te
acuerdas de cálculo ve a repasar los
vídeos y bueno si no sabes cálculo sería
bueno que los ché caras para aprender de
estas cosas que vamos a platicar pero
bueno entonces la cosa es que aquí en un
pequeño cambio podemos pensar que la
fuerza es constante y que está dada de
la de la forma o sea justo por estar acá
por q no por q 2 dividido entre cuadrada
vale entonces el trabajo el pequeño
trabajo que vamos a realizar aquí vamos
a llamarle así de w
el pequeño trabajo que realizamos en
este caso va a ser igual a la fuerza que
estamos ejerciendo por la pequeña
distancia que nos estamos moviendo por
de r ahora ojo cuidado aquí tengo que
poner un signo menos
porque pues bueno porque el campo está
ejerciendo esta fuerza esta fuerza hacia
afuera pero nosotros queremos mover esta
carga hacia adentro hacia adentro 5
metros entonces justo tenemos que
compensar la fuerza que causa este campo
eléctrico vale hacia adentro hacia el
otro lado quizás un poquito más para que
la carga se empiece a mover pero ya que
ejercimos un poquito más ya nada más es
necesario hacer esta pero hacia adentro
y por eso tiene un signo menos va bueno
entonces ahora sí si estoy aquí es el
pequeño trabajo que hay que realizar en
este caso como le hacemos para calcular
el trabajo total ahora sí déjame ponerlo
así como lo hacemos para calcular así el
trabajo total pues lo que tenemos que
hacer es sumar una infinidad de estos
cambios así infinitamente pequeños todos
estos pequeños de r entonces si estamos
hablando de una suma infinita de cambios
pues infinitamente pequeños eso es
claramente una integral vale entonces
déjame plantear la integral entonces el
trabajo el trabajo que tenemos que
realizar lo voy a poner
si por aquí tengo espacio entonces el
trabajo que tenemos que realizar es
igual a la integral y de dónde a dónde
tenemos que movernos pues de 10
de 10 a 5 de todo esto de acá entonces
es menos acá
q 2 dividido entre re cuadrada de r vale
se puede ver un poco raro que los
límites de integración abajo este grande
y arriba esté el pequeño pero se debe a
que nos estamos bien que nos estamos
moviendo de distancia 10 a distancia 5
vale vamos de 10 a 5 ok vamos a resolver
esta integral no es tan fea como parece
mira vamos a sacar todas las constantes
que es menos cara q1 q2 menos k q1 q2
por la integral de 10 a 5 este ere
cuadrada lo voy a poner como un ere a la
menos 2 de r y esta integral es fácil de
hacer
es una ley estoy aquí es algo elevado a
un exponente entonces podemos hacerlo de
la siguiente forma
esto nos queda igual a menos k q1 q2
y hacemos esta integral y real a menos 2
tenemos que sumarle 1 al exponente nos
queda irreal a menos 1 y hay que
multiplicar por menos porque estamos
dividiendo entre este menos vale si
quieres puedes verificar que al derivar
efectivamente nos da el real a menos 2
pero bueno ya tenemos aquí la anti
derivada y esa la tenemos que evaluar en
5 y restarle la evaluación en 10 y vamos
a ver qué nos queda este menos con este
menos los voy a juntar para que se hagan
un más
entonces me queda acá q1 q2
y adentro del paréntesis que me queda
sería era la menos 1 evaluado en 5 que
es un quinto menos era la menos 1
evaluado en 10 que es un decir sí y esto
cuánto sería pues haber un quinto menos
un décimo cuanto es un quinto son dos
décimos dos décimos menos un décimo es
un décimo entonces esto es igual acá por
q1 por q 2 entre 10 va entonces esto de
acá
estoy acá es el trabajo que necesitamos
hacer para mover nuestra carga de este
punto a este punto de acá de modo
similar podemos decir que esta carga
cuando está en este punto de aquí tiene
una energía potencial eléctrica de cada
uno q 2 / 10 déjame le pongo por aquí
llorís
jules tiene una tiene una energía
potencial eléctrica de cada uno q 2 / 16
con respecto a y recuerda que eso es
importante con respecto a este punto de
acá
bueno vamos a dejarle hasta aquí y en el
siguiente vídeo vamos a ver otro
concepto interesante nos vemos pronto
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