Progresión GEOMÉTRICA: Término General y Suma de Términos 🌀 SUCESIONES

Summary

En este vídeo, Susi explica progresiones geométricas, enseñando cómo identificarlas y cómo calcular su término general y la suma de sus términos. Se muestra que si el razón es menor que 1, es posible sumar un número infinito de términos. Se practica con ejemplos, calculando el término general y la suma de los primeros cinco términos de una progresión, así como la suma de una progresión infinita con un primer término de 10 y un razón de dos tercios.

Takeaways

• 📚 La progresión geométrica se caracteriza por la multiplicación o división constante para obtener el siguiente término.
• 🔢 Para identificar una progresión geométrica, se multiplica o divide siempre por el mismo número.
• 🧮 El número por el que se multiplica o divide se llama razón (R).
• ⚖️ Si la progresión implica dividir en lugar de multiplicar, la razón es 1 dividido entre el número que divide.
• 🅰️ Los términos en la progresión geométrica se nombran como a sub n, donde n es la posición del término.
• 🔍 La fórmula del término general en una progresión geométrica es: a sub 1 por R elevado a n-1.
• 📏 Para encontrar un término específico, como a sub 5, se sustituye n por 5 en la fórmula general.
• ➕ La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica se calcula usando la fórmula específica para la suma.
• ♾️ La suma de términos infinitos es posible cuando la razón es menor a 1, ya que los términos se acercan a cero.
• 🔗 Ejemplo práctico: la suma de términos infinitos de una progresión con primer término 10 y razón de dos tercios es 30.

Q & A

¿Cómo puedes saber si una sucesión es una progresión geométrica?

Una sucesión es geométrica cuando para encontrar el siguiente número se multiplica o divide siempre por el mismo número.

¿Qué es la razón en una progresión geométrica?

La razón es el número por el cual se multiplica o divide en cada paso de la sucesión geométrica. Se representa con la letra 'R'.

Si en lugar de multiplicar por 3, divides por 3, ¿cuál sería la razón?

Si divides por 3, la razón sería 1 dividido por 3, es decir, 1/3.

¿Cómo se nombra cada término en una sucesión geométrica?

Cada término se nombra como a sub 1, a sub 2, a sub 3, etc., donde el subíndice indica la posición del término en la sucesión.

¿Cuál es la fórmula general para encontrar un término en una progresión geométrica?

La fórmula general es: a sub n = a sub 1 por R elevado a (n - 1), donde a sub 1 es el primer término, R es la razón, y n es la posición del término.

¿Cómo encontrarías el término en la posición 5 en la sucesión geométrica dada?

Sustituyes n por 5 en la fórmula general: a sub 5 = 4 por 3 elevado a (5 - 1). 3 elevado a 4 es 81, y 4 por 81 es 324, por lo que a sub 5 es 324.

¿Para qué sirve la fórmula general en una progresión geométrica?

La fórmula general facilita encontrar cualquier término en la sucesión sin tener que hacer sumas repetitivas hasta alcanzar la posición deseada.

¿Cuál es la fórmula para sumar los primeros n términos de una progresión geométrica?

La suma de los primeros n términos es: (a sub n por R menos el primer término) dividido por (R menos 1).

¿Cuándo es posible calcular la suma de infinitos términos en una progresión geométrica?

Es posible calcular la suma de infinitos términos cuando la razón es menor que 1, lo que ocurre cuando los números se dividen y se vuelven cada vez más pequeños.

¿Cuál es la suma de los términos infinitos en una progresión geométrica donde el primer término es 10 y la razón es 2/3?

La suma sería 30. Esto se calcula usando la fórmula de la suma infinita: a sub 1 dividido por (1 menos R), donde a sub 1 es 10 y R es 2/3.