Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 7

Summary

En este video, el presentador resuelve un problema de ecuaciones de primer grado que implica la suma de dos números pares consecutivos que dan 174. Primero lo soluciona por lógica, probando diferentes números, y luego lo resuelve mediante ecuaciones. Explica detalladamente cómo usar el lenguaje algebraico para plantear la ecuación y encontrar la respuesta correcta. Además, destaca la importancia de practicar ambos métodos para enfrentar problemas más difíciles. Al final, deja un ejercicio adicional para que los espectadores lo resuelvan y mejoren sus habilidades.

Takeaways

• 🧠 En el video se resuelve un problema de suma de dos números pares consecutivos utilizando lógica y ecuaciones.
• 🔢 Se propone resolver el problema primero por lógica, probando diferentes números hasta encontrar la respuesta correcta.
• ✍️ La suma de dos números pares consecutivos es 174, y se debe encontrar el número mayor entre ellos.
• 🔎 Para resolverlo, se sugiere probar números como 80 y 82, pero su suma da 162, por lo que no son los correctos.
• 👍 Después se prueban 86 y 88, cuya suma es 174, lo que confirma que el número mayor es 88.
• 📐 El siguiente paso es resolver el problema con ecuaciones para reforzar la técnica y practicar.
• ✏️ Se utiliza la fórmula 2n para el número menor y 2n + 2 para el número mayor, aplicando una ecuación que suma estos dos números y los iguala a 174.
• 💡 Al resolver la ecuación, se obtiene n = 43, lo que indica que los números son 86 y 88.
• ✅ Se confirma que 86 y 88 son pares consecutivos cuya suma es 174, por lo que el número mayor es 88.
• 📚 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio adicional sobre tres números pares consecutivos, reforzando el aprendizaje.

Q & A

¿Cuál es el problema que se resuelve en el video?

El problema consiste en encontrar dos números pares consecutivos cuya suma es 174.

¿Cuáles son las dos formas que se mencionan para resolver problemas con ecuaciones de primer grado?

Las dos formas son: resolver el problema por lógica (probando números) y resolverlo usando ecuaciones.

¿Qué características deben cumplir los dos números del problema?

Deben ser números pares consecutivos y su suma debe ser 174.

¿Cómo se encuentra la solución del problema por lógica?

Se busca un número cercano a la mitad de 174, como el 86 y su consecutivo 88. Luego se verifica si estos números suman 174, lo cual es cierto.

¿Cuál es el enfoque algebraico utilizado para resolver el problema?

Se definen los dos números consecutivos como 2n y 2n+2, y se plantea la ecuación: 2n + (2n + 2) = 174. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de n.

¿Qué valor se obtiene para n al resolver la ecuación?

Al resolver la ecuación, se obtiene que n = 43.

¿Cómo se identifican los dos números a partir de n?

El primer número es 2n, que equivale a 86, y el segundo número es 2n + 2, que es 88.

¿Cuál es la importancia de verificar la respuesta?

Es importante verificar la respuesta sumando los dos números para confirmar que cumplen con la condición del problema, es decir, que su suma es 174.

¿Qué se recomienda hacer al resolver problemas similares?

Se recomienda usar tanto el método lógico como el algebraico, especialmente para practicar y familiarizarse con el uso de ecuaciones.

¿Qué otro ejercicio similar se propone al final del video?

Se propone encontrar tres números pares consecutivos cuya suma es 162.

Outlines

00:00

🧮 Introducción al problema de números pares consecutivos

El video comienza con una breve introducción en la que el instructor explica que se va a resolver un problema utilizando ecuaciones de primer grado. Se mencionan dos formas de resolver este tipo de ejercicios: una es probando números por lógica, y la otra es utilizando ecuaciones. El ejercicio planteado consiste en encontrar dos números pares consecutivos cuya suma sea 174. El objetivo es determinar cuál es el número mayor.

05:01

🔢 Resolución por lógica: Números pares consecutivos

El instructor prueba a resolver el problema por lógica, comenzando con una suposición inicial de que los números podrían ser 80 y 82. Sin embargo, al sumar estos números, el resultado es 162, por lo que decide intentar con otros números más grandes, específicamente 86 y 88. Al sumar estos dos números, la suma es 174, lo que confirma que los números correctos son 86 y 88. El número mayor es 88.

10:02

✏️ Resolución mediante ecuaciones: Explicación paso a paso

A continuación, el video presenta la resolución del problema mediante ecuaciones. El instructor asigna nombres a los dos números pares consecutivos, representando al primero como '2n' y al segundo como '2n + 2'. Luego, plantea una ecuación en la que la suma de estos dos números es igual a 174. Procede a resolver la ecuación, despejando el valor de 'n', lo que le permite encontrar que los dos números son 86 y 88.

15:04

🔄 Verificación de la solución con ecuaciones

El instructor verifica la solución encontrada por medio de ecuaciones, sustituyendo el valor de 'n' en las expresiones para los dos números pares consecutivos. El primer número es 86 y el segundo 88, confirmando que la suma de estos dos números es 174. El número mayor es 88, lo cual coincide con la solución obtenida previamente por lógica. El instructor subraya la importancia de practicar con ecuaciones para problemas más complejos.

Keywords

💡Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son aquellas que se resuelven encontrando el valor de una incógnita, generalmente representada por una letra. En el video, el narrador usa ecuaciones de primer grado para resolver un problema de números pares consecutivos. El propósito es mostrar cómo la lógica y las ecuaciones pueden ser herramientas complementarias.

💡Números pares consecutivos

Los números pares consecutivos son aquellos números pares que siguen una secuencia inmediata, como el 2 y el 4, o el 10 y el 12. En el video, el problema que se resuelve consiste en encontrar dos números pares consecutivos cuya suma sea 174, lo que guía el desarrollo de la explicación tanto lógica como algebraica.

💡Suma

La suma es una operación matemática que implica la adición de dos o más números. En el video, se plantea que la suma de dos números pares consecutivos debe dar 174, lo cual es el punto de partida para resolver el problema tanto por lógica como por ecuaciones.

💡Lógica

El término lógica se refiere al razonamiento y la capacidad de deducir conclusiones de manera coherente. El narrador utiliza un enfoque lógico para probar diferentes pares de números consecutivos y verificar si su suma cumple con la condición planteada. Este método permite acercarse a la respuesta sin necesidad de ecuaciones formales.

💡Método algebraico

El método algebraico implica el uso de variables y ecuaciones para resolver problemas matemáticos. En el video, después de intentar resolver el problema mediante la lógica, el narrador muestra cómo usar ecuaciones algebraicas para obtener la misma respuesta, lo que fortalece la comprensión del proceso.

💡Verificación

La verificación es el proceso de confirmar que una solución es correcta. En el video, después de obtener una respuesta tanto por lógica como por ecuaciones, el narrador revisa si los números cumplen con las condiciones del problema, asegurando que la solución sea válida.

💡Problema

El problema es la cuestión matemática que se debe resolver, en este caso, encontrar dos números pares consecutivos cuya suma sea 174. El video se estructura en torno a la resolución de este problema, utilizando diferentes enfoques para llegar a la respuesta correcta.

💡Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es el uso de símbolos y letras para representar números y operaciones matemáticas. En el video, el narrador introduce este lenguaje para describir los números pares consecutivos como '2n' y '2n + 2', facilitando el uso de ecuaciones para resolver el problema.

💡Términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que contienen la misma variable elevada al mismo exponente. En el video, el narrador simplifica las ecuaciones sumando términos semejantes, como '2n + 2n', para facilitar la resolución del problema algebraico.

💡Práctica

La práctica es un componente clave en el video, donde el narrador insiste en la importancia de resolver ejercicios repetidamente para mejorar las habilidades en matemáticas. El video finaliza con un ejercicio de práctica que sigue un patrón similar al problema resuelto, alentando a los espectadores a intentarlo por sí mismos.

Highlights

En este video se resuelve un problema con ecuaciones de primer grado.

El ejercicio plantea que la suma de dos números pares consecutivos es 174.

Se propone resolver el problema usando dos métodos: por lógica y con ecuaciones.

El método lógico inicia probando con 80 y 82, pero su suma es 162, lo que indica que no es la respuesta correcta.

Al ajustar los números a 86 y 88, la suma es 174, obteniendo la respuesta correcta.

La respuesta al ejercicio por lógica es que el número mayor es 88.

Se comienza a resolver el problema con ecuaciones, asignando 2n al número menor.

Para el siguiente número consecutivo, se le suma 2 al número menor, resultando en 2n + 2.

La ecuación para resolver el problema es 2n + (2n + 2) = 174.

El valor de n se despeja dividiendo la ecuación entre 4, obteniendo n = 43.

Sustituyendo n = 43, los dos números son 86 y 88, confirmando que la respuesta por ecuaciones es correcta.

El número mayor es 88, tanto por lógica como por ecuaciones.

Se recalca la importancia de comprobar siempre el resultado al final del proceso.

Se propone un ejercicio similar al final para practicar, con la suma de tres números pares consecutivos igual a 162.

El ejercicio final se resuelve de manera similar, obteniendo los números 52, 54 y 56.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien en este vídeo vamos a resolver

otro problema que se soluciona con

ecuaciones de primer grado ya éste es el

séptimo vídeo a jejeje séptimo vídeo y

pues de una vez vamos a empezar no en

este caso dice que a bueno recordemos

que hay dos formas de solucionar

cualquier ejercicio de estos uno es por

lógica o sea mirando probando probando

números a ver si encontramos la

respuesta y la segunda pues es

obviamente utilizando las ecuaciones en

este vídeo vamos a resolverlo de las dos

formas primero por lógica y después con

ecuaciones obviamente lo mejor es que

así lo podamos resolver por lógica lo

resolvamos también por ecuaciones para

que para ir practicando cómo se resuelve

con ecuaciones listos en este caso qué

es lo que nos dice el ejercicio dice que

la suma de dos números pares

consecutivos en este caso tienen que ser

pares es

174 la pregunta pues es cuál es el

número mayor en este caso solamente nos

están preguntando el número mayor pero

pues obviamente también podríamos

responder cuáles son los dos números no

primero por lógica

y tienen que ser dos pares consecutivos

recordemos que los pares consecutivos

pues son los que van uno en seguida del

otro por ejemplo el 2 y el 4 o el 10 y

el 12 si son pares si el número par

sería el 10 y el siguiente par es el 12

si el 44 y el 46 el 128 y 130 así son

pares consecutivos entonces pues vamos a

probar aquí miren que como son dos

números que van muy seguidos pues casi

obviamente voy primero a escribir uno

mal sí porque es para enseñarles cómo

arreglar yo empezaría por ejemplo con el

80 por qué pues porque el 80 es casi la

mitad de 174 entonces supongamos yo voy

a suponer que la respuesta sería y como

nos están preguntando cuál es el número

mayor pues entonces yo voy a decir que

serían el 80 y el 82 si los dos pares de

los que me están hablando obviamente la

respuesta si fueran estos dos números

pues sería la respuesta es el número

mayor es el número 82

qué es lo que vamos a hacer pues mirar a

ver si estos dos números cumplen las

condiciones que dicen aquí dice que la

suma de dos números pares consecutivos

entonces primero si son pares si son

consecutivos y ahora tenemos que mirar

si la suma es 174 en este caso si sumo

estos dos números me da

162 que quiere decir que no son estos

dos números pero que me estoy acercando

mucho porque vienen que aquí dice 162

tiene que ser un poco más grandes no

entonces pues yo voy a escribir otros

dos números por ejemplo el 86 y el 88

nos vamos a sumar primero que todo

tienen que ser pares son pares tienen

que ser pares consecutivos son

consecutivos y pues sumamos 8 y 8 el 16

160

174 obviamente pues yo lo hago rápido

porque ya tengo mucha práctica pero si

ustedes pues tienen que ir aumentando

poco a poco o disminuyendo no hay

problema entonces en este caso miren lo

sencillo que fue encontrar la respuesta

los números son 86 y 88 como en este

caso solamente nos están preguntando

cuál es el número mayor pues simplemente

responderemos respuesta el número mayor

es el número

88 y listos voy a revisar no 8 y 8 16

160 174 sí ahí está bien ya sabemos la

respuesta que vamos a hacer ahora

practicar con ecuaciones para cuando se

nos vengan los ejercicios difíciles

entonces que lo que debemos tener en

cuenta para resolverlo con ecuación es

primero escribir lo que nos están

preguntando en forma de ponerle nombre

más bien no pues en este caso nos están

preguntando solamente el número mayor

pero pues voy a escribir los dos les voy

a dar nombre a los dos si

por ejemplo como nos están diciendo

números algo importante en el curso del

lenguaje algebraico que si no lo has

visto te recomiendo que lo veas porque

eso me hace que va a ser muchísimo más

fácil resolver cualquier problema en

este curso les expliqué que para aclarar

que estamos hablando de un número par

debemos decir que es 2 x 2 x 2 no2 ao 2

b la letra es lo de menos lo importante

es que

el 2 para que para asegurarnos que un

número al multiplicarlo por 2 pues

obviamente me va a dar un número par si

en este caso en este caso podemos

escribir que el número par sería 12 n o

12 x o 2 a sí y obviamente que el

siguiente sería bueno ya les digo cuál

pero como obviamente solamente existen

dos números bueno más bien ya les voy

ahorita les voy a decir no vayas que

ahora voy a describirlo como dos equis o

como dos n a mí me gusta más line y por

ser la n de número puede escribir más

bien 2n y ahorita les explico cual

cambio se podría hacer bueno entonces

voy a decir que 2 m

va a ser el número mayor si 12 n por lo

que vimos en el curso de lenguaje

algebraico para asegurarnos de que sea

par y voy a decir que 12 n pues va a ser

mi primer número o el número menor

entonces ya le di nombre al número menor

12 n cuál sería el siguiente par

recordemos que pues obviamente el

siguiente par después del 2 sería el 4

que es lo que estamos haciendo para

encontrar el siguiente par le estamos

sumando 2 o después del 22 sigue el 24

después del 200 sigue el 202 en pares

consecutivos entonces qué hacemos para

nombrar el siguiente número sería pues

este 12 n sumándole 2

y esto nos asegura que ese número si

todos n 2 sería el siguiente número par

consecutivo

en este caso como les decía ahí está

perfecto y ya el resto lo vamos a seguir

haciendo con esto que acabamos de

nombrar pero en este caso podríamos

haber dicho que el número menor es

simplemente n puede escribirlo aquí n y

entonces tiene fuera del número menor el

siguiente par sería en dos

porque se puede escribir simplemente n

si en el curso del lenguaje del gráfico

dijimos que 12 n

porque al nombrar esto así ya nos

estamos asegurando que buscamos un

número que puede ser par o impar por

haberle puesto n pero que el siguiente

número va a ser 2 adelante sí o sea si

este número fuera impar éste también

sería impar y si éste fuera par este

también sería parte si podemos hacerlo

si quieren pruébenlo háganlo así y verán

que también les va a dar sí por qué pues

porque en este caso nos están hablando

de dos consecutivos si en este caso nos

daría dos impares consecutivos o dos

pares consecutivos si lo que pasa es que

si ya nos están diciendo que da 174

porque el ejercicio y el que planteó el

ejercicio que en este caso fui yo ya sé

que van a ser dos pares consecutivos

obviamente no es si hay dos pares

consecutivos que en 174 quiere decir que

no hay dos impares consecutivos que en

174 por eso se podría hacer así bueno

pero bueno ya hice el primer paso darle

nombre a lo que nos están preguntando

que en este caso incluso le di nombre a

más cosas de las que nos están

preguntando y luego ya en este caso me

ven que aquí dice

esto como dice para escribir esto pues

con esto no dos números pares

consecutivos sí entonces ahora dice el

ejercicio nuevamente que la suma de dos

números pares consecutivos es 174 o sea

la suma de estos dos números que yo ya

les puse nombre es 174 eso es lo que

vamos a escribir no entonces aquí la

suma del primer número

el segundo número que pues es dos en dos

y eso nos tiene que dar cuánto nos tiene

que dar

174

ya terminamos el segundo paso tercer

paso resolver esta ecuación y ya vamos a

encontrar la respuesta acordémonos que

cuando encontramos la respuesta tenemos

que volver aquí para ver de verdad cuál

fue la respuesta y ponerle lógica al

final a ver si si esa es la respuesta

bueno siempre hay que hacer eso ya lo

voy a hacer rápidamente porque ya hemos

visto muchos vídeos en el curso aquí

pues se pasa a las n para un lado y los

términos que no la tienen para el otro

en este caso este 2 lo paso para la

izquierda entonces qué nos queda aquí 2

n 2 n que eso está correcto igual a este

174 y este 2 que estaba sumando pasa a

restar para que hicimos esto porque

ahora sí podemos hacer las operaciones

de términos semejantes 2 n 2 n pues

sería cuatro veces la letra m y 174

dividido en dos eso y

172 por último pues aquí como la n está

acompañada podríamos decir que pasamos

el 4 a dividir pero a mí me gusta más

fácil decir dividido toda la ecuación

entre 4 por qué pues porque aquí

simplificó el 4 con el 4 y ya me quedó

despejada la n que la verdad este es el

paso correcto no decir / toda la

ecuación entre 4 aquí que nos quedó nos

quedó solamente la n igual y aquí

hacemos la división 772 dividido en 4

esos 4 por 4 16 nos sobra 1 y 4 por 3 12

cuidado con esto miren que de una vez

43 no es un número par no vayamos a

embarrar la diciendo que el número es 43

pues porque obviamente como les decía al

final o como les he dicho en todo el

curso aprovecho para invitarte a que si

no has visto los demás vídeos del curso

te invito a que los veas te voy a

explicar de todo un te voy a hacer un

ejemplo de todos los posibles ejercicios

que generalmente un profesor te va a

poner bueno

aquí no hemos terminado

falta que falta volver aquí al comienzo

que en donde le dimos nombre ya como

sabemos que la n iv vale 43 simplemente

la reemplazamos aquí y la reemplazamos

aquí sí entonces

miren que aquí dice que el número menor

es 2 por n ya sabemos que la n vale 43

entonces cuál sería el número pues de

una vez escribo aquí 12 por n o sea 2

por la n que vale 43 eso es igual a

86 ya encontramos el primer número ahora

el segundo hacemos lo mismo con lo que

dice aquí obviamente pues sí ya sabemos

el primero ya sabemos que el siguiente

pues 88 no porque si son consecutivos

sin embargo lo probamos a ver si sí está

bien aquí sería 2 por 43 más 2 y lo que

dice aquí 2 por 43 más 2

que pues eso nos da dos por 43 que es 86

80 y 62

eso es 88 aquí verificamos que si lo que

había que hacer era sumarle 2 para

encontrar el siguiente par ya tenemos la

respuesta a los números son 86 y 88 que

ya lo habíamos hecho al comienzo por

lógica pero si obviamente si tú de

pronto no lo habéis hecho por lógica al

comienzo no sabrías o no estaría seguro

o segura si está la respuesta qué es lo

que tenemos que hacer al final verificar

si si esa es la respuesta eso es algo

fundamental para que ya uno esté seguro

de que estuvo correcto al ejercicio

entonces volvemos a leer y simplemente

miramos a ver si estos dos números

cumplen la las condiciones que dice aquí

dice la suma de dos números pares

consecutivos

efectivamente estos son pares

consecutivos es 174 en este caso 160 y

174 vamos bien cuáles son cuál es el

número par mayor ya sabemos la respuesta

respuesta obviamente hay que darla con

palabras entonces la escribimos por aquí

listos pues ya está la respuesta el

número mayor es 88 ya terminamos ya

comprobamos ahora sí como siempre por

último te voy a dejar un ejercicio para

que practiques algo similar pero un

poquito más difícil para que pienses un

poquito la idea es que practiques para

que te vuelvas experto o experta listos

tú vas a resolver este ejercicio y

recuerda que puedes pausar el vídeo y la

respuesta va a aparecer en

321 ya sabes que lo primero que podrías

hacer sería resolverlo por lógica yo

ahorita por lógica voy a mirar al final

si si es verdad o si si es correcta la

solución de este ejercicio no en este

caso dice que la suma de tres números

pares consecutivos es 162 debemos

encontrar los números pues yo le di

nombre también otra vez a los tres

números primer par sería 2n

número menor el siguiente sería este 12

n

sumándole 2 de este 12 n sumándole 2 o

sea 2 n 2 sería el número del medio de

la mitad o el segundo número como

queramos llamarlo y si éste es el

segundo como hago para encontrar el

tercero pues a éste le sumaría otros dos

o sea n 2 + 2 podemos escribir perdón 12

n podemos escribir 2 n 2 más 2 pero pues

2 n dos más dos es 2 n 4 igual

cualquiera es correcta este sería el

número mayor ahora sí aquí escribimos

que la suma de estos números tienen que

dar 162 entonces el primer número que es

12 n más el segundo número que es 12 n 2

más el tercer número que es 12 n 4 nos

tiene que dar igual a 162 pasamos los

números para un lado las letras para el

otro en este caso este numerito y este

numerito porque miren que aquí ya están

todas las todos los términos que tienen

la letra los pasamos para el otro lado

entonces aquí nos quedan 12 n más 12 n

más 12 n igual a 162

2 está sumando pasa a restar y este 4

está sumando pasa también a restar que

hacemos las operaciones de términos

semejantes 2 n más 2 cinemas 2 n 2 más 2

4 + 2 6 veces la letra n y 162 menos 2

es 160 menos 4 de

156 por último pues aquí dividido entre

6 toda la ecuación o pasamos el 6 a

dividir como queramos decirlo aquí se

simplifica el 6 con el 6 y nos queda

solamente el adn y 166 dividido en 6 eso

es 26 ahí no ha terminado el ejercicio

recuerda que debemos volver aquí donde

le dimos nombres a lo que nos estaban

preguntando en este caso primer número

segundo número y tercer número entonces

aquí los vuelve a escribir el primer

número era 12 en el segundo 2 n más 2 y

el tercero 2 en el 4 ahí tenemos que

reemplazar la n o sea hasta aquí

solamente sabemos cuánto vale la n no

los números entonces ya sabemos que la n

vale 26 simplemente reemplazamos la

online en todo lado donde queramos aquí

sería 2 por 26 que 52 aquí sería 2 por

26 23 54 y aquí sería 2 por 26 más

cuatro que eso es 56 ahí vemos que si

son pares consecutivos si entonces antes

de dar la respuesta volvemos al comienzo

los números son 52 54 y 56 entonces qué

es lo que decía el planteamiento la suma

de tres números pares consecutivos

efectivamente 52 54 y 56 son tres pares

consecutivos es 162 miremos a ver si si

estos tres números de estos tres números

suman 162 50 100 150 162 bueno yo hice

así la suma tú haces la suma y verás

queda 162 ahora si podemos responder

respuesta a los números son 52 54 y 56 y

me alegra mucho que hayas llegado hasta

esta parte del vídeo porque eso quiere

decir que te gusta aprender cómo es

practicando y todo por el estilo no si

te gusto mi forma de explicar te invito

a que veas el curso completo de todo lo

de solución de problemas con ecuaciones

para que practiques muchos más

ejercicios fáciles o difíciles también

aquí te dejo el curso de lenguaje

algebraico que es importantísimo si no

lo has visto no olvides comentar lo que

quieras si es bueno muchísimo mejor

compartir este vídeo con tus compañeros

para que también aprendan suscribirte al

canal darle like al vídeo y no siendo

más bye bye